Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 74

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 74)

Период таких магнитных структур всегда строго равен одному, двум, трем или четырем периодам атомной решетки. Вторую группу составляют длиннопериодные геликоидальные сверхструктуры. В первом приближении их структура (грубая) совпадает с одной из структур первого типа. В следующем приближении на грубую структуру накладываются длиннопериодные биения. Дзялошинский показал, что период магнитной структуры всегда кратен периоду парамагнитной фазы. Поэтому изменение й = = 2я/а происходит путем перескоков от одной высокосимметричной точки обратной решетки парамагнитной фазы к другой.

Однако фактически энергии перескоков крайне малы, и в первом приближении можно считать, что изменение й (а следовательно, и периода геликоидальной структуры агл) происходит плавно при варьировании температуры. ив 356 Гл 20. Стационарные магнитные структуры ф 20.2. Магнитная симметрия Полная классификация магнитных структур может быть произведена с помощью теории магнитной симметрии подобно тому, как кристаллические структуры классифицируют на основе кристаллографической симметрии.

Важнейшими преобразованиями симметрии кристалла как пространственной периодической структуры являются повороты, отражения, трансляции и их комбинации друг с другом (А-операции). Трансляционная периодичность ограничивает число возможных поворотных преобразований: возможны повороты на 180 120, 90 и 60', т.е. оси второго, третьего, четвертого и шестого порядка. Ограниченный перечень элементов симметрии кристалла и ограниченная возможность их комбинирования позволяют перечислить все возможные совокупности операций симметрии, которыми может обладать кристалл (так называемые группы).

Различают точечные группы (кристаллографические классы) и пространственные (Федоровские группы). Первые содержат пересекающиеся в одной точке элементы симметрии н характеризуют макросимметрию кристалла; они выведены анализом возможных комбинаций элементов симметрии без трансляций; всего их 32. Вторые могут содержать непересекающиеся элементы симметрии и характеризуют микросимметрию кристалла; их общее число — 230. Для описания симметрии магнитных кристаллов Л.Д.

Ландау и Е.М. Лифшиц [44) ввели операцию симметрии Л, меняющую направление магнитного момента на обратное. Эта операция эквивалентна изменению знака времени. Введение дополнительной операции связано с тем, что полная симметрия кристаллов определяется не только распределением средней плотности заряда р(т, у, -), но и распределением средней плотности тока 1(ич у,з) или средней плотности магнитного момента гп(ай у, з). Точечная группа магнитной симметрии (магнитный класс) определяется совокупностью преобразований А и их комбинаций с операцией Л. Включение трансляций т и комбинаций тЛ образует магнитные пространственные группы.

Полное число магнитных пространственных групп — 1651, магнитных классов — !22. Тавгер В.А. и Зайцев В.М. (158), а до них Шубников А, И. (83], рассматривавший симметрию многогранников с окрашенными гранями, которая родственна магнитной симметрии, показали, что из 122 магнитных классов 32 содержат элемент Л сам по себе. Кристаллы этих классов — диан парамагнетики. В самом деле, если Л -- элемент симметрии кристалла, то Лпт = пт, а по определению Лтп = — пт; следовательно ьп = = О. Еще 32 класса не содержат Л вовсе — ни самого по себе, ни в комбинациях с А. Этими классами могут обладать антиферромагнетики с удвоенной магнитной ячейкой, если их пространственная группа содержит комбинацию трансляции с элементом Л. Из оставшихся 58 20.2. Магнитная симметрия 357 Рис. 20.6.

Кристаллографическая (а) и магнитные структуры карбонатов железа и марганца (б), кобальта и никеля (в) классов 27 описывают антиферромагнетики, а 31 допускает ферромагнетизм. Знание магнитной симметрии позволяет предсказать важные свойства магнитоупорядоченных кристаллов, например существование слабого ферромагнетизма у антиферромагнетиков. В этой связи интересно рассмотреть в качестве примера возможные магнитные классы при ромбоэдрической симметрии кристаллографической структуры.

Этот пример примечателен тем, что он непосредственно относится к карбонатам переходных металлов, некоторые из которых обладают слабым ферромагнетизмом [115]. Интересно сравнить элементы возможных классов магнитной симметрии с элементами симметрии кристаллографического класса. Кристаллографический класс карбонатов -- Пза.

Его элементами симметрии являются 2Сз (Сз вертикальная ось 3-го порядка), 3(гз ((72 — горизонтальная ось 2-го порядка), 1 (1 — операпия центра инверсии), 2Ьв (Яв — зеркально-поворотная ось 6-го поряд- б, Ь', ка), Заа (аа — вертикальная плоскость симметрии). у В антиферромагнитном состоянии без удвоения элементарной ячейки возможны три магнитные 52 уь 2 структуры карбонатов, две из которых изображены на рис. 20.6. В первой (такой структурой обладает ЕеСОз, рис.

20.6, б) магнитные моменты подрешеток направлены по гз С 5'. Сз-оси. Она описывается магнит- и б в ным классом с элементами симметрии 2Сз, 31(з, 1, 25в, Заг. Во второй структуре ()(пСОз, например) моменты расположены в базисной плоскости и направлены вдоль одной из плоскостей а и а элементами симметрии магнитного класса являются 112, 1,аю В третьей моменты направлены вдоль одной из осей (72, элементами симметрии этого магнитного класса являются (72Л, 1, о.ать. Таким образом, рассмотренный пример показывает, что магнитная симметрия кристалла резко меняется от одного только изменения направления магнитных моментов. В заключение отметим, что теория шубниковских (пространственных) групп не применима к геликоидальным структурам, если считать угол О в них не кратным 2яп. Рассмотрим простую спираль. В этой структуре спин 2 (см. рис. 20.5, а) получается из спина 1 посредством трансляции т на период химической ячейки вдоль оси — с одновременным поворотом С'(О) вокруг этой оси на угол О.

Следовательно, одной из операций геликоидальной структуры является операция 358 Гл. 20. Стаиионарньье магнитные структурьь С-(0)т. Однако если угол О не кратен 2кп, то в группах магнитной симметрии такой операции не содержится, поскольку они построены из кристаллографических групп и добавочного элемента Л, а среди кристаллографических операций есть повороты лишь на определенные углы: 180, 120, 90 и 60'. ф 20.3. Теоретические методы отыскания магнитных структур Зная кристаллографическую симметрию, можно предсказать, какие магнитные структуры возможны в данном кристалле при переходе его в магнитоупорядоченное состояние посредством фазана~о перехода второго рода.

Однако какая из возможных магнитных структур реализуется, сказать нельзя. В настоящее время имеются лишь методы часьичншо и приближенного решения этой задачи. Микроскопический метод ззключается в нахождении конфигурации спинов, минимизирующей энергию кристалла, записанную в приближении какой-либо модели (модельный гамильтониан). Указанный метод развит для анализа гейзенберговского гамильтониана, так как в этом случае известно выражение гамильтониана через операторы спинов атомов Я, Он позволяет найти соотношения между интегралами обменного взаимодействия различных ближайших соседей. Эти соотношения и определяют условия существования конкретной магнитной структуры.

Феноменологический метод позволяет учесть обменные и анизотропные взаимодействия спинов. Условия существования определенной магнитной структуры выражаются в виде соотношений между характерными параметрами обменного и анизотропного взаимодействия. Феноменологический метод основан на инвариантном разложении магнитной энергии по степеням проекций спина. При этом часто удобно рассматривать магнитный кристалл как сплошную среду, характеризуемую в каждой точке набором средних значений плотности магнитного момента подрешеток М, (1 = 1,2,..., и; п число подрешеток).

В основном состоянии магнетика намагниченности М, распределены однородно, т.е. М, = Мю, где Мю — вектор, постоянный по величине и направлению во всем объеме образца. Нарушение однородности намагниченности М, увеличивает энергию магнитного кристалла. Предполагается, что возможны только такие колебания векторов М„ при которых их модули остаются постоянными, т.е. М~ = Мзо. Таким образом, нарушение однородности происходит лишь в результате разориентации магнитных моментов в отдельных точках. Энергия 1или соответствующий ей оператор — гамильтониан) магнитного кристалла должна быть инвариантна относительно всех операций симметрии кристаллохимической структуры и относительно операции инверсии времени Л самой по себе.

Это означает, что разложение 20.3 Теоретические методы отыскиния мигнитных структур 359 гамильтониана должно проводиться только по четным степеням ЛХ,. Далее, равновесная магнитная структура определяется минимизапией энергии кристалла по переменным ЛХ, при дополнительных услови- М =М' Ю' Гамильтониан, естественно, должен содержать изотропную и анизотропную части. Простейший изотропный инвариант для кристалла ~- А„М,Ме ье м+м м — м (20. 1) Мо ' Мо где ЛХо — намагниченность насыщения кристалла. Условия М~ = Мзп можно теперь записать как м', =- м, '= ( — ""), (20.2) откуда следует, что пти+1 = 1; (гп1) = О. (20.3) Векторы пт и 1 называют векторами ферромагнетизма и антиферромагнетизма соответственно.

Пусть 1лавная ось симметрии кристалла — ось .:. Тогда гамильтониан, инвариантный относительно операций симметрии, можно записать с точностью до членов второго порядка по намагниченностям подрешеток в виде Н= -Агп + — ипз,+-Ы,+... 2 1 з 1 2 (20А) Он представляет собой обменную энергию. Величины А„имеют смысл обменных интегралов между атомами нз подрешеток з и г'. Конкретный вид анизотропных членов определяется симметрией кристалла. Они на несколько порядков меньше обменных членов, поскольку обменные силы — электростатического происхождения, а анизотропные — магнитного, релятивистского (спин — спиновые, квадрупольные, спин — орбитальные).

Роль обменных и анизотропных сил в формировании магнитной структуры кристалла различна. Первые устанавливают взаимную ориентацию подрешеток друг относительно друга, а вторые ориентируют подрешетки относительно кристаллографических осей. В кристаллах определенной симметрии анизотропные силы могут также изменить взаимную ориентацию подрешеток и вызвать появление слабого ферромагнетизма.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы