Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 129
Текст из файла (страница 129)
Величина отношения /с/ге не является определяющей, так как это отпошсние входит в логарифмический член соотношения (20.5). Рассчитаем энергию краегой дислокации, расположенной в начале системы координат (рис. 20.4). Обозначим через о„и оео нормальные напряжения в радиальном и перпендикулярном к нему направлениях, а через о,е — напряжение сдвига. В упругой изотроппой среде о„и оее пропорциональны (эгп О)/г: мы ищем функцию, которая спадает обратно пропорционально г и меняет знак при замене у па — у.
Напряжение сдвига о,е про. порционально (соз и)/г: рассматривая плоскость р = О, мы вн. днм из рис. 20.1, что напряжение сдвига есть нечетная функция х. В коэффициенты пропорц, ональности войдут модуль Рис. 20ЛО. Часть упруго деформпроваи- ного кристалла в виде цилиндрической трубки, окружающей винтовую дислока. цию с вектором Бюргерса Ь. Яи кар лйггггйгллии слишком велики для сплошной среды или для того, чтобы была справедлива линейная теория упругости.
Упругая энергия, приходящаяся на единицу длины трубки, равна тде и — козффицнеит Пуассона, определяемый в задаче 4.1 (для большинства кристаллов т 0,3). Энергия деформации на единицу длины краевой дислокации равна 6Ьт )с Е,= !п —. 4и (! — т) го (20.7) Выражение для знсргии в случае краевой дислокации очень похоже на выражение для энергии в случае винтовой дислокации. Мы хотим теперь получить выражение для компоненты напряжения сдвига о,к в плоскостях, параллельных плоскости скольжения (рис. 20.4). 11спользуя выражения для компонент напряжения огм ощ, и а,а в плоскости, расположенной на расстоянии у от плоскости ско..ьжепия, получим: о„= -„ ОЬ Мп 40 (20.
8) «и Решение задачи 20.3 (в конце главы) показывает, что па единицу длины дислокации в поле однородного напряжения сдвига о действует сила Е = Ьп. Этот результат справедлив также для силы, с которой одна дислокация действует на другую. В результате сила, с которой краевая дислокация, расположенная в начале координат, действует на аналогичную дислокацию, расположенную в точке (у, О), равна (20.9) на единицу длины '). Границы зерен с малым углом разориентировки. Бюргере (6, 7) предположил, что границы между соседними кристаллами или зернами кристалла, расположенными под малым углом друг к другу (т. е.
границы зерен с малым углом разориентировкн), состоят из совокупности дислокаций. Простым примером модели границы зерен Бюргерса может служить схема ни рис. 20.11, Здесь принято, что граница расположена вдоль плоскости (010) простой кубической решетки и делит кристалл на две части, для которых ось [001) является общей. Это — простая ') Строго говоря, Г является составляющей вектора силы в скольжения, Имеется еще и другая составляющая этого вектора, лярная к направлению скольжения, но ею можно пренебречь при пературах, когда единственно возможным движением дислокации движение а плоскости скольжеаия. направлении перпендикунизкнх темявляется ее 70! сдвига и длина вектора Бюргерса.
Окончательное выражение, которое выводится в работах, приведенных в литературных ссылках, имеет следующий вид: аь .ыв 6Ь соз 6 о- = пое = — „, в па= — (20.б) тм(! — т) г ' ' 2и (! — т) г .Х Рис. 20 ! !. Граница зерен с малым углом разориептировки. <По Бюргерсу.) Рис 20Л2. Электронно-мпироскопггчески<г снимок распределения дислокаций на границе зерен с малым углом (>азориентировкн в твердом растворе А! — 7 !з Ме. Увеличение К<7000. <н. Соог<г<сщ С.
Тйосназ,) наклонная граница; в данном случае разориентировку можно описать как малый поворот (на угол 8) одной части кристалла относительно другой около общей оси (00!(. Наклонная граница, изображенная на рис. 20.11, состоит из совокупности краевых дислокаций, расположенных на расстоянии 0 = Ь<6 одна от другой (Ь вЂ” длина вектора Бюргерса). Экспериментальные исследования подтверждают модель Бн>ргерса. На рис. 20.12 приведен электронно-микроскопический снимок, на котором показано распределение дислокаций на гранпце зерен с малым углом разориентировки, Рид н Шоктн (8! вычислили величину энергии границы зерен как функци!о угла ра.н>риентировки.
Полученные ими результаты находятся в прекрасном согласии с экспериментальными данными, Заметим, что область упругого иска>кения вблизи границы зерен нс распространяется очень далеко в глубь «крнсталлнтов» и ограничена в основнолг слоем, толщина которого равна расстоянию между дислокациями В. Каждая дислокация окружена собственным полем деформации и полями деформаций дислокаций, расположенных выше и ниже данной дислокации. Поля деформаций соседних дислокаций почти компенсируют друг друга, так как они равны по величине и противоположны по знаку. Поэтому энергия деформации вблизи каждой дислокации обусловлена главным образом ее собственным нолем деформаций. В этом приближении, если мы воспользуемся выражением (20.7) для упру- 702 той энергии единицы длины дислокации, для энергии границы получим: 6ь а(з !и —, 4н (1 — т) Ь где мы положили го — — Ь и и есть число порядка единицы.
По- 0 скольку на единицу длины границы приходится — = — дисло() = Ь каций, то энергия границы между зернами равна У= 6Ь 0( — !и О+ )па). 4н (1 — т) (20. 1О) Отсюда видно, чго энергия границы у равна нулю при О = 0 н увеличивается прн возрастании угла О. Прн дальнейшем возрастании О энергия у достигает максимума у„, а затем уменьшается. Если обозначить через 0 значение О, соответствующее у = у, то выражение (20.10) примет внд — = — (! — 1п — ), тт бт е (20. 11) Выражение (20.!1) можно сравнить с экспериментальными результатами измерений относительной энергии границы зерен как функции О. Это сделано на рис. 20.13. Совпадение теории с экспериментом очень хорошее даже для углов 0 ) 30', превышаюшнх угол О„, который входит в формулу (20.11), полученную для дислокационной модели границ зерен.
ИЪ уб б,б , о о бб ++4 ВФ бб 12 1б 2б Язз 2,В 3,2 Зб ФЖл Рис. 20.18. Сравнение теоретической кривой (20.11) с экспернментальнымн данными. Π— кремнистое железо серии (110), 0 = 2б,б' (Данн); зз — кремнистое железа серии (100), 0 = 29,8' (Данн); С) — олово, 0 = 12,2' (Ауст и Чалмерс); зр — свинец, 0 = 250' (Аусз н Чалмерс).
(Из книги Рида [9).) 703 Прямое подтверждение модели Бюргерса дают количественные рентгеновские и оптические исследования малоугловых границ в кристаллах германия, проведенные Фогелем с сотрудниками [10, 11]. Они определили расстояние между дислокациями 0 путем подсчета ямок травления на линии пересечения мало- угловой границы зерен с травленой поверхностью германия (рис. 20.14). При этом предполагалось, что каждая ямка травления совпадает с выходом дислокации на поверхность кристалла. Рассчитанный ими по формуле 0 = 1>/О угол разориентировки хорошо совпадает со значением угла, измеренным непосредственно с помошью рентгеновских лучей. Представление малоугловых границ как совокупности дислокаций подтверждается, кроме того, и тем фактом, что простые наклонные границы движутся перпендикулярно к самим себе прн наложении соответствующего напри>кения.
Это движение было продемонстрировано тонким экспериментом Уошберна и Паркера 112) (рис. 20.!5), Образец представлял собой бикристалл цинка, содержащий двухградусную иакло>.пую границу. Дпслокации были расположены на расстоянии примерно 30 межплоскостных расстояний одна от другой. С одной стороны образец был закреплен, а по другую сторону границы в некоторой точке к нему была приложена сил . Перемещение границы происходило в результате коллективного перемеШения дислокаций внутри границы, причем каждая дислокация в своей плоскости скольжения смешалась на одно и то >ке расстояние. Движение границы происходило под действием напряжений, которые по порядку величины были близки к пределу текучести для кристаллов цинка. Этот факт послужил сильным аргументом в пользу того, что обычныс деформации являются следствием движения дислокаций.
Границы зерен и дислокации хотя и затрудняют процесс диффузии атомов по сравнению с процессом диффузии в идеалы>ых кристаллах, однако незначительно. Дислокация является своего рода открытым каналом для диффузии. Как известно, процессы диффузии быстрее протекают в пластически деформированном, а нс в отожженном кристалле. Диффузия по границам зерен определяет в некоторых случаях скорость процессов осаждения в твердой фазе. Например, осаждение олова из твердых рас. творов РЬБп при комнатной температуре происходит в 10' раз быстрее, чем можно ожидать, исходя из механизма диффузии в идеальной решетке. Плотность дислокаций. Плотность дислокаций определгется как число дислокациониых линий, пересекающих единичную площадку внутри кристалла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
