Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В слабононизованной плазме формула (1.23) уже несправедлива, если электроны сталкиваются с нейтральнымн частицами чаьце, чем с ионами. По физическому смыслу ясно, что в этом случае следует вернуться к выражения~ для проводимости (1.21), но вместо т„подставить туда т,„— среднее время столкновений электронов с нейтральными атомами и молекучщми: о=ле-"т,.„/т,. 11 24) Температурный ход коэффициентов электропроводностп такой плазмы будет зависеть, в частности, от поведения эффективного сечения рассеяния электронов на нейтральных частицах.
Однако в слабоионизованной плазме определяющим температурную зависимость фактором является степень ионизации. Действительно, т,ь 1/по, следовательно, и пропорционально отношению п)пм значит, при небольших температурах (Т((1) а пропорциональноснльно меняющемуся экспоненциальному множителю ехр ( — ! 2Т). Рассмотрим вкратце примечимосгь закона Ома для плазмы. Этот закон справедлив, если в плазме устанавливается равновесие между силами, действующими на электроны со стороны электрического поля, и силазяи торможения. Однако должно ли такое равновесие устанавливаться при любых условиях? Сила торможения, испытываемая электроном в полностью нонизованиой плазме, находящимся под действием ускоряющего поля, имеет тем меньшее значение, чем больше скорость электрона.
Рас- ээ смотрим поведение электрона, принадлежащего к далекому хвосту максвелловского распределения ш„>) Т,. Приращение скорости, приобретаемое электроном в промежутке между двумя «столкно.вениями» с ионами, пропорционально тм и, следовательно, растет как и'. Поэтому если скорость теплового движения о у выбранного нами электрона достаточно велика, то приращение скорости и может оказаться того же порядка, что и о, или даже превысить ее. При такой ситуацви неприменима упрощенная модель процесса, в которой считается, что электрон набирает на длине пробега относительно небольшую упорядоченную скорость и полностью теряет ее при мгновенном сильном ударе.
В действительности ускорение и торможение электрона происходят одновременно. В то время как электрон приобретает упорядоченную скорость, резерфордовское рассеяние на ионах постепенно изменяет направление его движения. Электрическое поле стремится распрямить траекторию, в то время как взаимодействие с ионами изгибает ее. Если прирост упорядоченной составляющей скорости не компенсируется рассеянием, то равновесие сил не может установиться и электрон должен перейти в состояние непрерывного ускорения, при котором его энергия будет все время возрастать.
С увеличением энергии сила торможения падает, и поэтому электрон, вовлеченный в процесс непрерывного разгона полем, будет продолжать ускоряться, пока он находится в области действия поля. В состояние разгона полем переходят те электроны плазмы, которые успевают набрать на длине свободного пробега дополнительную скорость и, превышающую их начальную скорость. Указанное условие разгона можно записать в виде еЕтгн(т,> в.
(1.25) Поскольку тгп пропорционально и'(п, то из (1.25) следует, что непрерывное ускорение происходит в том случае, когда Еи„(п превгяшает;некоторое граничное условие. Как нетрудно убедиться, для водородной плазмы это граничное значение порядка 3 10 — ", если Е измеряется в вольтах на сантиметр, а ш,— в электронвольтах. В эксперигяентах с плазмой условие (1.25) обычно удовлетворяется только для электронов с энергией, во много раз превышающей Т,.
Эти электроны составляют очень небольшую долю всей электронной компоненты. Поскольку в указанном случае основной вклад в электрический ток дают составляющие большинство тепловые электроны плазмы, закон Ома верен с.высокой точностью. Однако наряду с обычным током проводимости в плазме будет существовать дополнительный ток ускоренных электронов, для которого закон Ома не применим. При большом значении отношения Е(п условие (1.25) будет выполняться также и для электронов со средней тепловой скоростью. В этом случае в процесс непрерывного ускорения может перейти основная часть электронной компоненты плазмы, и тогда закон Ома должен резко нарушиться, так как, вообще говоря, мы имеем дело с нестационарным процессом ускорения электронов.
Расчет показывает, что процесс элек- 30 тронного разгона заметно развивается тогда, когда отношение. среднего значения и для плазмы в целом к средней тепловой скорости электронов становится больше одной десятой. Отношение и1'о, растет пропорционально оз„ и поэтому если для электронов со средней тепловой энергией ш,=Т, и/о,=0,1, то для электронов с энергией 19Т, и сравнивается по значению с о„ и такие электроны оказываются близкими к порогу непрерывного ускорения. Переход электронов в состояние непрерывного ускорения можно наблюдать в кольцевых электрических .разрядах, когда плазма образуется внутри тороидальной камеры и ускоряется вихревым электрическим полем.
В экспериментах такого рода при некоторых условиях действительно наблюдается разгон определенной (относительно небольшой) группы электронов плазмы до очень высокой энергии при сравнительно небольших напряжениях на плазменном витке. Более глубокий анализ поведения погоков разогнанных электронов показывает, что такие потоки способны возбуждать и раскачивать в плазме различные колебания и волны, передавая им всю энергию или заметную часть ее.
В результате этого появляется новый механизм торможения ускоренных частиц, прекращающий разгон после того, как электроны плазмы наберут определенную порцию избыточной энергии направленного движения. Этот автоматический механизм не позволяет всем электронам плазмы перейти в состояние непрерывного ускорения. Ясно, что электропроводность плазмы в указанном слччае нельзя вычислять по формуле (1.22) н что торможение электронов при взаимодействии с волнами должно приводить к увеличению сопротивления. К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал по аномалии электропроводности плазмы в сильном электрическом поле.
Однако для его анализа требуется привлекать более глубокие ч детальные представления нелинейной теории плазменных неустойчивостей (см. $ 2.19). При высокой плотности плазмы и относительно небольшой напряженности электрического поля найденные экспериментально значения в пределах погрешностей измерений совпадают со значениями, определенными по формуле (1.23) $ 1.6.
Плазма в высокочастотном поле Своеобразные свойства плазмы выступают очень отчетливо в том случае, когда рассматривается ее поведение под действием электрического поля высокой частоты. В этих условиях существенную роль начинает играть механическая инерция электронов. Рассмотрим простейший случай, Пусть в плазме действует электрическое поле Е, напряженность которого равна Е0 ехр( — 1ы1). Если частота настолько велика, что за время одного периода изменения поля у отдельного электрона вероятность столкновении с ионами достаточно мала, то, рассматривая движение электронов.„ можно в первом приближении пренебречь силой торможения Ы Уравнение движения в этом случае имеет вид т,х'= — еЕо ехр ( — 1ю!), (1.
26) где х — координата в направлении электрического поля. Интегрируя (1.26), получаем и,=х=(еЕо(1тмо) ехр ( — ио!) . (!.27) Следовательно, 1= — ели,= — ле'Е (йл, оь (1.28) Полученное соотношение можно записать в следующей форме: Е=( — !т,ы(лс') !'. (! .29) Таким образом, высокочастотное напряжение сдвинуто по фазе на 90' назад по сравнению с током. Это означает, что в высокочастотном поле плазма обладает собственной «немагнитной» индуктнвностыо, которая обусловлена инерцией электронов.
При низких концентрациях немагнитная индуктивность плазменного проводника может превосходить его обычную («магнитную») индуктивность. Выясним условия, при которых это может иметь место. Для однородного цилиндрического плазменного проводника с радиусом а магнитная индуктивность па единицу длины в единицах СГСЭ равна (1 до) ( Е(7 ) =(1 ~ла'ш) ~!Е(1!. (1.30) Обычная индуктивность (коэффициент самоиндукцин) в единицах СГСй! для проводника длиной 1 см порядка единицы; в СГСЭ она составляет величину порядка 1)с'. Следовательно, для плазмы -отношение обычной индуктивностп к немагнитной индуктивности будет порядка 1Те'1'т,с»=3 10-'о, где П -- число электронов на ! см плазменного проводника.
Эта величина имеет очень простой смысл. Она равна полному числу электронов, которые находятся внутри отрезка плазменного проводника длиной, равной класси- ческомУ РадиУсУ го=ео/т,со. ФоРмУлУ (1.29), свЯзывающУю плотность тока с напряженностью высокочастотного поля, можно обобщить, если учесть торможение электронов, вызванное столкновениями. В этом случае получаем (1.31) Е=1' ( (1/о) — иоЕ,) . Здесь Е,=т,./лез — немагнитная индуктивность. Такой характер движения электронов и переносимого ими тока под действием высокочастотного электрического поля играет решающую роль в формировании диэлектрических свойств плазмы.
В рассмотренном выше простейшем случае, когда в плазме существует электрическое поле Е, ехр( — йо(), ускорение электрона х и его скорость определяются выражениями (1.26) н (1.27). Интегрируя по времени еще раз, находим смещение х= (е! л!оР) Ео ехр ( — ио!) . (1.32) Из (1.32) следует, что смещение электрона сдвинуто по фазе относительно действующей силы (Р=еЕ) ~на 180'. Это случай, противоположный тому, с которым мы встречаемся, изучая поведение обычных твердых диэлектриков. При сдвиге по фазе на 180' между силой, действующей на заряд, и его смещением поля~ризация вещества направлена против поля и, следовательно, диэлектрическая проницаемость, е(1. Диэлектрическую проницаемость можно выразить через величину электрического момента единицы объема Р с помощью известной формулы о=1+ 4пР/Е, (1.33) в плазме Р= — пех, где к — - смещение электронов (смещением ионов речь, так как оно очень мало).
Из (1.32) и (1.34) ное выражение (1.34) можно пренеб- находим нзвест- (1.35) о=1 — ы р/ы~, из которого следует, что в плазме не могут распросвраняться электромагнитные волны с частотой, меньшей вр. Следовательно, показатель преломления У= ) е=(1 — взр/коз)пе, а волновое число /с=2я/й равно /г=Мо/с=(в/с) (1 — коер/оР)оз. Дисперснонная кривая для электромагнит- р а р .1».Д ° р' магнитных волн, распространяющихся в пространственно-однородной плазме без магнитного поля, отсутствует явление «затухания / Лаидау».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
