Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 67
Текст из файла (страница 67)
У гироскопов с тремя степенями свободы опоры испытывают, кроме веса, действие сил, сообщающих ускорение присоединенным к ротору массам '). Эти силы обычно значительно меньше, чем сила тяжести. 380 ГП Гироскопические приборы. Классификация и общие свойства Рнс. 11.11. Астатнчеснна гнроскоп е каркало.
аом покаесе. Рнс. !1.1а Моменты относительно оси ротора. схематически изображенный на рис. 11.!1, и напишем уравнение моментов относительно оси ротора 3'. Имеем Оа = Сайт = М' — Ма = Ма, (11.24) где М" — момент приводного двигателя, а М" — момент трения, обусловленный трением в опорах и сопротивлением воздуха. Зависимость этих моментов от относительной угловой скорости у сходна с показанной на рнс. 11.12.
В силу Яа = т + й З!П )1 у неколеблющегося гироскопа (и = 0) при рабочей угловой скорости оса=у=во должен соблюдаться баланс моментов, т. е. М',= Ми — Ма =О. При других угловых скоростях Ма= Ма(тг) следует зависимости, иллюстрируемой рис. 11.12. Для Ма(у)= = Ма(отз) и а = 0 из уравнения (1!.24) можно найти угловую скорость щз, а значит, и кинетический момент Оа. Рассмотрим теперь связанную с внешней рамкой систему координат 1, 2, 3. Предполагая, что гироскоп вращается настолько уменьшается по мере перехода ротора в указанное выше положение. Наоборот, при отключении двигателя внутренняя рамка отходит от своего нормального положения.
Если при этом ей случится дойти до ограничителя, то внешняя рамка начнет почти внезапно и с большой скоростью вращаться вокруг своей оси. У курсовых гироскопов уход внутренней рамки обычно незаметен. Тем более поразительно, что через некоторое время после отключения двигателя наблюдаемая через смотровое окошко картушка вдруг начинает вращаться со сравнительно большой скоростью. Это явление получило название гироскопического коллапса. Описанные явления объясняются последствиями нарушения равновесия моментов относительно осн ротора. Для того чтобы в этом разобраться, рассмотрим гироскоп в кардановом подвесе, 11.3.
Раагои и забег гироскопов за1 быстро, что составляющими кинетического момента обеих рамок по сравнению с кинетическим моментом ротора можно пренебречь, получаем Нз = (Няп 13, О, Н сов 5), Если 33з = (а, О, 0) — вектор угловой скорости внешней рамки, то по теореме о кинетическом моменте (10.1) получаем следующие уравнения движения: Няп(3+ Н сов 55 = Мь — Н соз 13 а = Мз. (11.25) При отсутствии трения в опорах и астатической системе имеем М~ = Мз = О.
Тогда из (11.25) следует и (Ня'п(3) =0 и а=О. Отсюда (11.26) Нз!пй=Ноз!пйо, а=аз. Ввиду Н = Нз = Слвз движение внутренней рамки описывается соотношением яп(3= (11.27) С вз (1) (11.28) С'вз(1) соей„ где Оа — угол отклонения внутренней рамки по достижении ею ограничителя. Так как а при уменьшении вз(1) еще продолжает расти, в некоторых гироскопических приборах приходится принимать специальные меры для предотвращения слишком быстрого врашения внешней рамки. Если, кроме того, существуют моменты, вызваннг е трением в опорах, то в полученных выше результатах качественно ничего не меняется. С учетом моментов трения М1(а) и Мз(!3) уравнения Тем самым подтверждаются указанные выше явления.
В интересуюшей нас области для ускоряющегося ротора вз ) 0 и поэтому (3 ( 0: внутренняя рамка движется к своему основному положению. Для замедляющегося ротора в,',(0 и поэтому 8) 0; внутренняя рамка уходит. Этим можно объяснить и гироскопический коллапс. Если внутренняя рамка отклоняется настолько, что достигает ограничителя, то это значит, что во второе уравнение (11.25) надо ввести момент Мз, зависяший от давления, производимого ограничителем. Вследствие этого внешняя рамка начинает вращаться с угловой скоростью 882 !1.
Гироскопические приборы. Классификация к общие свойства (11.25) переходят в следующие: Н 8 1 и (1 + Н соз (1 () = М, (а), — Н сов (1а = М,(й). (11.29) Независимо от вида характеристик трения всегда здп Ме = = — знп (1, поскольку трение постоянно препятствует движению. Поэтому в силу Н ) 0 и соз 5 ) 0 из второго уравнения следует здп а = зппп. Таким образом, уход вокруг обеих осей происходит всегда в одинаковом направлении.
Поскольку здп М, = — зава = — здп~, из (11.29/1) вытекает соотношение Н 81п 5+ Н сов 5 5+1 М, )знп 5 = О. Оно удовлетворяется только тогда, когда 1 при з!и б > О 1) < О, для ускоряющегося гироскопа (Н)0) ~ при з(пй<0 5)0, (11.30) ( при 81п (3 > 0 11 > О, для замедляющегося гироскопа ~ (Н < 0) ~ при з(пб<0 5<0.
Это означает, что независимо от конкретного вида характеристики трения у замедляющегося гироскопа (Н < 0) внутренняя рамка всегда уходит от основного положения, а у ускоряющегося (Н > 0) стремится к нему. 11.4. Эффекты, вызванные колебаниями Когда в гироскопических приборах возникают колебания, то это может повлечь за собой различного рода явления, которые иногда мешают прибору выполнять свои функции. Наиболее важным среди них, безусловно, является так называемый вылрямителвный эффект (детектирование), при котором вследствие определенной несимметрии, присущей системе, возможно возникновение одностороннего ухода или односторонних вредных моментов.
Подобные явления могут быть обусловлены следующими причинами: 1) инерцией рамок, 2) пульсациями момента на валу ротора, 3) упругой податливостью конструкции, 4) кинематической взаимосвязью колебаний у гироскопов с двумя степенями свободы. Так как последняя из указанных причин существенна только для поворотных гироскопов, мы вернемся к ней ниже (й 15.5). Что касается остальных причин, то мы рассмотрим несколько относящихся к ним типичных примеров.
11А. Эффекты, вызванные колебаниями 11.4.1. Влияние инерции рамок. Здесь следует различать два принципиально разных случая в зависимости от того, является ли основание прибора, а вместе с ним и ось внешней рамки, неподвижным или само колеблется. В случае неподвижного основания рамки и ротор могут совершать колебания, которые либо возбуждаются как собственные колебания (нутации), либо вынужденно возникают вследствие неуравновешенности.
Возможны также колебания, возбуждаемые разного рода контрольными устройствами (коррекцией). В случае подвижного основания колебания возбуждаются всегда извне и частично передаются на систему рамок. Выпрямительный эффект, обусловленный инерцией рамок, влечет за собой кинетический уход. Частный случай такого ухода уже был исследован нами выше ($ 4А).
Там мы, исходя из нелинейных уравнений движения (4.61), определили среднюю скорость ухода осн астатического симметричного гироскопа в кардановом подвесе. Осреднение за один период нутацнй показало нам, что ухода внутренней рамки не происходит ([! = 0), а внешняя рамка вращается с угловой скоростью а, определяемой выражением (4.67) . Вычисления (3 4.4) производились в предположении, что в основном положении геометрические оси карданова подвеса совпадают с главными осями ротора, внутренней и внешней рамок.
Для реальных гироскопических приборов такое предположение не всегда справедливо. Поэтому интересно также выяснить, каково влияние на кинетический уход центробежных моментов инерции рамок. Это можно установить тем же способом, что и в $ 4.4. Более точная теория [75[ приводит к следующему выводу: следует ожидать, что средняя скорость ухода внешней рамки вместо формулы (4.67) будет определяться формулой — млН [Е соа йо — (А" + С ) ып ро[ о .
2 (11.31) 2 [А — 2Е сов йе Мп ро[ При Ее = 0 с учетом вытекающего из формулы (4.64) соотношения [3л= ил 'у'А'/В формула (1!.31) переходит в (4.67). Следует отметить тот факт, что на уход влияет только центробежный момент инерции Ел внутренней рамки. Как 04 и Рл, так и центробежные моменты инерции внешней рамки в конечном результате не фигурируют.
Из (1!.31) видно, что кинетический уход возможен и при [!о = О. Чтобы его избежать, необходимо динамически отбалансировать внутреннюю рамку, т. е, добиться Е' = О. При неуравновешенном роторе у гироскопа в кардановом подвесе возбуждаются вынужденные колебания с частотой вращения ротора. Их амплитуду и фазу можно определить известными методами, причем необходимо обращать особое внимание на то, что вследствие резонансных явлений можно столкнуться с весьма большой амплитудой. Путем осреднения этих колебаний за один 384 Кп Гироскопические приборы. Классификация и общие свойства период можно найти также односторонние вибрационные моменты, приводящие к кинетическому уходу ~75). То же относится и к самовозбуждающимся колебаниям карданова подвеса. Во всех этих случаях результирую1цая скорость ухода пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
