Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Сум- 1 69 злвктРОдвижУШАЯ силА и РАБОТА истОчникА тОкА 143 ма этих скачков равна напряжению между злектродамн и представляет собой полную ЭДС элемента. При замыкании точек а и б цепи получается распределение потенциала, показанное на рис. 93б. Из рисунка видно, что в этом случае напряжение между точками 2 и 1 (между электродами) уже не равно сумме 54+ ««э, а уменьшается на величину падения напряжения внутри элемента гг'. Обратим еще внимание на то, что заряды в замкнутой цепи движутся кругообразно: во внешней части цепи положительные заряды перемещаются от положительного электрода к отрицательному, а внутри источника — от отрицательного электрода к положительному.
Это и понятно. Из рис. 93б видно, что в толще электролита зто соответствует движению от более высокого потенциала к более низкому, т.е. так же, как и во внешней цепи. В пограничных лес слоях, где имеются скачки потенциала, положительные заряды движутся в направлении увеличения потенциала, что осуществляется с помощью сторонних сил. Если внешнее сопротивление Л намного меньше г, то из (68.1) следует, что «7 « ««. Если В -+ О, то и «7 — ! О. Случай Л « г называют коротким замыканием источника. При этом сила тока, согласно (67.2), делается максимальной: !макс = «Чг (68.2) (ток короткого замыкания). Мы видим, что качество источника определяется не только его ЭДС, но и внутренним сопротивлением.
Формула (68.1) связывает напряжение на участке цепи с силой тока в нем и поэтому может быть названа законом Ома для участка с ЭДС (рис. 94). В дальнейшем мы будем писать ее в виде 'е, г «7!з = г!' — б. (68.3) Здесь г — полное сопротивление участ- Рве. 04. Участок цепи с ка (сопротивленис источника и про- ЭЙС водников). При пользовани!и формулой (68.3) необходимо соблюдать следующее правило знаков: ток считается положительным, если он направлен от точки 1 к точке Я, ЭДС считается положительной, если, перемеи4аясь от точки 1 к точке 2, мы проходим источник от отрицательного полюса к положительному. 5 69.
Электродвижущая сила и работа источника тока Понятие электродвижущей силы, введенное выше на примере гальванических элементов, можно обобщить так, чтобы оно охватывало любые источники тока. Рассмотрим произвольный 144 гл уп электгодвижущля силА источник тока, который посылает ток во внешнюю цепь, состоящую из неподвижных проводников 1-го рода.
Напишем выражение для силы тока в цепи в прежнем виде 6' Л+г 1закон Ома для замкнутой цепи) и выясним, какой физический смысл имеет Ж в общем случае. Умножим обе части этого равенства на гФ = д, где $ — время протекания тока, а д — полный заряд, прошедший по цепи. Тогда зэЛ1+1~г4 = Вг1 = Фо. Но слева стоит полная работа, совершенная током во всей цепи, т.е. работа источника. Обозначая ее через А, получаем А = ЖИ = Жд.
(69.1) Следовательно, работа любого источника тока выражается произведением его ЭДС на полный заряд, прошедший по цепи. Пола~ни в (69 1) 9 = +1, мы получим Ж = А. Это позволяет дать определение ЭДС через работу: электродвижущая сила, действующая в какой-либо цепи, измеряется работой, совершаемой при перемещении заряда +1 по этой цепи. В з 64 мы говорили, что во всяком источнике тока на заряды обязательно действуют какие-либо силы (сторонние силы), отличные от сил электростатического поля. Работа„которая совершается в цепи с ЭДС, и есть работа сторонних сил, и поэтому ЭДС можно выразить через эти силы о =.~1 Введем новую величину, которую назовем "о напряженностью полл сторонних сил.
Мы определим ее как силу, действующую на заряд +1, которая обусловлена любы/ ми причинами, кроме электростатического поля. Тогда полная сила, действующая на заряд +1, будет суммой Е+ Е*, где Š— напряженность электростатиче- ооРеле"е ского поля, а Е* — напряженность поля нию ЭДС сторонних сил. Рассмотрим теперь замкнутую цепь 1 (рис. 95) с ЭДС и предположим, что заряд +1 обходит эту цепь. Тогда совершаемая работа есть ф (Е~ + Е1*) й, где индекс 1 обозначает проекцию соответствующей величины на направление перемещения Ж, а интегрирование производится э бэ элвктРОдвижущАЯ силА и РАБОТА истОчникА тОкА 145 по всей замкнутой цепи 1.
Но, согласно 9 17, напряжение вдоль замкнутого контура в электростатическом поле равно нулю, т.е. ~Е1г11 =О. У:= ~Е,*Ж. Ноэтоьгу (69.2) Г таты е е Возникающая ЭДС равна а 2 е П= ( Е" бт= ™м ~ стет= о о Если Е' отлично от нуля только в части цепи, например на отрезке 11 (рис. 95), то для всех других участков подынтегральное выражение в (69.2) будет равно нулю, и поэтому интегрирование можно производить только по участку цепи 11.
Формула (69.2) дает самое общее определение ЭДС и пригодна для любых случаев. Если известно, какие именно силы вызывают движение зарядов в данном источнике, то всегда можно найти напряженность поля сторонних сил Е' и по (69.2) вычислить полную ЭДС источника Измерить же ЭДС и любом случае можно по напряжению разомкнутого источника. Физическая природа электродвижущих сил в разных источниках весьма различна.
Так, например, в гальванических элементах — зто силы молекулярного взаимодействия (9 195), в термоэлектрических явлениях — силы давления электронного газа (9 199), в электромагнитной индукции — силы электрического поля (однако не электростатического, а вихревого; см. 9 131). Ниже будут рассмотрены подробнее причины возникно- 1Р вения этих сил и будет показано, как -еэ в отдельных случаях можно вычислить ЭДС Сейчас мы ограничимся лишь одним особенно простым примером Пусть имеется металлический диск радиуса а (рис 9б), вращающийся с угловой скоростью ы Диск включен в электрическую цепь при помощи скользящих контактов, касающихся оси диска и его окружности В Рис 9б. Пример вычнсзтом случае на каждый электрон металла действует центробежная сила, которая и является сторонней силой Поэтому в диске появляется ЭДС и между осью диска и ега наружным краем возникает напрялсение Вычислим эту ЭДС.
Центробежная сила равна Е = таты где т — расстояние от оси диска, а ш — масса электрона Эта сила действует иа заряд электрона е, и поэтому 146 гл. чп электгодвижущая силА Полагаяа=0,1м,и=10 рад/с,т=9.10 мигие=16 10 ~аКл, находим ЭДС: 10 — и (103)2 10 1)2 2 1,6.
10 9 70. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа До сих пор мы имели дело с простыми электрическими цепями, представляющими собой один замкнутый контур. Рассмотрим теперь более сложный случай разветвленной цепи, пример которой изображен на рис. 97. Здесь имеются точки разветвления А, В, С, Р, Г, где сходятся три и более проводов. Между точками разветвления находятся участки цепи 1, Я,..., 7, кото- РЫЕ ИМЕЮТ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ Г1, ГЗ, ..., Гт И МОГУТ содержать источники с ЭДС а1, 6~9, ..., Жт. Изображенный контур может в свою очередь входить в состав более сложной цепи.
Сопротивления участков и действующих А 4 к з с в них ЭДС будем считать заданны- ми. Задача заключается в вычис- 7 ленин силы тока во всех участках цепи. 11 Рассмотрим какую-либо точку разветвления, например точку Р. В этой точке сходятся три участка (3, Рис. 97 Разветвленная цепь 4 и 7), в которых имеются токи ез, 44 и гт.
Припишем этим токам определенные знаки: будем считать их положительными, если они направлены к точке разветвления (4з), и отрицательными, если они направлены от нее 144 и гт). Выбор знаков токов произволен, и мы могли бы считать, наоборот, токи, притекающие к узлу, отрицательными, а токи, уходящие от узла, — положительными. Алгебраическая сумма токов 4з — 44 — ет есть заряд, приходящий к точке Р за единицу времени. Если в данной цепи токи постоянны, то эта сумма токов должна равняться нулю, так как в противном случае потенциал рассматриваемой точки изменялся бы со временем, а значит, изменялись бы и токи в цепи.
Это справедливо по отношению ко всякой точке разветвления, и поэтому. для любой точки разветвления ге=О. (70.1) Эта формула выражает первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в участках цепи, сходящихся в любой точке разветвления, равна нулю. 1 то РАзветнлннные цкпи 11РАВилА киРхгоФА 147 Выделим теперь в разветвленной цепи какой-либо замкну- тый контур, например контур АВСРА (рнс. 97). К отдельным его участкам можно применить закон Ома для участка цепи (68.3).
Тогда для разности потенциалов точек А и В имеем 1тлн = 11А — 1тв = 41г1 — 61 Аналогично для других участков: б'в — (7с = 4ггг — йг, Ус — Ув = ззгз — 6'з, 0Ъ с А 44г4 44 ° Складывая почлепно эти равенства, мы найдем, что сумма ле- вых частей равна нулю, откуда 41г1 + зггг + 4згз + 14г4 = ь1 + Юг + йз + 64.
Подобное соотношение мы полу чим для любого замкнутого кон- тура, и поэтому тп1 и —,~ 9а. (70.2) Написанное соотношение выражает второе правило Кирхгсн~а, Каждое из произведений 4г определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равна нулю, т.е. это произведение есть падение напряжения, вызываемое током. Поэтому второе правило Кирхгофа можно выразить следующим образом: для любого замкнутого контура сумма всех падений напряжения равна сумме всех электродвнжущихся сил в этом контуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
