Феодосьев В.И. Сопротивление материалов 1986 г. (1240839), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

е. предполагается, что свойства образца, выделенного из сплошной среды, не зависят от его исходной угловой ориентации. Отдельно взятый кристалл металла анизотропен. Но если в объеме содержится весьма большое количество хаотически расположенных кристалликов, то материал в целом можно рассматривать как изотропный. Поэтому обычно предполагается, что металлы в той мере, в какой с ними приходится иметь дело в сопротивлении материалов, изотропны. Встречаются, однако, тела и анизотропиые.

Анизотропно дерево: оно обладает различными свойствами в зависимости от ориентации волокон. Анизотропна бумага: полоски, вырезанные из листа бумаги в двух взаимно перпендикулярных направлениях, обладают различной прочностью. Существует анизотропия тел, связанная с их конструктивными особенностями.

Так, например, анизотропиа фанера, анизотропны ткани. В настоящее время широкое распространение получило создание искусственных структур — композиционных материалов, которые сами являются предметом конструирования, как и та деталь, которая из них образуется. Композиционный материал формируется по особой технологии укладкой высокопрочных нитей в связующее таким образом, чтобы деталь обладала наиболее высокими показателями прочности при малом весе.

Создается материал ие вообще, а под заданную деталь и под заданный вид служебных нагрузок. Композиционные материалы в сопротивлении материалов также обычно рассматриваются как сплошные и однородные, но вместе с тем анизотропные. При выборе расчетной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта. Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов является приведение геометрической формы тела к схеме стержня. Под стержнем понимается тело, одно из измерений которого (длина) много больше двух других.

Геометрически стержень может быть образован путем перемещения плоской фигуры вдоль некоторой кривой, как это показано на рис. 2. Эта кривая называется осью спгержня, а плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная вввдвнив к ней, называется его поперечным сечением. Стержень может иметь сечение и постоянное, и переменное вдоль оси.

Сечение может также поворачиваться относительно оси. Стержень в этом случае носит название естественно закрученногь. Примером естественно закрученного стержня является обычное сверло. В зависимости от формы оси стержень может быть прямым, кривым или пространственно изогнутым. К схеме пространственно изогнутого стержня сводится, например, расчет винтовых пружин. Многие сложные конструкции могут рассматриваться состоящими из элементов, имеющих форму стержня, Их называют стержневыми системами.

В некоторых случаях, в основном, когда речь идет об элементах конструкции, стержень часто называют брусом или балкой. Второй типовой геометрической схемой, применяемой в сопротивлении материалов, является схема оболочки. Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) много меньше двух других. К схеме оболочки сводятся такие конструктивные элементы, как стенки баков, купола зданий и др.

Более подробно схема оболочки будет рассмотрена в гл. 9. Прн схематизации реальных обьектов в сопротивлении материалов делаются также упрощения и в системе сил, приложенных к эдементу конструкции, в частности, вводится понятие сосредоточенной силы. Например, при расчете бруса, показанного на рис. 3, а, можно рассматривать груз Р как силу, приложенную в точке (рис. 3, в).

Такое упрощение является естественным, поскольку размеры площадки, по которой происходит передача силы на брус (рис. 3, б), малы по сравнению с общими размерами бруса. Ясно, что в реальных конструкциях передача усилий в точке неосуществима, и сосредоточенная сила представляет собой понятие, свойственное только расчетной схеме. Замена распределенных сил сосредоточенной равнодействующей возможна только в том случае, когда производится анализ работы бруса в целом, т. е. в объемах, сущест- $ а силы Внешние и Внутгеннив 16 венно превышающих объем контактной зоны. Если в рассмотренном примере необходимо произвести расчет самой проушины, в которой подвешен груз, введение сосредоточенной силы становится недопустимым. Перечисленными примерами не исчерпываются возможные приемы выбора расчетной схемы, и в дальнейшем по а) Рес.

3 ходу изложения будут введены и другие понятия, связанные со схематизацией реального объекта. Важно только, чтобы читатель в процессе изучения курса сопротивления материалов не забывал о выборе расчетной схемы как о первом шаге в проведении расчета. Нужно твердо усвоить, что расчет состоит не только в приложении расчетных формул. Прежде чем поставить реальную задачу на путь математических выкладок, приходится зачастую много и серьезно думать над тем, как правильно в рассматриваемом объекте отделить существенное от несущественного.

$3. Силы внешние и внутренние Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, которые называются внешними. Внешние силы разделяются на объемные и поверхностные. Объемные силы распределены по объему тела и при- ~~~~~н~~ / 'Г о и а Ф 1 )') У '! с / ! .г — — ~ ° / '.+ . -в- -ю ' +; --.1 ю ~4- 1 Э !ф ! Ъ 17Ф' Ъ г' ф ъ / ! 3 .

~ м 3 3 ! 1 $ 1 1~ В ! 1 -4 Ф й~~- ф З 3. СИЛЫ ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ ложены к каждой его частице. К объемным силам относится вес илн, например, силы магнитного притяжения. Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и характеризуют негосредственное контактное взаимодействие рассматриваемого объекта с окружающими телами. В число внешних сил включаются не только заданные силы, которые часто трактуются как первопричина возможного разрушения, но также и реакции связей, дополняющие систему сил до равновесной. Так, например, для подьемного крана, показанного на рис. 4, а, заданными внешними силами можно считать силу веса поднимаемого груза Р, а также собственный вес конструкции. Определяя реакции опор Р, и Р„получаем равновесную систему сил, показанную на рис.

4, б и называемую обычно нагрузкой. Внешние силы, их величина и характер распределения зависят в первую очередь от того, где проходит граница между рассматриваемым объектом и окружающими его телами. Так, если в рассматриваемом примере подъемного крана в расчетную схему включить канат с клетью для груза и рельсы со шпалами, то система внешних сил будет уже другой (рис. 4, в). Причем, если в первом случае реакции опор определялись при помощи соотношений статики, то во втором случае их определение требует иного подхода, поскольку число неизвестных сил (с;, Я;, ..., Р„' превышает число уравнений равновесия. Системы такого рода называются статически неопределимыми.

Этот вопрос подробно будет рассмотрен в дальнейшем. Как видим, взаимодействие рассматриваемого объекта с телами, расположенными за пределами условно очерченной границы объекта, характеризуется силами, которые относятся к категории внешних сил. Взаимодействие между частями рассматриваемого объекта внутри очерченной области объекта характеризуется внутренними силами. Так, в примере с подъемным краном силы взаимодействия )с, и Я, между ходовыми колесами и рельсами (рис. 4, б) являются внешними.

После того как границы объекта были расширены (рис. 4, в), эти силы стали внутренними. Внутренние силы возникают не только между отдельными взаимодействующими узлами конструкции, но также и между всеми смежными частицами объекта при нагружении. Пусть к стержню (рис. 5, а) приложена некоторая нагрузка, т. е. система внешних сил ЄЄ...,Р„, удовлетворяющая условиям равновесия, Внутренние силы, возни- вввденив 1в кающие в стержне, выявляются только в том случае, если рассечь его мысленно на две части, например сечением А. Такой прием выявления внутренних сил в сопротивлении материалов носит название метода сечений.

Так как связи между выделенными частями стержня устранены, необходимо действие правой части на левую и левой на правую заменить системой сил в сечении, т. е. ввести систему внутренних сил, которую мы обозначим (Р„) (рис. 5, б). Таким образом, внутренние силы определяют взаимодействие между частицами тела, расположенными по разные стороны от мысленно проведенного сечения. В различных сечениях возникают, естественно, различные внутренние силы. Внутренние силы по принципу действия и противодействия всегда взаимны.

Правая часть действует на левую точно так же, как левая на правую, и система сил, возникающих в плоскости А', обратна по знаку системе сил в плоскости А" (рис. 5, 6). Понятно, что внутренние силы распределяются некоторым, вообще говоря, сложным образом по поверхности проведенного сечения, но во всех случаях они должны быть таними, чтобы удовлетворялись условия равновесия для правой и левой частей стержня в отдельности.

Символически эти условия можно записать в виде (Р.) +(Рл)= О а также 5 8. силы Внашнив и Внутгенниа 19 где под (Р„)„и (Р„)„понимается сумма внешних сил или сумма моментов для части стержня, расположенной слева или справа от сечения. Под величиной (Рл) понимается то же самое для системы внутренних сил в сечении. Первое символически написанное уравнение дает шесть условий равновесия для левой части тела, а второе — для правой.

Характеристики

Список файлов домашнего задания