Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 127
Текст из файла (страница 127)
Вычисчить по этой модели разность энергий Е-центра в 1а- и 2р-состояниях в МаС1, ') Подробное обсуждение вопроса о дальнем и ближнем порядке можно найти в работе Бете [28). 699 б) Сравнить, пользуясь табл. !9.2 энергию возбуждении г.центра в й(аС( е разностью энергий Зз. и Зр-состояний свободного атома натрия, 19.4. Линни сверхструктуры в СнзАн. В сплаве Снз — Ап (75а(э Си, 25 "й Ап), который упорядочивается ниже 400'С, атомы золота занимают поэн- ! 1 ! 1 ! 1 ции 000, а атомы меди — позипии — — О, — 0 —,, 0 —, — (гранецентрированная 22'22'22 кубичесная решетка). Написать индексы рентгеновскнт отражений, которые появятся, когда сплав перейдет из неупорядоченного состояния в упорядоченное.
Перечислить все новые отражения с индексами, меньшими и разными 2. 19.5, Конфигурационная теплоемкость. Вывести выражение лля теплоемкости, связанной с процессамн упорядочения и разупорядоченпя в сплаве. типа 1В, через параметр дальнего порядка Р, зависящий от температуры. (Энтропия, связаняая с (19.24), называется конфигурапиовиой энтропией.) Г л а в а 20. ДИСЛОКАЦИИ Сопротивление сдвигу в монокрнсталлах Скольжение 16937 Дислокации Вектор Выргерса (698Ь По,ы нвнрвженит, сннааниые с юынока гинмн Гавж нины верен с малым уг.гон разорван справки 170О. Плотность дислокаций Равмножение дислокаций и скольжение Г700Ь Прочность сплавов Дислокации и рост нрисгаллов Усы 17167.
Задачи . Литература, 69Ь Грвг7041. 709 712 719 790 ') Зги исключения действительно существуют. Например, кристаллы особо чистых германия и крелгния прн комнатной температуре не обладают пластичностью и дают типичную картину хрупиого разрущення. Стекло прп комнатной гелгпературе тоже хрупко, но оно не является кристаллическим телом. Принято считать, что хрупкость стекла обусловлена концентрацией напряжения на микротрещинах, как было предположено Гриффитом [1) б91 Настоящая глава посвящена главным образом интерпретации пластических свойств кристаллических твердых тел на основе представлений теории дислокаций. Пластические свойства — текучесть и скольжение — связаны с необратимой (пластической) деформацией, а упругие свойства — с обратимой (упругой) деформацией.
Ниже мы увидим, что дислокации играют определенную роль в процессах роста кристаллов. Легкость, с которой чистые монокристаллы многих твердых тел пластически деформируются, просто поразительна Эта характерная «податливость» кристаллов проявляется весьма различным образом. Чистое хлористое серебро плавится при 455'С, но и при комнатной температуре оно чрезвычайно пластично, и из него можно прокатать пластинку. Чистые кристаллы алюминия. сохраняют упругость (т. е.
подчиняются закону Гука) лишь до деформации порядка 10 — ', а затем при увеличении нагрузки пластически деформируются. Теоретические оценки предела упругости идеальных кристаллов часто приводят к значениям, в 106 — 1О' раз превышающим наблюдаемые на опыте; впрочем, чаще это расхождение оказывается порядка 109. Можно считать правилом, что чистые кристаллы обладают высокой пластичностью и низкой прочностью, хотя это правило имеет исключения ').
сопротивлкнив сдвигу в монокристдллдх Френкель (2) дал простой метод оценки теоретического значения сопротивления сдвигу в совершенном кристалле. Рассмотрим схематическую модель кристалла, изображенную на рпс. 20.1, с помощью которой определим силу, необходимую для того, чтобы сдвинуть одну атомную плоскость кристалла относительно другой — соседней. В области малых упругих деформаций возникающее напряжение о можно считать (как н в гл. 4) пропорциональным смещению: о = 6х/с(. (20. 1) Здесь су — расстояние между атомными плоскостямн, 6 — соотвстствукпцнй модуль сдвига; например, 6 = См для сдвига в направлении (100 в плоскости (100) кубического кристалла.
В ходе смещения до тех пор, пока атом А нс окажется непо'средственно над атомом В (см. рис. 20.1) и напря>кение не об. ратнтся н нуль, дне атомные плоскости будут находиться в состоянии неустойчивого равновесия. В первом приближении связь между смешением н напряжением можно описать следующей синусоидальной функцией: о = — з(гз —, Оа . 2пх 2иг) а (20.2) о, = 6а/2яаг. (20.3) Если а ж гг, то оь ж 6/2я и критическое скалываюшее напряжение будет составлять примерно 1/6 от модуля сдвгига. Экспериментальные данные, приведенные в табл.
20,1, показывают, что наблюдаемые значения предела упругости оказы- Рис. 20.). а) Сдпнг одной плоскости относительно другой 1показано и сечении) а однородно деформиронапнгм кристалле. б) Напрягкение сдвига как функпия отаосительпого смешении плоскостей нз их раниоаесных положений, Жнраым пунктиром показан начальный наклон, соотяетстиующий модулю сдвига 6.
Ь Ъ где а — межатомнос расстояние в направлении сдвига. При ма- лых х соотношение (20.2) переходит в (20.1). Критическое скак лывающее напряжение п„при котором решетка становится не- устойчивой, соответствует максимальному значению о, тлвлицл о. ! Модуль сдвига и предел упругости !по Мотту) Наалмдасагаа предел „«иругости о „ е' гр' лин'см' Моду и сленга С, !О' дннГсмг ос Материал 15 000 45 000 60 000 18 6 1,9 2,5 Олово [монокристалл) Серебро 1монокристалл) Алюминий 1монокрнсталл) Алюминий чистый нолпкрясталличе- ский Алюминий техннчсскнл тянутый Дюралюаенний Железо (мелкое, полнкрпсталличе- сзое) Углеродистая сталь )после термооб- риботки) Никели-хромовая сталь 900 250 70 2,6 2,5 260 999 З 600 500 1 500 7,7 120 65 6 500 12 000 8 8 Скольжение.
Пластическая деформация во многих кристаллах протекает путем скольжения. Фотографии деформированных моиокристаллов цинка, приведенные па рис. 20.2, иллюстрируют этот тнп пластической деформации. При скольжении одна часть кристалла скользит как целое относительно другой„ смежной части. Поверхность, вдоль которой происходит скольжение, часто является плоской и поэтому называется плоскостью ) См.
также работу Брэгга и Ломера [4), где было показано, что нзблгодаемые значении прочности на сдвиг для идеальной двухмерной сп:тс;г:н лгелких мыльных пузырьков имеют тот же порядок величины. 693 ваются значительно меньшими, чем прсдсказываемыс соотношекием (20.3). Теоретическая оценка может быть улучшена, если принять какой-то более точный закон, описывающий силы межмолекулярного взаимодействия, н учесть возможность возникновения при сдвиге других механически устойчивых конфигураций атомных плоскостей в решетке.
Маккензи [3) показал, что учет этих двух факторов может снизить значение теоретической прочности на сдвиг примсрно до сг)30, что соответствует критической деформацнк сдвига, равной примерно двум градусам '). Наблгодаезгые низкие значения сопротивления сдвигу можно объяснить присутствием в кристалле дефектов, которые могут действовать как источники механической податливости реальных кристаллов. Хорошо известно, что особые дефекты кристалла, называемые дислокациями, присутствуют почти во всех кристаллах и нх движение обусловливает скольжение прн очень низких значениях прикладываемых нагрузок. Рис.
20.2. Трансляционное сколь- жение и моноирнстлллах цинка. рното Э. Р Паркера.) скольжения. Направление перемещения называют направлением скольжения. Для процессов пластической деформации весьма существснны свойства кристаллической решетки (по сравнению со свойствами кристалла, рассматриваемого как сплошная среда). На зто указывает чрезвычайно анизотропный характер скольжсння. Даже в металлах кубической структуры смешение происходит лишь вдоль вполне определенных кристаллографических плоскостей с небольшими значениями индексов Миллера; например, в металлах с гранецентрированной кубической структурой — вдоль плоскостей (11!), в объемноцентрированных-- вдоль плоскостей (110), (112) и (123).
В большинстве случаев направление скольжения совпадает с направлением наиболее плотной упаковки атомов. В металлах грапецентрированной кубической структуры это направление типа (1101, в объемноцентрнрованных — типа (111). Для сохранения структуры кристалла после скольжения необходимо, чтобы всктор смешения илн скольжения был равен вектору трансляции решетки.
Наименыний вектор решеточной трансляции, выраженный через постоянную решетки а, в случае гранецентрированной кубической структуры можно записать как (а/2) (х+ у), а в случае объемноцентрированной кубическол структуры — (а/2)(х+ у+ л). Но в кристаллах с гранецеитрированной кубической структурой наблюдаются также частичные смещения, нарушающие правильное чередование плоскостей плотнсйшсй упаковки АВСАВС... (гл, 1) и создающие дефект уттаковки типа АВСАВАВС... В результате образуется структура со «смешанным» типом плотнейшей упаковки — кубической и гексагональной. Деформация кристалла, обусловленная скольжением, не является однородной. Значительные смешения прн сдвиге происходят вдоль нескольких далеко отстоящих друг от друга плоскостей скольжения, в то время как те части кристалла, которые -694 лежат между этими плоскостями, почти не подвергаются деформации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
