Учебник - Трактат об электричестве и магнетизме Том 1 - Джеймс К.М. (1238775), страница 91
Текст из файла (страница 91)
По- этих точек следующим образом: х у 0 О 0 У. 0 1 М 1 О У 1 1 Потенциал Х+у+г Х У 2 звз Часть 11. Электро«каем«така верхностный заряд положителен на той стороне, по направлению к которой действует электродвижущая сила, и отрицателен на той стороне, от которой она действует. Если электродвижущая сила действует на проводящую среду, она также производит то, что называется электрическим током. Но диэлектрические среды, за очень немногими исключениями, если такие исключения вообще имеются, являются также более или менее несовершенными проводниками, и многие среды, которые не представляют собой хороших изоляторов, обнаруживают явления диэлектрической индукции.
Таким образом, мы приходим к необходимости изучать такое состояние среды, в котором одновременно имеют место индукция и прохождение электричества. Для простоты мы будем предполагать, что среда изотропна в каждой точке, но не обязательно однородна в различных точках. В этом случае уравнение Пуассона, согласно и. 83, становится таким: — (К вЂ” „)+ — (К вЂ” )+.— „(К вЂ” „)+4ар=О, где К вЂ” «удельиая индуктивная способность». «Уравнение непрерывности» для электрического тока будет (2) где г — удельное сопротивление на единицу объема.
Если функции К или г имеют разрывы, эти уравнения нужно преобразовать в такие, которые будут удобны для рассмотрения поверхностей разрыва. В строго однородной среде обе величины г и К являются постоянными, так что мы находим ЯРК П»У Р1! р ПР— + а + — 1--— — — 4Я вЂ” =ГУ-, откуда (4) или, если положим т — 4 р Сс (б) Этот результат показывает, что если на однородную среду действуют любые внешние электрические силы и если в объеме среды первоначально был любым способом создан электрический заряд, этот внутренний заряд будет вымирать со скоростью, которая не зависит от внешних сил, так что в конце концов внутри среды не будет электрического заряда, после чего никакие внешние силы не смогут ни создать, ни удержать заряд в любой внутренней части среды, если только соотношение между электродвижущей силой, электрической поляризацией и током остается неизменным.
Если возникает пробой, эти соотношения теряют свою справедливость, и внутренний заряд может быть создан. Глава Х. Прохождение электричества в диэлектриках Введем в эту цепь батарею с электродвижущей силой Е„сопротивление которой вместе с сопротивлением подводящих проводов равно т,, тогда ф ' — ' "+С '"' (7) Таким образом, в любое время т, Е(=- Е,) =Е,— (1 — е-'~т), где Т,= Р э т Сртэ э — эй+ ' ' э рс (3) Пусть, далее, цепь с сопротивлением т, разрывается на время гэ.
Полагая т, бесконечной величиной, мы получим из (7) Е(ее Е,)=Еэе-'4т, где Т,=СИ. (9) Наконец, соединим поверхности конденсатора проводом, сопротивление которого равно т„и пусть длительность этого соединения равна („ тогда, полагая в (7) Ее=О, тэ=т„мы получим (1О) Если (еэ есть полный разряд через этот провод за время („то ЯэЕэ()еэат)еьдт()еп(т) Сйэ (и+ тэ) (и+ тэ) Таким путем мы можем найти разряд через провод, с помощью которого соединяются поверхности конденсатора после того, как конденсатор в течение времени 1, заряжается, а потом в течение времени 1, изолируется. Если, как это обычно бывает, время зарядки достаточно для того, чтобы образовался полный заряд, и если время разрядки достаточно для полной разрядки, то разряд равен = Е ~Р е-!!сл ()э=Е,, е- * 327. Если такого рода конденсатор сначала любым способом заряжается, затем разряжается через провод с малым сопротивлением, а потом изолируется, то не возникает никакой новой электризации.
Однако обнаружено, что в большинст- О прохождении тока через конденсатор 326. Пусть С вЂ” емкость конденсатора, )с — его сопротивление, а Š— электродвижущая сила, действующая на конденсатор, т. е, разность потенциалов на поверхностях металлических электродов. Тогда количество электричества на той стороне, от которой действует электро- движущая сила, будет равно СЕ, а ток через вещество конденсатора в направлении электродвижущей силы будет равен Е)К.
Если предполагается, что электризация производится электродвижущей силой Е, действующей на контур, частью которого является рассматриваемый конденсатор, и если э(ЯЯ( есть ток в этом контуре, то — = — +С вЂ”. э(Я Е лЕ ж й э(т (6) Часть 11. Эаектрокннематнка ве реальных конденсаторов после разрядки и изоляции постепенно нарастает новый заряд того же знака, что и первоначальный, но меньший по величине. Он называется остаточным зарядом. Для того чтобы его объяснить, мы должны признать, что строение диэлектрической среды отличается от того, какое мы только что описывали. Однако мы увидим, что среда, составленная из смеси малых частиц различных простых сред, обладала бы таким свойством. Теория составного диэлектрика 328.
Для простоты мы будем предполагать, что диэлектрик состоит из некоторого числа плоских слоев различных веществ, что слои имеют единичную площадь и что электрические силы действуют в направлении нормали к слоям. Обозначим: аы а, и т. д.— толщины различных слоев; Х„Х, и т. д.— результирующие электрические силы внутри слоев; р„р, и т. д.— токи, вызванные прохождением электричества через слои; ~„~, и т.
д.— электрические смещения; и„и, и т. д.— полные токи, которые частично обусловлены прохождением электричества, а частично — изменением смещения; г„г, и т. д.— удельные сопротивления, отнесенные к единице объема; К„К, и т. д.— удельные индуктивные способности; яы ят и т. д.— величины, обратные удельным индуктивным способностям; Š— электродвижущая сила вольтовой батареи, помещенной в ту часть цепи, которая ведет от последнего слоя к первому. Эти слои мы будем считать хорошими проводниками; Я вЂ” полное количество электричества, которое прошло через эту часть цепи к моменту времени; Я, — сопротивление батареи вместе с подводящими проводами; отт — поверхностная плотность электричества на поверхности, которая разделяет первый и второй слои.
Тогда в первом слое мы имеем по закону Ома Х,=г,р„ (() по теории электрического смещения Х,=4пяД, (2) по определению полного тока и =р+(д) ~д1) и аналогичные уравнения для других слоев, в каждом из которых соответствующие величины имеют индекс, принадлежащий данному слою. Для определения поверхностной плотности на каждом слое мы имеем уравнение вида о1т=Гт — 6, (4) а для определения ее изменения имеем йо~т =Р Рм и Глава Х.
Прохожлеиие электричества в лиэлектриках заз Дифференцируя (4) по 1 и приравнивая результат к (5), мы получим Р,+ — „=Рг+ д, — — ц, дЬ д)т (6) нли, учитывая (3), (7) и,г ил=и т. д.=и. Это означает, что полный ток и имеет одно и то же значение для всех слоев и равен току, идущему через провод и батарею. В силу уравнений (1) и (2) имеем также 1 1 ДХс и=- — Х, + — —, г, 4ла~ Дт откуда, произведя над и обратную операцию, получим Х,: (9) Полная электродвижущая сила Е равна Е=а,Х,+а,Х,+и т. д., (! 0) или ) /1 1 Д'1-т /1 1 ДХ-с Е= а,( — + — — 1 +ат( — + — — ) +и т.д.~и. (~ г~ 4лат д! ! т ( гт 4иаэ д! ~ (11) Уравнение (11) дает соотношение между внешней электродвижущей силой Е и внешним током и.
Если отношение г к А имеет одно и то же значение для всех слоев, уравнение сводится к Е+4 д, — — (аг,+о„г,+и т. д.)и. г дЕ (! 2) (13) Эго — тот случай, уже рассмотренный в п. 326, в котором, как мы нашли, явлс ние остаточного заряда не может иметь места. Если имеется п веществ с различными значениями отношения гlй, общее уравнение (11) после избавления от обратных операций будет линейным дифференциальным уравнением и-го порядка по отношению к Е и (л — 1)-го порядка по отношению к и, причем независимой переменной является 1.
Из вида уравнения ясно, что порядок, в котором различные слои следуют друг за другом, безразличен, так что, если имеется несколько слоев, сделанных из одного и того же вещества, мы можем считать, что они объединены в один и явления при этом не меняются. 329. Теперь предположим, что сначала )„7', и т.
д. все равны нулю и что электродвижущая сила Е, внезапно начинает действовать, и найдем ее мгновенный эффект. Интегрируя (8) по времени, мы находим () = ~ и дг = — ~ Х, дг+ 4 — „Х, + сопл(, 1 г 1 г, ) 4лас Часть 11. Экектрокннемнтнкн 366 Но, поскольку величина Х, в этом случае всегда конечна, ) Х,й представляет собой неощутимо малую величину, если (есть неощутимо малая величина. Поэтому, так как величина Х, первоначально равнялась нулю, мгновенный результат будет Х,=4паДы Отсюда, согласно уравнению (10), Е,=4п (й,а,+Исае+и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
