Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Правила Кирхгофа не выражают новых свойств электрического поля. Выше мы видели, что первое правило обозначает не что иное, как условие стационарности токов. Второе правило вытекает из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, а значит, это правило есть следствие основного свойства электростатического поля, согласно которому работа при движении заряда по замкнутому контуру равна нулю Ц 17).
Однако оба правила Кирхгофа весьма полезны при решении задач на разветвленные цепи. Применяя эти правила к точкам разветвления и к различным замкнутым контурам, входящим в состав сложной цепи, мы получаем уравнения для определения всех неизвестных токов. Можно показать, что получаемое при этом число независимых уравнений всегда равно числу неизвестных токов, и поэтому оба правила Кирхгофа дают общий метод решения задач на разветвленные цепи. При составлении уравнений с помощью правил Кирхгофа (70.1) и (70.2) следует тщательно соблюдать правило знаков, приведенное в ~ 68.
Так, например, в цепи рис. 97 ЭДС в участ- 148 ГЛ. ю! ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ке 1 следует брать со знаком плюс, а ЭДС в участке б — со знаком минус. В связи с этим правилом знаков может возникнуть кажущееся затруднение при составлении уравнений. Ведь направления отдельных токов заранее неизвестны и должны быть найдены из решения задачи, тогда как само составление уравнений требует знания этих направлений, Однако на самом деле этой трудности не существует. При составлении уравнений можно с самого начала произвольно выбрать для каждого участка некоторые направления токов и считать их положительными.
Иными словами, можно сначала произвольно предположить, что токи в участках текут в определенных направлениях, и в соответствии с этим применить правило знаков для ЭДС. Действительное направление токов определится решением задачи: если какой-либо ток окажется положительным, то, значит, его направление совпадает с прсдположснным; осли он окажется отрицательным, то, значит, в действительности он направлен противоположно принятому положительному направлению. Отметим в заключение, что метод Кирхгофа приводит к необходимости решать систему алгебраических уравнений первого порядка.
Для сложных цепей это требует вычисления детерминантов высокого порядка, что весьма кропотливо. Поэтому были предложены различные вспомогательные приемы, позволяющие уменьшить число уравнений системы. Один из б них рассмотрен в Добавлении 4. П р и м е р 1. Параллельное соединениа соРис.
98. Параллельное п12ашнелениб Шу22222 Пусть в цепь источника с соединение сопротивле- 3дС е и внутренним сопротивлением г вкл2очений ны два сопротивления Г! и г2, соединенные свои- ми концами в точках разветвления а и б (рис. 98). Вычислим силу тока в цепи. Выберем положительные направления токов так, как показано на рисунке.
Тогда первое правило Кирхгофа для точки а дает 2 — 22 — 22 = О. Применяя второе правило Кирхгофа к контурам агзбг2 и аг2бва и обходя их по часовой стрелке, имеем 22'+ г2й = й. -Г,2', +г222 = О, Мы получили три уравнения для определения трех неизвестных токов, и легко убедиться, что больше независимых уравнений нет. Искл!очны из первых двух уравнений ток 2ь Это дает соотношение 22/2 = Г1/(Г1 + Г2). Исключая из тех же уравнений ток 22, найдем аналогично 22/2 Г2/(Г! + Г2). 170 РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ.
ПРАВИЛА КИРХГОФА 149 Поэтому $1/$2 = т2/т1 Отношение сил таков в двух проводниках, соединенных параллельно, обратно пропорционально отношению их сопротивлений. Подставляя выражение для В в третье уравнение системы, находим 1(т+ тггг/(тг + гг)] = 9. Сравнивая полученное выражение с законом Ома (67.2), мы видим, что оба параллельна соединенных проводника имеют сопротивление В = тг гг/(т1 + гг).
Полученный результат можно записать в более удобном виде 1/В = 1/тг + 1/гг, Если бы мы рассмотрели не два проводника, а какое угодно их количество, то результат был бы аналогичен: 1 1 -=Е— В т„ Участок цепи> составленный из параллельно соединенных проводников, имеет проводимость, равную сумме проводимостей отдельных проводников. Параллельное соединение сопротивлений используют при устройстве шунта в измери- 1'з т„ тельных приборах. Пусть требуется измерить т силу тока в какой-либо цепи при помаши амперметра, который рассчитан на меньшую силу тока. Б этом случае параллельно амперметру включают сопротивление г (рис. 99), Р .99. Шу называемое шуншоы. Тогда, согласно полученным выше результатам, сила тока в цепи г связана с током амперметра гл соотношением (д = п111, т = птг.
Рис. 100. Батарея из п последовательно соединенных источников тока, питающих нагрузку В Сравнивая эту формулу с ствует как один источник ление т имеют значения 1 = гл(г + тл)/т, где тл — сопротивление амперметра. Так, например, если при помощи амперметра, рассчитанного на таки до 10 А, нужно измерять токи силой до 100 А, то должно быть (т+ тл)/г = 10„ откуда т = тл/9. П р и м е р 2. Соединение истлочникоо гпоха. Пусть и одинаковых источников соединены последовательно и замкнуты на внешнюю цепь (рис. 100).
Обозначим ЭДС каждого источника через (гтг, его внутреннее сопротивление через т1, а сопротивление внешней цепи — через В. Тогда второе правило Кирхгофа дает 1(птг + В) = нйг. законом Ома (б7.2), мы видим, что батарея дейтока, у которого ЭДС Е и внутреннее сопротив- 150 ГЛ. Н!1 нлвктрсдвижущая силл При последовательном соединении и одинаковых источников тока ЭДС батареи и ее внутреннее сопротивление в и раз больше, чем у одного источника. Рассмотрим теперь параллельное соединение, показанное на рис. 101. В этом случае все положительные полосы отдельных источников и все отрицательные полосы соединяются между собой и образуют два полюса а и б батареи. Выберем положительные направления токов, как показано на рис. 101, и применим к изображенной цепи оба правила Кирхгофа.
Первое правило для точки а дает 1 — 11+12+ .+1 Применяя второе правило к отдельным простым контурам цепи, получаем г1$1 г!$2 = с;1 — $$1 = О, г112 — г11$ —— О, г11 1 — г1$,„ = О, Я Л21» Г1$ = (11. О 1 Ватарея из гп Из эт УР пений (кРоме по еДне ) нах Ди.
параллельно соединен- 11= 12 =зз = =1 =$/т; ных источников тока, питающих нагрузку я последнее уравнение дает (Я+ Г1/т) = о'$. Отсюда видно, что такая батарея действует как один источник, для которого Ф = г$1, г = 1'1/т. При параллельном соединении гл одинаковых источников тока ЭДС батареи равна ЭДС одного источника, а внутреннее сопротивление батареи в т раз меныпе, чем у одного источника. На рис. 102 показано смешанное со- .$ б стоит из т параллельно соединенных звеньев, в каждом из которых имеется ( ~ 1» и последовательно соединенных источников, Легко сообразить, что ЭДС и внутреннее сопротивление этой батареи име- 1 1 ют значения 6 = п$$$, г = гзп/т.
Пользуясь соединением источников в $ — — )» — ~ » »вЂ” — ~ батареи, можно изменять ЭДС и внутреннее сопротивление в широких пределах и осуществлять такие их значения, Рис. 102, Смешанное соединекоторые необходимы для питания данной ние источников тока в батарею внешней цепи.
П р и м е р 3. Компенсационный метод измерения ЭДС. Рассмотрим важный метод измерения ЭДС при помощи комлен- 11О РАЗВетВленные цепи пРАВилА киРхгОФА 151 сации. Схема этого метода покэзана на рис. 103. Два источника с ЭДС Ж и йй включены навстречу друг другу. Сопротивления 11 и гз — переменные, причем все время выполняется условие е,г Г1 + Гэ = .гь = СОПВь.
Если можно ограничиться не очень высокой точностью 11 а ( 1%), то осуществляют оба сопротивления г1 и гз в виде однородной проволоки, натягиваемой между точками а и б, а Е', г' 1 точка в определяется скользящим контактом. В точных измерениях сопротивления г1 и го Ряс. 103.
Принципиальная схема представляют собой магазины цетаециа атра сопротивлений. Выберем положительныо направления токов, как показано на рисунке, и применим к рассматриваемой схеме правила Кирхгофа. Первое правило для точек а и в дает 11 — 1 — 1 =О. Второе правило для контуров аебва и а1'еи приводит к уравнениям 1Г+1(11 — г1) +11Г1 =е, 1 г +11г1 ='е . Эти уравнения вполне определяют все неизвестные токи.
Однако мы ограничимся частным случаем и предположим, что сопротивления г1 и гз подобраны таким образом, что ток в цепи гальванометра 1' = О. В этом случае написанные уравнения дают 11=1, 1(хь+г) = Ю, аг1 = е'. Из двух последних уравнений находим ег' = И' — "' В+ г Предположим теперь, что вместо источника с ЭДС сд мы включили в схему другой источник с ЭДС Ф' и изменением переменных сопротивлений вновь добились компенсации, Пусть для этого вместо сопротивления г1 потребовалось ввести сопротивление г1'.
Тогда гь+ г Деля почленно оба последних равенства друг на друга, находим гг Г" г" 1 152 ГЛ УП ЭЛЕКТРОДВИЖУ1ЦАЯ СИЛА Это равенство и лежит в основе сравнения ЭДС при помощи метода компенсации. Отметим, что отношение сравниваемых ЭДС не зависит вовсе от внутренних сопротивлений источников и от других сопротивлений схемы и определяется только сопротивлениями участка цепи, к которому подключаются сравниваемые источники. Не требуется знать и ЭДС вспомогательного источника Ю, которая только должна быть дос1аточно постоянна во время измерения и должна быть больше обеих сравниваемых ЭДС Ж' и Ж'. Для измерения ЭДС этим методом в качестве одного из сравниваемых источников выбирают нормальный элемент Я 22), ЭДС которого известна очень точно. Для практического измерения ЭДС компенсационным методом служат потенциометры, устроенные в принципе по схеме рис. 103. Переменные сопротивления г1 и го выполняются в них обычно в виде точных магазинов сопротивления с кнопочными контактами и спаренными рукоятками и увеличение одного из сопротивлений автоматически сопровождается соответствующим уменьшением другого.
й 71. Мощность во внешней цепи и коэффициент полезного действия источника тока Рассмотрим теперь практически важный вопрос об использоваиии зиергии источника тока. Пусть какой-либо источник с ЗДС Ж и виутреииим сопротивлением г звмкиут ив внешнюю цепь с сопротивлением Л. Во внешней цепи будет выделяться мощность Р„ равная Р 11 ° Л 2 (г2 (Л + г)з Предположим теперь, что мы желаем получить во внешней цепи максимальную мощность (Р,)„„„„возможиую при двппом источвике, и для етого меияем внешнее сопротивление Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
