Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Достаточно далеко от точки г'=0 асимптотика этой функции совпадает с решением, полученным в приближении геометрической оптики [см. формулу (1.44) с йе»= — (ме/се) (г'/Е), осцилляции имеют место слева от точки г'=О, экспоненциальное спадание — справа от точки г'=О). Рассмотрцм теперь волну Р-поляризации, у которой есть составляющая электрического поля в направлении неоднородности и с которой связаны обещанные в начале $1 7 драматические события. Дело 'в том, что в окрестности точки г=О, где осуществляется резонанс м=«эр, упомянутая выше компонента Е, электрического поля падающей электромагнитной волны, казалось бы, могла раскачивать продольные (ленгмюровские) плазменные колебания.
Для того чтобы убедиться, что эта «степеиь свободы» действительно реализуется, обратим внимание на неизбежность разделения зарядов, так как под действием нормальной компоненты электрического поля Е, возникает движение электронов в направлении неоднородности плотности. Рассмотрим детально поведение амплитуд поля в окрестности точки г=О.
Воспользовавшись г-компонентой второго из уравнений Максвелла (1.46), нетрудно найти, что амплитуда продольного поля определяется соотношением еЕ,— Н„(0) з(п О. (1.51) Анализ поведения магнитного поля можно провести, основываясь на уравнении (1.48), которое в данном случае (Н параллельно оси х, з зависит только от г) запишем в следующем виде: дтН1дгз — (1/з) (дз(да) (дН/да) + + (юз/сз) (з — з!пзО) Н=О. (1.52) Из этого уравнения следует, что точка отражения волны Р-поляризации также определяется условием з=з!и'О.
После прохождения точки отражения г= — Х. 51пЯО магнитное поле волны экспоиенциально спадает с характерным размером, имеющим порядок с( з!и О. цгюз~пВ ~ з=з1п В г рис 1.8. Пространственное распределение электрического поля электромагнвтвой волны в неоднородной плазме вблизи точки «плазменного резонанса» н явление трансформации электромагнитной волны в плазменную Точное решение уравнения (1.52), которое оказывается несколько более сложным, чем уравнения Эйрн, показывает, что магнитное поле не испытывает никакой аномалии в точке плазменного резонанса а=О и в формуле (1.51) магнитное поле можно считать постоянным. Тогда электрическое поле в точке а=О будет иметь особенность порядка ! /е. Структура электрического поля в случае Р-поляризации показана на рис.
1.8. Тонкий слой вблизи особенности можно рассматривать как своеобразный конденсатор, в котором происходит накопление энергии до бесконечно большой величины при пренебрежении днсснпацией (столкновениями) и пространственной дисперсией, которая, как известно, соответствует выносу энергии плазменной волны. Для того чтобы описанный здесь эффект был заметен, необходимо, чтобы точка отражения и точка плазменного резонанса не были разнесены в пространстве слишком далеко.
Условие .проникновения электромагнитной волны в область плазменного резонанса запишем в виде )й,г) 1, где а=аз(пзΠ— расстояние между точкой отражения и точкой плазменного резонанса. Подставляя сюда й,, (ю/с) з!пО, получаем, что электромагнитная волна проникает 39 с ссзьз 8 в область резонанса при углах падения, близких к нормальному: ,ц па~~1 Однако О не может обратиться в нуль (нормальное падение), так как в этом случае вообще отсутствует продольное электрическое поле.
Расходнмость поля Е, в точке а=0 отсутствует, если учесть реальные эффекты — столкновения нлн раскачку продольных плаз. менных колебаний. Для того чтобы учесть раскачку продольных колебаний, необходимо ввести поправку к частоте, возникающую из-за теплового движения [см. уравненне (1.Зб)1. Рассмотрим сначала более простую задачу, когда особенность в точке резонанса снимается столкновениями. Используя выражение (1.36а) для диэлектрической проницаемости плазмы при наличии соударений, найдем, что амплитуда продольного электрического поля определяется соотношением Е,=Н,(0) з1п О/ ( — (г/Е) — 1т/в) . (1.53) Отсюда следует, что днссипация ограничивает продольное электрическое поле на уровне Екакс Нх (О) з1п Ов/т.
(1.54) Такое поле достигается в области шириной Лз /.т/в. (1.55) Во всех приведенных выше формулах Н~(0) — это магнитное поле в окрестности особенности. Для того чтобы связать его с амплиту- дой падающей волны Н, необходи- Ф мо решить уравнение (1.52). Мы не будем проводить здесь строгое решение этого уравнения н приведем лишь окончательный результат: ! з)п ОН„(0) =Н(с/в/ ) паф(т) / (2п) ьн (1.55) где т= — (вЕ/с) ыа з(пО. График Ф(т) приведен на рнс. 1.9, при больших т в соответствии с проведенным выше рассмотрением функция Ф (т) Рис. 1.Э.
Графнк функции Ф(т) экспоненциально спадает. Теперь можно вычислить коэффициент поглощения электромагнитной волны в окрестности плазменного резонанса. Очевидно, что такой коэффициент поглощения определяется отношением мощности днссипацнн в окрестности резонанса к потоку энергия в падающей волне, который, в свою очередь, определяется вектором Пойнтннга н равен сНа/Ои. Основной вклад в диссипацию, очевидно, обусловлен продольным электрнческнм полем. Тогда поглощаемая мощность равна Р=т 1' ((Еа,)а/Оп)с/г, ' Подставляя в этот интеграл формулу (1.53) для пространственной структуры продольного электрического поля в окрестности плазменного резонанса, получаем следующее уравнение для скорости поглощения: = (1/8я) Н', (О) з(п'бв' ~ Ыг/1(а — м (г))'+ т').
(1.57) В пределе малых т подынтегральное выражение является одним из известных представлений б-функций, а именно 1пп,, =яд(м — м (г)). „з (м — н,(г)) +" = Наличие этой б-функции подчеркивает резонансный характер поглощения — диссипация электромагнитной энергии происходит только в узком слое плазмы, где плазменная частота совпадает с частотой падающей волны. В этом случае частота столкновений определяет только ширину резонансного слоя Лг 1см.
(1.55) ], а скорость поглощения от т не зависит. Это обстоятельство можно пояснить иначе: Р Вз „.,бз, Е„„„;1/т 1см. (1.54)), Лг-т, следовательно, Р не зависит от т. Иначе говоря, роль т является, в известном смысле, символической. Следует заметить, что при дальнейшем рассмотрении свойств плазмы нам довольно часто придется сталкиваться с резонансными явлениями (черенковский резонанс волн и частиц в=ко (см. () 1.12), резонанс на плазменной частоте в спектре полярнзапчонных потерь заряженной частицы (см. $ 1.8)). Все эти резонансы в значительной степени аналогичны резонансу (1.57). Для получения конечной ширины резонанса мы и в дальнейшем будем довольно часто вводить соударения.
Вернемся к формуле (1.57). Выполняя интегрирование по г, получаем Р=(1/8) Нзх(0) з(пз8/Аэ. (1.58) Коэффициент поглощения электромагнитной волны определяется отношением мощности, поглощаемой в окрестности резонанса, к потоку энергии в падающей электромагнитной волне: К =Р/с —, При К -0 почти весь поток отражается от границы плазмы и образуется стоячая электромагнитная волна. При К- 1 энергия падающей электромагнитной волны практически полностью поглощается в окрестности плазменного резонанса. Используя приведенное выше выражение для Р и формулу (1.56), связывающую амплитуду магнитного поля в окрестности резонанса с амплитудой поля в падающей волне, находим следую- 41 щую формулу для коэффициента поглощения электромагнитной волны: К=0,25Фз (т) .
(1.59) Из графика функции Ф(т) видно, что максимальное значение коэффициента поглощения достигается при очень малых углах между направлением распростраяения волны и градиентом плотности плазмы; Оо--0,5(с/ать.) и' (О, порядка нескольких градусов). г4акснмальное значение коэффициента поглощения К1рах 0,4. (1.60) Другой механизм ограничения электрического поля в окрестности резонанса связан с выносом энергии из этой области плазменными волнами. Уравнение, описывающее трансформацию электромагнитной волны в плазменные волны, совпадает с уравнением (1.51), в котором теперь нужно учесть пространственную дисперсию диэлектрической проницаемости. Тогда в соответствии с (1.3б) е(ы, л) =1 — (взр/а') (1+Зл'г'и), Эта формула получена для плоской волны Е ехр (!ях).
В более общем случае волновое число следует заменить оператором дифференцирования Ф=!д/дг, и тогда диэлектрическую проницаемость следует понимать в операторном смысле а = 1 — (ю' (а') (1 — Зг' д'/дз'). В этом случае вместо соотношения (1.51) имеем следующее дифференциальное уравнение для поля: Зг~пд4Ег(дзх — (з/1.) Ег — — Нр(0) з!и 9. (1.61) Решение этого уравнения также можно выразить с помощью функции Эйри, в данном случае она будет определять структуру плазменных волн, выходящих из области резонанса. Однако для качественных оценок нет необходимости получать точное решение уравнения (1.61), Заменяя в этом уравнении дада' на 1!(Лг)', находим характерный пространственный масштаб, на котором изменяется амплитуда плазменных колебаний: (ггз ) пз (1.62) а максимальная напряженность электрического поля Е „-Н,(0) з(п О(Е/лп)з'з :(1.63) Теперь сопоставим оба конкурирующих механизма.
Трансформация в плазменные волны доминирует над столкновительным поглощением, если характерный пространственный масштаб плазменных колебаний (1.62) превышает ширину области резонанса, обусловленную соударениями т(чз(гп/Е) згз. В противном случае ограничение на величину продольного электрического поля в окрестности .я=0 связано с диссипацией на столкновениях. 42 Поток энергии в плазменной волне определяется формулой озЕ',/4п, где ох=На/Н вЂ” групповая скорость плазменных колебаний, в соответствии с формулой (1.3б) равная ок=Зй,г'ры .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
