Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 111
Текст из файла (страница 111)
е. внутри сферы объемом Х,), равна Р ж ! ф (0) ! Х,; (17.31) здесь ф(0) — значение волновой функции электрона на ядре. Итак, для среднего значения магнитного поля на ядре имеем: В ж е ! ф (0) !' Х, ж рв / зр (О) !', (17.32) где рв = ей/2птс = '/зеХ, — магнетон Бора. Контактная часть энергии сверхтонкого взаимодействия (/ = — р, ° В ж — р ° !зв ! ф (0) !д уй!4 ( ф (0) !д1 ° В, ( ! 7.33) где / — спин ядра в единицах й.
Контактное взаимодействие в атоме можно, таким образом, записать в форме (/ =- а1 ° В. (17. 34) Величина константы сверхтонкого взаимодействия (а) для основного состояния некоторых свободных атомов; н' ьз ,зз зз Кзз Ядро 1/2 3/2 3/2 3/2 3/2 Гзот 141 310 83 85 1420 402 886 231 127 Сппп ! а, Гс а, Мга Выражать значения а в гауссах удобно, поскольку а всегда относится к электронному спину.
В сильном мапштном поле схема энергетических уровней свободного атома или иона изменяется в основном за счет обыч. ного зеемановского расщепления электронных уровней; сверх- тонкое взаимодействие приводит к дополнительному расщсплению. Энергию этого взаимодействия при наличии сильных полей можно записать в виде 1/' — атвть где пзв и тд — магнитные квантовые числа. На рис. !7.!1 изображены четыре уровня; двум электронным переходам Лгпв = ~1, Лпзз = 0 (1 4 и 2-3) отвечают частоты ьз = тВо ~ а/2й. Ядерные переходы не показаны; для них Лгпв = О, так что взоо„, = а/за. Частота, отвечающая ядерному переходу 1- 2, та же, что и для перехода 3- 4. Сверхтонкое взаимодействие в атоме приводит к расщеплению энергетического уровня основного состояния.
Например, для водорода оно равно 1420 МГц; это как раз частота радиоизлучения космического атомного водорода. 608 -=1 2 тг' -— = т з 2' ту' -'— 2 Рис. 17.11. Схема энергетических уровней системы с 5 = 1/2, ! = 1!2 в магнитном поле. Схема относится к случаю сильного магнитного поля, отвечающего приближению рзв .м и где и — постоянная сверхтонкого вза. имодевстаяя, которая принимается положительной. Для приведенных четырех уровней даны значения их магнитных квантовых чисел тз н гпь В случае сильных электронных пере- хОдОВ гмп~ = О, Лглз = В-1.
1 т=-— 2 1 т = з- 1 т;=— 2 — ь.т — + +",' сь — + — 'г+ — + Рнс. 17.12. Схема Рчгсн~ра как отрипзтельного вакантного узла, в котором связан избыточиыи электрон. Распределение заряда избыточного электрона сосредоточено в основном иа положительных ионах металла, примыкаю~геях к данному вакантному узлу. 20 Ч. Кяттеаь Прилгероп парамагнитные точечные дефекты. Сверхтонкое расщепление линий электронного спинового резонанса дает нею ма ценную информацию относительно структуры парамагпптных точечных дефектов, таких как гчгентры в кристаллах гзлогенндов щелочных металлов и доноры в кристаллах полупроводников. Р-центры в кристаллах галогенидов щелочных металлов.
Р-""нтр представляет собой вакантный узел отрицательного иона, в котором связан один избыточный электрон (см. рис. 17.12); доказательство этого утверждения приводится здесь, а также в гл. 19. Волновая функция захваченного вакансией электрона «размазанаэ главным образом эгежду шестью ионами металла, являющимися блпнгаишими соседями вакантного узла решетки кристалла;;„,а захватывает (с малой амплитудой) также двенадцать ионов галогена, образующих оболочку вторых ближайших соседей (т. е, соседей, следующих за ближайшими). Это и последующие рассуждения относятся к кристаллам со структурой типа ХаС!. Если ьр(г) — волновая функция валентного электрона в отдельном ионе щелочного металла, то в первом приближении (см. (1О, 11)) ф(г)=С~ р(г — г ), (17Л6) где, в случае структуры ХаС!, шесть радиус векторов г, отно.
сятся к узлам, где находятся ноны металла, окру>кающи вакантный узел решетки. Здесь С вЂ” постоянная нормировки. Поскольку волновая функция частично перекрывает также близлежащие ионы галогена, то линейная комбинация (17.36) не дает полного описания. Ширина линии электронно-спннового резонанса на г'-центре определяется в основном сверхтонким взаимодействием знхв«- ченвого вакансией электрона с ядерными магнитнымч момен. тами металлических ионов, окружаюгцих вакантный узе. решетки. Наблюдаемая ширина линии свидетельствует о том и'о волновая функция электрона в вакантном узле имеет именно такой простой внд.
По шприне линии (представляющей собой огибающую) можем судить о «шприне» набора возмозкных компо. кент сверхтонкой структуры. В качестве примера рассмотрим г-центр в кристалле 1(С). Естествснный калий содержит 98о1о изотопа К", ядерный спин которого ( = 372. Полный спин системы из шести ядер калия, окружающих вакансию (это н есть г-центр), имеет /„„„= = 6.з1з = 9. Следовательно, число сверхтонких компонент равно 27„ах+ 1 = !9.
Это есть число возможных значений квантового числа пть Имеется (2! + 1)' = 4' = 4096 независимых расположений шести спинов по 19 компонентам (см. рис.!7.13). Чаще всего, наблюдая поглощение на г"-центрах, мы получаем в качестве резонансной кривой огибагошую, подобную й ВВ з й гВВ тт В '-В -В -Ф -2 В " С В В Кбанп~оВлл«аалл и; Рис. 17.13. з!иаграмма, иллюстрирующая статистику расположений шести ядерных спинои изотопа К'" по !9 саерхтонкнм компонентам (общее число распологкений равно 4095). Каждая компонента будет далее расщепляться на очень большое число компонент иследстяие остаточного сиерхгочкого взаимодействия с !2 сосединмн ядрами хлора, среди которых 75«7» составляют ядра изотопа Ср', а 25«й — ядра С!яй Огибающая распределении приближенно имеет форму крниой Гаусса. лртг(г27 Рнс.
17.14. Кривая электронного спинового резонанса на Г-центре в кри. сталле Р(»Вг. Кривая ласт завпсилгость производной поглощаемой мощности Р по полю В, т.е. г/Р/пВ, от величины постоянного магнитного поля В. (1!з работы Вольфа я Хаус- сера [13].) Рис. !7.15. Пики электронного спинавого резонанса на атомах Р, Аз п БЬ, введенных в кзчестве донарных примесей в нристалл кремния.
Чнсло компонент сверхтонкого расщепления в каждом случае равно 2/+ 1, где ! — спин ядра. При высокой нонцентрацин доноров (например, 6 10" атомов/сьф в случае фосфора) злентроны донорных атомов могут переснакивать из одного узла в другой столь быстро, что сверхтонкая струитура «смазываетсяж (Из работы Флетчера и др, [14].) 20« приведенной на рис.!7.14 для кристалла [сЬВг. Однако иногда расщепления, вызванные ионами металла, начинают доминировать, и на кривой выявляются отдельные компоненты, изображенные на схеме рнс. 17.13; это наблюдалось на кривых поглощения кристаллов [.!Р, Ь[аР и кЬС!. Обзор соответствующих экспериментальных данных имеется в книге Маркхэма [12). Наиболее эффектные применения электронно-спинового резонанса к центрам окраски связаны с выяснением структуры )гх-центров (см. гл.
19). Атомы доноров в к/зе,инин. Фосфор, мышьяк и сурьма, будучи введены в кристалл кремния, играют роль доноров. Каждый из этих атомов-доноров имеет на внешней оболочке пять электронов; оказавшись в кристалле кремния, четыре электрона диа. магнятио входят в систему ковалентных связей кристалла, а пятый электрон играет роль парамагнитного центра со спином 5 =- 1/2. На рис, 17.15 схематически показаны установленные экспериментально сверхтонкие расщепления, которые являются результатом взаимодействия в пределе сильного поля, а именно: [/'=атзгг!г (Лтз =*1, Лт,=% (!7.37) Каждый из элементов Р и Аз имеет лишь один природный изотоп., и поэтому число сверхтонких компонент для Р равно 2/+ 1 =- 2, а для Аэ равно 4. Однако БЬ имеет два природных изотопа п каждый хорошо представлен, а именно БЬпп (56е/о) с / == 5/2 и БЬ"з с / = 7/2.
Полное число наблюдаемых линий, как и следовало ожидать, равно 6+ 8 = 14. Для трех упомянутых доноров установлено, что при нх концентрации, превышаю щей 10'з см-', многочисленные линии поглощения сменяются одной-единственной узкой линией. Полагают, что это — проявление эффекта сужения вследствие движения [см.
(!7.28)), вызываемое быстрыми перескоками донорных электронов между многими донорными атомами. Этн быстрые перескоки приводят к усреднению сверхтонкого расщепления. Быстрота перескоков возрастает при увеличении концентрации, поскольку возрастает перекрытие волновых функций донориых электронов; эта трактовка подтверждается измерениями проводимости. Волновые функции донорных электронов (см. гл. 1!) охватывают не только центральный атом-донор, но в значительной мере также и сотни атомов кремния; большинство этих атомов (92сго) является пзотопом БРз, ядерный спин которого равен нулю, и поэтому нс приводит к сверхтонкому расщеплению, однако 5% атомов являются изотопом БРз с ядерным спинам! = 1/2. Ядер ные спины 5!зз дают дополнительные сверхтонкис расщепления; они были впервые изучены Феером при помощи мощной техники двойного электронно-ядерного резонанса ').
Эти исследо') См. роботу Феерв [!6]. Использованная в этогг работе эксперимептзльивк техивкз известна под названием ЕМООк (Е1ес!гоп Хпс)евг Оооые кезопзпсе). Обзор результатов таких исследовзиий дзи в работе Кона [16). 612 вания дали информацию о волновых функциях электронов про водимости и о расположении краев зоны проводимости кремния внутри зоны Бриллюэна. Сдвиг Найта.
Прн фиксированной частоте резонанс на ядерных спинах в металлах имеет место при несколько ином магнитном поле, чем на тех жс ядрах в диамагнитных твердых телах. Этот эффект известен под названием сдвига Байта; он является весьма эффективным средством для исследования электронов проводимости. Энергия взаимодействия ядра со спином 7 и гнромагнитным отношением ут может быть записана в виде и=( — углВ, + а(З,>) 7„ (17.38) где первый член описывает взаимодействие с внешним магнитным полем йтр, а второй — усредненное сверхтонкое взаимодействие ядра с электронами проводимости. Среднее значение спина электрона проводимости (52) связано с паулневской спиновой восприимчивостью 75 электронов проводимости: Ит~ 12В (' ) Х57.~5' (17.
39) Учитывая это, выражение для взаимодействия (!7.38) можно переписать в ином виде, а именно: (7=( — у,л+ Х' 1~,7 = — у,72Б517(+ 5017,. (17.40) к грв/ Сдвиг Найта определяется выражением ПХ5 К= — — = ой И жрат!5 (17 г41) Экспериментальные значения сдвига Найта приведены в табл. 1?.2. Например, в металлическом литии (нзотоп (.17) сдвиг раасн 2,8 10-4.
Значения постоянной сверхтонкого взаимодействия а для металла и для свободных атомов того жс металла несколько отличаются друг от друга, поскольку волновая функция электрона ТАВЛНЦА 772 Сдвиг Нанта при ЯМР в металлах (при компатиов температуре) [171 Сдвиг Нвйти, % сдвиг нвйтв, в ядра Сдвиг Нийтв, ви ядро 5ыро 613 77 Мй23 и 127 1739 0,0261 0,112 О,! 62 0,265 575! Сг" Саит о557 0,530 0,69 0,237 0,653 13 Д ! 55 171!95 Аи!вт р5257 -3,0 — 3,533 1,4 1,47 на ядре для этих двух случаев различна. Из величины сдвига Найта для металлического лития вытекает, что значение (т(>(0) !а в металле составляет 0,44 от значения в свободном атоме. Вычисленное значение этого отношения равно 0,49. Абсолютное значение спинового вклада т, в магнитную восприимчивость удается определить, как правило, лишь в редких случаях и обычно из весьма тщательно выполненных экспериментов по электронно-спиновому резонансу на электронах про.
водимости. Однако это совсем просто сделать, извлекая ну>кную физическую информадию из экспериментов по сдвигу Найта; достаточно лишь разумно оценить величину постоянной связи в металле и вычислить отсюда значение тг. Сдвиг !!айти имел важное значение для исследования металлов, сплавов, обычных и интерметаллических свсрхпроводников, а также необычных электронных систем, таких как, например, г~а„%0>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
