Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 110
Текст из файла (страница 110)
(17.22) (17. 23) 603 Сильная зависимость от г дает основания предполагать, что доминирующим в этом взаимодействиц будет взаимодействие между ближайшими соседями; иначе говоря, (СГС) В; — р!аа ьь чО,О ь 2,0 Рис. >7.8. Зависимость ши. оииы линии ЯМР на ядрах ! и в металлическом литии от температуры, обусловленная диффузней. При низких температурах ширина согласуется с теорет ическим значением для жест- 0 кой решетки.
По мере воз- 200 000 200 ЪОО 000 растаиия температуры ско- Т К рость днфррузпн увеличивается н ширина линии уменьшается. Резкое уменьшение ширины линии выше Т = 230'К не является результатом фазового перехода в металле; зто вызвано теч, что время диффузионных перескоков т становится меньше >,'увь Таким образом, эксперимент даст возможность непосредственно определять время, требующееся атому для перехода из одного узлз в другой.
(Из работы Гутовското н Макгарвн [81.) где а — расстояние между ближайшими соседями. Этот результат дает нам меру ширины линии спинового резонансного поглощения, если считать, что спины соседей ориентированы случайным образом. Например, для протонов, находящихся на расстоянии 2 А, получим; В, ж ',, ' '"' ж2 Гс=2 10 "тесла. (!7.24) 8!О см Чтобы перейти к системе СИ в выражениях !17.21) — (17.23), следует правые части умножить на Рс/4п. ') Детальное исследование времен релаксации Тс и Тз в щелочных металлах было проведено Холкомбом и Норбертом 1Т). Явления диффузии рассматриваются нами ниже в гл. !9.
604 Сужение линий вследствие движения ядер. Экспериментально установлено, что ширина линии уменьшается, если ядра находятся в быстром движении относительно друг друга. Иллю. страцией этого эффекта в твердых телах может служить изучение ЯМР в металлическом литии, результаты которого приведены на рис. 17.8. Диффузия атомов в твердом теле напоминает процесс случайных блужданий, когда атом перескакивает из одного узла решетки в другой '). Время жизни атома в данном узле можно характеризовать неким средним временем т, уменьшающимся с ростом температуры. В жидкостях влияние движения на ширину линии обычно дагке более заметно, чем в твердых телах, поскольку в жидкостях атомы более подвижны. Ширина линии протонного резонанса в воде составляет всего лишь 10-в от ширины, ожидаемой от молекул замороженной воды.
-1 Фаза рй л Фаю Юлагмалннан лала Фаза са слунаунььу на1 Влиянию движения ядер на время поперечной релаксации Тз н на ширину линии можно дать весьма простое объяснение. Из уравнений Блоха мы знаем, что величина Тз служит мерой среднего времени, в течение которого фаза индивидуального спина изменяется на один радиан вследствие локального возмущения напряженности магнитного поля. Обозначим через (Лсо)о ж уВ, локальное изменение частоты, вызванное возмущением В, в жесткой решетке. Источником локального поля может быть дипольное взаимодействие с другими спинами. Если атомы находятся в быстром относительном движении, то локальное поле Вн действующее на данный спин, будет испытывать быстрые флуктуации во времени. Предположим, что величина локального поля в среднем в течение интервала времени т равна +Вн а затем изменяется и становится равной — В; (см.
рнс. 17.9), Такое случайное изменение может быть вызвано относительным движением других атомов, в результате чего изменяется угол между !х и г (см, выражение (17.21)). В течение времени т спин будет прецессировать под иным углом, чем раньше, и его дополнительный фазовый угол (относительно фазового угла стацио. парной прецессии во внешнем поле Во) составит бф = ~- уВ;т. Эффект сужения линий возникает в течение короткого интервала времени т, соответствующего бф << 1. Однако по прошествии п интервалов времени длительностью т средний квадрат угла «дефазировки» в поле Во достигнет величины (ф7 = п (бф)а = пуаВата (17.25) ббб Рпс.
!7.9. Схема, иллюстрирующая процесс дефазпровки спина, Спин пзтгениет фазу в результате конечного числа скачков, происходящих в среднеь через интервалы времени, равные т, когда в узлах локальные поля прнпнмаюз значег ия -!-!. Фаза спина в постоянном локальном поле показана штриховой линией. Степень дсфазкровкп извернется относительно гйазы спина в постоянном внешнем поле Вв Здесь имеет место прямая аналогия с процессом случайных блужданий, для которого средний квадрат смещении из начального положения после и шагов средней длиной 1 в случайных направлениях оказывается равным (гг) = п/г.
Среднее число шагов, необходимое для того, чтобы дефазировка спина достигла одного радиана, равно и = 1/угВ',,т'. Спины, угол дефазировки которых значительно превышает одшг радиан, не дают вклада в сигнал поглогцения. На число шагов и требуется время Тг'. Т, = пт = 1/у'В-;.т. (17,2б) Этот результат совсем иной, чем полученный в случае жесткой решетки: Тг 1/уВ,. Из формулы (17.26) слсдует, что ширина линии, обусловленная быстрым движением с характеристическим временем т, равна Лсо = 1/Тг = (уВ;)' т, (17.27) или Лсо = 1/Тг = (Лш)ог т (17. 28) где (Лсо)о — ширина линии в случае жесткой решетки, В изложенных соображениях содержится предположение о том, что (Лсо)от « 1, ибо в противном случае пе выполнялось бы условие бср«1. Таким образом, Лсо«(ЛФ)о. Чезг меньше интервал времени т, тем уже резонансная линия! Этот удивительный факт известен под названием э4фента сужения линии вс.гедсгвае движения ') . Время вращательной релаксации молекул волы прн комнатной температуре известно из измерений диэлектрической проницаемости и составляет величину порядка 1О " сек.
В этом случае, если (Лш)о ж 1Оз сек — ', то (Лш) т !О ' и Лспо(Лш)гтж = 1 сек с. Следовательно, эффект сужения линии при протонном резонансе порядка 10 — ' статической ширины. СВЕРХТОНКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ Сверхтонким взаимодействием называют взаимодействие между магнитным моментом ядра и магнитным моментом электрона. ') Физические идеи трактовки этого эффекта принадлежат Бломбергену, Парселлу и Паунду 19), Йх результаты существенно отличны от результатои теории псирины линий оптического спектра, в которой интенсивные столкяонения между атомами (например, имеющие место при разрядах в газах), характеризуемые малыми временами т, ведут к уширеиию линей.
В проблемах, связанных со спииом ядра, столкновения мало существенны. В большинстве оптических проблем столкновения атомов столь интенсивны, что фаза колебаний оказывается полностью нарушенной. В ядерном резонансе фаза при столкновениях может изменяться очень плавно, хотя частота прч этом ьсомсет изменяться скачком от одного значения до другого близлежа.*пего. Рис. 1?.!О, Магнитное поле Н, создаваемое зарядом, движущимся по круговому контуру. Контактная часть сверктонкого взаимодействия с ядерным магнитным моментом возникает в области пространства внутри или вблизи контура с током. Поле вне контура, если его усреднить по сферическим слоям, дает нуль.
Таким образом, для з-электрона (ь = 01 только контактная часть дает вклад во взаимодействие. Наблюдателю, связанному с ядром, это взаимодействие представляется обусловленным магнитным полем, создаваемым движением электрона вокруг ядра.
Если электрон находится в состоянии, которое характеризуется конечным орбитальным моментом количества движения, создаваемым вращением электрона вокруг ядра, то этому вращению отвечает электронный ток вокруг ядра. Но даже если электрон вблизи ядра находится в состоянии с нулевым орбитальным моментом количества движения, то сущестнует ток, связанный со спиновым моментом количества движения, и этот ток является причиной контактного сверхтонкого взаимодействия, которое имеет особо важное значение для исследований твердых тел.
Происхождение этого контактного взаимодействия легко понять, исходя пз приводимых ниже качественных физических соображений (мы будем пользоваться системой единиц СГС). Один из результатов теории электрона, предложенной ДиРаком, состоит в том, что магнитный момент электРона 1ьв = = ел/2тс, и этот момент является следствием вращения электрона со скоростью г, создающего кольцевой ток, причем радиус контура приближенно равен комптоновской длине волны электрона Х, = л/гис 10 †" см. Для тока в этом «ольцевом контуре имеем: з' - еХ (число оборотов в единицу времени) — —, (17.29) Хз ' и создаваемое им магнитное поле (см. рис. 17.!О) таково: (СГС)  — — — —. 1 е а.,с Вероятность того, что наблюдатель, связанный с ядром, находится внутри электрона (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
