Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 69
Текст из файла (страница 69)
В большинстве слу- Рис. !!.гт, К возникновению ннериионного момента П!Лб! при упругой податливости опоры гироскопа. чаев это требование удовлетворяется. Если главные оси тензора упругости сп совпадают с осями координат, то ой с, (11.55) Сила инерции Рй, приложенная в смещенном центре масс Я, создает момент относительно точки О, являющейся положением равновесия центра масс (рис. 11.17): М; = ег!зг!Рз. (11.56) Подставляя сюда (1!.55) и (11.53), получаем сз — сз а,а, с,с, с! Сз (11.57) аза! с,с, с, — с, а,а, с,сз Отсюда видно, что в случае равножесткого подвеса (с! — — сз = с,) никаких моментов не возникает. Если же коэффициенты сь сз, сз с,г, сзгз сзгз Рй сг ой сз Зйг !!. Гироскопические приборы. Классификация и обцзие свойства не все одинаковы, то говорят об эффекте нвравножесткости подвеса.
В качестве примера рассмотрим вначале весьма важный случай постоянного ускорения (ускорение силы тяжести!). Если вектор ускорения силы тяжести лежит, например, в плоскости 2-6 (рис. 11.13) и образует с осью 2 угол зр, то а,=О, аг=дсозф, аз=да!пф. Подставляя эти значения в (11.57), находим М т'а'(сз — сз) а!и зф М М О (11 56) 2с,сз а, = Ззоазг СОЗ Ж. (11.59) Подставив это выражение в (11.57), получим момент, пропорциональный соз'313. Таким образом, после осреднения за один период т м;= —,' 1м, (! (11.60) о мы придем к моменту сз — сз Зговзо СзС3 — ! Мз — — — п32113 2 с, — сз ззоззо СЗСз (11.61) с, — с, сс сзс, Нетрудно убедиться в том, что при круговых поступательных колебаниях типа а,= з(!гсов 01, а, = з(12 и!пЫ (11.62) осредненный момент от неравножесткости равен нулю. То же относится и к эллиптическим колебаниям, если главные оси эллипсов Момент равен нулю, если сила действует в одном из главных направлений, т.
е. когда ф = О, и/2, и, Зп(2. Он пропорционален разности сз — сг коэффициентов жесткости, а также квадрату ускорения (дг-эффект!). Если направление вектора ускорения относительно основания неизменно, то указанный момент можно легко компенсировать. Однако при испытаниях гироскопических приборов на стенде часто преднамеренно исследуются различные положения прибора в поле силы тяжести. При вариации угла ф рассматриваемый нами эффект неравножесткости проявляется как возмушение удвоенной по сравнению с частотой изменения ф частоты. В качестве следуюшего примера рассмотрим колебание основания с амплитудой з,о = (ззо, зг,, ззо) и частотой 33. В этом случае 11.4 Эффекты, вызванные колебанннын 393 совпадают с осями координат.
Разумеется, при этом предполагается, что частота вынужденных колебаний достаточно мала по сравнению с собственной частотой конструкции, а демпфирование отсутствует. Тогда отклонение всегда находится в фазе с возбуждающей силой. Если указанные посылки не соблюдаются, то в результате появляется опять-таки постоянная составляющая момента, зависящая в данном случае от демпфирования, от частоты и от величины возбуждающего воздействия (Фернандец и Макомбер 178)).
Следует еще отметить, что моменты (11.58) или (11.61) у свободных гироскопов вызывают уход, а у гироскопов, на которые накладываются моменты (типа моментов упругих сил), погрешности в показаниях. И те, и другие поддаются расчету известными способами. Глава 12 Позиционные гироскопы Если суммарный момент приложенных к гироскопу внешних сил равен нулю, то из теоремы о кинетическом моменте следует постоянство вектора кинетического момента Нс = Н,о = сопя!. Так как у быстровращающихся гироскопов кинетическая ось, ось вращения и ось фигуры практически совпадают, то такой не подвер.
гающийся действию внешних моментов гироскоп сохраняет неизменным направление своей оси в пространстве. Его можно назвать хранителем направления и использовать в этих целях. Подвес позиционного гироскопа должен быть устроен так, чтобы ротор обладал тремя степенями свободы. Для обеспечения этого создано множество различных конструкций: поднес на острие, поплавковый подвес, электростатический и электромагнитный Рис. 12.1. Равнинные сипи кардановшк подвесов: внусренний 1а1, внешний 1Ь1 и свешав иый !с1 подвеси.
подвесы, торсионный подвес, подвесы на упругих крестовинах. Но особенно большое распространение получил карданов подвес, который может быть выполнен в виде внутреннего (рис. 12.1,а), внешнего (рнс. 12.1, Ь) или комбинировпнного (рис 12.1, с) подвеса. Для гироскопов в кардаиовом подвесе характерны некоторые кинематические особенности, которые мы рассмотрим ниже.
!2.! Кинемвтнчеекви погрешность позиционного гироскопе 393 22.!. Кинсматичсская погрешность позиционного гироскопа в кардановом подвесс Исследуем для примера показания позиционного гироскопа, установленного на каком-либо объекте (скажем, на самолете). В зависимости от ориентации системы осей, связанной с самолетом (!г, 2Р, ЗР, рис. 9.1), относительно осей 1, 2, 3 гироскопа разными будут и показания прибора. Наибольший интерес обычно представляют основные виды расположения прибора, характеризующиеся параллельностью осей рамок в их основном положении 3~1г Узд 111 зд н зг 123 1'1! 2г 321 213 312 Рис.
!З.з. Основные виды расположения гироскопа в кардановом яодаесе. осям самолета. При этом возможны шесть случаев, изображенных на рис. !2.2. Каждый из них может быть однозначно определен при помощи одной из перестановок цифр 1, 2, 3. Пусть, например, «123» обозначает такое расположение, при котором вне зависимости от направления осей имеет место следующая ориентация: 1 1! !Р, 2 11 2Р, 3 ~~ ЗР. Тогда «312» будет обозначать 3 !! 1"', 1 !! 2Р, 2 ~1 ЗР и т. д.
398 !2. Позиционные гироскопы Предположим, что для измерения угла тр (угол рыскания) применяется, например, ориентация «321» или «23!». И та, и другая допускают поворот внешней рамки на 360', так что приборы пригодны и для работы на вираже. Если же углы рыскания ограниченны, то могут быть использованы конфигурации «132» или «3!2». Для вертикантов нли гироскопических горизонтов, предназначенных для измерения углов д (угол тангажа) и ф (угол крена), пригодны комбинации «123» и «213». Если конструкция допускает 2=2 Рис.
12.3. Повороты системы ноординат 1и, 2Р, ЗР, связанной с самолетом, относительно системы ноординат 1, 2, 3, связанной с гиросноном в нардановом нодвесе. полный поворот внешней рамки, то при расположении «123» может быть допущено вращение самолета («бочка>), а при расположении «213» — «мертвая петля».
У гироскопа в кардановом подвесе легко измерять углы а и 6. Поэтому для нас представляет интерес зависимость углов а и 6 от углов ф, д, ф, определяющих положение самолета в пространстве. Таким образом, искомыми являются а=а(ф, О, 1р), 6=6(тр, д, ф). (12.1) При вычислении функций (12.1) можно исходить из того, что направление оси ротора в пространстве неизменно. На это допущение можно опираться даже прн наличии медленного ухода, так как при приближенных расчетах можно считать, что возникающие от ухода погрешности просто складываются с кинематическими погрешностями подвеса. !2.!. Кннематнческаи погрешность позиционного гироскопа 397 Рассмотрим неподвижную систему координат 1, 2, 3 и систему 1и, 2н, ЗР, связанную с самолетом (рис.
12.3). Они могут быть совмещены путем трех последовательных ортогональных поворотов ВОКруГ ОСЕЙ 3 (УГОЛ ф), 2' (УГОЛ б) И !м = 1Р (УГОЛ ф). СЛЕдуЕт иметь в виду, что эти углы, используемые в механике полета, определяются иначе, чем углы Эйлера на рис. 1.23. Для представления радиуса-вектора т! в различных системах координат (рис. 12.3) справедливы следую)цие формулы преобразования: т = па.т', 1/ (1 2.2) т, = ааг,.аа ач тт= ар,.тт Ц /5 Я 1 1/ / где соз т() — 31п тр О 3!п т)) соз т)) О О О 1 1 сов б О 31ц б па= О 1 О и — яп б О сов д 1 О О О созф — зщф О з)пф сов ф. ') Равенства П2,2) устанавливают связь между зссординатами нектара г) в осях 1, 2, 3 и егс же ксардинатами в системах Г, 2', 3', 1", 2", 3" и е осях самалета састветственио.— Прим. Ред.
ар. = 1/ с05 ф 005 6 — 51п ф 005 ф + с05 $51п Ф Яп ф 51п ф 5!п ф + сиз ф зш 9 сиз ф ! — яп 9 сов 9 сов ф сов ф+ яп 9 яп9япф — сох 9 5!пзр+ яп ф 5!пдс031р — 310 д С05 Ф 51П ф С05 д С05 ф (1 2.3) являются матрицами преобразования '). С другой стороны, коор- динаты вектора т', в системе, связанной с внутренней рамкой, можно выразить через его же координаты в системе самолета; для этого нужно сделать последовательные преобразования сначала к осям, связанным с внешней рамкой, а затем к осям корпуса при- бора и к осям самолета. Эти преобразования имеют вид тб = аз т/, 1 П / то= пел" = аз аз т', (1 2.4) тр = ав.тп = ан аи аа т' 1 1// Ц/ая/ где аь' — установочная матрица, определяющая ориентацию при- бора относительно самолета; ее можно получить, например, из (12.3), если подставить туда углы фя Оа, фа, которые образуют ме- жду собой оси корпуса прибора и самолета.
Так как в основном !2. Позиционные гироскопы рабочем режиме прибора углы а и (! равны нулю, установочная матрица определяет ориентацию осей рамок карданова подвеса и ротора относительно самолета в этом основном положении. Осталь- ные матрицы имеют вид созб 0 и!ц8 ч О 1 О, п7= и — з!и 8 0 сов 8 1 0 0 0 сова — и!и а 0 з!па сова Если принять во внимание, что единичный вектор в направлении оси ротора и" ,= (О, О, !) неподвижен, а начальное положение оси ротора в неподвижной системе в силу ао! = аа, = б! задано как й! !! й! го — пе! /о ц!' то для произвольного движения объекта из (!2.5) следует, что пи „зо пб па по па „зо с! гй ы йн т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
