Феодосьев В.И. Сопротивление материалов 1986 г. (1240839), страница 35

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 35)

Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости. В зависимости от этого числа системы разделяются на один, два, трн, ..., п раз статически неопределимые. Иногда говорят, что степень статической неопределимости равна числу дополнительных связей, на- ф 44. сВязи, иА!<лАДЫВАемые ИА систему 219 ложенных на систему. Остановимся на этом вопросе подробнее.

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него р б т. е. ограничения, обусловливающие его определенное по- ° .р. р..Н более простыми связями являются такие, при которых пол- 45 постыл исключается то или Рис. 226 иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы.

Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. Связи в рамах и стержневых системах делят обычно на связи внешние и связи внутренние, или взаимные.

Под Рис. 226 внешними связями понимаются условия, иакладываемые на абсолютные перемещения некоторых точек системы. Если, например, на левый конец бруса (рис. 225, а) наложено условие, запрещающее вертикальное перемещение, говорят, что в этой точке имеется одна внешняя связь. Условно она изображается в виде двух шарниров или катка. Если запрещено как вертикальное, так и горизонтальное смещение, говорят, что наложены две внешние связи (рис. 225, б). Заделка в плоской системе дает три внешние связи.

Пространственная заделка соответствует шести внешним связям (рис. 225, в). Внешние связи часто, как уже упоминалось, 228 Гл. к РАскРытие стАтическОЙ иеопРеделимОсти делят на необходимые и дополнительные. Например, на рис. 226, а и б показана плоская рама, имеющая в первом случае три внешние связи, а во втором — пять внешних связей. Для того чтобы определить положение рамы в плоскости как жесткого целого, необходимо наложение трех связей. Следовательно, в первом случае рама имеет необходимые внешние связи, а во втором, кроме того, две дополнительные внешние связи. Под внутренними, или взаимными, связями понимаются ограничения, накладываемые на взаимные смещения элементов рамы. Здесь также можно говорить как о необходимых, так и о дополнительных связях.

Так, например, плоская рама, показанная на рис. 227, а, имеет необходимое количество как внешних, так и внутренних связей между элементами. Это — кииематически неизменяемая система. Если Рис. 227 Рис. 228 будут заданы внешние силы, мы сможем при помощи уравнений статики найти как реакции опор, так и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении рамы. В той же раме, показанной на рис. 227, б, кроме внешних наложены две дополнительные внутренние связи, запрещающие взаимное вертикальное и горизонтальное смещения точек А и В. Система в данном случае дважды статически неопределима (иногда добавляют: внутренним образом).

В раме рис. 226, а и б также имеются внутренние дополнительные связи. Контур рамы полностью замкнут. Разрезая его и любом сечении (рис. 228), мы, не нарушая кинематической неизменяемости, получаем возможность при заданных силах найти внутренние силовые факторы в каждом сечении рамы. Следовательно, разрезая замкнутую раму, мы снимаем дополнительные связи, т.

е. позволяем сечениям А и В поворачиваться и смещаться в двух направлениях друг относительно друга. Обобщая, можно сказать, что замкнутый плоский контур имеет три дополнительные взаимные связи — трижды статически неопределим. Таким образом, рама, показанная на рис. 226, а, трижды статически неопределима. Рама, показанная на рис. 226, б, пять раз з зе связи, нлкллдывлемые нл системе 221 статически неопределима (три раза внутренним образом и два раза — внешним). Рассмотрим теперь несколько примеров определения степени статической неопределимости стержневых и рамных Рис. 229 систем.

На рис. 229, а — и показано несколько рам. Последовательно рассмотрим нх. а. Рама имеет четыре дополнительные внешние связи и три внутренние связи, т. е. семь раз статически неопределима. б. Полагаем сначала, что шарнир А отсутствует. Тогда имеются две внешние и три внутренние дополнительные связи. Система без шарнира А была бы пять раз статически неопределимой. Шарнир А принадлежит Рис.

290 одновременно трем стержням. Его можно рассматривать как два совпавших шарнира (рис. 230). Так как каждый шарнир снимает одну связь, т. е. разрешает поворот одного сечения относительно другого, то можно сказать, что шарнир А снимает две связи. Система становится, таким образом, вместо пяти — три раза статически неопределимой. Обобщая сказанное, можно сделать вывод, что шарнир снимает число связей, на единицу меньшее числа сходя- ЯЯЕ ГЛ. К РАСКРЫТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ИЕОПРЕДЕЛИМОСТИ щнхся в нем стержней.

В данном случае в шарнире А сходятся три стержня, н шарнир снимает две связи. в. Если бы шарнир А отсутствовал, система была бы статически неопределимой четыре раза внешним образом и три раза внутренним образом, т. е. всего семь раз. Шарнир А снимает число связей, на единицу меньшее числа сходящихся в нем стержней, т. е, три связи. Рама четыре раза статически неопределима. г. Рама три раза статнчес«н неопределима. д.

Внешние связи не удовлетворяют условиям кинематической неизменяемости. 'Это — механизм, точнее говоря, мгновенный механизм. Система имеет возможность поворачиваться относительно верхней опоры как жесткое целое. Понятно, что угол поворота будет небольшим, Нижняя связь заклнннтся н будет достигнуто какое-то положение равновесия, но новое положение связей будет зависеть от жесткости системы. К раме неприменимы основные принципы сопротивления материалов: принцип неизменности начальных размеров и принцип независимости действия сил. е.

Рама — пространственная. Имеется шесть дополнительных внешних связей (лишняя заделка) н шесть дополнительных взаимных связей (замкнутый контур). Система 12 раз статически неопределима. ж. Система семь раз статически неопределима (один раз внешним образом и шесть раз — внутренним). э. Здесь для плоской рамы не показаны внешние связи, но дана система внешних снл, удовлетворяющая условиям равновесия. В таком случае условились считать, что дополнительных внешних связей нет и положение рамы в пространстве определено; рассматриваются только внутренние связи.

Система трн раза статически неопределима. и. Здесь также рассматриваются только внутренние связи, поскольку система внешних снл удовлетворяет условиям равновесия. Нужно подсчитать, сколько сечений необходимо сделать в раме, чтобы, с одной стороны, она не «рассыпаласьа, а с другой — чтобы в ней не осталось ни одного замкнутого контура.

Таких сечений следует сделать пять (см. рнсунок). Система 30 раз статически неопределнма. ф 45. Выбор основной системы. Метод снл Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределнмости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заклю- $45. ВЫБОР ОснОВнОЙ системы. метод сил яэз чается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами.

Значения этих сил и моментов подбираются так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название пметод сил». Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяются и другие методы, например метод перемещений, в котором за неизвестные принимаются не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы. Итак, раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных абанааа агап ама Рис. 231 связей, становится статически определимой.

Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 231, можно предложить основные системы, а б, ..., которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная. Йа рис. 232 показано три примера для той же рамы, в которой также отброшено семь связей, однако сделано это неправиль- 224 ГЛ.

6. РАСКРЫТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ИЕОПРЕДЕЛИМОСТИ но, так как Оставшиеся связи не обеспечивают кинематической неизменяемости системы, с одной стороны, и статической определимости во всех узлах — с другой. После того как дополнительные связи отброшены и система превращена в статически определимую, необходимо, как Рис. 232 уже говорилось, ввести вместо связей неизвестные силовые факторы.

В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводятся силы. Там, где запрещены угловые смещения, вводятся моменты. Как в том, так и в другом случае неизвестные силовые факторы будем обозначать Х,, где Ху Ф ЗайаННаи гжтгие .г х У м Рис. 233 1 — номер неизвестного.

Наибольшее значение 1 равно степени статической неопределимости системы. Заметим, что для внутренних связей силы Х, являются взаимными. Если в каком-либо сечении рама разрезана, то равные и проти- Д ДК КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ, ЭЭ5 воположные друг другу силы и моменты прикладываются как к правой, так и к левой частям системы. На рис. 233 показано пять возможных способов приложения неизвестных сил, соответствующих приведенным выше основным системам (рис.

Характеристики

Список файлов домашнего задания