Гироскоп. Теория и применение (1238804), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Зависимость ухода от моментов инерции и центробежных моментов инерции рамок для разного рода колебаний различна. То же относится и к влиянию угла наклона ро внутренней рамки и кинетического момента Н. 2 2 Рис. 11.13. Гираскаи в кардановом иодвесе и сааааниые с ним осв координат. Рис. 1!.1К К расчету поворота ра- мок относительно ротора. Названные уходы могут иметь отрицательные последствия, если приборы подвергаются юстировке в лабораторных наземных условиях, а затем используются на спутниках и космических кораблях в условиях невесомости. Так как путем тщательной балансировки гироскопы юстируются в лаборатории так, чтобы их уход относительно звезд сводился к нулю, то может случиться, что скорость ухода, обусловленная кинетическими причинами, окажется скомпенсироваиной как раз тем остаточным моментом силы тяжести, который является следствием указанной балансировки.
Поскольку этот момент в условиях невесомости, характерных для движения в космосе, обращается в нуль или в период старта космического корабля принимает значение, отличное от земного, не исключено появление погрешностей, которые при испытаниях в лабораторных условиях могли оказаться незамеченными. При рассмотрении названных выше явлений мы предполагалн, что сам ротор участвует в колебаниях системы. Но в случае таких колебаний, которые передаются через основание прибора, ось ро- звб Ы.4.
Эффекты, вызванные колебаниями где б' — угол поворота внешней рамки относительно внутренней. Уравнения движения внутренней и внешней рамок в осях, связанных с рамками, могут быть написаны в форме Эйлера: Н', + в,. »в»НУ = МУ = М»а + МУ", НА, ыАНА МА МАУ 1 МАо ! 1»в У Ф Если геометрические оси карданова подвеса не совпадают с главными осями рамок, то векторы кинетических моментов будут равны Еу ВУ" г Суу' У У У Н! = »Э!»оу! —— (11. 34) — А.4 я и (1'у' — РА)3' — ЕА сов ()'у' РА яп ~3'у'+ Влбг — ВА сов(3'у' Е 4 я и (!'у' — ВА~' + С' сов б'у» А А А Н» =»Э!»о!у = В обозначениях моментов в (!1.33) первый верхний индекс указывает на тело, к которому момент приложен, а также на систему координат, в которой составлены уравнения.
Второй индекс уточняет происхождение данного момента. Так, Млв — это момент, накладываемый основанием на внешнюю рамку. Поскольку уравнения (1!.33) относятся к системам координат, связанным с рамками, необходимо иметь в виду следующее преобразование: сов !!' О яп б' О ! Π— яп б' О сов !!' МАУ т 1 О . (! !.33) МАУ з МУ = — а»УМ! »А а Ау »3 к, магнус тора можно считать не втянутой в колебательный процесс.
Во всяком случае, уход оси, с которым мы здесь можем столкнуться, происходит настолько медленно, что на протяжении одного периода колебаний ось ротора можно считать неподвижной. Тогда по известному движению рамок можно определить создаваемые ими моменты реакций. Осреднив за период момент, наложенный на ротор внутренней рамкой, мы можем найти средний уход оси ротора. Воспользуемся изображенной на рис. 11.!3 системой осей и положим, что ее ось 3 совпадает с неподвижной осью ротора. Следовательно, внутренняя рамка может вращаться только вокруг оси 3; соответствующий угол поворота обозначим у'.
Векторы угловых скоростей рамок имеют вид (рис. 11.14) в»! =(О, О, у'), (1!.32) в»А, =( — у'в!и р', б', у'сов!3'), Зав ! !. Гироскопические приборы. Классификация и общие свойства Соответственно в неподвижных осях 1, 2, 3 для момента, наложен- ного на ротор, имеем Мул ' 1 МУЛ 2 0 сов у' — в!и у' 0 в!п у' сов у' 0 0 0 1 МУ = — аУУМУ т (11.36) При этом имеется в виду отсутствие трения в опорах, т. е. М~ АО УА УЯ =Ма =Ма =О.
Теперь для вычисления искомого момента Му ау можно из (11.33/2) найти Му . После преобразования последнего АУ согласно (!1.35) и подстановки в (11.33/1) мы определим Му". Отсюда, согласно (1!.36), получаем Мул' = — атуу !аау( — М,"о+ Н„"+ еау„,щу" НА) + Й+ ауеущеН',1.
(11.37) надо подставить в это выражение функции 6'(г) и у'(г) и произвести осреднение за период колебаний Т: т Мк'= —,' ~ М'У НГ. (11.38) а Вычисление значений (11.37) в предположении б (( 1 после осреднення согласно (!1.38) дает М~ у2~ й !1 М2 уеЕ б ее (1 ! 4!) Подставив эти значения в (11.39), получим составляющие средней скорости ухода НАб2222 — Нлб2222 а~ 2Н ' 2Н (1! .42) Эти угловые скорости опять-таки пропорциональны квадратам амплитуды и частоты. При динамически уравновешенной внешней Далее, опираясь на приближенные уравнения (11.25) (Н = 0), отсюда получаем составляющие средней угловой скорости ухода осн ротора, теперь уже не рассматриваемой как неподвижная: М2ЯУ вЂ”.
МЯУ и=— (11.39) Н соей, ' Н соайа ' Вычисление входящего в (!1.39) выражения (!1.37) в общем случае может подчас оказаться затруднительным, однако прн осредненни согласно (!!.38) большинство членов выпадает, в том числе и неизвестный момент МА . Для иллюстрации сказанного рассмотрим простой пример конического движения основания, прн котором ось внешней рамки описывает прямой круговой конус с углом прн вершине, равным 25 (рис.
!!.15). В данном случае 6'=йсовЫ, у'=5 в!пЫ. (! !.40) 1!.4. Эффекты, вызванные колебаниями 887 рамке никакого ухода не возникает. Однако при колебаниях или коническом движении, происходящих не около основного положения (6' = 0), можно констатировать уход и при равных нулю центробежных моментах инерции. Различные случаи подобного рода были исследованы, например, Климовым 176].
Рис. !!.!З. Кониеесное движение оси внешнеа рамки. 11.4,2. Последствия нарушения баланса моментов относительно оси ротора. В Э 1!.3 мы уже рассматривали некоторые явления, возникающие при ускорении или замедлении ротора. Займемся еще двумя эффектами, которые могут возникнуть при колебаниях гироскопа. Режим гиродвигателя регламентируется скоростью ротора относительно статора, т. е.
у гироскопа в кардановом подвесе величиной у. При установившемся режиме (рис. 1!.!2) у = о!о — — сопз1. С другой стороны, для гироскопа в кардановом подвесе, согласно (1.51), езз = у + а з!и (! У колеблющегося гироскопа при и з(п и ) 0 относительная угловая скорость у оказывается меньше, так как вследствие инерции ротора абсолютная угловая скорость озз при быстрых нутационных колебаниях остается практически неизменной. Согласно рис. !1.12, это приводит к появлению момента рассогласования ЛМз = — й Лу = йа з!и Д. (11. 43) У синхронных гироскопов постоянный коэффициент й может достигать очень большой величины. Момент, противоположный ЛМз, 18" 388 !1.
Гироскопические приборы Классификация и обитие свовствв приложен к статору (внутренней рамке) и имеет составляющую в направлении оси внешней рамки (ось 1) Ь М~ = — ЛМв и!и 6 = — Й я!пе !! а. (11.44) При малой амплитуде нутационных колебаний можно положить б=йе+йи а = ал соз от~!, / Аа р= аз ~' — япоРК В Подставив (!1.45) в (11.44), получим ЛМ, = — /га(з!и'Це+(!яп2(!е) = / А' = и яп'реалот~ з!пот~!+ й яп 2!ва'-„)l — от~ з!п'от~!. Среднее значение этого момента за период нутации не равно нулю; и г / Ао ЛМ1 = ) ЛМ, с(г= — отл'й яп2(! ае ~т— в Используя знакомые нам соотношения (1!.39) и (4.65) — ЬМ, Н сое ре и со Нсоейе Р'А~В находим из полученного выражения скорость ухода внутренней рамки 2В (1!.46) Аа + Н соз !! )3+ Н яп 6 = О, Вб — Н соз 5 а = О. (11.47) По этой причине начальное отклонение внутренней рамки еще больше возрастает.
У гироскопов в кардановом подвесе можно наблюдать еще одно явление, связанное с колебаниями. В определенном интервале угловых скоростей выбегающего ротора амплитуда нутационных колебаний сильно возрастает, тогда как при ускоряющемся роторе она обычно уменьшается, хотя иногда и возрастает. Эти явления можно объяснить, если обратиться к уравнениям движения. Включая в приближенные уравнения (11.25), которыми мы уже пользовались, инерционные члены и полагая М, = М, = О, получаем систему уравнений 889 11А.
Эффекты, вызванные колебинняын Здесь Н(!) является функцией времени и Н =Лг34з равно результирующему моменту относительно оси ротора. Умножая первое уравнение (11.47) на а и подставляя в него соз 8 нз второго, после интегрирования по времени находим следующее энергетическое соотношение: г(з (Аа' + Вйи) + ) На з!п !3 е(1 = Ее. (11.48) Так как при нутационных колебаниях движение оси фигуры совершается всегда в том же направлении, что и вращение ротора, изображающая точка системы на плоскости а-!3, а следовательно, и на плоскости а з!и !3 движется в направлении, принятом в математике за положительное (рис. 11.!6). Поэтому всегда справедливо соотношение а з!и !3 а7 = ) з1п !3 гзга < О.
Отсюда следует, что интеграл в равенстве (11.48) является при ускоряющемся роторе (й ) О) монотонно убывающей функцией Рис. ИЛЕ. Вид иутациоииоя дуги и плоскости аф времени, а при выбегающем роторе (Н(0) монотонно возрастающей. В силу этого у ускоряющегося гироскопа энергия движения передается рамкам, а у замедляющегося, наоборот, отнимается от них. Но непосредственно из этого еще нельзя делать заключение об изменении амплитуды нутационных колебаний, поскольку Н(1) — величина переменная. Тенденцию к изменению амплитуды для малого Н и 8 « ! можно оценить следующим образом.
Решение уравнений (11.47) можно искать в такой форме: а = ад (1) соз ~р (1), р = (34 (1) з'п Ф (1) = ~I Н ад (1) з'п Ф (1). / А (11.49) 390 !1. Гироскопические приборы. Классификация и общие свойства При Н = О оно дает уже знакомое нам решение для нутационных колебаний ал —— сопз1 и йт (Е) = ели( = — Е. Н )е Аот (11.50) Подставив (11.49) в (!!.48), получим — А ~а'- ( — ) +ах~~=Е,— ) Нз!прс(а, (11.51) Ввиду предположенной малости Н имеем е лт) ле ал « ал ( — ~ и — = «т ' (, л! ! лт Р АД Таким образом, приближенно аде = — 1Ес — ) Н з!и 8 г(а).
(11.52) Отсюда видно, что величина ал в основном пропорциональна 1!Н, так что у ускоряющегося гироскопа следует ожидать уменьшения амплитуды нутаций, а у замедляющегося — ее увеличения. Это подтверждается и экспериментально. Интегральный член в квадратных скобках противодействует указанной тенденции, однако вследствие принятой малости Н он в общем не может изменить качественную картину явления (ср. также Шмид [77]). (11.53) Но, как показано на рис. 11.17, вследствие упругой податливости конструкции центр масс Я отклоняется от своего положения рав- новесия О; это отклонение определяется вектором гь Последний может быть найден из формулы ~ т се!ге. (11.54) 11.4.3. Влияние упругости элементов конструкции гироскопических приборов. Элементы конструкции, несущие ротор, как-то: валы, рамки, всевозможные крепления, корпуса, не являются абсолютно жесткими.
Под действием нагрузки, наблюдаемой, например, при ускорениях, они всегда деформируются. Вследствие этого также могут возникать односторонние вибрационные моменты, приводящие к нежелательным погрешностям или уходам. Далее мы займемся их исследованием, считая деформации упругими. В отличие от колебательных явлений, рассмотренных в предыдущих параграфах, мы будем теперь предполагать, что происходят не вращательные, а поступательные колебания основания. Если ле = (аь ае, ае) — вектор ускорения этих колебаний, то в центре масс системы приложена сила инерции 11Л. Эффекты, вызванные колебаниями 39! При этом предполагается, что отклонения пропорциональны нагрузкам. Это, безусловно, допустимо, если частота вынужденных колебаний основания много меньше частоты собственных колебаний, обусловленных упругостью конструкции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
