Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 78
Текст из файла (страница 78)
(21.21') МьНь, (Мьп)~ дг Мь' М„' Уравнения магнитостатики перепишутся в виде туЬ(г,1) =- О; кгЬ = — 4гЯр. (21.22') Перейдем теперь в уравнении (21.21') к компонентам Фурье величин 1ь(г,1) и Ь(г,е): 1ь(г,з) = ~р(Коз)ейкь ыб с1йс1ьс, Ь(г 1) ~Ь()с еь)саиг — ь1 л)ел~ ~ Тогда уравнение (21.21') приводится к следующему виду: -ьшр(1с, ш) = 7Мо Ь(1с, ш) — о)'р(1с, ш) — Вп(пр(К ш))— — — ', (и е.ьь(м, г) еь, )~; (ь~уз) 7ь7ь ') Выражение, выписанное в тексте, есть лишь часть энергии магнитодипольного взаимодействия. Однако оставшаяся часть приводит только к переопределению константы магнитной анизотропии,д 376 рл. 2!. динамика магнитной решетки Слоновые волньг его можно переписать как р,()с, 4) =Хм()с, ))о(1с,ш), (21.24) где Хке Хая Х Хг = ХУ* ХРР ха Хкк Хек Пав Хек = Хор = ! 172 Х' и Мо Хма = Хре =Т г Пе г' Хем = Хер = Хек = О Набор величин Хгу образует тензор высокочастотной восприимчивости.
Найдем закон дисперсии спиновых волн в ферромагнетиках, т.е. зависимость их энергии от квазиимпульса. Переходя в уравнениях (2!.22') к компонентам Фурье величин р и Ь, получим для р()с,ш) и Ь(1с,ш) следующие уравнения: 1с х Ь(1с,ш) = О, 1с Ь(1с,ш) =- — 4к)сгг(1с,ш). (21.25) Из первого уравнения следует, что Ь(1с,ш) параллельно волновому вектору 1с р(1с, ш) = — г1кр(1с, ш); (21.26) следовательно, из (21.24) получаем Гн(1с,'4 = Х,за)с,ш) (21.26') Подставляя (21.26) и (21.26') во второе уравнение (21.25), находим й'+ 4к7с,16Х„()с,ш) = О (21.27) Используя выражения для компонент тензора высокочастотной восприимчивости Х,, из дисперсионного уравнения (21.27) получим 1+ 4' ага~ в1пзо О й — ш или ш(1с) = (21.28) где 61 — азимутальный угол волнового вектора Е.
В области волновых векторов А » гт7д » 3 это выражение приобретает очень простой вид: ш()с) = ТЛХосг)' . (21.29) Таким образом, с помощью единого феноменологического подхода определяются основные состояния ферромагнетика, вычисляются дисперсия тензора высокочастотной восприимчивости и спектр спиновых волн, Существует много более сложных вопросов, на которые дает от- 21 4 Спектр сливовых воли в области мальм квазиилпульсов 377 вет феноменологический подход. Например, изучение ферромагнетиков с более сложной кристаллической структурой, существование и характер фазовых переходов в магнитоупорядоченной фазе, теплоемкость и теплопроводность ферромагнетиков, однородный и неоднородный ферромагнитные резонансы, рассеяние нейтронов и света в ферромагнетиках. Есть, однако, много важных и принципиальных вопросов, на которые может дать ответ только микроскопический подход (природа, величина и характер температурной зависимости различных магнитных параметров кристалла, поведение вблизи точки Кюри и многие другие).
Следовательно, при изучении физических свойств магнитоупорядоченных кристаллов для более полного их понимания важны оба подхода. Б. Феноменологическая теория сниновых волн в антиферромагнетике. В отличие от ферромагнетика, основное состояние которого описывается моделью Гайзенберга изотропного обменного взаимодействия, для антиферромагнетика в настоящее время нет квантовомеханической модели. В антиферромагнетике при обмене двух соседних спинов нарушается строгое упорядоченное чередование спинов.
Таким образом, сам характер обменного взаимодействия должен был бы приводить к неустойчивости строгого распределения спинов по двум подрешеткам. Вопрос об основном состоянии антиферромагнетика с микроскопической точки зрения остается нерешенным. Однако несмотря на отсутствие удовлетворительной микроскопической модели антиферромагнетиков, феноменологическая теория приводит к результатам, хорошо согласующимся с экспериментальными данными об их тепловых и магнитных свойствах.
Рассмотрим простейший двухподрешеточный антиферромагнетик. Феноменологическая теория предполагает, что антиферромагнетик представляет собой две магнитные подрешетки, каждая из которых характеризуется своим вектором плотности магнитного момента (М~(г,ь) и Мз(г,ь), где индекс указывает номер подрешетки). В отсутствие внешнего магнитного поля в основном состоянии антиферромагнетика векторы плотности магнитных моментов его подрешеток, одинаковые по абсолютной величине, имеют противоположные направления. Как и в случае ферромагнетика, энергию антиферромагнетика можно разложить в ряд по степеням векторов М~ (г, 1) и Мз(г, ~) и, в общем случае, их пространственных производных.
Полная энергия состоит из энергии однородного и неоднородного обменного взаимодействия, энергии магнитной анизотропии и энергии магнетика во внешнем магнитном поле. Обменная энергия должна быть инвариантна относительно пространственных вращений векторов М~ и Мш а энергия магнитной анизотропии должна содержать такие произведения компонент векторов М1 и Мш которые инвариантны относительно преобразований симметрии кристалла.
Рассмотрим простейшую модель 378 Рл. 2Д Динамика магнитной решетки Сливовые волньг антиферромагнетика с одноосной симметрией. В этом случае энергию антиферромагнетика можно представить в виде н = ( г( — "' 'Г~ ме~сгма)-~ „(ем~ ма-~~имя --'г, $(м, Г +(мг Г/-гкм, Хм, >-(м, ~мам). 2 (21.30) Первый член в (2!.30) описывает энергию неоднородного обменного взаимодействия внутри каждой из подрешеток, второй — энергию неоднородного обменного взаимодействия между подрешетками, третий— энергию однородного обменного взаимодействия, четвертый и пятый— энергию лгагнитной анизотропии кристалла (знаки выбраны для удобства), и наконец, последний член описывает энергию взаимодействия с внешним магнитным полем, которое в дальнейшем будем считать направленным вдоль избранной оси кристалла п.
Интегрирование ведется по всему объему кристалла. Прежде всего необходимо найти равновесные ориентации жестких магнитных моментов антиферромагнетика М~ = ~Мз~ = Мо. Многочисленные экспериментальные данные говорят о том, что в большинстве антиферромагнетиков в основном состоянии реализуются однородные распределения магнитных моментов. Исходя из этого, можно считать, что равновесные состояния соответствуют минимуму только однородной части полной энергии антиферромагнетика. Подобная задача решалась в 820.3 и 20А.
Для антиферромагнетиков с анизотропией типа «легкая осьв (б ( 0; в обозначениях (21.30) это соответствует случаю 31 — Дз > 0) состоянию с наименьшей энергией отвечают антипараллельная ориентация магнитных моментов подрешеток М~ и Мз и направление их вдоль оси кристалла. При достижении внешним магнитным полем, ориентированным вдоль оси кристалла -, значения Ни = ° 'А~б~ Ма (в обозначениях (21.30) — 'мсг,— гам) р Ф ( р* моменты подрешеток опрокидываются в базисную плоскость. Кроме того, в новом состоянии (Н ) Ни) магнитные моменты подрешеток не строго антипараллельны, а образуют между собой угол, близкий к я.
Рассмотрим малые колебания магнитных моментов подрешеток около их равновесных значений. Как и в случае ферромагнетиков, для изучения спиновых волн в антиферромагнетиках необходимо иметь уравнения движения магнитных моментов. Рассуждения, аналогичные приведенным в случае ферромагнетиков, приводят к уравнениям — =- "7(М|Н.ф,11, .
=- "7~МзНвф,з~, (21.31) дМ| дМ дг * ' ' дг 27 4. Спектр спииоеык воли е области льолььл кеозиимоульсое 379 ГдЕ Нь,Ь Ь И Ньф 2 — ЗффЕКтИВНЫЕ МаГНИтНЫЕ ПОЛЯ, дЕйетВуЮщИЕ На моменты Му(г, г) и М2(г, ь): бИс ХХьФ12 бМ, ь = аууХ1МЬ2+ аудМ2 у — бМ2 ~ +,Зуп(МЬ2п) + 232п(М2 уп) + Н. В качестве примера рассмотрим колебания магнитных моментов для кристалла с анизотропией типа «легкая осьь и основного состояния, в котором намагниченности подрешеток М, ориентированы вдоль крнсталлографической оси. Полагая в уравнениях движения магнитных моментов (21.31) Муз = МП21о+йн2(г,у); Н(г,с) = Но+ Ь(г,д) и производя липеаризацию, получим следующую систему линейных дифференциальных уравнений: — мк, р~ — уьр — ь 6, -,ь) ь„- бчь щось, е ьгьь/), сув1 ( Г у Нь ууг ( ~ (, м, — =туг к ~3 (Б — ьь .ь)~ бьь ьь ь ьь/~.
бг '( ~ '1 М, (21, 2) Переходя в (21.32) к компонентам Фурье величин рп р2 и Ь, получим следующую систему алгебраических уравнений: 7ЛХо(б+аугй~)р2,((с ш)+ "уЛХо б+ — '+,уЗ~ — 232+анй') х х рче(1с, ш) + гьсуьу .(1с,ш) =. ~ЛХо>ьз()с и2); УЛХо(д+ ащй )122,(Кш)+ УЛХо (б+ — + 31 —,32+ схпй ) х / Хуь ЛХь х уь! (1с, ) — ьшр ъж,4 =.уЛХОЬ Ж, ); 3ЛХо(д + аузй )Уьук(1с, ш) — Ь 2122к()С ьс) + + "уЛХо (б+ — + 231 — 32+ анй ) х Оь 2т Мь х уьзе()с, 4) — ису22,()с из) = 'уМой„()с, оу); 7ЛХо(б+ а>2й~)уьы()с,ьс) + ",Мо (б+ — + ууу — 122+ апй ) х ЛХо х уззь(1с, ус) + исулзя()С ьс) = уЛХо12 ()С и2). (21,32') 380 гл. 2!. Динамика магнитной реигетки.
Спиновоге волног Детерминант системы (21.32') имеет вид рщ й1 О й2 й~ — гог й2 О О й2 — кд й1 йз О й~ ьа где Й~ = 'ГМо (б ч- — + А — !У2 + он 6 (; Йг = уйуо + он 6 . 11о ,й . 2 1г1о Как обычно, решениями системы уравнений являются гав| гьг„ !21е(6 га) ~ !22х(6 иг)— ргр()с,ю) = ~"; рг, (к,иг) = где гХ1, — определитель, полученный из Дг заменой коэффициентов при р| на свободные члены этих же уравнений. РаскРываЯ опРеДелители Лщ, гагр, гаге, Ьзр, полУчим следУющие решения системы (21.32'): Рщ(ог,й) = (ю2 — Й~~ + Йзг) [ — ма6р + (й2 — Й!)6 !22е(ог, 6) = (ог — Й1+ Йг) [гогбр + (Й2 — Й1)6 ]; !21р(иг,й) = (ог~ — Й21-~-Й22) [и 6., + (Й2 — Й1)6р]; р2р(ю, к) = (ю — Й] + Й2) [ — 1ог1ге + (Й2 — Й~)6р]. Выразим суммарный переменный магнитный момент антиферромагнетика через компоненту Фурье переменного магнитного поля Ь(ог,)с): !2~(1с.
ог) = !гн(12 ' г) + !22г(1с ") = Хгй(12 ог)62()с иг). Здесь тензор высокочастотной магнитной восприимчивости имеет следующие компоненты [90]: Хее Хрр 28 2 г + (й+(йг-тНо) й-(й +зоо) Йг,г г — ю иа ! Йе — 'уНо й г; 21!о Х':р — Хрм = л [ г г Х=; = Х.* = Х:р = Х*.
= Хгт = О, где 2С4. Спектр спиновых волн в области пальм квавииипульсов 38! Подставляем 7Сы в общее дисперсионное уравнение (21.27), которое определяет спектр спиновых волн в магнитостатическом приближении для магнетиков. Однако в случае антиферромагнетика компоненты тензора тм пропорциональны малому параметру б ', и поэтому второй член в уравнении (21.27) будет сравним по величине с первым тогда, когда ~, !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
