Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Для вычислений это выражение удобно преобразовать, умножив его на аги гр цб це !.зо — ци ! оо и гйй и! (1 2.6) где и!и (3 — з!пасозб сова соз(! гао по пр гго ! с! гй й (1 2.7) Координаты этого единичного вектора в направлении оси ротора в системе, связанной с корпусом, зависят только от углов а и (3. Матрица аг! содержит углы ф, д, ср, определяющие положение самолета, а матрица аи! — углы начальной ориентации зро, до, гро. Это позволяет на основании (!2.6) вычислить функции '"="(ф б Ф зро бо сро) (! = !! (зр, О, ср, Фо, бо, !ро) (12.8) для любого вида установки гироскопа в самолете.
В частных случаях можно также учесть возможный в основном рабочем положении угол наклона р!о внутренней рамки относительно внешней. Тогда ро войдет в (12.8) в качестве дополнительного параметра. Вычисление функций (!2.8) может оказаться весьма трудоемким, однако при использовании электронных вычислительных машин оно не вызывает принципиальных затруднений, Таким образом, связь между координатами вектора в системе внутренней рамки и в неподвижной системе определяется выражением цб пи ца пв и! ! й! гй й! Риз т' (12.5) 12.1.
Кинемагическзп погрешность позиционного гироскопа ззз В виде примера проведем расчет курсового гироскопа, установленного согласно конфигурации «321», как показано на рис. 12.4. Положительные направления осей, которые сами по себе могут быть заданы произвольно, в нашем случае выбраны так, как ука- Рис. !2.4. Располоигеиие курсового гироскопа а схеме «22!». вано на рисунке, с тем чтобы получить в результате положительные величины. Установочная матрица в данном случае имеет вид 0 0 — 1 Тогда, принимая во внимание (12.7), для правой части (12.6) по- лучим — соз асов 6 аиго' = в!пасов 6 4! ! — в!п !) (1 2.9) С другой стороны, ааг" =(-1, О, 0), и поэтому в силу (12.3) ар'ае гхо = г! ма =~ 0 — ! 0 — 1 0 0 — сов ф сов д в!и ф сов ф — сов тр и!п б в!п ф .
(12.10) — в!и ф в!п ф — соз ф в(п б соз ф 12. Позипиоииые гироскопы 400 Как следует из (12.6), матрицы (12.9) и (12.! 0) должны быть равны. Из вытекающих отсюда трех равенств могут быть найдены а и 11: 1 а— 5!П ф СОБ ф — СОБ ф 51П 6 5!П ф 6 С05 ф С05 6 «321» (12,1! ) я1п !)=в!пфв!Пф+ сов ф в!пбсовф. (12.12) Так, например, для горизонтального виража (6 = — 0) из (12.11) находим 1да=16 фсояф, (12. 13) откуда 1и сзф = 1н (а — ф) =— 1+соефса ф (12.14) Результаты расчета по этой формуле представлены в на рис. 12.6 и 12.6.
С увеличением крена самолета грешность показаний растет; она имеет период и по ния ф и при ф = ~(п/2)п обращается в нуль. Для крена (1р <(!) получается Лф = — '/ фея!П2ф. виде кривых (угла 1р) по- углу рыска. малых углов (12. 16) Расчет кардановых углов для других конфигураций, ных на рис. 12.2, приводит к следующим результатам: «123» а=ф, 8=6; 1па=, в!Пб=в!Пфсовб; 106 С05 ф 1 а— 51П ф СОБ ф — 51П ф 51П 6 С05 ф С05 ф С05 1!1 + 51П ф ЯП 6 51П ф в!п !1 = в!п ф сов 6; 51П ф 51П ф + СОБ ф 51П 6 С05 ф «312> 1иа— - 6-.6 я)п 8 = 5!Пфсов1р — сояфя!Пбв(пф; 51П 1!1 СОБ 6 «231» '6" соефс05ф+ „пф510651пф в(п (Б = 51пф соя ф — я!и ф в!и 6 соя!!1, представлен- (12.16) (12.
17) «213» (12.18) (12.19) (12.20) Из этих формул видно, что при 6 = ф = 0 будет а = ф, а при ф = ф = 0 будет 8 = 6. Тогда относительный поворот внешней рамки дает в точности угол рыскания, а поворот внутренней рамки — угол тангажа. При более общем характере движения самолета это уже не имеет места. Напротив, здесь возникают кинематииеские карданнп1е погре1иности 40! !2.2. Курсовой гироскоп л! 1р 60' ЗО' 0' -30' -60' Рнс. г2Л.
Кпнепатнтескан погоешность а ааанснмпстн пг Угла Р пРп Фс=лве 60' 90' Рнс, г2.6. Влинние кРена ггт самолета на кпнемагнтескУш пагРешнссть е нптеРеале О ( Ф ~ и/2. Примечательно, что конфигурация «123» позволяет измерять угол крена гр и угол тангажа б без карданных ошибок при произвольном движении самолета. Это, естественно, связано с принятым определением углов ориентации самолета. При более обшем характеое движения самолета все другие способы расположения приводят к кинематическим погрешностям в измерении.
Систематическим исследованием этих погрешностей мы обязаны Зеебаху 1791. Марре Р!01 указал на различные возможности такого расположения гироскопов н платформ, прн котором карданные погрешности не возникают. 12.2. Курсовой гироскоп Курсовой гироскоп — это позиционный гироскоп, который установлен на наземном движушемся объекте или на самолете так, что он позволяет измерять азнмутальный угол, т.
е. угол поворота объекта вокруг вертикальной оси. 402 !2. Позиционные гироскопы 12.2.1. Общие свойства, коррекция направления и межрамочная коррекция. В наземных условиях курс движущегося объекта определяет ориентацию объекта только по отношению к Земле. Как следствие этого идеально уравновешенный позиционный гироскоп, кинетическая ось которого неподвижна в инерциальном пространстве, способен правильно указывать курс не всегда, а только при определенных условиях.
Искажения в указании курса, т. е, уходы, могут быть вызваны следующими причинами: !) вращением Земли, 2) собственным движением объекта и 3) остаточными вредными моментами. Вектор озв угловой скорости Земли совпадает с осью Земли и направлен с юга на север. В пункте наблюдения с географической широтой ф его можно разложить на вертикальную (оув з(п ф) Мясо Рис.
Г2.8. Равложение скорости и. Р 2 объекта на восточную и северную со- ставляющие Рис. !2.7. Гаривонтальная н вертикальная составляющие угло. воо скорости Эеиля, и горизонтальную (отвсоз ф) составляющие, последняя из которых лежит в плоскости местного горизонта и направлена на север (рис. 12.7). Обе составляющие оказывают влияние на курсовой гироскоп: вертикальная составляющая измеряется непосредственно как поворот внешней рамки (курсового кольца) относительно корпуса и соответственно входит в показания курса как изменение последнего; горизонтальная составляющая, хотя и не оказывает непосредственного влияния на показания, но, вызывая поворот внутренней рамки относительно внешней, может, например, по причине карданных погрешностей оказать на них побочное влияние.
!2.2. Курсовой гироскоп 403 Если объект движется относительно Земли, то ввиду особенно- стей определения направления на Земле показания курса прихо- дится корректировать, во всяком случае при движении в высоких широтах (Шмид [8!]). В простейших случаях погрешность можно компенсировать автоматически путем формирования соответствую- щих моментов.
Если о~ — вектор скорости объекта относительно Земли, а ф — курс (относительно направления на север), то о~ можно разложить на северную составляющую: ок=о~созф и восточную составляющую: во=о" и!пф (рис. 12.8). На показания курса оказывает влияние только восточ- ная составляющая. Вызванное ею искажение курса можно себе представить как результат влияния некоторого дополнительного вращения Земли вокруг своей оси с угловой скоростью со", которое приводит к точно такому же изменению положения движущегося объекта в пространстве, как и прн его действительном движении относительно Земли. Таким образом, о= "!пф= Ч ф, или (12.21) Р сов ф Вертикальная составляющая этого вращения, как и вертикальная составляющая собственно вращения Земли, входит в показания курсового гироскопа, так что возникает уход внешней рамки относительно корпуса с угловой скоростью „Р ал = — гпв з!пф — — и!пф1дф.
(12.22) Первое слагаемое правой части носит название девиация от вращения Земли, а второе — скоронная девиация (или скоростная погрешность). Обе этн девиации в принципе могут быть скомпенсированы, потому что они известным образом зависят от курса, скорости и географической широты. Для такой компенсации требуется приложить момент относительно оси внутренней рамки „Р Мв — На= — Н (сов з!п ф 1 — з!п ф(8 ф) И Момент этот имеет как раз такую величину, при которой вызываемая им вынужденная прецессия а компенсирует уход а" вследствие вращения Земли и скорости объекта.
Погрешности в показаниях курсового гироскопа, вызванные нерегулярными вредными моментами относительно оси внутренней рамки, не поддаются компенсации. Тем не менее благодаря искусной конструкции такого рода возмущения удается свести к столь малой величине, что обусловленный ими уход оси гироскопа не 404 !2. Позиционные гироскопы превышает 0,1' за час. Такие приборы в течение короткого времени вполне могут быть использованы как свободные гироскопы. У курсовых гироскопов, применяемых, как правило, в условиях длительной эксплуатации, прибегают к коррекции двоякого рода. Во-первых, путем сравнения показаний гироскопа с показаниями индикатора направления (магнитный компас, радиокомпас) измеряется рассогласование — отклонение от заданного направления. При наличии последнего на гироскоп накладывается момент ') МР = М" (т)) — т() „,), (12.23) который заставляет его прецессировать до тех пор, пока рассогласование не будет сведено к минимуму.
Этот процесс называют коррекцией, а соответствующий момент Мй — моментом коррекции. На практике приходится подбирать некоторые оптимальные значения скоростей коррекции йр и ф' (или моментов коррекции), так как при слишком малой их величине текущие погрешности будут исключаться слишком медленно, а при слишком большой йе гироскоп будет воспринимать погрешности индикатора направления, обычно весьма подверженного воздействию всякого рода возмущений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
