Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 126
Текст из файла (страница 126)
е. порядок на расстояниях, во много раз превышающих межатомнос, но при этом ближний порядок, т. е, корреляция в положениях ближайших соседей, может сохраняться н выше температуры перехода. 1(ачествспное графическое представление зависимости равновесной степени порядка от температуры для сплавов АВ и ЛВ, дано на рис. 19.25. Об экспериментальном исследовании степени порядка см, ниже. Если сплав быстро охладить (закалить) от высоких температур до температуры перехода, то может возникнуть метаста- 684 бильное состояние, в котором структура сохранила «заморожен ной» неравновесную разупорядоченность: Упорядоченная струк. тура в образце может быть сделана разупорядоченной при дан.
ной температуре в результате облучения тяжелыми частицами (напрнмер, протонами, нейтронами). Степень порядка можно экспериментально исследовать с помощью рентгеновских лучей. Разупорядоченная структура, показанная на рнс. 19.24, б, будет давать днфракцнонные линии в тех же местах, что и в том случае, когда все узлы решетки за.
пяты атомами одного типа, так как эффективная рассеивающая способность для каждой из плоскостей равна средней рассеивающей способности атомов Л и З. Упорядоченная структура, показанная на рис. 19.24, а, дает дополнптельныс дифракцнониые липин, которые не наблюдаются в случае разупорядоченпой структуры. Эти дополнительные линии назывгнотся линиями аверхстрйктиры. Упорядоченный сплав Сн — Еп имеет структуру типа СяС! (рис. 1.26).
Пространственной решеткой является простая кубическая решетка с базисом: один атом Сп в позиции 000 и один ) альта ьь ьау а б) ь ььк ь т Рис. 19.25. о) Температурная зависимость параметра дальнего порядка для сплава типа АВ. Наблюдаемый переход является фазовым переходом второго рода в том смысле, как об этом говорится в гл. 14. б) Температурная зависимость параметров дальнего и ближнего порядка для сплава типа Адз (по Никсу и Шокли).
Наблюдаемый переход для этого сплава является фазовым переходом первого рода. бзо Ряс. 19.26. Порошковые рентгенограммы сплава йнСнз. а) Неупорялочепный сплав, закаленный от температуры Т ) Ты б) упорядоченный сплав, полученный в результате отжнга прн Т ( Т.. (0. М. Сгогйоп ) 1 1 1 атом Лп в позиции —,— —. Дифракционный структурный фак- 2 2 2' тор ранен У(йИ) =)~, + ) па (19. 18) Этот фактор не может быть равен нулю, так как )сч Ф Тт„; поэтому дифракционная картина будет содержать все отражении простой кубической решетки. В неупорядоченном сплаве оазис иной: позиции 000 и 1 1 2 2 2 с равной вероятностью занимают атомы Хп н Сп. В этом случае средний структурный фактор равен <У (йй()) = <() + <1) е-г. «+ +, (!9.19) <') 2 т~еч + ~тн)' Для объемноцентрированной кубической решетки выражение (19.19) совпадает с (2.бб); отражения равны нулю, когда сумма гг + й + 1 нечетная.
Таким образом, мы видим, что упорядоченная структура имеет отражения (линии сверхструктуры), которые не присутствуют в разупорядоченной структуре (рис. 19.2б). Элементарная теория упорядочения. Теперь мы изложим простую статистическую трактовку зависимости упорядочения от температуры в случае сплава типа АВ с объемноцентрированной кубической структурой. Сплавы типа АзВ отличаются от сплавов типа АВ; у периых — фазовый переход первого рода, характеризуюШийся наличием скрытой теплоты перехода, а у вторых — фазовый переход второго рода, характ ризующийся прерывным изменением теплоемкости ') (рис.
19.2?). ') Связь между составом н порядном фазового перехода обсуждается в работе Стресслера и Киттеля [26). 666 2Ж ' Е 2ЕЕ 4ЕЕ 4ПЕ рис. !Э27. Зависимость теплосмкости сплава Сп — хп (й-латунь) от температуры. [По Никсу и Шокли [27).) Прежде всего введем параметр дальнего порядка. Одну из простых кубических решеток будем называть решеткой а, а другую — решеткой Ь: объемнонентрированная кубическая структура представляет собой две вставленные одна в другую простые кубические решетки, а ближайшими соседями атома одной из решеток служат атомы другой. Если в сплаве имеется У атомов типа А и У атомов типа В, то параметр дальнего порядка Р определяется так, чтобы число атомов типа А, находящихся в узлах решетки а, было равно 1)а(1+ Р)Л', а число атомов типа А, находящихся в узлах ре[петки б, было равно '/а(1 — Р)Н. Когда Р = ~1, то имеет место полное упорядочение: в каждой из решеток все места заняты атомами только одного типа.
Когда Р = О, каждая из решеток содержит одинаковые количества атомов А и В и дальний порядок отсутствует. Рассмотрим теперь ту часть внутренней энергии, которая обусловлена энергией связи пар атомов АА, АВ и ВВ, ограничившись приближением ближайших соседей. Представление о выделенных таким образом энергиях связи пар атомов является, несомненно, весьма грубым упрощением. Для всего кристалла эта энергия равна Е= Л[„~у~ + увауа + Млв(lлв, (19. 207 где й)п — число ближайших соседей со связями типа ц, (ун— энергия Ц-связи.
68Т Вероятность того, что атом А в решетке а будет иметь связь типа АА, равна вероятности того, что А занимает данный ближайший узел в решетке Ь, умноженной па число ближайших соседей, которое равно 8 для объемноцентрировашюй кубической структуры. Предполагаем, что эти вероятности независимы. Таким образом, для числа атомов А в решетках а и 6 имеем: М„~ = 8 ['/,(1+ Р) Л'] ['/з(1 — Р)] = 2(1 — Р') У; Ь~вз=8Г/г(! + Р) ~Ч[/з(! — Р)1 =2(1 — Р) У; (1921) /У~~= 8ЬГ [/ (1+ Р)]'+ 8Ж [/р(! — Р)]а=4(1+ Рз) У. Выражение для энергии примет внд Е =Ез+ 2МРз(/ (!9.22) где Е = 2У((/ля+ Узэ+ 2Ухв), бг= 2Уд — Ул„— Уаа. (19.23) Теперь вычислим энтропию 5 для этого распределения атомов.
В решетке а имеется '/з(1+ Р)У атомов А и '/з(1 — Р)й! атомов Е, а в решетке Ь имеется '/з(! — Р) Ч атомов А и '/з(1+ Р)Н атомов В. Для числа расположений этих атомов ш шяеем; (19. 24) Согласно больцмановскому определению энтропии 5 = = Ьз!и и; тогда, пользуясь формулой Стирлинга, получим; 5 = 2 й/й з! и 2 — йг йа [(1 + Р) (п (1 + Р) + (! — Р) ! и (1 — Р)], Для Р = ~1 энтропия 5 = О; для Р = О 5 = 2 йгlгв!п2, Равновесное упорядочение определяется из требования, чтобы свободная энергия Р = Š— Т5 имела минимум относительно параметра Р. Дифференцируя выражение для Р по Р и приравнивая производную кулю, получим условие минимума: 4МР(/+ Ь!ЬнТ(п — = О. (19.
25) .Это трансцендентное относительно Р уравнение можно решить графически; в результате получим плавно снижаюшуюся кривую, приведенную на рнс. 19.28, а. Вблизи точки превращения логарифмическую функцию в (19.25) можно разложить в ряд, что дает условие МРИ+ 2г/йзТР = О, из когорого для 688 температуры перехода прп Р = О получим: Т, = — 2и/йз. (19.26) Для того чтобы произошло превращение, эффективная энергия взаимодействия должна быть отрицательной (притяжение).
Параметр ближнего порядка г определим как величину, характеризующую долю среднего числа связей между ближайшими соседями г/, относящуюся к разным атомам. Полностью рачупорядоченный сплав АВ имеет в среднем приблизительно по четыре связи типа АВ иа каждый атом А. Полное число связей иа атом равно восьми. Для г можно записать '): г =.
(а — 4)/4; (19.27) г = 1 соответствует полностью упорядоченному состояншо, а г = Π— полностью разупорядоченному состоянию. Таким ооразом, г является критерием блин!него порядка (вблизи атома), тогда как параметр дальнего порядка характеризует порядок в расположении целой совокупности атомов данной подрешетки. При достижении температуры перехода Т, дальний порядок резко исчезает, а ближний порядок после Т, плавно уменьшается (рис. 19.25, б).
ЗАДАЧИ 19.1. Дефекты по Френкелю. Показать, что в сосгоянин равногысия и крвсталле, имеюшем Аг узлов и йг' возмогкных мегкдоузлий, число дефектов по Френкелю о определяется соотношением Е =йт Ег = йн'Т )п пг если же л « йг, Аг', то и ян Ч/УЛ" ехр ( — Е /2Л Т). Здесь Е, — энергия, необходимая для того, чтобы переместить атом из нормального положения в узле в мсждоузельнуго позицию.
19.2, Вакансии Шоттки. Пусть энергия, требуемая для перемешения атома натрия нз внутренней части кристалла на поверхность, равна ! эВ. Вычислить концентрацию дефектов по Шоттки при комнатной температуре (ЗОО гК) . 19.3. Е-центр. а) Рассмотреть модель Е-центра как свободного электрона с массой ш, движущегося в поле точечного заряда е в среде с диэлектрич . сксй проницаемостью е = и'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
