Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 113
Текст из файла (страница 113)
(Из работы Лзккеиа [281.) где волновой вектор относится к моде, для которой на толшнне пленки Ь укладывается и полуволн, т. е. этот волновой вектор (е = ппггЕ. На рис. 17.20 приведены экспериментальные результаты для двух пленок из псрмаллоя (82о(о (ч(, 18з(е Ге). Эксперименты проводились на постоянной частоте, так что номер моды п, фнгурируюший в (17.50), возрастает, когда поле, отвечаюшсе резонансу, уменьшается, Можно ожидать, что графически 77ааядюабагн" нанна слансбай йалны 17 1й 1Ю 11 Я 7 й Иагнолгнае аале, Гс Рис.
17.21. Спектр спин-волновых резонансов в пленке из пермаллоя (80% 81„ 20% Ре) на частоте 9 ГГп. Порядковый номер спинозой волны равен числу полуволи, укладывающихся на толщине пленки. (из работы Вебера [26).'з 620 зависимость В, от л' будет иметь вид прямой, если выполняется условие перпендикулярности спинов у поверхности пленки. Можно подобрать для примера целую серию экспериментов, в которых линейность этой зависимости блестяще подтвердилась; здесь, по-видимому, особо существенна однородность пленки. Вид полученных экспериментально кривых поглощения иллюстрируется на рис.
17.21. АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС Рассмотрим одноосный антиферромагнетик, спины которого распределены в двух подрешетках: 1 и 2. Предположим, что намагниченность М~ подрешетки 1 направлена по оси +г в си,ту наличия эффективного поля анизотропии Влг. Эффективное поле анизотропии (см. гл. 16) обусловлено наличием энергии анизотропии, плотность которой Ьк(0~) = К ып'0„где 0~ — угол между М, и осью г. Как легко установить, согласно задаче 17.4 Вч = 2К/М, где М = )М~ ! = ~Мг~ Намагниченность М, подрешетки 2 направлена вдоль отрицательного направления оси г ') в силу эффективного поля апизотро~ни — Влг. Обменное взаимодействие в таком антнферромагнетикс с намагниченностями подрешеток М~ и Мг можно описывать в при.
блнжении усредненного поля. Обменные поля запишем в виде В~ (ех) = — ЛМ„Вэ (ех) = — ХМь (17.51) где Х вЂ” положительная константа. Здесь В, — поле, действую- щее на спины подрешетки 1, а Вг — поле, действующее на спины подрешетки 2. В отсутствие внешнего магнитного поля полное поле, действующее на намагниченность М„ будет равно В, =— = — ХМг+ Влг, а действующее на намагниченность Мг, соот- ветствснно равно Вг = — ХМ~ — Влг (схема расположения на- магниченностей и полей дана на рис.
17.22). Отсюда следует, что можно положить М; = М, Мг = — М. Выпишем линеаризовапные уравнения движения; л'Д1~" — „,' = у[М,"(й.М+ В ) — М( — АМ")~, ЛЛ1", — „, =у[М'( — Ай(;) — МГ(ЛМ+В,)), АИ,," = у [й1„Н вЂ” >.М вЂ” В,) — ( — М) (- АМ",Д, ~й пд!г к к — = у [( — М) ( — ХМ~) — Мг ( — ХМ вЂ” Вл)з.
Ж (17.52) (17.53) ~) Если +г является осью легкого намагничивания, то и — г тоже является таковой. Поэтому, если в одной подрешетке спины располагаются вдоль +г, то во второй они расположатся вдоль — г. 621 гг, х чдггелг Введем величины М~ — — Мг + гМг1, Ма+ =М.,"+ гМ,". Тогда, предгдолагая гармоническую зависимость решений от времени, -ехр( — ио~), из (17.52) н (!7.53) получим: — 1шМ~~ — — — гу ) (Вл + 7 М) М+1 + (ХМ) МД, (! 7.54а) — 1шМг = ту((Вл+ ХМ)М+ + (ЛМ) М1 ( (17.54б) Эти уравнения имеют нетривиальные решения при равенстне нулю детерминанта: = б (17 5") уВд у(В„+ В,)+ здесь введено обозначение: Вп — = ХМ. Итак, для частоты анти- ч)терроыагинтного резонанса [27 — 29] имеем: шз = УгВл(Вд+ 2В ). (17.56) Поскольку обычно обменное поле значительно превышает поле анизотропии, то приближенно можно положить шо у (2ВлВк) ".
(17.57) Для иллюстрации приведем данные о кристалле Мига — одном из хорошо изученных антнферромагнетиков. Его структура показана на рис. 17.23. Наблюденная зависимость резонансной 622 чд гВ геаг-Лтуг г Рис. 17.22. Расположепяе аффективных полей при аитиферромагиитиом резонансе. Намагни. чеииость Мг подрешетки ! испытывает действие поля — ХМг + Вяа, а иамагипчеииость Ма — деиствие поля — ьМ~ — Вза. (Оба коиаа оси кристалла являются иаправлеииями члегкого иамагипчиваиияж) © Рис.
!7.23. Схема крнсталлохнмннесной н магнитной структтры МнГз С релки указывают расположение н ианравлення магнитных лгсткнт< а атомов Мл. ров гоп гм м И1 ф т ТМ' Рис. 1724. Частота антиферромагнитного резонанса Мпрз как функция темвературы. (11о Джонсону и Нетеркоту.) частоты соо от температуры (см. работы Джонсона и Нетеркота [30[ и Фонера [3!)) показана на рис. 17,24. Задолго до первых экспериментов Кеффер сделал тщательные оценки величин Вл и Вл для Мпрз. Его результаты: Вл — — 540 кГс, Вл = 8,8 к! с ири 0'К и, следовательно, (2В,ВК)'!* = 100 кГс. Эксперименты дали значение 93 кГс.
Ричардо [32[ собрал по литературе сведения о частоте резо. нанса ряда антиферромагнетиков (в нужном случае проводя экстраполяцню к абсолютному нулю): Сов М!р Ми!т Еетт ьо мио Кристалл 85,8 93,3 26,0 138,0 109 Частота резонанса, 10!е Ги ЗЛЕКТРОННЫИ ПАРА34АГННТНЫИ РЕЗОНАНС Электронный спниовый резонанс — весьма обширная область исследований.
Поэтому здесь мы затронем лишь несколько отдельных вопросов, представляющих особый интерес. от,„У/й! (17.58) мы интерпретируем как частоту перескоков 1)т. Тогда, обобщая результат (17.28), полученный для сужения, вызванного движе пнем, для ширины обменно-суженной линии получим: !а!о!ел мел (! 7.59) где (Лто)оз = Уе(Ве) — квадРат статической дипольной шиРины в отсутствие обмена. ') См. работы Пнн Флеке (ЗЗ) и Кефферн [34). 624 Обменное сужение '). Рассмотрим парамзгнетик, в котором существует обменное взаимодействие У между соседними электронными спинами. Предполагается, что образец находится прп температуре, значительно прсвышающей температуру Т„при которой проис: одит спиновое упорядочение.
Эксперименты, осуществленные в этих условиях, показали, что наблюдаемая ши. рина линии спинового резонанса обычно значительно уже, чем ожидаемая из теории для диполь-дипольного взаимодействия. Этот эффект называется обменно!лт сужением; в некотором смысле он аналогичен эффекту сужения, вызванному движением ядер. Обменную частоту Рнс. 17.25. Электронный парамагннтныи резонанс в кристалле )Ч15!Рз)( 'р(6НгО на частоге 24,45 Г1 ц. По оси ординат отложено отношение л~агнитных потерь в образце к полным немагнптпым потерям в полости и в образце. (Из работы Холдеца, Кнттсля и Ягера 165].) тт 62ВВ В4Л7 ВВСГВ ВВВк Вл вликеелееклек. леле, лу Полезным и весьма эффектным примером обменного сужения является резонансная кривая, наблюдаемая у дифенилпикрилгидразила — парамагнитного органического кристалла, известного как эталонный по д-фактору (у него д = — 2,0036:-1- ~ 0,0002) ').
У этого свободного радикала полуширина резонансной линии на половине высоты равна 1,35 Гс, чго составляет всего лишь несколько процентов от чисто дипольпой ширины. Расщепление в нулевом поле. У некоторых парамапштных ионов под действием внутрикрнсталлического поля имеет место расщепление их основных магнитных энергетических уровней в интервале 10" — 10п Гц, и это расщепление доступно наблюдению методами микроволновой радноспектроскоппп з).
Примером может служить резонансная кривая на рпс. 17.25, которая наблюдалась на ионах %зь; эту кривую можно интерпретировать как следствие расщепления Л = 1,5 1О'е Гц в нулевом поле при комнатной температуре. другим примером служит ион Мпз' — весьма популярный объект исследования во многих кристаллах, куда его вводили в качестве примеси. У него наблюдалось расщепление уровней основного состояния в интервале от 10' до 10з Гц (разброс объясняется тем, что окружение в различных кристаллах— разное). ') Благодаря исключительна острой резонансной линии дифенилпикрилгндразил часто используется для калибровки магнитного поля; см.
работу Холдена н др. [66]. ') Первые такие работы были выполнены Блини (В. В1еапеу) и его сотрудниками в Оксфорде. 626 РЕЗЮМЕ ') 1. Резонансная частота для свободного спина юп —— уВ, где у = р/йт' — гиромагннтное отношение. 2. Уравнения Блоха имеют впд = у (М Х В)„в — '", ,Ђ „ г, лг„ = у (М Х В)„— —,", 2 =у(М ХВ),+ ам„ нс 8. Частота антиферромагнитного резонанса для сферического образца в нулевом внешнем поле выражается формулой шсГ у Вл(Вл+ 2Вк), где Вл — эффективное поле анизотропии, Ве — обменное поле. ЗАДАЧИ !7Л.
Эквивалентный злектрический кон~ур. Пусть имеется катушка с ппдуктивностью ьч н омическим сопротивлением дк Поместим в катушку оаразец (целиком заполняющий ее внутреннюю часть), спиновая система кото. рого характеризуется известными вещественной и мнимой частями восприпм- ') Все формулы даются в системе единиц СГС. 3. Полуширина резонансной линии (на половине высотьг пика поглощения мощности) выражается формулой; (Лю) ч= = !)Тз. 4. Эффекты насыщения при высоких уровнях мощности переменного поля обнаруживаются, когда величина узВ-'Т,1;, преп ы ш а ет един и цу. 5.
Ширина липин, обусловленная дипольным взаимодействием в жесткой решетке, выражается формулой (ЛВ)с р/аз. 6. Если магнитные моменты изменяются и характерное время таких изменений т « !/(Лш)о, то ширина линии уменьшается; множитель, описывающий это уменьшение, равен (Лсо),т. В этом предельном случае !/Т, ж !/Гз (Лш);; с. Г!ри наличии обменного взаимодействия в парамагнетике ширина линии становится (Лю)о! 7. Частота ферромагнитного резонанса для образца в виде эллипсоида с коэффициентами размагничивания (размагничи.
вающими факторами) Лю Лгк, Лг, выражается формулой: Ь= У'Яз+ (~„— Л',) М~ (Ва+ (Л', — ЛГ,) ~Ц, чнвости )('(ы) и )("(ы). Показать, что ипд) ктивносгь катушки с образцом прч частоте ы описывается выражением й = () + 4пХ' (ы)) йо а эффективное сопротивление )7 = 4пв)(>(ы) 1-о + )7> В этой задаче )(' и у" считаются найденными из расчета, в котором переменное электромагнитное поле считается линейно поляризованным Указание: Следует определить импеданс контура 17.2. Вращающаяся система координат.
Определим вектор Е(1) соотпопгецнем Р (1) = Вх (1) х + Вэ (Е) р + Е«(1) а Пусть система координат, заданная едипичнымп векторами х, д, а, вращается с постоянной угловой скоростью Й, так что г/х/г(1 = Йга — Й,у и т. и. а) Показать, что — „, =( — 11),+ЙХВ, где (г(г"1Л) > — производная по времени от и во вращающейся системс Р б) Покззать, что уравнение (17.7) можно записать в виде представляющем собой уравнение движенвя М во вращающейся системс коордш|ат. Переход к вращающейся системе координат исключительно полезен и широко используется в научной литературе. а) Пусть Й = — уВ>з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
