Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Антиферромагнитный резонанс — метод определения энергетической щели в спин-волновом спектре антиферромагиетика Первое возбужденное энергетическое состояние антиферромагнетика соответствует самой низкой энергии в спектре спиновых волн. Иными словами, самое низкое возбужденное состояние соответствует спиновой волне с волновым вектором )с = О. Это означает, что в таком состоянии все спины антиферромагнитного кристалла прецессируют с одинаковыми фазой и амплитудой. Поэтому, если антиферромагнитный кристалл поместить в однородное радиочастотное поле с частотой ш, то при условии )кс =- еь о должно возникнуть резонансное поглощение. Указанное явление аналогично электронному парамагнитному резонансу (ЭПР).
В последнем случае энергетическая щель создается зеемановским расщеплением вырожденного электронного уровня. Так же, как ЭПР, антиферромагнитный резонанс (АФМР) обычно изучают в постоянном магнитном поле Н, от величины и направления которого зависит спектр спиновых волн. Для определения частоты АФМР важно поведение пороговой частоты спиновых волн в зависимости от Н. Эту зависимость нетрудно получить, положив в формулах предыдушей главы й = О. Соответствующие результаты представлены на рис. 22.! (заимствованном из книги Е.А. Турова (76]) не только для случая Н ~ - при отрицательном знаке анизотропии (6 < О), но и для Н й. з и при 6 ) О.
Кроме того, на рисунке приведены зависимости магнитного момента антиферромагнитного кристалла от напряженности внешнего поля и указана ориентация магнитного вектора высокочастотного электромагнитного поля, при которой возможно возбуждение антнферромагнитного резонанса на данной частоте: ш~ при )з, ! Н; ша при )т,„ ~~Н. Последние условия (правила отбора) определены благодаря установлению тех квантовых переходов с частотами и1 и шз, вероятности кото- Аь 22. Антиферронагнитный резонанс 392 рых под влиянием взаимодействия антиферромагнетика с однородным высокочастотным полем Ь„, Ф, =- — ЛХоЬ., ~ ит(г) г)г, отличны от нуля.
А. Теория антиферромагнитного резонанса. Для того чтобы более наглядно представить себе природу и геометрию возбуждения АФМР, рассмотрим, следуя !207, 215), квазиклассическую теорию в рамках модели молекулярного поля. Ограничимся рассмотрением одноосного антиферромагнетика. Запишем уравнения движения для каждой магнитной подрешетки: аМ, * = у, ~М,Нэф~ . !22.1) е Здесь у, = е' —; Н) Ь вЂ” молекулярное эффективное поле, действую- $ пгс' э' щее на!-ю подрешетку: Неф = Но+Не+Нн+Н„, (22.2) где Но — внешнее статическое поле; ̈́— магнитный вектор высокочастотного поля; Ня — обменное поле; Н„ — поле магнитной анизотропии. Пусть ось легкого намагничивания направлена вдоль Рис.
22.!. Поведение намагниченности и частот однородной прецессии 1АФМР) одноосного двухподрешеточного антиферромагнетика во внешнем магнитном поле 22ди Меитод определения энергетической и«ели главной кристаллографической оси (!«< О, 1 ~~ г). Для малых колебаний ЛХ,, ЛХ„« ЛХ„. Тогда можно записать М = Мг — Мг — Мг =Л1о. (22.3) Если внешнее магнитное поле отсутствует, то )Нт,) =- )Нг.„! = ~Н„( и ~М«) =- ~Мг). При малых амплитудах колебаний М„или при сравнительно небольших мощностях высокочастотного поля, возбуждающего резонанс, уравнения (22.1) можно лииеаризовать, т.е. пренебречь произведениями Л1; и ЛХ, и их квадратами. Упрощая, предположим, что ~Н,,~ =- На и при наличии внешнего магнитного поля Но.
Рассмотрим частные случаи. !. Пусть Но ~~ г (напряженность Но меньше поля опрокидывания магнитных подрешеток П„). Решения уравнения (22.1) -- амплитуды малых колебаний Л|,х и М,у — следует искать в виде, содержащем множитель ехр Оит!), где Х =- ут~ 1. Тогда векторное уравнение (22.!) перепишется в виде системы скалярных уравнении; ( — ) ЛХ«х = (Нтт + На — т!Мга + Н,) М«у — (Нму — «1ЛХгу)ЛХ«-, 2 ( ) М«у .: ( Но На т!Мгх + Нх )М«х (Н гх ««ЛХгх)ЛХ«х 1( — )ЛХгх = (Но — На «1«!Х«+ Н а)Мгу — (Н. у — «!ЛХ«у)тига,' Х ( ) ЛХгу — (Но На ЧМ«» + Нха)ЛХ«х (Нхх БАЛХ«х)ЛХга.
(22.4) Здесь т! — константа обменного взаимодействия: Н«к = — т!Мг', Нгта = «!М«. Уравнения для г-компонент, аналогичные (22.4), включают члены второго порядка по ЛХ, и ЛХ,у, которыми мы пренебрегаем. Это означает, что М,а приближенно является константой (=ЛХо). Значения щ будем искать, учитывая малую мощность высокочастотного поля и полагая Н, = О. Каждой частоте и«должно соответствовать гармоническое колебание ЛХ„называемое нормальной модой. Произведем следующую замену переменных: ЛХ~ = — ЛХ„~ т'ЛХ,у, (22.5) где Мж соответствуют поперечным гармоническим колебаниям, поляризованным по кругу: знак плюс отвечает нормальной моде с правой круговой поляризацией, минус — с левой.
Гл. 22. Антиферромагнитный резонанс 394 Подставляя (22.5) в уравнения (22.4), получаем — ЛХ1 = (Но + Нэ ЧЛХэи) М| — (г)ЛХ1и) Лйэ э и и 1 с (т1гЛ(эг) тХ1 — (ХХΠ— ХХа ЧЛХ1и) ЛХэ Ч,/ (22.6) =- и ~ф2и,и, +ив <- ( — и 1 — и (~ — — ) ~; (22.?) — — ~2н и.+ил~-(-;и) ~н,(1+'-,)~. Но Здесь ц = (т.е. предполагается, что восприимчивость анЛйы + ЛХг, тиферромагнетйка вдоль легкой оси отлична от нуля; это справедливо при ненулевой температуре); восприимчивость антиферромагнетика 11з, измеряемая перпендикулярно к легкой оси, равна 1/Ч '); ') Действительно, если внешнее магнитное поле Но приложено перпендикулярно к оси аитиферромагнетизма, то ма~нитные моменты подрешеток отклоняются на некоторый угол ~р, равновесное значение ко~араго определяется приравниванием вращающих моментов, созданных эффективным полем, нулю.
В частности, для 1-й подрешетки имеем М~ х (Но+ Н~н+Н|л)) = ЛХ~ХХосоэр — ЧЛХ~'ьчп2р — Ьэшрсоэзс = О. (1) Здесь 6 — константа анизотропии: Ь Н, . = — сои р. ЛХо Тогда М1 Но сов зо — 2ЧЛ4~ шп р сов эи — Ьэ1п р сов р = О. Помня, что (2) ЛХ, Хг = 2 — э1пэз, Но уравнение (2) можно переписать в виде , (1+,''ЛХ,') =', ио поскольку Ь « Ч, с достаточной точностью 1 Хг ч (3) Аналогичные уравнения для иг получаются заменой верхнего индекса плюс на минус. Приравнивая определитель системы уравнений (22.б) нулю, получаем уравнения для частоты ш" (аналогично для ш' ). Решая их, находим 395 22.1. Мегпод определения энергетической щели а =,'С~,/Лт.
Зависимое от температуры обменное поле Нк = —, г)(ЛХ,. — ЛХ,л). 1 При нулевой температуре, когда гг = О, Нк =- ОЛХы =- — 9ЛХз„уравнение (22.7) приобретает вид — 2НнН + На ~ Но. т (22.8) Обычно членом Нз под корнем можно пренебречь. В этом же приближении легко можно получить выражение для частот антиферромагнитного резонанса в поле, ориентированном перпендикулярно к легкой оси: — = 2НкН, + Ноя.
и (22.9) Если же внешнее поле ориентировано вдоль легкой оси, но напряженность его превышает поле опрокидывания магнитных подрешеток антиферромагнетика, то резонансные частоты определяются выражением — = ̈́— 2НкНи. (22. 10) Ф =- — Ага~ + — ат~ + — 61~ — птЬ, 2 2 е 2 (22.1! ) Каждой из резонансных частот, определяемых уравнениями (22.7), (22.9) и (22.10), можно сопоставить определенную геометрическую картину прецессии моментов (нормальную моду). Приведем результаты обсуждения нормальных мод, проведенного Кеффером и Киттелем [20б) для внешнего поля, ориентированного вдоль оси антиферромагнетизма.
Картина прецессии для моды, частота которой падает с ростом напряженности внешнего магнитного поля Но (иг! в уравнении (22.7)), показана на рис. 22.2, а. Оба вектора, М~ и Ма, прецессируют против часовой стрелки. Внешнее поле уменьшает их вращательный момент. Прецессия по часовой стрелке характерна для моды ииь, когда Но увеличивает частоту прецессии (рис. 22.2, б).
При Но =- 0 величины иу, и си! вырождаются. В случае антиферромагнитного резонанса для опрокинутой магнитной структуры геометрическая картина иллюстрируется рис. 22.2, в: суммарная намагниченность обеих подрешеток, возникающая вдоль Но после их опрокидывания, прецессирует вокруг оси з в том же направлении, что и при ферромагнитном резонансе у ферромагнетиков. Поскольку АФМР представляет собой однородную прецессию магнитных моментов подрешеток (й = 0), для расчета его частот можно применить и несколько иной метод, основанный на использовании выражения для плотности магнитной энергии, учитывающего лишь однородные члены: Гл.
22. Антиферромагнитный резонанс 396 х Рнс. 22.2. Прецессия магнитных моментов подрешеток одноосного антнферро- магнетика при возбуждении различных мод ЛФМР где в качестве независимых переменных использованы не магнитные моменты подрешеток М„а их комбинации; вектор ферромагнетизма М~+Мз дфо и вектор антиферромагнетизма 1= М| — Мз Ио Тогда уравнение Ландау — Лифшица м; =, [м,н.',„,~ для новых переменных перепишется как — тп = (тпн 1+ (1Н~1~, — 1 = (птн~) + (1нз„], (22.12) а условие сохранения модуля магнитных моментов подрешеток приобретет вид пт~ + 12 = 1; (тп 1) = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
