Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Все экснтоны являются потенциально нестабильными в отношении излучательной рекомбинации, в ходе которой электрон возвращается в валентную зону и аннигилирует с дыркой. Этот процесс сопровождается испусканием фотона или фононов. лана проЖйноспги (зФФенФидяая масса пи) иапенпзная зона ФФФенли аноя пасса пгз 1 Рнс.
18.2, Экситон — это связанная пара электрон — дырка, которая может свободно персмещаться в кристалле. В некотором отношения экситон аналогичен «атому» познтроння, образованному из познтрона и элентрона. Показанный здесь экснтон отвечает модели Мотта, в которой экситон рассчатривается как слабо связанная система, причем расстояние между электроном и дыркой считается большим по сравнению с постоянной решетки. Слабо связанные экситоны. Пусть электрон находится в зоне проводимости кРисталла, а дырка — в валентной зоне.
Электрон и дырка притягиваются в силу кулоновского взаимодействия; кулоновский потенциал в этом случае имеет вид (СГС) У (г) = — ет/аг, (18. 1) где г — расстояние между частицами, ц — соответствующая диэлектрическая проницаемость '). Связанные состояния (см. рис.
18.3 и 18.4) экситонной системы будут иметь полные энергии, меньшие, чем энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Эта задача весьма похожа па задачу об атоме водорода, если энергетические поверхности для электрона и дырки имеют сферическую форму и не вырождены. Энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости можно, таким образом, описывать несколько модифицированной формулой Ридберга (СГС) Е„= Е (18.2) Здесь л — главное квантовое число, а р — приведенная масса, определяемая соотношением (!8.3) и где гл, — эффективная масса электрона, а и!з — дырки.
Для энергетических поверхностей обгцего вида задача об энергетических уровнях экснтона значительно усложняется, однако нет почти никаких сомнений, что связанные экситонные состояния я) почти всегда существуют в диэлектриках. Основное энергетическое состояние зкснтона мы получим, полагая в формуле (18.2) и = 1; эта энергия есть потенциал нонизации, необходимый для разделения экситона, находящегося в основном состоянии, на составляющие его частицы.
Трудно создать в кристалле такую концентрацию экситонов, которая была бы достаточна для непосредственного наблюдения переходов между экситонными состояниями. Однако можно наблюдать оптическое поглощение, обусловленное переходами между краем валентной зоны и уровнямп экситона. Энергия фотонов, ') Вклад в диэлектрическую проиипаемость, связанный с поляризацией решетки, ие должен учитываться, если частота распростраия~оцейся экситоииой волом выше, чем частоты оптических фоиоиов; такая ситуация являетса наиболее обгггим случаем. Однако известны случаи, когда частота экситоииой волны ниже, чем частоты оптических фоиоиов; см.
работы Бахраха и Брауиа [!О), Махаити и Варма [11). ') Не всегда возможно разделить ввутреяиие координаты и коордииатьт общего цситра масс злектроиио-дырочкой пары, однако для эллипсоидальиых энергетических поверхностей зто можно сделать. У,2 1 ьь 6 уб чбб ь' Убб Уь ба 2 54 7бб бнергия фапганаб, зб Рпс. 18.3б, Край полосы оптического поглощения и экснтонный пик поглощения в СьаАз прн 21'К [12~. Наблюдаемый зкснтонный пик обусловлен наличием экситоиного уровня у дна зоны проводимости и поглощением фогонов с эиергивми, блнзкимп к Ег — ширине запрещенной зоны.
По вертикальной оси отлол<ены значения коэффициента поглощения щ который входит в выражение для интенсивности поглощаемой волны 1(х1= уь ехр( — ах1. По форме кривой поглощения можно найти ширину запрещенной зоны и энергию связи экснтона. В данном случае Е„= 1,821 зВ, энергия связи равна 0,0034 эВ.
3ана лрабабинаапги — —, анергая грязи — -- знайпгана балреигенная занг ЕУ Е~ з Еб-Ез баленлгная зина Рис. 18.4. Схема энергетических уровней экситона с неподвижным центром масс. Оптические переходы с потолка валентноч золы показаны стрелками, самая длинная из которых соответствует потенциалу нонизацни экситона; следовательно, эта энергия равна ширине запрегценной энергетической зоны.
Энергия связи зкснтона по отношению к свободному электрону и свободной дырке равна Еь- Напиизшая энергия, соответствуьощая линии поглощения кристалла при абсолютном нуле, равна Ег — Еь, а не Еь. энергия аготоноо,га 2,72 2,76 г,гн ага дур 172а7 17 злу 77 йуу 3нергия фотоноб, ом г участвующих в таком поглощении, равна лог„= Еа, где Е,-- уровни энергии экситона, соответствующие дну зоны проводимости. Известен один кристалл, экситонный спектр которого довольно точно удовлетворяет формуле (18.2). Гросс и его сотрудники [13 — !5), а также другие авторы [16 — 19) набзнодалн аннин в спектре оптического поглощения кристал.та СцзО нрн шгзкпх температурах, расположение которых отвечает экситонным уровням в замечательно хорошем согласии с формулой Ридбергп (18.2), особенно для уровней с п ~ 2, Полученные результаты и схема экспериментальной установки показаны нэ рпс. 185 и 186, Частоты наблюдаемых линий хорошо описываются эмпирическим соотношением т (см ') = 17 508 — 800 1 которое было предложено Лпфелем и Хэдли [17).
Если принять е = 10, то из коэффициента прн 11ггз мы получим для Линна 0бразегг 0ноуная 0огнутая рот тна Рис. 18.6. Схема оптической системы, использованной Баумейстером 120) для наблюдения экситонного поглощения в СнеО. Р ис, 18.6. Зависимость натурального логарифма оптического прои ускания от энергии фотонов для СнхО при 77 'К.
1Из работы Баумейстера 126).) Виден ряд экситонных пиков. Обратите внимание па то, что значение логарифма пропускания увеличивается при движении сверху вниз но ординатг и поэтому пики соответствуют поглощению фотонов. Ширина запрещенной зоны Ег равна приблизительно 2,17 эВ. Ф . -2 ь 777У17 Рис. 1В.т.
Схематическое изображение сильно связанного эксптона, нлн экситона Френкеля. Экситон локалн зован на одном из ионов галогена в плоскости (100) щелочно-галоидного кристалла. В идеальном случае экситон Френкеля будет перемещаться в кристалле как волна, но электрон всегда находится оядом со «своей» дыркой. Именно это отличает эксптоп Френкеля от экситона Мотта, показанного на рнс. 18.2. приведенной массы р ж 0,7 гп. К сожалению, мы ие располагаем ') точными независимыми значениями т, и ть для СнзО. Величина 17508 см-' в приведенном соотношении соответствует ширине запрещенной зоны Ек — — 2,!7 эВ. Сильно связанные экситоны.
В модели экситона Френкелч возбуждение локализовано либо вблизи отдельного атома, либо па нем. Это надо понимать в том смысле, что дырка, входящая в состав экситона, обычно принадлежит тому же атому, что и электрон, хотя связанная пара электрон — дырка может находиться в кристалле где угодно.
Экситон Френкеля — это, по существу, возбужденное состояние отдельного атома, но возбуж. денис ие локализуется на каком-то определенном атоме, а может перемещаться от одного атома к другому вследствие связи между соседними атомами. Распространение экситониой воины в кристалле происходит почти так же, как перемещение переворачивания спина при распространении магнона в ферромагнитпоьз кристалле. В щелочно-галоидных кристаллах (рис. 18.7) экситопы с наимспьшими энергиями локализованы на отрицательных ионах галогепов, так как значения энергген возбуждения электронов в отрицательных ионах меньше, чем в положительных.
с1истые щелочно-галоидные кристаллы прозрачны в видимой области спектра, ио в дальней ультрафиолетовой области они имеют спектры поглощения довольно сложной структуры (рис. 18.8) (см, работы Хилша и Поля [23, 24), Мотта и Герни [25)). Известно (в частности, из работ Лпкера и Тафта 127 — 29)), что ') Для подробного ознакомления с изучением зксптонного спектра Сп»0 см, статьи Эллиота и Грасмана в [21). В статье Маклина [211 содержится превосходное онисанне экситонов в германии. Исчерпывающий анализ экситонов в СЙБ дан в работе [22); в этой работе содержится весьма убедительное доказательство движения экситонов через кристаллическую решетку. 636 когда свет поглощается в области пика поглощения, соответствующего наименьшей энергии в спектре поглощения, то свободные электроны и дырки не образуются.
Очень вероятно, что это поглощение приводит к образованию экситонов, что, в свою очередь, обусловливает дублетный характер пиков поглощения в области низких энергий в спектре поглощения щелочно-га. лоидных кристаллов. Аналогичная структура пиков поглощения, как отмечено Моттом, наблюдается в спектре поглощения твердого крнптона. В криптове дублетная структура пиков обусловлена дублетной структурой основных экснтонных состояний атома криптона, который имеет то же число электронов, что н ион Вг . Сходство ,Плела ПаллглА л/лила Палггб А 1100 У%0 1000 1000 1170 Уг00 1000 1000 и ~ь 00 110 УПП ЩП Ю 0 70 Ьлеагиа, г 7 Х/лика Паллг44 1107 Уг00 1000 1000 11П 1 0 00 ДП 77 Плеагил, г0 гулага Пал алг/ 1100 1000 1000 1500 В Угу ь ь ь10 ьь ь ь~ПЕ У10 100 00 ДП 70 Ь гаги г, г0 ь 10 ьь 10 ьь ь~~ Об еь 110 100 00 00 70 злелгил,г0 Рис.
!88. Спектры оптического поглощенна тонких пленок щелоч ю-галопдных кристаллов !ЧаС1, 1ЧаВг, КС1 и КВг при 80'К. (Из работы Эби и др. [26).) Ло вертикальным осям отложены значения поглощения в относительных единицах. Стрелки на графиках для !ЧаВг и КВг указывают дублеты в спектре поглощения, характерные для брпл~илов в области внзкнх энергий, Таной характер пикон обусловливается дублетной структурой самого низшего экситонного состояния ионов галогена: основным состоянием иона Вг- является состояние '5г при электронной конфигурации 4р', самые низшие экситонные состояния связаны с электронной конфигурацией 4р'бг. Остов 40з может иметь полный угловой момент 1 = 3/2 или !/2. Расщепление — порядка 0,5 эВ.
Наблюдаемая дублетная структура пиков поглощения обусловливается этны расщеплением. дублетных структур дает основание считать, что основные энергетические состояния бромидов щелочных металлов идентичны состояниям экситонов, локализованных на ионах Вг-'). Дублстиая структура обусловливается спин-орбитальным взаимодействием. Экситонные волны '). Можно показать (и довольно легко), что при движении экситона в кристалле возбуждение распространяется в кристалле подобно волне.
Рассмотрим модель кри. сталла, содержащего гч' атомов в виде одномерной цепочки— линейной или замкнутой в виде кольца. Если и, есть волновая функция )хго атома, находящегося в основном состоянии, то волновую функцию основного состояния всего кристалла (пренебрегая взаимодействием между атомами) можно записать в виде (18.4) фя= — и,иа ... ии,ии. Далее, если возбужденному состоянию 1'-го атома отвечает волновая функция пь то состояние системы описывается волновой функцией 'рг = прям ... вг го/ит ь~ ... пч.
(18.5) Жр~ —— — ар~+ Т(~р;, + срг„,) где е — энергия возбуждения свободного атома, а величина Т, характеризующая взаимодействие, является мерой скорости передачи возбуждения от 1-го атома к его ближайшим соседям 1 — 1 и 1+ 1. Решениями уравнения (18.6) являются функции„ имеющие форму функций Блоха: фа = Х е'ег грв г (18.7'г ') Относительно происхождения дпчгах пиков в спектрах поглогггепня игелочно-галеидиых кристаллов см. 130 — 32Б а) Рассмотрение атога вопроса требует аиавия квантовой механики. 638 Этой функции отвечает та же энергия, что и функции грь описывающей систему, в которой в качестве возбужденного атома выбран другой атом 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
