Учебник - Трактат об электричестве и магнетизме Том 1 - Джеймс К.М. (1238775), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Ж аль' (4) Это уравнение в частных производных, которое нужно решить для того, чтобы получить потенциал в любой момент времени в любой точке кабеля. Оно совпадает с тем уравнением, которое Фурье дает для определения температуры в любой ференциальное уравнение для определения любого из этих количеств электричест. ва будет линейным и л-го порядка. С помощью такой установки г-н Варлей (тат!еу) успешно воспроизвел электрическое действие кабеля длиною 12 000 миль.
Если сделать так, что вдоль провода, расположенного слева, начнет действовать электродвижущая сила, то электричество, втекающее в систему, будет главным образом идти на зарядку различных конденсаторов, начиная с А„и до тех пор, пока не пройдет значительное время, справа будет выходить только очень малая часть тока. Если включить в цепь гальванометры в К„ /тт и т. д., то они будут испытывать воздействие тока один за другим, причем интервал во времени между равными показаниями будет возрастать по мере нашего продвижения вправо.
332. В случае телеграфного кабеля проводящая жила отделена от внешних проводников цилиндрическим слоем гуттаперчи или другого изолирующего материала. Таким образом, каждая часть кабеля становится конденсатором, внешняя поверхность которого всегда находится при нулевом потенциале. Следовательно, в данной части кабеля количество свободного электричества на поверхности проводящей жилы равно произведению потенциала на емкость этой части кабеля, рассматриваемого как конденсатор. Если внешний и внутренний радиусы изолирующего слоя равны а, и ат и если удельная диэлектрическая способность слоя равна К, то емкость единицы длины кабеля, по п. 126, равна Глава Х. Прохождение электричества в днэлектрнках 371 точке слоя, через который течет тепло в направлении, перпендикулярном к слою.
В случае тепла с означает емкость единицы объема (эту величину Фурье обозначает через С)'.г), а й означает величину, обратную проводимости. Если прослойка не является совершенным изолятором и если ее сопротивление на единицу длины равно йт при прохождении тока через слой в радиальном направлении, тогда, если удельное сопротивление изолирующего материала равно р„ легко показать, что й,= — р!и —. ! л~ 2н ' аэ Уравнение (2) уже не будет справедливым, поскольку электричество расходуется не только на зарядку жилы до величины, определяемой выражением 1х, но и наутечку, скорость которой определяется выражением о/йт.
Поэтому скорость расхода электричества будет в*Š— —,=с —,+ — о Вл Ет ги ат (6) откуда, сравнивая с (3), получаем ао Ето А сй — = — — о. а1 Влэ Дт (7) Механическое истолкование свойств диэлектриков 334. Пять трубок А, В, С, Р и Р равного поперечного сечения расположены так, как показано на рисунке. А, В, С и Р расположены вертикально, а Р— горизонтально (рис. 27). У трубок А, В, С,В нижняя половина наполнена ртутью, а их верхняя половина и горизонтальная трубка Р наполнены водой. Трубка с запорным краном Ц соединяет нижнюю часть трубок А и В с нижней частью трубок С и Р, а поршень Р сделан так, чтобы он мог скользить в горизонтальной трубке.
Начнем с предположения, что уровень ртути во всех четырех трубках один и тот же, и обозначим этот уровень через А„В„С, и Р,. Пусть при этом поршень находится в положении Р„а запорный кран (е закрыт. а 7ввогу ае 1а Саа1еаг, Аг1, 1Оо. Такой вид, согласно Фурье, имеет уравнение теплопроводности для стержня или кольца '. 333. Если бы мы приняли, что при повышении потенциала тело электризуется во всем своем объеме так, как если бы электричество нагнеталось внутрь тела, мы бы пришли к уравнению точно такого же вида. Примечательно, что сам Ом, будучи введен в заблуждение этой аналогией между электричеством и теплотой, поддержал мнение такого рода и потому из-за этой ошибочной точки зрения использовал уравнение Фурье для того, чтобы описать истинные законы прохождения электричества по длинному проводу, задолго до того, как были усмотрены действительные причины применимости этих уравнений.
372 Часть 11. Электрокнненатнка Пусть теперь поршень перемещается из положения Р, в положение Р, на расстояние а. Тогда, поскольку сечения всех трубок равны, уровень ртути в А и С поднимется на высоту а, т. е. до отметок А, и С„а ртуть в В и В опустится на такое же расстояние а, т. е. до отметок В, и От. Разность давлений по обе стороны поршня будет представлена величиной 4а, Эту установку можно использовать для того, чтобы представить диэлектрик, на который действует электродвижущая сила, равная 4а. Можно считать, что избыток воды в трубке /7 представляет положительный заряд электричества на одной стороне диэлектрика, а избыток ртути в трубке А может представлять отрицательный заряд на другой У В стороне. Тогда избыток давления в трубке Р с той стороны поршня, которая обращена к /7, будет представлять избыток потенциала на положительной стороне диэлектрика.
Если поршень может двигаться, он будет дви- г гаться назад к положению Р„где он будет в равно'гг весии, Это представляет полный разряд диэлектрика. Во время разряда имеет место обратноедвижение жидкостей во всей установке, и оно представляет то изменение электрического смещения, которое, по г нашему предположению, имеет место в диэлектрике. Я предположил„что каждая часть системы трубок наполнена несжимаемыми жидкостями, с тем чтобы представить свойство полного электрического смещения, состоящее в том, что ни в каком месте не происходит действительного накопления электричества. Теперь рассмотрим, что произойдет, если мы отРнс.
27 кроем запорный кран 1',1 в то время, когда поршень Р находится в положении Р,. Уровни А, и Р, останутся неизменными, но уровни в трубках В и С станут одинаковыми и будут совпадать с В, и С,. Открытый запорный кран 14 отвечает наличию в диэлектрике части, которая обладает некоторой проводящей способностью, но которая не простирается через весь диэлектрик так, чтобы образовать открытый канал.
Заряды на противоположных сторонах диэлектрика остаются изолированными, но отвечающая им разность потенциалов уменьшается. Действительно, за время прохождения жидкости через Я разность давлений по обе стороны от поршня падает с 4а до 2а. Если мы теперь закроем запорный кран 1/ и дадим возможность поршню Р свободно двигаться, он придет к равновесию в точке Р„и разряд, очевидно, будет равен половине заряда. Уровень ртути в А и В будет выше первоначального уровня на а/2, в то время как уро~ень в трубках С и Р будет на а/2 ниже первоначального. Эти уровни изображены отметками А„В„Ст, В .
Если теперь закрепить поршень и открыть кран, ртуть будет перетекать из В в С до тех пор, пока уровень в этих двух трубках не придет снова к отметкам Ве и С Тогда разность давлений по обе стороны от поршня Р будет равна а. Если Глава Х1. Измерение злектрического сонротивленни 373 теперь закрыть запорный кран и освободить поршень Р, он опять придет к равновесию в некоторой точке Р„находящейся на полпути между точками Р, и Р,. Зто соответствует остаточному заряду, который наблюдается, когда заряженный диэлектрик сперва разряжается, а потом предоставляется самому себе. Ои постепенно восстанавливает часть своего заряда, и если его потом опять разрядить, образуется третий заряд, причем эти последовательные заряды убывают по величине.
В случае рассматриваемого иллюстративного эксперимента каждый заряд равен половине предыдущего, а разряды, которые равны 1/2, 1/4 и т. д. от первоначального заряда, образуют ряд, сумма которого равна первоначальному заряду. Если бы вместо открывания и закрывания крана мы бы в течение всего эксперимента держали кран почти, но не совсем закрытьпи, мы бы получили случай, иапоминаккций случай электризации некоторого диэлектрика, который является совершенньпи изолятором и, кроме того, обнаруживает явление, называемое «электрическим поглощением».
Чтобы представить случай, в котором имеется истинное прохождение тока, мы должны либо сделать так, чтобы поршень пропускал жидкость, либо установить соединение между верхней частью трубки А и верхней частью трубки Р. Таким способом мы можем построить механическую иллюстрацию свойств диэлектрика любого вида, причем два вида электричества представлены двумя настоящими жидкостями, а электрический потенциал представлен давлением жидкости. Заряд и разряд представлены движением поршня Р, а электродвижущая сила — равнодействующей сил, действующих на поршень. ГЛАВА Х1 ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 335.
При нынешнем состоянии науки об электричестве определение электрического сопротивления проводника можно рассматривать как основную операцию в электричестве в том же смысле, в каком определение веса является основной операцией в химии. Причина этого заключается в том, что определение абсолютного значения других электрических величин, таких, как количество электричества, электродвижущие силы, токи и т.
д., требует в каждом случае выполнения сложного ряда операций, в том числе, в общем случае, наблюдения времени, измерения расстояний, а также определения моментов инерции, и эти операции, по крайней мере некоторые из них, должны повторяться для каждого нового определения, потому что невозможно сохранить в неизменном состоянии единицу электричества, или электродвижущей силы, или тока так, чтобы эти количества были пригодны для прямого сравнения. Но если один раз определено электрическое сопротивление проводника, имею1цего подходящую форму и сделанного из должньви образом выбранного материала, то, как установлено, эта величина всегда остается той же самой для той же самой температуры, так что этот проводник может быть использован как стандарт 374 Часть 11. Злектроккаематкка сопротивления, с которым можно сравнивать сопротивление других проводников, а сравнение двух сопротивлений — это такая операция, которая может быть проведена с исключительной точностью.
После того как установлена единица электрического сопротивления, изготовляются вещественные копии этой единицы в виде «Катушек Сопротивленняь для использования их исследователями электричества и, таким образом, в любой части света электрические сопротивления могут быть выражены через одну н ту же единицу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
