Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 3
Текст из файла (страница 3)
д., тогда электронная концентрация и, равна п~+2п,+ ... Однако в дальнейшем мы будем интересоваться главным образом случаем, когда концентрации электронов и ионов равны. (Это, в частности, справедливо для чистой водородной плазмы.) Учет влияния многозарядных ионов на основные процессы в плазме обычно не представляет большой трудности. 2. Введение величины Т как температуры плазмы оправдано только тогда, когда средняя кинетическая энергия электронов и ионов одинакова. В общем случае в плазме следует различать по меньшей и ре две температуры †электронн Т, и ионную Ть В плазме, которая создается в лабораторных условиях или в приборах, Т, обычно значительно превосходит Ть Различие между Т, Я и Т; обусловлено громадной разницей в массах электрона н иона.
Внешние источники электрического питания, с помощью которых создается плазма (при различных формах разряда в газах), передают энергию электронной компоненте плазмы, так как именно электроны являются носителями тока. Ионы приобретают тепловую энергию в результате столкновений с быстро движущимися электронами. При таках столкновениях относительная доля кинетической энергии электрона, которая может быть передана иону, не должна превышать 4пг,/ть Средняя доля энергии, передаваемой при столкновении, еще меньше.
Поскольку т,«ть то электрон должен испытать большое количество (тысячи) столкновений для того, чтобы полностью отдать имеющийся у него излишек энергии. Поскольку параллельно процессам обмена тепловой энергией между электронами и ионами идет процесс приобретения энергии электронами от источников электрического питания, и одновременно с этим энергия уходит из плазмы вследствие различных механизмов теплопередачи, то при электрическом разряде обычно поддерживается большая разность температур электронов и ионов. Этот перепад, как правило, снижается при увеличении концентрации плазмы, потому что число столкновений между электронами и ионами в заданном объеме плазмы растет пропорционально квадрату концентрации.
При некоторых специальных условиях в снльноионизованной плазме Т; может значительно превзойти Т,. Такие условия имеют место, в частности, при кратковременных импульсных разрядах большой мощности, которые приводят к возникновению и последующей кумуляции ударных волн в плазме. 2 1.2. Плазменные колебания Плазма представляет собой среду, в которой легко возбуждаются различные виды колебаний и волн. Рассмотрим наиболее простой вид колебаний, возникающих при микроскопических отклонениях от квазинейтральности. Пусть в некотором месте в плазме тем или иным способом создается избыток зарядов. Рассмотрим, что при этом произойдет. Проще всего это сделать на примере плоского слоя плазмы.
Под действием «возвращающей» силы движение электронов подчиняется уравнению т,бх= — еЕ,= = — 4ппе'Лх, где Лх — смещение электронов. Отсюда следует, что раосасывание избыточного заряда сопровождается колебаниями с частотой ы =(4ппез/т,) и'. (1.2) Это так называемые лен гмюровс кие коле б а н ия. В этих колебаниях ионы плазмы практически не участвуют из-за большой массы. В отличие от звуковых колебаний незаряженного газа, где упругая сила — градиент давления, здесь главную роль играют электрические поля, обусловленные декомпенсацией зарядов. Ленгмюровские колебания могут распространяться в плазме в ви- 10 де волн с частотой ы=ыю которая при использованном нами упрощенном подходе оказалась не зависящей отдлины волны. Фазовая скорость таких продольных волн равна ы„/й, где й=2п/Х вЂ” волновое число, Х вЂ” длина волны.
При малых длинах волн (больших значениях /с) нужно учесть также влияние обычного звукового эффекта, связанного с перепадом давлений в плазме. Для этого обе упругие силы нужно сложить. Нетрудно установить, что квадрат скорости в этом более общем случае равен ез'/йз=4ппез/т й'+ др,/др, и соответственно (1.3) (1.3б) ыз=азг+ ЗйзТ,/т,.
Второе слагаемое в уравнении (1.3б) меньше первого во всех случаях, когда речь идет о длинах волн, достаточно больших по сравнению с дебаевской длиной. !1 ыз=4ппез/т +йздр,/др,. (1.3а) Здесь р, — плотность электронного газа (р,=пт,), р, — его давление. В такой форме свойства электронных колебаний плазмы были получены еще Ленгмюром. Он исходил из аналогии электронных колебаний плазмы со звуковыми волнами и пользовался уравнениями газодинамики. При вычислении др/др для адиабатического сжатия Ленгмюр положил в уравнении состояния у= =е„/он=5/3, считая электронный газ одноатомным. Однако это справедливо лишь при условии, что в процессе колебаний все время успевает установиться равнораспределение тепловой энергии между тремя степенями свободы поступательного движения электронов.
Практически в любой плазме за один период колебаний 2п/вр электроны не испытывают столкновений, и поэтому равно- распределение не устанавливается. А. А. Власов, пользуясь методом кинетического уравнения, установил, что в действительности 2=3. Этот результат можно получить на основании очень простых рассуждений, даже не обращаясь к кинетическому уравнению. Пусть слой газа ограничен двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми медленно изменяется. Если столкновения между частицами происходят очень редко, то для компоненты скорости частицы, которая направлена перпендикулярно к стенкам, должно иметь место сохранение адиабатического инварнанта о 1=сопя(, где 1 — расстояние между стенками. Это д нетрудно доказать, рассматривая отражение частиц от подвижной стенки.
Поэтому давление на стенку пто' будет изменяться пропорционально и//з, а поскольку и 1/1, то р;и', т. е. у=З. Фактически это уравнение состояния для адиабатического сжатия одномерного газа. Его можно получить также термодинамическим путем. При указанном значении у соотношение (1.3) перепишсм в виде Рис. 1.2. Схема обмена энергией между «резонансными» электронами и волной Зависимость частоты колебаний от волнового числа й (так называемая днсперснонная кривая) изображена на рис. 1.1. Прн больших и (коротких Х) частота асимптогически должна приближаться к линейному закону дисперсии типа звуковой волны в газе электронов.
Существенное влияние на распространение волн в плазме с низкой электронной температурой оказывают столкновения элек- тронов с ионами. При таких столкного~ —.- веннях энергия упорядоченного движе! г ния электронов, т. е. энергия волны, "г уменьшается (происходит затухание г волны). Этот обычный механизм зату- Гг,тгси„ хання проявляется как при распрод странении в плазме продольных волн, связанных с электроннымн колебанияг мн ленгмюровского типа, так и при прохождении через плазму поперечных электромагнитных волн. Но наиболее неожиданный и важный эффект, относящийся к физике ленгмюровских колебаний, был предсказан Л.
Д. Ландау. Он обнаружил, что даже в отсутствие столкновений (т. е. сил трения) электронныеколебания затухают. Особенно велико затухание для волн с большими й. Так, волны с й>11го затухают столь быстро, что становится вообще бессмысленным продолжать дисперсионную кривую (см. рис. 1.1) в область таких значений й. Причина «затухания по Ландау» заключается в обращенном эффекте Вавилова †Черенко, в результате которого электроны, движущиеся со скоростями, близкими к фазовой скорости волны, поглощают энергию колебаний. Ниже (см.
$ 1.12) это интересное явление подробно рассмотрено с помощью кинетического уравнения. Здесь же мы разъясним лишь качественную сторону его физического механизма. На рнс. 1.2 изображен потенциальный рельеф ленгмюровской плазменной волны, распространяющейся вдоль оси х с фазовой скоростью оф, Пусть система координат перемещается вместе с волной. В этом случае электрический потенциал можно представить в виде периодической функции р(х), не зависящей от времени.
Для упрощения анализа мы составили ~р(х) из прямоугольных кусков. Электрон, скорость которого в лаборатоРной системе кооРдинат и (--- 1 1 (л. с. к.) равна и, изображен на рис. 1.2 точкой, двигающейся со скоростью и=о — пф. Если т,из/2(е~Рз, где хРэ— 12 ампл пуда электрического потенциала волны, то электрон будет заперт в потенциальной яме между двумя потенциальными горбахп,. Отражаясь от этих горбов, электрон будет обмениваться энергией с волной.
Такие «резонансные» электроны принадлежат к узкому участку спектра скоростей, так как обычно амплитуда потенцпала волны, умноженная на заряд электрона, мала по сравнению со средней кинетической энергией теплового движения электрона. Электроны, не принадлежащие к этому участку спектра, пспгятывают только относительно слабое воздействие поля волны. Резонансные частицы можно разделить на две группы: 1) догоняюпще волну (о)оь) и 2) отстающие от волны (о(пч).
На рис. 1.2 точка Л!» изображает электрон, принадлежащий к первой группе, .а точка Мг — электрон второй группы. В этой системе координат, движущейся вместе с волной, обе частицы после столкновения с потенциальными горбами изменяют направление скорости (без изменения ее значения). Поэтому в лабораторной системе координат догоняющий электрон после столкновения будет иметь скорость п~=пе — о+о,ь(о, т. е. часть кинетической энергии от электронов будет передана волне. В противоположном случае отстающий электрон после столкновения с гребнем волны приобретает дополнительную энергию. При максвслловском распределении электронов в плазме по скоростям догоняющих частиц меньше, чем отстающих, и поэтому суммарный эффект взаимодействия резонансных часгиц с волной должен заключаться в перекачке энергии волны в энергию теплового движения, что должно привести к затуханию колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
