Учебник - Трактат об электричестве и магнетизме Том 1 - Джеймс К.М. (1238775), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Поэтому, если катушка намотана недостаточно тщательно, отношение ят к п может меняться при изменении положения стрелки, и, следовательно„если возникают подозрения о любом изменении положения стрелки, необходимо соответствующими методами определять это отношение гп к и каждый раз в течение хода измерений. Р В другом методе, в котором используется мостик Уитстона, требуется только обычный гальванометр, и наблюдаемое нулевое отклонение стрелки вызвано не противодействием двух токов, а отсутствием тока в проводе. Поэтому мы л/ наблюдаем не только нулевое отклонение, но и Ф нулевой ток, и не может возникнуть ошибок от у у недостаточной регулярности или от изменений любого вида в катушках гальванометра, От лф Р гальванометра только требуется, чтобы он был достаточно чувствителен, для того чтобы определять существование и направление тока, и не нужно каким-либо способом определять величину тока илн сравнивать величину этого и другого тока.
347. Мостик Уитстона состоит, по существу, из шести проводников, соединяющих четыре точки. К двум из этих точек прикладывается электродвижущая сила Е с помощью вольтовой батареи, введенной между В и С. Ток между двумя другими точками О и А измеряется гальванометром (рис. 32).
При определенных условиях этот ток обращается в нуль. Тогда говорят, что проводники ВС и ОА сопряжены один другому, что накладывает определенную связь на сопротивления других четырех проводников, и эта связь используется при измерении сопротивлений. Если ток через ОА равен нулю, потенциал в точке О должен быть равен потенциалу в точке А, Но если мы знаем потенциалы в В и С, мы можем определить потенциалы в О и А с помощью правил, данных в п. 2?5, с учетом того, что ток в Часть 11. Электроккнематккк 382 ОА отсутствует Вт-' Ср ( Вь+Сс рту ' Ьл с откуда получаем условие Ьр= су, где Ь, с, р, у обозначают соответственно сопротив- ления участков СА, ЛВ, ВО и ОС. Чтобы определить степень точности, достижимую в этом методе, мы должны определить силу тока в ОЛ, если это условие не выполнено точно.
Пусть А, В, С и Π— четыре точки. Пусть токи, текущие вдоль ВС, СА и АВ равны соответственно х, у и г, а сопротивления этих проводников — а, Ь и с. Пусть токи, текущие вдоль ОА, ОВ и ОС равны $, т), ь, а соответствующие сопро- тивления равны а, р и у. Пусть электродвижущая сила Е действует вдоль ВС. Требуется определить ток $ через ОА. Обозначим потенциалы в точках А, В, С и О буквами А, В, С и О. Уравнения, определяющие прохождение тока, будут ах=- — С+ Е, Ьу=С вЂ” А, сг= А — В, а уравнения непрерывности: 5+у+г=О, т1+г — х=О, ~+х †у. Рассматривая систему как образованную тремя цепями ОВС, ОСА и ОАВ, в которых токи соответственно равны х, у и г, и применяя к каждой замкнутой цепи правило Кирхгофа, мы исключаем значения потенциалов О, А, В, С и токов $, т), 1 и получаем следующие уравнения для х, у и г: (и+ р+ у) х уу — рг = Е, — ух+ (Ь -1- у+ а) у — аг=О, — рх — ау+(с+а-~-Д) г= О.
Отсюда, если мы положим 7 — Р,! Ь+у-~-а, — а,, — а, с+а+р найдем $ = — (Ьр — су) Е х= — ((Ь+у)(с+р)+а(Ь+с+йх ТН. 348. Значение Р можно выразить в симметричной форме Р=-аЬс+Ьс(р+ у)+со(у+ а)+ аЬ(а+ р)+(а+ Ь+с) (ру+уа+ ар)* Глава Х К Иэмеренне электрнческого сонротнвленнк или, так как мы предполагаем, что батарея составляет часть проводника а, а гальванометр — часть проводника а, можем вместо а писать сопротивление батареи В, а вместо п — сопротивление гальванометра 6.
Мы тогда находим Р =ВО~Ь+с+ р+ у)+В(Ь+ у)(с+ Я+ОГЬ+с) Я+ "г)+ЬсЯ+ у)+ )) у(Ь+с). Если бы электродвижущая сила Е действовала вдоль отрезка ОА, причем сопротивление отрезка ОА было бы по-прежнему равно а, и если бы гальванометр был включен в ВС, причем сопротивление ВС было бы по-прежнему равно а, то величина Р не изменилась бы и ток в ВС, вызванный электродвижущей силой Е, действукхцей вдоль ОА, был бы равен току в ОА, вызванному электродвижущей силой Е, действующей в ВС. Но если мы просто отъединим батарею и гальванометр и, не меняя их соответствующих сопротивлений, присоединим батарею к точкам О и А, а гальванометр — к точкам В и С, то в выражении для Р мы должны поменять местами В и 6.
Если обозначить через Р' выражение, в которое переходит Р после такой перестановки, мы находим Р— Р ' = (Π— В) 0Ь+с) Я+г) — (Ь+ у) Я+с)) = ( — О) 0Ь вЂ” р) (с — 7)) . Предположим, что сопротивление гальваиометра больше, чем сопротивление батареи. Предположим также, что в своем первоначальном положении гальванометр соединяет контакт двух проводников, б и у, обладающих наименьшими сопротивлениями, с контактом двух проводников Ь, с, обладающих наибольшими сопротивлениями. Другими словами, мы будем предполагать, что если величины Ь, с, у, р расположены в порядке возрастания, то Ь и с стоят рядом и у и р стоят рядом.
Поэтому величины Ь вЂ” р и с — у имеют один и тот же знак, вследствие чего их произведение положительно, и потому Р— Р' имеет тот же самый знак, что  — б. Следовательно, если сделать так, чтобы гальванометр соединял контакт между двумя наибольшими сопротивлениями с контактом между двумя наименьшими сопротивлениями, и если у гальванометра сопротивление больше, чем у батареи, то величина Р будет меньше, а величина отклонения гальванометра — больше по сравнению с тем случаем, когда соединения переставлены местами. Отсюда вытекает следующее правило для получения наибольших отклонений гальванометра в данной системе: из двух сопротивлений, батареи и гальванометра, большее нужно подключить так, чтобы оно соединяло два наибольших и два наименьших из остальных четырех сопротивлений. 349. Предположим, что нам нужно определить отношение сопротивлений двух проводников АВ и АС и что это нужно сделать, отыскав такую точку О проводника ВОС, что если точки О и А соединить проводом с введенным в него гальванометром, а между В и С включить батарею, то заметного отклонения стрелки гальванометра не произойдет.
Можно предположить, что проводник ВОС представляет собой провод с однородным сопротивлением, разделенный на равные части, и поэтому отношение сопротивлений ВО и ОС можно отсчитывать сразу. Можно не делать весь проводник однородным, а сделать из однородного провода '.~олько часть проводника, прилегающую к точке О, а те части, которые на- Часть 11. Электрокннематнка ходятся по обе стороны, могут быть катушками любой формы, сопротивление ко торых точно известно. Теперь мы будем использовать обозначения, отличающиеся от симметричных обозначений, с которых мы начали.
Пусть сопротивление ВАС равно /с, с=т/с н Ь=(! — т)/с, полное сопротивление ВОС равно 5, р=и5 и у=(1 — и)5. Величина и отсчитывается непосредственно, а величина т определяется по и в положении, когда нет заметного отклонения гальванометра. Обозначим сопротивление батареи и ее соединений через В, а сопротивление гальванометра и его соединений — через 6. Находим, как раньше, Р=6(В/с+ В5+/с5)+т(1 — т)Ке(В+5)+и(1 — и)5е(В+Ге)+(т+и — 2ти)ВГс5, и если й — ток в проводе гальванометра, то й=(Е/с5/Р) (и — т).
Чтобы получить наиболее точные результаты, мы должны сделать отклонение стрелки настолько большим, насколько это возможно в сравнении с (и — т). Этого можно добиться, подбирая надлежащим образом размеры гальванометра и провод стандартного сопротивления. Когда мы дойдем до Гальванометрни, п. 716, будет показано, что если у проволоки в гальванометре менять форму, оставляя неизменной массу, то отклонение стрелки на единицу тока пропорционально длине, но сопротивление возрастает как квадрат длины. Отсюда следует, что максимальное отклонение имеет место в том случае, когда сопротивление проволоки в гальванометре равно постоянному сопротивлейию остальной цепи.
Для настоящегослучая,если отклонениеобозначить через 6, имеем 6==С~ Ов, где С вЂ” некоторая постоянная, а 6 — сопротивление гальванометра, которое меняется как квадрат длины проволоки. Отсюда мы находим, что, когда величина 6 достигает максимума, та часть выражения для Р, которая содержит 6, должна быть равна остальной части выражения. Если мы также положим т=и, как это имеет место в случае, если мы произвели правильное измерение, мы находим, что наилучшее значение 6 равно 6= =и(1 — и)(Ге+5).
Этот результат легко получить, рассматривая сопротивление системымежду точками А и О с учетом того, что отрезок ВС сопряжен отрезку АО и не влияет на это сопротивление. Таким же путем мы моглн бы найти, что если задана полная площадь активных поверхностей батареи, то, поскольку в этом случае величина Е пропорциональна УВ, наиболее выгодное устройство батареи достигается прн условии В=1с5/(/с+5).
Наконец, мы определим такое значение 5, при котором данное изменение величины и вызывает наибольшее отклонение гальванометра. Дифференцируя по 5 выражения для в, мы находим, что оно максимально при Епзи нам нужно проделать очень много измерений сопротивления, в которых Глава Х1. Измерение электрического сопротивлении 385 с+к ь — к т ' с+у р ь — у 13 Дж. К. Мвчсвелл. г. ! величина имеющихся сопротивлений примерно одна и та же, имеет смысл специально подготовить для этой цели батарею и гальванометр. В этом случае.мы находим, что наилучшее устройство достигается при 5 — - /с, В=-/с/2, Ст= = — 2л(1 — и) Р, и если и=1/2, то Сг — Р/2. Об использовании Мостика Уитстона 350.
Мы уже обьяснилн общую теорию Мостика Уитстона, теперь рассмотрим некоторые из его применений. С наибольшей точностью может быть проведено сравнение двух равных сопротивлений. Предположим, что р — стандартная катушка сопротивления и мы хотим отегулировать катушку у так, чтобы по своему сопротивлению она была равна Р рис, ЗЗ). Приготовляются еще две катушки Ь и с, которые равны или почти равны друг другу, и электроды всех четырех катушек помещаются в ртутные чашки таким образом, что ток батареи разделяется между двумя ветвями, из которых одна с состоит из )) и у, а другая — из Ь и с. Катушки Ь и с соединены проводом Р/с, сопротивление которого настолько однородно, насколько это возможно. гт /' Вдоль провода РР, расположена шкала 0 с равными делениями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
