Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Рис. 17В. а) Изменение намагниченности со временем при включении поля. В мо. мент времени Г = О неиамагннченный образец с й):10) = О помещается в постоянное магниююе поле Вь 1!амагннченность возрастает со временем и достигаег, па- 7 ' конец, нового равновесного значения йгз = уаВо Этот экспернменг определяет величину Т~ — время продольной релаксации. б) Изменение магнитной энергии системы со временем. В эксперименте, описанном в свя. зн с рис, и, плотность магнитной энергии — М В уменьшается по мере того, как возрастает сливовая населенность яижнего уровня. Асимптотическое значение, достигаемое при !лг Ть — равно — гноВо.
Энергия перетекает нз системы спинов в систему колебаний решет. 'Гг называют временем спин-решеточ- б) ч)' ьь ~ ф лзба кн, именно поэтому время релаксации ной релаксации. Если величина М, относится к неравновеспому состоянию, то предположим, что она приближается к равновесному значе. нию со «скоростью», пропорциональной отклонению М, от равновесного значения Мо (17. 10) М,— И, Т,~ (17.! 1) ') Перед тем как включено магнитное поле и в момент включения поля в образце населенности уровней ! и 2, т.
е. АГ1 И АГз, раВны МЕждУ собой: )Уг = А!э, как зто и должно быть при тепловом равновесии в нулевом магнитном поле. Для того, чтобы при включенном поле Во установилось новое равновесное распределение, часть спиноз должна, очевидно, перевернуться. бва Введенную в этом уравнении величину Т! обычно называют временем !!родильной релаксации илн временем спин-решеточной релаксации.
Если в начальный момент времени ! = 0 ненамагниченный образеп помещен в магнитное поле Вон, то его намагниченность будет увеличиваться от начального нулевого значения ') М, = 0 до конечного значения М, = Мо. Проинтегрируем уравнение (17.10): м, г пли (п — .. ' Мг(Г)=Мз(1 е ), (17.12) Мэ — Мз 7~ Полученная зависимость иллюстрируется графиком на рис. 17.3, а.
Магнитная энергия — М Вя уменьшается по мене приближения М, к новому равновесному значению (см. рис. 17.3, б). На рис. 17А схематически показаны типичные процессы, благодаря которым намагниченность приближается к своему равновесному значению. Сущность явления спин-решеточного взаимодействия пара- магнитных ионов в кристалле состоит в том, что внутрикрнсталлнческое электрическое поле модулируется фононами.
Релаксация осуществляется в основном тремя процессами (см. рнс. 17.46): 1) прямым (непускание и поглощение фонона); 2) рамановским (рассеяние фонона); 3) орбаховским (рассеяние с участием дополнительного третьего уровня) 15). Обстоятельный анализ явлений спин-решеточной релаксации в некоторых уеагааа Даэлезшрая Рис. !7.4а. Схема важных процессов в диэлектрике и в металле, которые дают вклад в явление продольной релаксации намагниченности. В диэлектрике, как показано на схеме, фонон на спинозой системе испытывает неупругое рассеяние, спнновая система переходит в сосгояние с меньшей энергией, при эгон испускаемый фонон имеет энергию, на аыэ ббльшую, чем поглощенный. В металле, как видно из схемы, имеет место подобный зсе процесс неупругого рассеяния, но для электрона проводимости.
lуряьгайаереха г//тг-т рампа У/Т -Т'ааи ТЕ г Гэраая У/Тг ехрс-А(ееТ) Рис, !746. Схема процесса спинозой релаксации, отвечающей переходу й-ь 1. Слева — процесс, сопровождаемый испусканием фонона (прямой переход); в середние — процесс, связанный с рамановским рассеянием фоиона; справа— процесс рассеяния фоиона, протекающий в два этапа (по Орбиту).
Тип теи. пературной зависимости времени продольной релаксации Гг понззан под схемой каждого из процессов. 599 иУ Юг 7)й Дй' 7(77 уггТ(у~ -7 Рнс. !75. Зависимость быстроты продольной релаксации !)Тг (в логарпфмическои часшгабе) от обратной температуры для кристалла двоякого нитрата лантапа — магния 1.агМйз(й(Оз) ы 24ывО с примесью неодима (!в)ч Кй и 5ч(ч )Чй) Эти результагы получены в интервале температур 1,4 — 4,3'К Окогтом п Джеффрпсом. Результаты убедительно укззывают на процесс Орбаха прп относительно высоких температурах и на прямой однофононпый процесс прп пинг!ой температуре. Частота т = 9,37 ГГц, магнитное поле Н = 2,48 кГс.
Кривую можно описать аналитически: 1)Т~ =- 6,3 !Оз е-'гегг-)- 1,7 Т солях редкоземельных элементов при гелиевых температурах был выполнен в работе Скотта и Джеффриса [б); они, в част. ности, рассмотрели аргументы, свидетельствующие в пользу каждого нз перечисленных выше трех процессов, и дали полезный список литературы по парамагнитиой релаксации. В каче. стае примера на рис. 17,5 приведен один из результатов работы (5). Приняв во внимание (17.10), уравнение движения (!7,7) для л-компоненты намагниченности можно записать в виде: (17.13а) боо где (Ма — М )7Т, — дополнительный член уравнения, появляю" щийся из-за наличия взаимодействий, не связанных с магнитным полем В,.
Таким образом, помимо прецессии вокруг магнитного поля, вектор намагниченности М будет релаксировать, приближаясь к равновесному значению Мо. Если в постоянном мапштном поле Ваг поперечная компонента намагниченности М, не равна нулю, то со временем она (так же как и М,) будет спадать до нуля, Процесс спадания до нуля поперечных компонент М, т. е. М, и М„, которые в начальный момент могут оказаться не равными нулю, обусловлен требованием равенства их нулю в состоянии теплового равновесия. Чтобы учесть эту поперечную релаксацию, в уравнениях движения для М, н М, следует ввести дополнительные члены, в простейшем случае пропорциональные соответственно вели.
чинам М, и М„: и!' = У (М Х В»)»вЂ” пМ» АИи — „,' » у(МХ В.)„— м» г» Т,' (17.13б) (17.13в) где Те — так называемое время поперечной релаксации. Магнитная энергия — М.В, не изменяется при изменении значений компонент М, и М, (еслн поле В„направлено вдоль е). Поскольку процессы релаксации М и Мч не связаны с возникновением потоков энергии из спинозой системы, то условия, определяющие Т,, могут быть менее жесткими, чем определяющие Т,.
В некоторых случаях времена релаксации Т~ и Тз почти одинаковы, но бывают и ситуации, когда Т, » Тгп это зависит от конкретных свойств н особенностей системы и от условий, в которых она находится. Время поперечной релаксации Те служит мерой того времени, в течение которого индивидуальные моменты, дающие вклад в компоненты М» и М„, остаются в фазе друг с другом. Поскольку локальные магнитные поля, действующие на различные спины, точке различны, то вызываемое ими прецессионное движение свинов будет происходить с различными частотами прецессии. Если первоначально все спины были в фазе, то с течением времени распределение фаз будет становиться все более случайным (хаотическим), а величины М, и Мч будут стремиться к нулю.
Поэтому величину Тз можно было бы называть также временем дефазировки. Система уравнений (!7.!3) называется уравнениями Блоха. Эти уравнения не симметричны относительно х, у и е, поскольку мы с самого начала выбрали для постоянного внешнего поля В„ действующего на спиновую систему, направ.чение вдоль г. В экспериментах по магнитному резонансу переменное поле обычно накладывается вдоль оси х (или у).
Нам наиболее интересны 601 явления, связанные с изменениями намагниченности, которые обусловлены совместным действием постоянного магнитного и переменного электромагнитного полей (см., например, схему на рис. 17.6). Уравнения Блоха выглядят весьма естественными, но они не точны, поскольку не описывают всех спиновых явлений, особенно в твердых телах. Определим частоту свободной прецессии спнновой системы в постоянном магнитном поле В, = Вез; пусть М, = Мз. В этом случае уравнения Блоха примут следующий внд И ма мз илгу им, = уВеМ = УВоМ = о (17 1'1) и т, ' ж ' ~, ' а Мы и>цсм решения для затухающих колебаний и поэтому предполагаем, что их можно взять в форме М„=тсозю! е иг' М = — тз!пю! ° и <1" (17.15) Подставляя (17.15) в (17.14), получим: ! 1 — ю з!ив! — —, соз ю1 = — уВо з!пю1 — — соз ю), (17.18) Г Тз н, следовательно, свободная прецсссия будет характеризоваться соотношениями <оо =- уВо, (17.
1 7) Такое движение подобно движению затухающего гармонического осциллятора (двумерного). Из этой аналогии естественно следует, что в спиновой системе будет иметь место резонансное поглощение энергии внешнего переменного поля, когда его частота будет близка к частоте юз —— уВо, а ширина частотного интервала Лю, внутри которого система будет реагировать на внешнее переменное поле, оказывается связанной с Тгь а именно: >зю 1>'Тз. На рис.
1?.7 показана экспериментальная кривая резонанс. ного поглощения на системе протонов воды. Уравнения Блоха дают также возможность определить ве.личину поглозцаемой мощности; решим их для случая вращающегося в плоскости ху магнитного поля амплитуды В,: В„= В> соз а>1, В„= — В, з!и ю1. (17.18) 602 " жйящгРзу М.'. У уезее>еонтд ййЫйЫ еееезеи 4т тгз )гее>е>еею ЯГ~ Рис. 17.6. Схема эксперимента по магнитному резонансу. Выводы й 2 катушки, охвать<вающей образец (помещенный в поле электромагнита), ведут к источнику переменного радиочастотного поля и в измеритель. ное устройство, позволяющее опреде. лять полную индуктивность и потери !поглощение).
Рпс. 17.7. Эксперинентальная резонансная кривая Плп протонов в ноас. !Г. !. г!аьп ! Расчет, выполненный тривиальным путем, даст для поглоацаемой мощности выражение Р ( ) уаигта Вв !+(.„- )'т!, (СГС) (17. 19) Заметим, что полуширина резонансной линии, отвечающая половине высоты максимума поглоацаемой мощности, равна (Лвв)„ = 1/Гв. (17.20) В стационарном состоянии энергия перелтенного поля, поглощае- мая системой ядер твердого тела, обычно полностью переходит в энергию колебаний кристаллической решетки. ШИРИНА РЕЗОНАНСНОЙ ЛИНИИ Чаще всего важнейшей причиной ушярения резонансной линии является магнитное дипольное взаимодействие в жесткой решетке магнитных диполсй, Магнитное поле ЛВ, действующее на данный (первый) диполь !а1 со стороны другого диполя Ив, находящегося на расстоянии гм от первого, и соответствии с фундаментальным результатом магиитостатпкп можно записать в виде (СГС ЛВ = ) (17.21) Оценим это взаимодействие по порядку вели шны; будем далее вместо ЛВ писать Вн Итак, имеем: (СГС) В, ж и/га.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
