Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Условия идеальности пгзп~)1 можно переписать так: а»1)ит.>>10. Это условие означает, что за время одного периода колебания столкновений практически не происходит. В случае неидеальной плазмы столкновения становятся столь частыми, что колебания затухают слишком быстро и само понятие колебаний теряет смысл. 24 Подведем некоторые итоги. С помощью проведенного выэпс анализа мы попытались включить взаимодействие заряженных частиц в плазме в рамки элементарной кинети. ческой теории газов, заменяя плавно изгибающиеся траектории электронов и ионов услов- Рис. !л.
Таектория электрона при куао- ными ломаиыми линиями и поиском рассеянии на ионе сводя статистический эффект многи' слабых столкновений к одному условному сильному эдар~'. 11ольза от применения таких не очень корректных методов заклгочается в зом, что имея формулы для средней длины свободного пробега, среднего времени между ударами и т. д, можно оперировагь наглядными картинами прн анализе основных физических процессов в плазме.
Существует, однако, вполне корректный метод анализа кулоновского взаимодействия частиц в плазме, основанный на использовании математического аппарата теории кинетических уравнений. Остановимся теперь на вопросе об ооменс тепловой энергией между электронами и ионами в плазме. Рассмотрим сначала самый простой случай. Пусть быстрый электрон с импульсом гпави пролетает мимо неподвижного иона и испытывает рассеяние на угол О.
при этом иону передается импульс 2тсосз)п(0/2) (рис. 1.4). Под действием этого импульса цоп приходит в движение, прпобре1аи кинетичсску:о энергию Лю;=(1,~2пп) (2тсое з!п(0!2) ) а. с1тобси найти энергию, которую быстрый электрон передает неподвижным ионам за единицу времени, нужно умножить Лги на в„)(0)й) и проинтегрировать по углям; — -г(гс1,)г(1=(4ипс''!тп;ое) Ек (1.14) (предполагаегся, что ионы имеют единичный заряд). Выражение для передаваемой энергии преобразуем следующим образом: (4ппе у1пгос) ьк=2 (~пе!гп~)тесщс. (1. 15) Здесо к,.; — число столкновений между электроном с кинетической энергнег) сис н неподвижными ионами в единицу времени.
Относительная доля энергии, теряемая в среднем при одном столкновении„составляет 2т,,)т; (как и следовало ожидать для наглядной модели упругого удара двух шаров). Среднее значение энергии Я„, которую электрон плазмы передает ионам за 1 с, получается пз (1 14) ин гсгрпрованием по максвслловскому распределению по с(юностям: Здесь А — атомная масса ионизованного газа. Указа~иная формула справедлива только при Т,»Т;; если Т, и Т; одного порядка, то выражение (1.16) должно быть заменено на следующее: аЯ (1,2.10 — '7)А) п(Т' — Т';) / (Т;) м2, (1,17) Для того чтобы получить представление о степени эффективности теплообмена между электронами и ионами плазмы, обратимся к конкретному примеру.
Пусть температура электронов в водородной плазме поддерживается на уровне 10' К при концентрации п=10м см — '. Чтобы нагреть ионы от нулевой температуры до Т;=Т,(2, при этих условиях потребуется 1,2 мс. Заметим, что результат такого вычисления имеет смысл только в том случае, если в течение рассматриваемого промежутка времени ионы сохраняют всю приобретаемую ими энергию. Ион с энергией, соответствующей температуре в несколько сот тысяч градусов, за 1 мс проходит примерно 100 м. Для того чтобы в этих условиях ионная компонента могла нагреваться, необходима эффективная термоизоляция плазмы. Если тепловая скорость электронов значительно превышает тепловую скорость ионов, то формула (1.17) остается справедливой и при Т > Т„т.
е. в том случае, когда происходит нагрев электронов более горячей ионной компонентой. Перепишем для этого случая указанную формулу в виде Ям=(1,2 10-п(А)п(Т'; — Т;) /(Т'„,)'~з (1.17а) где Я<,—— — ߄— энергия, передаваемая от ионов к электронам в единице объема за 1 с. Однако если в плазме с холодными электронами присутствуют настолько горячие попы, что и;»п„то скорость теплообмеиа может значительно возрасти.
Рассуждая так же, как и при выводе формулы (1.14), при указанном условии приходим к следующей формуле для теплопередачи: Я; = (4ипе~1теьч) Т-к, (1.18) или после интегрирования по максвелловскому распределению ионов О =22.И- ДТ )ев (1.18а) Одной из основных характеристик вещества служит уравнение состояния, т. е. соотношение между давлением, плотностью и температурой.
Для классической плазмы с изотропным распределением по скоростям заряженных часгиц уравнение состояния имеет тот же вид, что и для идеального газа с двумя компонентами: р=п(Т,+Т;), Здесь р — давление плазмы, равное сумме электронного и ионного давлений. Как уже указывалось выше, эта формула справедлива для случаев, когда пг'п»1.
Обычно предполагается, что распределение частиц газа по энергиям подчиняется закону Максвелла. По отношению к плазме это предположение нельзя считать бесспорным. Максвелловский 26 энергетический спектр устанавливается в результате столкновений между частицами газа. Для того чтобы в данном коллективе частиц при произвольном начальном энергетическом распределении установилось распределение по Максвеллу для широкой области энергий, т. е., чтобы успел «отрасти» максвелловский «хвост», содержащий частицы с энергией ш>Т, должно пройти время, за которое частицы должны испытать в сред~нем по несколько столкновений друг с другом.
Причем речь идет о столкновениях идентичных частиц. В частности, максвелловское распределение по энергиям у электронов практически установится за промежуток времеки, примерно в десять раз превып|ающий среднее время т„ между двумя электрон-электронными столкновениями. В ионной компоненте максвелловское распределение устанавливается после десятка пон-ионных соударений. Следовательно, при Т; Т, «максвеллизация» у ионов происходит гораздо медленнее, чем у электронов (в отношении (и,/т;) ь»). Необходимо отметить, что в каждой из компонент плазмы процесс максвеллизации, который идет из-за столкновений между идентичными частицами, протекает быстрее, чем установление теплового равновесия между обеими компонентами.
Поэтому в плазме электроны и ионы могут быть распределены по Максвеллу, но при двух, различных значениях температуры. Кроме того, если время жизни заряженных частиц плазмы мало, то у ионной компоненты в области энергий, во много раз превышающих температуру ионов, энергетическое распределение может резко отличаться от максвелловского (число таких быстрых ионов во много раз меньше, чем это следует по закону Максвелла, если нет каких-либо механизмов ускорения). $ Вб.
Явления переноса в плазме С помощью понятий длвны свободного пробега, времени пролета или частоты столкновений можно уже сейчас построить качественную теорию процессов переноса в плазме, таких как диффузия, теплопроводность, электропроводность и т.
п. Движение каждой заряженной частицы в плазме носит случайный диффузионный характер, которому можно сопоставить коэффициент диффузии: Р— о»тт. Макроскопический смысл могла' бы иметь диффузия электронов слабоионизованной плазмы, в которой роль рассеивающих центров играют нейтральные частицы. Если температура плазмы неоднородна, то в процессе такого диффузионного движения происходит перенос тепла, описываемый обычным уравнением теплопроводности с коэффициентом температуропроводности ~, который по физическому смыслу получается умножением коэффициента диффузии на теплоемкостьс Т„=Рс. Отсюда видно, что коэффициент теплопроводности для полностью ионизованной плазмы прямо пропорционален Тм'. Правиль-ное значение численного коэффициента определяется строгой кинетической теорией.
В связи с тем, что в плазме существуют раз- 27 личные сорта частиц с разлпчнымн скоростями и длинами св бедного пробега, перенос тепла част щами разного сорта происходит не одинаково. Поэтому не случайно в плазме вводят раздельное понятие об электронной и ионной теплопроводностн (так;ке., как и диффузии).
Важнейшим свойством плазмы является способность переносить ток под действием электрического поля. Основные черты этого явления с точностью до тонких деталей можно разобрать, даже не прибегая к кинетической теории. Под действием электрического поля в плазме возникают паправленныс потоки заряженных частиц; иначе говоря, через плазму течет электрический ток.
Если геометрические масшгабы движения плазмы гораздо больше средней длины свободного пробега частиц, а характерное время движения значительно превышает среднее время свободного пробега, то столкновения должны играть здесь значительную роль. При прохождении тока через плазму ионы, как правило, мо;кно считать неподвижными. Ток создается потоком электроноч. В простейшем случае, когда сиза тока постоянна, должноустанавлнвагься равновесие между силой, с .которой действует на электроны электрическое поле, и силой торможения, обусловленной столкновениями между электронами п ионами. Последняя равна среднему значению направленного импульса, теряемого электроном при столкновении с ионами. Электрон испытывает за 1 с т,,; столкновений, при каждом нз когорых он теряет импульс т,.и, где ц — направленная скорость электрона.
Следовательно, сила торможения равна т„пч,,; и условие равновесия имеет вид (1.19) — е Е=т„,пчм. Плотность тока в плазме опрсделяется выраженном (1.20) 1= — пеп. Следовательно, 1=(пеа ,'тллч) Е=(ле'г,, , 'и„,) Е. '(1.2! ) Это закон Ома для плазмы. Ветичина а=(ле'1лы)т„— элекгропроводность плазмы, Подставляя в эту формулу выражение для тсч и численные значения констант, получаем (при Ек=15) о=10г(Т,)мзс '. (1. 22) Эта формула применима для полносгью ионизованной плазмы с однозарядными ионами (водородная плазма). Заметим, что проводимость не зависит от цлотностн плазмы н с увелнчснпстя Т, быстро возрастает. При температуре около 100 млн. градусов элсктропроводность водородной плазмы должна более чем на порядок превосходить электропроводность меди прн комнатной температуре.
Присутствие многозарядных ионов значительно снижает электропроводность плазмы. В общем случае, если относительные 28 концентрации ионной компоненты плазмы с зарядами Яь 3ь равны аь аэ, ..., приведенную выше формулу (1.22) для о надо заменить следующей: о — 107 (Хаишь~'ХадХзь) (Т' ) мз (1.23) Для плазмы с очень высокой электронной температурой формулу (1.23) следует видоизменить. Для быстрого электрона эффективное сечение рассеяния ом при слишком большом заряде нона становится значительно меньше геометрического сечения иона. В этом случае существенную роль в процессе рассеяния начинает играть взаимодействие электрона с внутренним атомным полем. в результате чего сечение рассеяния значительно увеличивается по сравненшо с тем значением, которое получим, рассматривая пон как точечный заряд. При достаточно больших щ, эффективное сечение рассеяния электрона опредепяется уже не зарядом иона Яь а порядковым номером атома Я„возрастая пропорционально Я-',.
В промежуточной области энергий, где происходит переход от зависимости о,,; 3'; к о,ч--7з„ эффективное сечение рассеяния падает медленнее, чем 1( Т',. Г!оэтому электропроводность высокотемпературной плазмы прп наличии в ней тяжелых компонент возрастает медленнее, чем:по закону Тм', и оказывается очень чувствительной даже по отношению к малой доле примесей. В водородной плазме при Т, 10з' вклад одного атома или иона ртути в процесс торможенвя электронов в несколько тысяч раз превышает вклад иона водорода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
