Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Значение Л = и „соответствующее максимальной мощности, мы получим, дифференцируя выражение Р по Л и приравнивая первую производную нулю Зто дает "р. 62" -Л- 0 лЛ (г -1- Л )4 откуда, учитывая, что г и Л всегда положительны, получаем Мощность, выделяемая ва внешней цепи, достигает наибольшего зивчеиия, если сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источиикв.
При этом ток в цепи равен Й/2г, те. половине тока короткого замыкания, в наибольшее возможное значение мощности есть (Р )„,, = Ь /4г. ~ 71 МОЩНОСТЬ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ И КПД ИСТОЧНИКА ТОКА 153 Однако при практическом использовании источников тока важна не только мощность, но и их коэффициент полезного действия (КПД). Когда источник работает на внешнюю цепь, то ток протекает также и внутри источника, н поэтому некоторая мощность тратится бесполезно на выделение тепла внутри источника. Эта мощность имеет значение Р, = тзз, тогда как полная мощность источника Р = Нз'+ тз' = О'зз Поэтому КПД источника равен 0 = Р,/Р = У/Ж.
Так как всегда У ( Ж, то и 0 ( 1. Рассмотрим подробнее, как зависят Рк и 0 от силы тока з, атбираемой от источника. Полезную мощность Р„можно представить в следующем виде: Р = Р— Р, = б~з' — тзз. Мощность во внешней цепи Р„меняется с изменением з по параболическому закону; Р обращается в нуль, если з(С вЂ” тз) = О. Это дает два значения тока; зз = 0 и зз = зз/т. Первое решение соответствует разомкнутой цепи (Я )) т), а второе — короткому замыканию (Я зк т).
Зависимость КПД от силы тока выражается следующей формулой; 0 = Р /Р = (ззз — тз )/Жз = 1 — тз/Ж. КПД достигает наибольшего значения 0 = 1 в случае разомкнутой цепи и затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании Зависимость Р, Р и 0 от силы така з изобраязена графически на рнс.
104. Мы видим, что условия получения наибольшей полезной мощности Р, и наибольшего КПД 0 несовместимы. Когда Р, достигает наибольшего значения, сила тока равна Ъ/2т 1 а и КПД 0 = 1/2, или 50%. Когда е же КПД з1 близок к единице, полез- т1 Р, =аз — м ная мощность Р, мала по сравнению с максимальной мощностью (Р„) „„ которую мог бы развить данный ис- з точник. В силовых электрических устапавках важнейшим требованием является получение высокого КПД.
А О зм ='б12т 'в/т для этого должно быть з тз Рис. 104. Зависимость мощности та = ( + ° . = ((1 источника Р, мощности во внешней цепи Р, и КПД источника 0 от силы т.е. внутреннее сопротивление т ис- така точника долязно быть мало по сравнению с сопротивлением Я нагрузки (сети). При этом мощность Р„выделяемая внутри источника, мала по сравнению с полезной мошдостью Р, в нагрузке.
154 гл нп ЗЛВКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА В случае короткого замыкания, как мы видели выше, Р; = О и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к перегреву внутренних частей источника и выходу ега из строя Па этой причине короткие замыкания мощных источников (генераторы постоягпюга тока, аккумуляторные батареи) недопустимы. 5 72. Закон сохранения энергии для электрического поля Закон сохранения энергии есть общий закон природы, и поэтому он применим и к электрическим явлениям. При разборе превращений энергии в электрическом поле удобно различать два случая: 1) заряды проводников не изменяются (т.е. проводники изолированы) и 2) потенциалы проводников не изменяются (проводники присоединены к источникам тока).
Рассмотрим сначала второй случай. Положим, что мы имеем систему тел (проводников и диэлектриков) и даем возможность этим телам совершить бесконечно малые и бесконечно медленные (квазистатические) возможные перемещения. Температуру тел будем поддерживать постоянной, для чего потребуется отводить тепло от тел, если оно выделяется, или сообщать его телам, когда оно поглощается. Диэлектрики будем считать изотропными и слабо сжимаемыми и соответственно плотность их постоянной.
При этих условиях доля внутренней энергии тел, не связанная с электрическим полем, не будет изменяться. Кроме того, диэлектрическая проницаемость диэлектриков (которая зависит от плотности и температуры) тоже будет оставаться постоянной. Посмотрим, какие превращения энергии будут происходить в рассматриваемой системе. На всякое тело, находящееся в электрическом поле, действуют силы. Эти силы называют иногда пондеролюторными силами поля, т.е, действующими на тела, в отличие от злектродвижущих сил неэлектростатического происхождения, действующих на заряды внутри тел.
При бесконечно малом перемещении тел пондеромоторные силы поля произведут бесконечно малую работу, которую мы обозначим через оА. Далее, в З 37 мы видели, что электрическое поле заключает в себе определенную энергию. Если тела перемещаются, то электрическое поле между ними изменяется, а следовательно, и его энергия также изменяется. Обозначим увеличение энергии поля при бесконечно малом перемещении тел через ЫИ'. При перемещении проводников изменяется их взаимная емкость, и поэтому, чтобы их потенциалы оставались постоянными, к проводникам нужно либо подводить, либо убирать с них некоторые заряды. Тогда каждый из источников тока совершит работу с~ й) = 1тз пт, где о' — ЭДС источника, 1 — сила тока в 1 72 ЗАкОн сОхРАнениЯ энергии длЯ злектРическОГО ПОЛЯ 155 нем, а ггг — время перемещения.
При этом в рассматриваемой системе тел появятся электрические токи и в каждой ее части будет выделяться соответствующее тепло Джоуля-Ленца гг' ггг. 2 Вследствие закона сохранения энергии работа всех источников тока должна быть равна механической работе сил электрического поля + увеличение энергии электрического поля — тепло Джоуля-Ленца: у е'г г1г = бА + сЛФ' + ~~г ггпу г1Е (72. 1) Если все проводники и диэлектрики неподвижны, то аА = = гг'г17 = О и вся работа источников тока превращается в тепло.
Рассмотрим теперь другой случай, когда не изменяются заряды проводников. Здесь источники тока не входят в рассматриваемую систему, и поэтому левая часть в формуле (72.1) равна нулю. Кроме того, тепло Джоуля-Ленца (которое может возникать в результате перераспределения зарядов в толах при их перемещении) обычно пренебрежимо мало по сравнению с другими слагаемыми. Тогда закон сохранения энергии дает 6А + г1Иг = О.
(72.2) В этом случае механическая работа сил электрического поля равна уменьшению энергии электрического поля. Пользуясь законом сохранения энергии, во многих случаях можно вычислить механические силы в электрическом поле горвэдо проще, чем непосредственно рассматривая действие поля на отдельные части тел. Для этого поступают следующим образом. Если нужно найти силу Е, действующую на какое-либо тело в поле, то предполагают, что это тело совершает какое- либо малое возможное перемещение Ж. Тогда работа неизвестной силы будет РЫг = Г, Мг. Потом вычисляют все остальные изменения энергии, вызванные этим перемещением, и затем из закона сохранения энергии (72.1) или (72.2) находят проекцию неизвестной силы Рг на направление г1г. Выбирая рассматриваемые перемещения параллельными координатным осям, можно найти составляющие силы по этим осям, а значит, определить неизвестную силу по модулю и направлению.
П р и м е р 1, Вычислим силу притижения Р между пластинами плоского конденсатора, находящегося в однородном и иаотропиом диалектрике с диэлектрической проницасмостью е. Диэлектрик будем представлять себе в виде жидкости, которая при перемещении пластин может входить в конденсатор или выходить из него Пластины отключены ат источника. Из соображений симметрии ясна, чта в данном случае сила может быть только перпендикулярна к поверхности пластин, и поэтому воэлгожное перемещение следует выбирать по нормали к пластинам.
Если расстояние между пластинами уменьшается на ггя, то механическая работа равна 6А = г ах 156 гл уп ЗЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА Изменение энергии поля Ийг = — (сеоЕ /2)Яйх и уравнение (72.2) дает Е = (сеоЕ /2)Я. Таким образам, сила, действующая на единицу поверхности пластины (механическое напряжение), равна / = Е/Я = сеоЕ /2, (72.3) т.е. объемной плотности знергии электрического поля. Если бы между пластинами был вакуум (е = 1), та сила была бы равна Ео = (еоЕ /2)/Я. При заполнении конденсатора, отключенного ат источника, диэлектриком напряженность поля внутри диэлектрика уменьшается в е рвз, а, следовательно, сила притяжения изменяется в е(1/е) = 1/е раз, т.е. становится в е раз меньше. Отметим, что полученный результат на первый взгляд кажется непанятным.
Действительно, ведь заряды обклвдок находится вне диэлектрика, где напряженность паля такая же, как и в вакууме, и поэтому неясна, пачему же сила взаимодействия уменьшается в е раз. Объяснение заключается в там, что в случае жидких и газообразных диэлектриков появляются еще силы электрострикции (5 45), которые расталкивают пластины конденсатора. Результирующая сила равна разности между силой электростатического притяжения между пластинами (которая не изменяется при введении диэлектрика) и силой электрострикции, Закон + сохранения энергии автоматически учитывает все силы, действующие в системе, и показывает, что зта результирующая сила уменьшается в е раз.
Если бы между диэлектриком и пластинами коцценсатора был хотя. бы очень тонкий зазор, то силы электрострикции не передавались бы пластинам и сила взаимодействия между ними не менялась бы при введении диэлектрика. П р и м е р 2. Рассмотрим плоский конденсатор, частично погруженный в жидкий диэлектрик (рис. 105).
При заряжении пластин на жидкость в области неоднородного Рис. 105. Втягивание жид- поли действуют силы Я 38) и жидкость втякого диэлектрика в влек- гивается в конденсатор. Вычислим силу /, трическое поле с которой электрическое поле действует на каждую единицу горизонтальной поверхности жидкости. При расчете будем считать, что пластины присоединены к источнику напряжения, а, следовательно, напряжение (7 и нэпряксенность поля Е = 17/И между пластинами постоянны. Если высота жидкости Ь увеличится на 45, то работа искомой силы равна НА = Я/ой, где Я вЂ” горизонтальное сечение конденсатора. Изменение энергии электрического поля равна НИ' = (ееоЕ~/2 — еоЕ /2)Я45.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
