Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 118
Текст из файла (страница 118)
В конечном итогс электрон и дырка подвергнутся рекомбинации, однако до акта рекомбинации их «судьба» может быть совершенно различной, так как время, затраченнос нми на пребывание в захваченном состоянии у дефектов кристалла и прнмссных атомов, может быть различным '). Поскольку роль ловушек но отношению к этим двум типам носителей тока может быть различной, нельзя ожидать, что дырки и электроны дадут сравнимый вклад в фотопроводимость образца. Понятие ловушек очень важно для понимания явления фото- проводимости в кристалле. В настоящее время механизм атомных процессов, происходящих в ловушках, выяснен далеко не полностью, однако ясно, что мы не сможем многого понять ') Известны кристаллы (такие, например, как АдВг н АпС1), в которых дырка захватывается сразу же после образования электронно-дырочной пары.
Предполагаетсн, что дырка может быть захвачена каким-нибудь ионом гала- гена; прн этом образуется устойчивый )гх-центр (см. гл. 19). 647 в фотопроводимости, если не будем принимать во внимание наличие ловушек. Их роль рассматривается в следующем разде..е. Если энергия падающих фотонов меньше той пороговой, прп которой начинается образование пар электрон — дырка, то этп фотоны могут тем не менее нонизовать примесные атомы (доноры и акцепторы) и, таким образом, создавать в зависимости от природы примеси либо подвижные электроны, либо дырки.
Рассмотрим сначала пвйзстейшуго модель фотопроводящего кристалла. Такая модель если и описывает какие-либо реальные кристаллы, то очень немногие, однако недостатки наших предсказаний, основанных на этой модели, позволят выяснить лутц ес усовершенствования, Согласно этой модели (рпс. 18.!9) предполагается, что под действием какого-либо внешнего источника света образующиеся в кристалле пары электрон — дырка равномерно распределены по его объему. Предполагается также, что рекомбннацня происходит путем прямой аннигиляции элсктроггов с дырками.
й1ы также исходим из того, что электроны, покидающие кристалл через один из электродов, сразу заменяются электронамн, поступающими в кристалл с другого, противоположного электрода. И, наконец, будем для удобства предполагать, что подвижность дырок пренебрежимо мала по сравнению с подвижностью электронов. Заметим попутно, что для многих фотопроводящих веществ подвижность дырок можно часто сигать пренебрежимо малой (по сравнению с подвижностью электронов). Описанная модель позволяет сразу написать выражение для «быстроты» изменения концентрации электронов: ггп — = У вЂ” Апр = — У.
Алз ггг Здесь мы использовали тот факт, что л = р. Через г', обозначено число фотонов, поглощаемых в единице объема кристалла в единицу времени, Член Апр характеризует скорость рекомбн- Исто«гггггг а3елга ,улд«лтхяау Рис. !8.19, Модель идеального фотопроводника. Пары электрон — дырка образуются под действием света от внешнего источника равномерно по всему объему кристалла.
Рекомбинапия происходит в результате прямой анннгиляпии электронов н дырок. Электроны, покидающие кристалл через один электрод, сменяются новыми, поступающими с противоположного электрода. 648 нации, пропорциональную произведению концентраций электронов и дырок, поскольку в нашей модели рекомбииацня считаетсч бпмолекулярным процессом.
В стационарном состоянии системы с(п/й = О, и тогда для концентрации электронов в этом состоянии имеем: по = (/-/А) ". (18.20) Следовательно, величина фотопроввдимостп, соответствующая этому процессу, описывается выражением с. = — пое44 = (/./х1) ' ер, (18.21) где р — подвижность электронов. Формула (!8.2! ) предсказывает, что прн данном напряжении на электродах фототок будет изменяться пропорционально /.дз.
Наблюдаемые зависимости обьнно описываются примерно тем же законом, но с показатс. лом степени между 0,5 и 1; в некоторых кристаллах обнаружена 1олсе резкая зависимость (с показателямн, большими единицы). Если источник света, использусмый для освещения кристалла, внезапно выключить, то уменыпепне числа носителей будет описываться уравнснием нп — = — Лп', цг решение которого имеет вид ча и= 1+ Аш, (18. 23) (18.24) концентрация носителей уменыпится наполовину, т. с, до па/2. Итак, элементарная теория предсказывает, что постоянная вргнени /а должна быть прямо пропорциональна фотопроводимостн при данном уровне освещенности.
с(увствительные фото- проводники должны иметь большую постоянную времени. Фотографы знают, что очень чувствительный фотометр пз сульфида кадмия имеет постоянную вреиени несколько секунд. Более тон. кпс детали предсказанной зависимости между этими характерп. стиками (14 н и, Б) наблюдаются на практике довольно редко. Полезно ввести величину чувствительности илп коэффициент усиления О, который мы определим как отношение чпс.та носителей тока, проходящих через образец, к числу поглощенных им фотонов. Если образец имеет толщину г( при единичной площади поперечного сечения, то напряжение Р создает ток частиц а~ф' 1'П (18.25) д нз ( ць)'а 649 где пс — концентрацня электронов в момент выключения света / = О.
За период времени (здесь мы воспользовались формулой (18.20)). Следовательно, коэффициент усиления 6 — = Тл/(.с(, или !'и (! 8.28) л> (ль)ь Для времени, затрачиваемого носителем на прохождение пути между электродами (обозна им его через Та), имеем: (18. 27) Время жизни электрона до рекомбинации (обозиачнм его че- рез Т,) дается согласно (18,24) выражением (18,28) Т, = (Т.А) Итак, мы видим, что коэффициент усиления 6, определенный формулой (18.26), можно выразить в виде 6 = Т,ГГ,. (! 8.
29) Иначе говоря, коэффициент усиления равен отношению времени жизни носителей тока ко времени, затрачиваемому нми на п)ть между электродами. Нетрудно сообразить, что формула (!8.29) является вполне общей и не ограничена рамками использованной при ее выводе специальной модели. Если в качестве Т, принять наблюдаемую постоянную времени, то вычисленные с помогцью (!8.29) значения 6 окажутся гораздо больше тех, с которыми приходи гся иметь дело в экспериментальной практике.
У некоторых веществ 6 очень велико (превосходит вычисленное в 10' раз). Отсюда становится очевидным, что наша модель процесса фотопроводнмости должна быть дополнена каким-то новым элементом; этим новым необходимым элементом является учет эффектов, обусловленных наличием ловушек. Ловушки. Ловушкой являешься атом примеси или какой- либо другой дефект в кристалле, способный захватывать электрон или дырку, причем захваченный носитель тока может через какой-то интервал времени покинуть ловушку, Удобно рассматривать такие модели, в которых предполагается, что все дырки захвачены в ловушки, а что касается электронов, номинально находящихся в зоне проводимости, то мы считаем, что в ловушки захвачена лишь какая-то часть их.
Мы рассмотрим лишь самые простые модели такого типа. Заметим, что по характеру действия следует различать два типа ловушек. Один тнп ловушек в основном играет роль центров рекомбинации, содействуя рекомбинации электронов и дырок и тем самым способствуя поддержанию теплового равновесия. Другой тип ловушек влияет в основном на свободу пере- 650 Рис. 10.20. Модель фотопроволника с алектрониымн ловушками.
Коннентрании локальных электроинык уровиси 1алектроиных ловушек) равна У. движения носителей заряда определенного знака. Этот последний тпп ловушек имеет непосредственное отношение к рассматриваемым нами сейчас вопросам. Рассмотрим сначала кристалл, в котором на единицу объема имеется М электронных ловушек, т. е. локальных электронных уровней (рис. 18.20). Предположим, что по отношению к данной энергии ионизации температура кристалла достаточно низка и полому обусловленная тепловой ионизацпей концечтрация носителей тока столь мала, что ею можно пренебречь.
Для простоты предположим, что коэффициент рекомбинации А один и тот жс как для процессов прямой электронно-дырочной рекомбинации, так и для процессов рекомбинации на центрах захвата, т. с, с предварительным захватом электрона ловушкой.
Тогда скорость изменения концентрапии электронов в зоне проводимости можно описать выражением — = Š— Ли(п+ Ф). Ж (18.30) В выражении (18.30) мы нс учли эффект тепловой ионпзации электронов пз ловушек обратно в зону проводимости. В стационарном состоянии па(пе+ Л') =ЦА. (18. 31) Следует рассмотреть два предельных случая. Трудно вырап1ивать кристаллы, в которых концентрация ловушек М значительно меньше, чем 10" см-'. При слабых токах концентрация носителей по может быть много меньше этой величины, достигая лишь 10' или 1О" см — и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
