Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Если атом, находящийся в возбужденном состоянии, взаимодействует с атомом, находящимся в почти невозбужденном состоянии, то возбужденное состояние может передаваться от атома к атому, перенося энергию, Таким образом, функции ~р, которые описывают систему из одного возбужденного и Л/ — 1 невозбужденных атомов, не отражают какое-то стационарное состояние рассматриваемой системы. Собственные функции могут быть легко найдены.
Эффект взаимодействия можно описать с помощью следу|ощего утвсрждения: когда гамильтониан действует на функцию гр~ системы, в которой /-й атом находится в возбужденном состоянии, мы получаем (18. 6) Еяярзря Рис 18.9. Заввсимосгь энергии от волнового вектора для эксигоча Френкеля, рассчитанная в предположении, что величина Г, описывающая взаимодействие ближайших соседе1, положительна.
Для того чтобы в этом убедиться, запишем уравнение (18.6) в ином виде, а именно: ЖзРь = ~ е'ь! Щр! — — ~ ега' [игр!+ Т (!р1, + !р; „,)[. (18.8) ! ! После перегруппировки членов в правой части уравнения (!8.8) получим: Жз[ а = — ~ е"! [е + Т (е'а + е гь)[ гр! = (е + 2Т соз й) гйь, (18.9) ! так что в качествс собственных значений энергии имеем: Еь = е + 2Т соз й. (18.10) На рис. 18.9 показан график зависимости энергии от волно- вого вектора.
Использование периодических граничных условий определяет разрешенные значения волнового вектора й: з! 2 2 + ''' 2 ''! !' (!811) 2я 1 ! 1 Экситоны в молекулярных нристаллах. Молекулярные кристаллы могут служить примерами тех вешеств, в которых могут образовываться френкелевские экситоны, т, е, экситоны, отвечаюшие модели сильной связи. В молекулярных кристаллах ковалентная связь внутри молекулы значительно сильнее вандср-ваальсовой связи между молекулами. Линии спектра поглошення молекулярного кристалла, обусловленные возбуждением электронов внутри отдельных молекул, будут проявляться в спектре кристаллического твердого тела как экситонные линни, часто несколько смешснные по частоте.
При низких температурах спектр весьма четкий, хотя там основные линии могут иметь тонкую структуру и таким образом отлнчагься от линий обычного спектра молекулы '). В кристаллах этого типа ') См., например, обсузкдение спектра твердого бензола в работе Фокса и Шнеппа [ЗЗ]. Общая теория дана Давыдовым [9) и Уинстоном [311. Если в элементарной ячейке содержатся две разные молекулы, то дисперсионный закон Е [(й) будет иметь две ветви. Разделение двух ветвей при й = 0 называется расщеплением яо Давыдову, З Вггингееео" йтугВ В-Утегеееглеео н н н н.-с...с~ ..с~ „ с с с с н ~~с ' сФ ср'н с с с н н В= В Гсееггег; г веедиге гегетееетге Рис.
18.10. Химическая стр!к Рис 1831. Нингнне зкситонные уровня аизура аитранена. траиена. Электронный спин обозначен через 8. энергии экситоиов значительно более тесно связаны со спектроскопическими свойствами изолированных молекул, чем с моделью Мотта — Ванье, которая выиге рассматривалась. Довольно интересная работа была сделана по исследованпк! экситонов в кристаллах антрацена (рнс, 18.10). Нижние экситонные уровни антрацена показаны на рис, 18.1!.
Оптический переход к!ежду основным (сниглетным) состоянием и состоянием с наименьшей энерп!сй возбуждения электрона (триплетным состоянием) ие является разрешенным электрическим дипольиым переходом, однако вероятность перехода не равна нулю и значительная концентрация экситонов, находящихся в триилетном опционом состоянии, образуется под действием облучения кристалла интенсивным лазерным пучком с энергией фотонов 1,79 эВ. Два триплетных экситона могут объединяться (см, работы [35, 38]), образуя один синглетный экситон, имеющи" энсрш!ю 3,15 эВ, причем избыток энергии уносится фопопом. Переход с зкситонного уровня с энергией 3,15 эВ на основной уровень является разрешенным, и излучаемый три этом переходе фотон может был экспериментально зарегистрирован (рис.
18.12). Существуют некоторые молекулярные кристаллы, например, содержащие ионные радикалы солей тстрацианоквииометана, в которых энергии триплетных возбужденных состояний электронов достаточно близки к энергии синглетного основного состояния. По этой причине триплетные экситонные состояния СВИгдеегее СВгВ 640 Рис. !8.!2.
Схема иронесса, с иоззощью которого обнаруживаетсн наличие зкситонои в антранене [38, Зб). давольно плотно заселены при комнатной температуре [37, 38). Трпплстные экситоиы исследовались также методом ЭПР. Отсутстгне сверхтонкого уширения линии экситонного резонанса (см, задачу 17.3) дает основание предполагать, что эксптоны дсстаточно свободно движутся через кристалл').
ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Принцип действия мазера. Кристаллические твердые тела могут быть пс>;ользованы для создания квантовых усилителей СВЧ диапазона, квантовых усилителей световых волн и источников когсре>гйпого излучения. Мазср — усилитель в СВЧ диапазоне, а лпзер — в оптической области. В обоих с.тучных создастся вынужденное излучение. Принцип работы мизера можно понять, рассматривая систему двух магнитных уровней, показанную на рнс. 18.13.
Пусть населенность верхнего уровня равна а„, населенность нижнего п1 и пусть на рассматриваемую систему действует пзлучсппс, имеющее частоту щ; амплитуда магнитной компоненты этого излучения равна В,г. Вероятность перехода между верхним и нижним уровнямн для отдельного атома в единицу времени равна Р=( ) —, (18.12) где )ь — магнитный момент атома, змо — суммарная шприца обоих уровней. Формула (18.12) — стандартный результат квантовой механики и является математическим выражением так называемого золотого правила Ферми. Полная энергия, испускаемая атомами в виде излучения (в единицу времени) прп переходе с верхнего уровня на нижний, описывается выражением урв >х Эз = ( ) — ° йш (и„— иг) . (18.
13) Иначе говоря, й — мощность излучения системы. Здесь йш— энергия на один фотон, и, — пг — разность населенностей (т. с. избыток атомов на верхнем уровне по сравнению с нижним). и„— число атомов, в принципе способных испустить фотон, а~— число атомов, способных поглотить фотон (и„, и> относят обычно к единице обьема кристалла). При тепловом равновесии л„( кч и какое-либо результирующее излучение отсутствует, но когда созданы такие неравновесные условия, что ия ) иг, имеет место непускание излучения. В реальных условиях, когда в исходном состоянии ьп ) аг н началось испускание излучения, можно отразить последнее обратно в систему.
Это приведет к увеличению Вн и, следовательно, к возрастанию числа актов ') В последние годы в физике зкситонов (особеино в ес част>ь относящейся к полупроводникам) сугнсственные результаты получены в СССР Л. В. Келдышем, Я. Е. Покровским, В. С. Багаевым я др, См, например, популярный обзор в журнале «Природа», № 3 за !978 г. — Прим лег>. 21 Ч. Кяттель 641 6ехний уроВснь лл Рис. 18ЛЗ. Двухуровневая система, поясншощая принннп работы мазера, Населенность верхнего уровня и„, населенность нижнего аь Частота испускаемого излучения лаг равна оч суммарная ширина обоих уровней Лго = Лы, + Лгох испускания.
Этот процесс будет продолжаться до того момента, когда населенность верхнего уровня, уменьшаясь, станет равной населенности нижнего уровня. Можно управлять мощностью излучения, помещая кристалл в устройство, называемое резонатором, которое задерживает и накапливает электромагнитное излучение. При этом часть >излучения будет поглощаться стенками резонатора. Энергия, теряемая за счет этого в единицу времени, будет равна где )г — объем, а Я вЂ” добротность резонатора. Величина В,г усреднена по об.ьему. Для работы мазера необходимо, чтобы излучаемая в единицу времени электромагнитная энергия (18.13) была больше потерь энергии (18.!4), т.
е. чтобы выполнялось условие Я ),Уы Обе этн величины содержат В,'р Уело. вие, необходимое для работы мазера, можно выразить через разность населенностей, т. е. избыток атомов на верхнем уровне; (СГС) пл — гг~ ) 8 г>, (СИ) и„— п~ > 2 4) . (18.15) Р' ЛВ РЛВ 8нрс> ' 2рьрс) Здесь Л — полоса пропускания мазера, которая связана с сум.
марной шириной верхнего и нижнего уровней Лш соотношением >ь ЛВ = й Ло>. (18.16) Основная проблема, возникающая при создании мазеров и лазеров, состоит в отыскании способов создания избыточной населенности верхнсго уровня по сравнению с нижним. Физики изобрели много способов создания такой инверсии населенностей, один из которых мы сейчас рассмотрим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
