Учебник - Трактат об электричестве и магнетизме Том 1 - Джеймс К.М. (1238775), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Например, ряд катушек, сопротивления ЛЗ .Г. 7Л г З 2 Рнс. 29 Рнс. 30 которых равны 1, 2, 4, 16 и т. д., расположенные по возрастающим степеням числа 2, могут быть помещены в ящик друг за другом последовательно. Электроды состоят из толстых латунных пластин, расположенных на внешней стороне ящика таким образом, что, если между двумя из них вставить в качестве шунта латунный штеккер или клин, сопротивление соответствующей катушки может быть убрано из цепи. Это устройство было введено Сименсом. В каждом промежутке между электродами обозначено сопротивление соответствующей катушки, так что, если, например, мы хотим, чтобы сопротивление в ящике было равно 107, мы выражаем 107 в двоичной системе как сумму 64+32+ +8+2+1, т.
е. как число 1101011. Затем мы вынимаем штеккеры из отверстий, соответствующих числам 64, 32, 8, 2 и 1, и оставляем штеккеры в 16 и 4 1рис. 291. Этот метод, основанный на двоичной системе, требует наименьшего числа отдельных катушек, а также легче всего проверяется. Потому что, если мы имеем другую катушку, равную 1, мы можем проверить равенство катушек 1 и 1', затем равенство 1+1' и 2, затем равенство 1+1'+2 и 4 и т. д. Единственным недостатком этого устройства является то, что требуется знакомство с двоичной системой счисления, а такое знакомство не всегда есть у тех, кто привык выражать каждое число в десятичной системе.
344. Если измеряются проводимости, а не сопротивления, ящик с катушками сопротивления можно устроить по-другому. Катушки располагаются таким образом, что один конец каждой из них соединен с длинным толстым куском металла, который образует один электрод ящика, з РМД Мая., 2н1у, 1870. 378 Часть ! Ь Электрокккематкка а другой конец, как в предыдущем случае, соединен с массивной латунной пластиной. Другим электродом ящика является длинная латунная пластина, расположенная таким образом, что, вставляя латунные штеккеры в промежутки между этой пластиной и электродами катушек, мы можем соединить ее с первым электродом через любой заданный набор катушек.
Тогда проводимость ящика равняется сумме проводимостей включенных катушек. На рис. 30 сопротивления катушек равны 1, 2, 4 и т. д., а штеккеры включают катушки 2 и 8, поэтому проводимость ящика равна 1/2+1/8=5/8 и, следовательно„ сопротивление ящика равно 8/5 или 1,6. Этот метод соединения катушек сопротивления для измерения дробных сопротивлений был введен сэром У. Томсоном под названием метода многократного (параллельного) соединения (см. п. 276). О сравнении сопротивлений 345. Если электродвижущая сила батареи равна Е, а сопротивление батареи и всех соединений, включая сопротивление гальванометра, измеряющего ток, равно /т и если сила тока при включенной батарее равна 1, а после введения в цепь добавочных сопротивлений г„ге сила тока принимает соответственно значения 1„1, то по закону Ома Е=-1й=!ъ Р+Г,) =1т Е+тт).
Исключая электродвижущую силу батареи Е и сопротивление /т батареи и ее соединений, получаем формулу Ома ть (1 — 1~) 1т тт (1 — 1е) 1ь Этот метод требует измерения отношений 1, 1, и 1„а потому гальванометр должен быть градуирован для абсолютных измерений. Если сопротивления г, и г, равны, то равны токи 1, и 1„и мы можем проверить равенство токов с помощью гальванометра, не дающего возможности определить их отношения.
Но этот подход следует скорее рассматривать как пример ошибочного подхода, а не как практический метод определения сопротивления. Электродвижущая сила не может поддерживаться строго постоянной, и внутреннее сопротивление батареи также очень сильно меняется, поэтому не следует основываться на любых методах измерений, в которых эти величины даже на короткое время предполагаются неизменными. 346.
Сравнение сопротивлений может быть проведено с крайней точностью при помощи любого из двух методов, в которых результат не зависит от изменений /т и Е. Первый из этих методов основан на использовании дифференциального гальванометра, прибора, в котором имеются две катушки, причем ток в каждой из них является независимым от тока в другой, поэтому, если сделать так, что эти токи текут в противоположных направлениях, они оказывают противоположное воздействие на стрелку, и если отношение этих токов равно отношению и! к и, они не оказывают суммарного воздействия на стрелку гальванометра (рис.
31). 379 Глава Х 1. Изиеренве влектрвческого совротавлеавв Обозначим через 1„1, токи, текущие через эти две катушки гальванометра. Тогда отклонение стрелки может быть записано в виде б=т1,— и1,. Пусть теперь ток батареи 1 разделяется между катушками гальванометра, и пусть в цепь первой и второй катушек введены соответственно сопротивления А и В. Обозначим остальные сопротивления в цепях этих катушек и их соединений соответственно через а и р, сопротивление батареи и ее соединений между точками С и Р обсзначим через г, а ее электродвижущую силу — через Е. Тогда, по Закону Ома, для разности потенциалов между точками С и Р находим 1, (А+а) = 1е (В+ Я = Š— 1г, и так как 1,+1,=1, то Ел 1- +и-1 р 77 где Р=(А+а)(В+р)+г (А+а+В+р). Поэтому отклонение стрелки гальванометра равно 6=(Е1Р) (т (В+Р) — и (А+а)), Рвс. 31 отсюда п(А' — А)= е 6 — е, 6'.
Если наблюдения дают, что 6 и 6', вместо того чтобы видимымобразомобратиться в нуль, только равны друг другу, то, пока мы не можем ручаться, что Е= и, если не наблюдается никакого отклонения, тогда мы знаем, что величина, за. ключенная в фигурные скобки, не может отличаться от нуля больше, чем на некоторое малое количество, зависящее от мощности батареи, от выбора подходящего устройства, от чувствительности гальванометра и от точности наблюдателя- Предположим, что катушка В подобрана так, что не наблюдается видимого отклонения. Пусть теперь вместо А вставляется другой проводник А', и пусть проводник А' подбирается так, чтобы не было видимого отклонения.
Тогда, очевидно, в первом приближении, А'=А. Чтобы установить степень точности этой оценки, обозначим штрихами измененные количества, относящиеся ко второму наблюдению. Тогда гп (В+ Р) — п (А + а) = — 6, ги(В+р) — п(А'+а) = —,6', Часть 11. Электрокннематнка =Е', правая часть последнего уравнения может не обратиться в нуль. В этом случае метод был бы только видоизменением метода, описанного выше. Достоинство излагаемого метода состоит в том, что предметом наблюдения является отсутствие какого бы то ни было отклонения, или, иными словами, этот метод является Нулевым методом, в котором отсутствие силы определяется из такого наблюдения, в котором сила, если бы она отличалась от нуля больше чем на некоторую определенную малую величину, произвела бы наблюдаемый эффект. Нулевые методы имеют большое значение там, где их можно применить, но они применимы только в тех случаях, когда мы можем сделать так, чтобы два равные и противоположные количества одного и того же вида одновременно входили в эксперимент.
В рассматриваемом нами случае обе величины 6 и 6' являются слишком малыми для того, чтобы их можно было наблюдать, и поэтому любое изменение в величине Е не нарушает точности результата. Действительную степень точности этого метода можно определить, проведя некоторое число наблюдений, в каждом из которых А' подстраивается отдельно, и сравнивая результат каждого наблюдения со средним значением, полученным по всей последовательности измерений. Но если мы выведем А' из настройки, изменив эту величину известным образом, например, включив в цепь А или в цепь В добавочное сопротивление, равное одной сотой части от величины А или В, и если мы затем определим результирующее отклонение стрелки гальванометра, мы можем узнать, сколько делений соответствует ошибке в один процент.
Чтобы оценить действительную степень точности, мы должны оценить наименьшее отклонение, которое еще поддается наблюдению, и сравнить его с от«лонением, соответствующим ошибке в один процент. ' Если нужно сравнить величины А и В и если А и В поменять местами, то уравнение станет таким: т(А+(з) — п(В+а) = —,6', откуда (т+п)( — А)=- е 6 — е, 6'. О 11' Если т и и, А и В, а и р, Е н Е' приблизительно равны, то  — А = ( ! )2 пЕ)(А+ та) (А + а+ 2г) (6 — 6') .
Здесь за величину 6 — 6' можно принять наименьшее наблюдаемое отклонение гальванометра. Если бы провод гальванометра был длиннее и тоньше при неизменной полной массе, тогда величина и менялась бы как длина провода, а величина а — как квадрат длины. Поэтому величина (А+а)(А+а+2г)/п будет иметь минимум прн 1 /г 3 сз а= — (А+г) 12 1т/ 1 —— 3 4 (А+с)т Если мы предположим, что сопротивление батареи г пренебрежимо мало в сравнении с А, это даст а=А!3, илн сопротивление каждой катушки гвльванометра должно бьипь ровно одной трети от величины измеряемого сопротивления. т Это исследование взято нз трактата Вебера но твльванометрам. 0оШпдеп Тгппзасыопл. Х. р.
бб. Глава Х 1. Измерение влектрического сов ротивленнн за! Мы тогда находим  — А = — — (б — 6'). 8 А' 9 аЕ Если мы пустим ток только через одну из катушек гальванометра и если при этом отклонение будет равно Л (предполагаем, что отклонение строго пропорционально отклоняющей силе), то Л= =- — —, если г=О и се= ПЗА. лЕ 3 пЕ А+се-1 г 4 Отсюда ( — А)!А=2 (6 — б')!ЗЛ. В дифференциальном гальванометре два тока должны производить равное и противоположное воздействие на подвешенную стрелку. Сила, с которой каждый из токов действует на стрелку, зависит не только от величины этого тока, но и от положения витков провода относительно стрелки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
