Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 79
Текст из файла (страница 79)
В этом случае частоты спиновых волн с большой точностью ( — ЛХо) 6 должны определяться полюсами тензора Хы) 3=")Нс (21 ЗЗ) а)., = Пх- = )ЛХа Таким образом, в антиферромагнетике, в отличие от ферромагнетиков, имеются две ветви спиновых волн. Заметим, что в области не )' д 3) —,'1в х очень малых волновых векторов (Л » -'--.— '--) получается линейоп о)в ный закон дисперсии: ) )ь) —,В„'2(,, — „)ьь*„В,. )21.33) В случае ориентации внешнего поля вдоль оси анизотропии антиферромагнетика, но при Но > Н„аналогичный расчет приводит к следующему результату: 1(й) = 7ЛХО (21.34) шз(к) = 7ЛХо Для антиферромагнетика же с анизотропией типа ьлегкая плоскость» при аналогичных расчетах [12, 76] спектра спиновых волн при Но ~ з получаем следующие формулы: '1(к) = 7ЛХО (21,35) и)з(Л) = ~ЛХо При Не 3. з имеем и))(Л) =- )ЛХо (21.36) )сзь ( с) )ЛХО Рл. 2Г Динамика магнитной реогетки Совковые волньг 382 9 21.5.
Экспериментальная проверка теории спиновых волн. Термодинамические свойства антиферромагнетиков При нагреве магнитоупорядоченного кристалла в первую очередь возбуждаются самые низкие состояния спин †волново спектра, поэтому для определения термодинамического потенциала спиновых волн достаточно знать закон дисперсии для малых )н Снова ограничиваясь рассмотрением одноосных антиферромагнетиков при определении термодинамического потенциала, воспользуемся законами (21.33) †(21.36) дисперсии для области )гз « б/сг.
Записывая термодинамический потенциал Бозе-газа спиновых волн в виде (21.37) с помощью известных термодннамическнх соотношений д~г1 д дтэ дт' ~ ул (21.38) (21.39) можно вычислить магнитную (спин — волновую) часть теплоемкости и температурно-зависимую часть магнитной восприимчивости. В фор- мулах (21.38) и (21.39) гтун = ~ехр (- — '-,; — 1)] есть среднее число спиновых волн сорта г (учй ветви) в состоянии с волновым вектором )ч еун = Ьг (к).
Расчет С,н и ЬХ для одноосных антиферромагнетиков с анизотропией типа влегкая ось> н «легкая плоскость» проведен Е.А. Туровым (76]. Рассмотрим антиферромагнетик с анизотропией типа «легкая плоскость». В этом случае даже при отсутствии внешнего поля две ветви спектра спиновых волн оказываются невырожденными.
Одна нз них начинаетсЯ с минимальной энеРгии ещ = ТНн. Иначе говоРЯ, эта ветвь обладает участком запрещенных энергий — щелью. Вторая ветвь— бесщелевая (воз = О). Для каждой ветви спектра спиновых волн приходится рассматривать две предельные области температур: 1) )гнзТ « еуо = уНа — область, в которой энергия теплового движения мала по сравнению с минимальной энергией данной ветви спектра спиновых волн; 2!.о Экспериментальная проверка теории спиноеых волн 383 С„, =от, з Ьх = ЛТ', (21.40) б) 7Н„» )снТ» 7(Нп — Н), Нз С,„= сстз7з, (зХ = сопя! ( ' ) Т; в) у(̈́— Н)» йнТ, (21.4! ) Ст = О, АХ = О.
(21.42) Б. Н ~ з-оси, Н ) Н„; а) ухуНз + Нз « йнт, лх=--лт; 1 ,! Ст =от, 3 (21.43) б) Н„« й т « „(Н' +из) С = — сета, 2 (21.44) В. Н 3 з-оси; О,~и„' н' «Ммг, Ах = —,-'Лт', С = тз (21,45) б) тии « )Сит' « -Г (И' + И'), С =- — о1Т", 1 з 2 (21.46) в) кит « унп с = о, ),х = о. (21.47) 2) !свт» е о — область, в которой тепловая энергия существенно больше энергетической спели для соответствующей ветви, но, конечно, меньше обменной энергии ( йвТм), В первой, низкотемпературной области соответствующая ветвь спи- новых волн дает вклад в ЬХ и С,„, уменьшающийся по экспоненци- альному закону при охлаждении кристалла.
Будем считать его при- ближенно равным нулю, хотя в действительности это означает, что он экспоненциально мал. Во втором предельном случае .ЬХ(т) и С (Т) могут быть разложены в ряд по степеням Т. Ниже приведены резуль- таты при сохранении лишь первого члена этого степенного ряда. Для всех возможных состояний одноосного антиферромагнетика результаты расчета С,„и ЬХ сводятся к следующему. 1. Антиферромагнетик с анизотропией типа «легкая осьь (6 < 0). А.
Н ~~ --оси, Н < Н„; а) 7Н„« 'кнт, 384 тл. 2Д Динамика магнитной реогетки Слоновые волив~ 2. Антиферромагнетик с анизотропией типа «легкая ось» (6 > О), Л. Нйз-оси; )р В+В!«Бт, лл = — -'лт', 4 отз (21.48) б) . 1 вг я ъ М7', в~= '„лт'(") . С = — оТ', 2 (21.49) Б. Н 7 г-оси; а) йп Т » 7Н, уН„, ьл =- — — лт; ! С,„=- оТ', (21.50) б) 7Н « йнт « 7Н„, С = -'.т', Лл=--'Лт', 2 ' 4 В) 7Н » )гит », Нго Константы, входящие в формулы (21.40) — (21.52), находятся следу- ющим образом; (21.51) 4я з !5((5/2) з (, )з~з 15йз 4 (2я)зта г1~ — '(гонГ; О =г ',Г2ъ~ .
— . Ьм, 3 ' где ( — дзета-функция Римана, определяемая как И период кристаллической решетки; 7 — гиромагнитное отношение; Нк — эффективное поле обменного взаимодействия. Сопоставление формул (21.40)-(21.52) с экспериментальными результатами и представляет собой проверку следствий теории спиновых волн. В частности, можно определить, две или одна из ветвей спин— волнового спектра возбуждены при определенной температуре. Однако экспериментальная проверка многих из формул (21.40)— (21.52) представляет серьезные трудности.
Основная из них связана со значительной величиной энергетической щели во = 7Н„. С другой стороны, температура, при которой тепловая энергия сравнивается с энергетической щелью и существенно ниже которой должна наблю- 2! 5 Экеперинентальнан проверка теории епиновых волн 385 даться экспоненциальная зависимость теплоемкости Сп,(Т) и магнитной восприимчивости из„(Т), невелика — чаще всего 1Π†: 20 К.
В результате оказывается, что температурная область 2 †: 4 К слишком узка для проверки справедливости экспоненциального закона. Кроме того, следует иметь в виду, что т ь, судя по формулам (21.40) †(21.52), в области 0 †: 5 К меняется весьма незначительно ( 10 а %), поэтому для разумного сопоставления требуются весьма прецизионные измерения.
Что касается т Ь которая меняется при изменении температуры весьма значительно, то следует иметь в виду ее малую величину при низких температурах. Вследствие наличия диамагнетизма и всегда возможных парамагнитных примесей малые значения у~~ не могут быть измерены с точностью, достаточной для проверки следствий теории спиновых волн. Экспоненциальный закон при Т « уН,~йв можно было бы проверить, измерив температурную зависимость теплоемкости. Для этого необходимо, чтобы несмотря на экспоненциальное убывание, спин- волновой вклад в теплоемкость был сравним или заметно больше фононного вклада.
Последнее возможно, если Тм « Тп (Тп — дебаевская температура), Однако вследствие малой теплоемкости достаточно прецизионных измерений, необходимых для проверки экспоненциального закона, еще нет. Можно попытаться провести проверку формул (21.40) †(21.52), обратившись к экспериментальному изучению магнитной восприимчивости и теплоемкости в температурной области Т » ЭН„()гв. Щель ео = - Н„ в спин †волнов спектре антиферромагнетиков обычно велика (20 †: 40вУь обменной энергии, приближенно равной )гвТм). Поэтому сопоставление результатов измерений в температурной области Т )>;Н„(йв с предсказаниями теории спиновых волн нельзя считать корректным, так как при столь высокой температуре вряд ли можно говорить об идеальном Бозе-газе спиновых волн. Дайсон [184) показал, что для ферромагнетиков применение теории спиновых волн ограничено областью Т 0,1Тм.
Наиболее простой путь, позволяющий обойти отмеченные трудности, был предложен А.С. Боровиком-Романовым [12). Он исследовал тепловые и магнитные свойства антиферромагнетиков с анизотропией типа «легкая плоскость» (6 > 0). Как отмечалось выше, в спин— волновом спектре таких антиферромагнетиков должно присутствовать две ветви, из которых одна — бесщелевая. При низких температурах (Т « ЭН„()гп) вклад в магнитную часть теплоемкости вносит лишь бесщелевая ветвь спиновых волн, и теплоемкость С оказывается равной тТз/2. При достижении же температурной области Т » ~Н„(йй возбуждается и вторая ветвь спиновых волн, и коэффициент пропорциональности между магнитной частью теплоемкости Сп, и Т должен удвоиться (см.
(21,50)). Именно такую особенность спин — волновой части теплоемкости антиферромагнитных карбонатов марганца и кобальта наблюдали А.С. Боровик-Романов и И.Н. Калинкина [104]. В результате им впервые удалось экспериментально доказать наличие двух 13 Е.С. Боровик н др. 386 рл. 2Г динамика магнитной решетки Слиноеьье еолньь 1 глХл = — — '~Х1.
4 (21.53) Хотя соотношение (21.55) специально не проверялось, существующие экспериментальные данные свидетельствуют о том, что оно не выполняется. Это прежде всего связано с тем, что предсказываемая теорией квадратичная температурная зависимость магнитной восприимчивости в случае Хг чаще всего не имеет места. Следует отметить, что неточности расчетного порядка, допущенные при выводе формул (21.40)— (21.52), не могут существенно изменить соотношения (21.53), и причины нарушения его остаются неясными. ф 21.6. Неупругое рассеяние нейтронов в магнитоупорядоченных кристаллах Нейтрон, не обладающий электрическим зарядом, может проникнуть глубоко в кристалл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
