Учебник - Физика плазмы для физиков - Арцимович Л.А. (1239321), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Очевидно, что чем больше концентрация резонансных частиц, тем более сильным должно быть затухание. При максвелловском распределечии по скоростям оно должно быстро возрастать с уменьшением пе. Фазовая скорость. волны падает с уменьшением длины волны, и для длин волн, меньших дебасвского радиуса гп, она оказывается порядка тепловой скорости электронов от,. В этом случае (область // нз рнс. 1.1) затухание становится настолько сильным, что волны не могут распространяться в плазме.
В противоположном случае, при о„> пт., число резонансных частиц экспоненциально уменьшается, и затухание должно быть очень слабым. Приведем грубую оценку скорости изменения амплитуды волны. Эта величина характеризуется так называемым декремент о м з а т у х а н и я — логарифмической производной по времени от энергии волны у=(1/21г')п)(У/Ж, где %' — энергия волны в единице объема.
При одном столкновении электрон первой группы (опережающий волну) теряет энергию: Лга„,=т,оа/2 — т,(2гэ//г — а) з/2=2гп(п — ьэ//г) в//г. Число столкновений с потенциальными горбами волны, которое один электрон испытывает за 1 с, равно скорости движения элек- 13 трона относительно волны, деленной на расстояние между горбами Х. Электрон, опережающий волну, передает ей в единицу времени энергию 2гп(о — а/А)зв/йХ. Энергия, которую получает электрон, отстающий от волны, определяется таким же выражением.
Суммируя по всем электронам, захваченным волной Е,з(пйх, находим, что изменение энергии волны определяется выражением ( гв -~-я~ал~п,м УР~Н = (2т,, о! И) ~ (о — в%) ')', (о) ~Ь— вЯ ем — (2т,и(Ы) ) (и — в,.'lг)')', (о) ао. (1.4) ~ам) — (2еемт ммз Здесь 1э(о) — Равновеснаа фУнкциЯ РаспРеделениЯ электРонов по компоненте скорости в направлении распространения волны, так что )'а(п)Ыо — число электронов со скоростями в интервале о, о+ +до. Считая, что Ео мала и, следовательно, и незначительно отличается от а/а, можно представить 1'а(в) в виде )',()=Г,( ~й)+г(П ~.=.„( — ~й). Подставляя это выражение в (1.4) и интегрируя, получаем г(гг(Ж=(2е'~хт,) Яй-1Е,г11',(Ю~, лп (1.5) Для определения инкремента надо вычислить энергию, запасенную в волне. Энергия волны, приходящаяся на единицу объема, У/ =Е'~8а+ пт,и',)2, где Е' — среднее значение квадрата напряженности электрического поля; пз,— средний квадрат скорости электронов в волне.
Средние значения потенциальной и кинетической энергии при продольных колебаниях электроноэ приблизительно равны. Следовательно, У'=ЕЦ4п. Из (1.5) получим выражение для инкремента у ~ (4е'а ~т,Ч) 4;(г(о ~, Для продольных плазменных волн ы=ыр, и окончательно имеем т ( *,(й') — „(1'.!1 ~.=.„. Продольные ленгмюровские колебания следует учитывать при рассмотрении спектра теплового (черного) излучения плазмы. Вклад этих колебаний в равновесную энергию плазменного состояния можно учесть по порядку величины, если положить на каждую степень свободы Т/2 и принять (как это делается в теории излучения) число степеней свободы равным объему в фазовом пространстве волновых чисел.
Поскольку из-за затухания 14 Ландау существует граница значений волновых чисел й 1(го, такая, что колебания с волновыми числами выше нее не могут раскачиваться, то фазовый объем Ъф„=1(гзо. Поэтому энергия колебаний на единицу объема Фз=(1(гъо) Т(2. Такая оценка справедлива, так как йыр«Т„и поэтому для электронных колебаний соблюдается статистика Рэлея — Джинса. Все сказанное выше относится к случаю, когда распределение электронов термодинамически равновесно, т.
е. спектр скоростей подчиняется закону Максвелла. Если же распределение электронов по скоростям хотя бы на небольшом участке спектра сильно отклоняется от равновесного, то становится возможной раскачка колебаний до очень большой амплитуды, т. е. в этом случае может иметь место один из видов неустойчивости плазмы.
Из элементарного анализа механизма затухания волн, который был сделан выше, следует, в частности, что раскачка колебаний может возникнуть, если функция распределения электронов по скоростчм имеет в некоторой области значений максимум. В этом случае для волн с фазовыми скоростями, несколько меньшими скорости, соответствующей максимуму функции распределения, среди резонансных частиц будет преобладать группа «догоняющих волну»: ~(1",Ыо1,, »О. При сильной раскачке колебания могут играть большую роль в динамике плазменных процессов. Иногда такую плазму полезно рассматривать даже как смесь двух газов: собственных частиц плазмы (электронов и ионов) и квазичастиц — колебаний.
Такой подход положен в основу современной трактовки многих турбулентных явлений (см. ~ 1.15 — !.18). В газе «квазичастиц» кроме ленгмюровских колебаний иногда нужно учитывать также и другие виды колебаний, в частности низкочастотные. В плазме без магнитного поля — это продольные колебания ионов. По существу, колебания, в которых принимает участие вся масса вещества в плазме, представляют собой не что иное, как распространение звука со скоростью с,=(др/др)ц'. Как известно, в обычном газе звуковые колебания имеют смысл лишь в том случае, если длина звуковой волны значительно больше средней длины свободного пробега атомов нли молекул.
Оказывается, что в плазме из-за наличия дальнодействующих кулоновских сил (которые образуют так называемое самосогласованное поле) могут существовать звуковые колебания также и в противоположном предельном случае, т. е, тогда, когда длина звуковой волны значительно меньше длины свободного пробега. Звуковые колебания в плазме без магнитного поля рассмотрены в ~ 1.11. $1.3.
Классификация видов плазмы С помощью введенных понятий о дебаевской длине и плазмен- ной частоте можно классифицировать встречающиеся в природе плазмы на разреженные и плотные, классические и квантовые. 15 Внутренняя энергия плазмы складывается из кинетических энергий ионов и электронов и из энергии их электростатического кулоновского взаимодействия (в плазме, нагретой до релятивистских температур, нужно учитывать и магнитное взаимодействие).
Сравним среднюю кинетическую энергию (3/2) Т, приходящуюся на одну частицу, со средней энергией взаимодействия. Из-за дебаевского экранирования взаимодействие заряженной частицы с далекими частицами несущественно, и надо учитывать в основном : ишь ближайших соседей. Среднее расстояние до соседней частицы г- (1(п)ггз, следовательно, энергия взаимодействия приблизительно равна езппз.
Поэтому, как правило, плазму можно считать идеальным газом, если езпггз<<Т. Если обе части неравенства возвести в степень 3/2, то, как легко заметить, неравенство примет следующий вид: пг'и)) 1. Таким образом, условие идеальности гглазмы можно записать через число частиц в объеме с размерами порядка дебаевской длины. Это число должно быть много больше единицы*. При пгзп))1 тепловая энергия частиц превышает как энергию электростатического взаимодействия, так и равновесную энергию электронных колебаний плазмы. Если указанное условие не выполнено, плазма уже не является газом, а скорее напоминает жидкость с, вообще говоря, очень сложным н до сих пор неизвестным уравнением состояния.
При дальнейшем повышении плотности плазмы можно ожидать ее металлизации. При больших плотностях в плазме должны проявляться также и квантовые эффекты. Сначала их следует учитывать в ленгмюровских колебаниях. Очевидно, это должно произойти тогда, когда квант энергии плазменных колебаний станет сравнимым со средней тепловой энергией, приходящейся нз один электрон. При этом условии длина волны де-Бройля для электронов со скоростями порядка средисй тепловой оказывается сравнимой с дебаевским радиусом, Еще раньше, когда будет выполнено условие й)гп,ат;1)пыз, т. е.
длина волны де-Бройля будет сравнима со средним расстоянием между электронами, квантовой становится статистика электронов (распределение Ферми — Дирака вместо больцмановского). Это так называемая квантовая вырожденная плазма. В квантовой плазме начинают играть роль обменные взаимодействия, и вид дисперсионного уравнения для плазменных волн (1.3б) несколько меняется: гоз=гоз„+ (3/5) (1 — аг,) йзозв. Здесь он — скорость Ферми; а — численный коэффициент ( 0,06); г,— безразмерный параметр, характеризующий отношение энергии' взаимодействия к энергии Ферми. ч При более строгом анализе следовало бы учесть, что вклады в энергию кулоновского взаимодействия порядка езпгя за счет притяжения и отталкивания взаимно погашаются.
Однако окончательный критерий идеальности лгзр )! остается справедливым. 16 Согласно принципу Паули два электрона с одинаковыми спинами не могут находиться в одной и той же точке пространства, поэтому потенциальная энергия взаимного электростатического отталкивания электронов, а значит, и возвращающая сила в плазменных колебаниях несколько уменьшаются. Однако, поскольку обменные силы короткодействующне, они не могут изменить частоту ленгмюровских волн с бесконечной длиной волны и влияют лишь на частоту волн с конечной величиной волнового вектора. Подавляющее большинство плазм в природе можно считать идеальным газом (космическая, газоразрядная и т. и.). Примером неидеальной плазмы могут служить сильные электролиты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
