Учебник - Трактат об электричестве и магнетизме Том 1 - Джеймс К.М. (1238775), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Существует одна эквипотенциальная поверхность, показанная на чертеже пунктиром, состоящая из двух лепестков, встречакнцихся в конической точке Р. Эта точка является точкой равновесия, а поверхностная плотность на теле, ограниченном этой поверхностью, была бы равна нулю в этой точке. Силовые линии образуют в этом случае две раздельные системы, отделяемые друг от друга поверхностью шестого порядка, показанной пунктирной линией, проходящей через точку равновесия и несколько напоминаклцей лист двухпо. постного гиперболоида. Гл.
т'11. Формы эхвипотеиц. поверхиостей и ливий иииуиции в простых случиих 163 Этот график можно считать также представляющим силовые линии и эквипотенциальные поверхности для двух сфер гравитирующей материи с отношением масс 4 к 1. 119. На втором графике мы вновь имеем два точечных заряда, относящихся как 20 к 5, но один из них положительный, а другой отрицательный. В этом случае одна из эквипотенциальных поверхностей, а именно та, что соответствуег нулевому потенциалу, является сферой.
На графике она изображена пунктирной окружностью Я. Важная роль этой сферической поверхности станет ясна далее, когда мы дойдем до теории электрических изображений. Из этого графика можно видеть, что если два округлых тела заряжены электричеством противоположного рода, то они притягиваются друг к другу как два точечных заряда с теми же зарядами, но расположенные несколько ближе друг к другу„чем срединные точки этих округлых тел. И здесь одна из эквипотенциальных поверхностей, показанная пунктиром, состоит из двух лепестков„причем внутренний лепесток охватывает точку с зарядом 5, а внешний охватывает оба тела.
Оба лепестка смыкаются в конической точке Р, являющейся точкой равновесия. Если поверхность проводника имеет форму внешнего лепестка, т. е. округлую форму с конической впадиной на одном конце оси, как у яблока, то можно определить значение поверхностной плотности в любой точке при электризации этого проводника. В частности, на дне впадины она равна нулю. Эта поверхность охватывается другими, у которых впадина уже закруглена, н постепенно уплощается и, наконец, исчезает для эквипотенциальной поверхности, проходящей через точку М.
Силовые линии на этом графике образуют две системы„ разделенные поверхностью, проходящей через точку равновесия. Если рассматривать точки на оси за точкой В, то видно, что результирующая сила уменьшается до кратной точки Р, где она обращается в нуль. Затем она меняет знак и достигает максимума в точке М, после чего монотонно убывает. Однако этот максимум является максимумом лишь по отношению к другим точкам на этой оси: ибо если рассмотреть поверхность, проходящую через М перпендикулярно этой оси, то в точке М сила будет минимальна по сравнению с соседними точками этой поверхности. 120.
На графике 111 представлены эквипотенциальные поверхности и линии индукции, обусловленные точечным зарядом в 10 единиц, помещенным в точке А и окруженным силовым полем, которое до введения точечного заряда было однородным по величине и направлению во всем пространстве.
Каждая зквипотенциальная поверхность имеет свою асимптотическую плоскость. Одна из эквнпотенциальных поверхностей, показанная пунктиром, имеет коническую точку и лепесток, охватывающий точку А. Расположенные ниже эквяпотенциальные поверхности однолистные и имеют углубление вблизи осн. Выше расположены эквипотенциальные поверхности, состоящие из замкнутой части, охватывающей точку А, и отдельного листа с небольшим углублением вблизи оси. Если одну из поверхностей ниже точки А принять за поверхность проводника, а за поверхность второго проводника, находящегося под другим потенциалом, принять другую эквипотенциальную поверхность, расположенную далеко внизу !64 Часть !.
Эл«ктростатнка под точкой А, то система линий и поверхностей между этими двумя проводниками будет указывать распределение электрического поля. Если нижний проводник расположен очень далеко от точки А, то его поверхность очень близка к плоскости, так что мы имеем здесь решение для распределения электричества на двух поверхностях, которые обе почти плоские и параллельные друг другу, не считая выступа на верхней поверхности вблизи оси, величина которого зависит от того, какую эквипотенциальную поверхность мы выбираем.
121. На графике 1Ч представлены эквипотенциальные поверхности и линии индукции для трехточечных зарядов А, В и С, прнчемзаряд А равен!5единицам положительного электричества, заряд  — 12 единицам отрицательного электричества и заряд С вЂ” 20 единицам положительного электричества. Точечные заряды расположены на одной прямой, причем АВ=9, ВС=16, АС=25. В этом случае поверхность, на которой потенциал равен нулю, состоит из двух сфер с центрами в точках А и С и с радиусами, равными 15 и 20.
Сферы эти пересекаются по окружности, которая проходит через плоскость рисунка в точках й и О'; центром этой окружности является точка В, а радиусее равен 12. Эта окружность — пример линии равновесия, так как в каждой ее точке равнодействующая сила равна нулю. Если мы предположим, что сфера с центром в точке А является проводником с зарядом в 3 единицы положительного электричества, находящимся под индуктивным воздействием 20 единиц положительного электричества в точке С, то этот случай будет представлен тем же графиком, если только убрать все линии внутри сферы А. Часть этой сферической поверхности, находящаяся под малой окружностью В«»', будет заряжена отрицательно из-за влияния заряда С.
Вся остальная поверхность сферы будет заряжена положительно, а самая малая окружность ВВ' будет линией нулевого заряда. Этот же график можно считать представляющим сферу с центром в С, заряженную 8 единицами положительного электричества и находящуюся под воздействием 15 единиц положительного электричества, помещенного в точку А. Можно также считать, что на графике представлен проводник, образуемый большими сегментами обеих сфер, смыкающимися в 1Ю', заряженными 23 единицами положительного электричества. Мы еще вернемся к рассмотрению этого графика как иллюстрации к томсонов- ской Теории Электрических Изображений„см.
п. 168. 122. Эти графики следует изучать как иллюстрации языка Фарадея, таких его выражений, как «силовые линии», «силы наэлектризованного тела» и т. д. Слово Сила означает ограниченное выражение того действии между двумя материальными телами, благодаря которому их движение становится отличным от движения, которое было бы в отсутствие этого действия. Явление в целом при одновременном рассмотрении обоих тел называется Напряжением и может быть описано как передача количества движения от одного тела к другому. Если мы сосредоточиваем внимание на первом из двух тел, то напряжение, действующее на него, мы называем Движущей Силой или просто Силой, действующей на это тело.
Она измеряется количеством движения, получаемым телом в единицу времени. Механическое взаимодействие двух заряженных тел — это напряжение, а воздействие на одно из этих тел — сила. Сила, действующая на малое заряженное Гл. ЧП. Формы эквнпотенн. поверхностей н линна ннхукннн в простых случаях !6З тело, пропорциональна его собственному заряду, а сила, приходящаяся на единицу заряда, называется Напряженностью силы.
Слово Индукция употребляется Фарадеем для обозначения способа взаимосвязи зарядов каэлектризованных тел: каждая единица положительного заряда связана с единицей отрицательного заряда линией, направление которой в жидких диэлектриках совпадает в каждой точке с направлением электрической напряженности. Такая линия часто называется Силовой линей, но правильнее было бы называть ее линией Индукции. Далее, количество электричества в теле измеряется, согласно идеям Фарадея, числом силовых линий, или, лучше сказать, линий индукции, исходящих нз тела.
Все зти силовые линии должны где-то кончаться, либо на окружающих телах, либо на стенках и крыше помещения, либо на земле, либо на небесных телах, и, где бы они ни кончались, там присутствует количество электричества, в точности равное и противоположное по знаку тому количеству электричества, которое расположено на участке тела, из которого вышли силовые линии. Из приведенных графиков видно, что это действительно имеет место.
Поэтому нет никакого противоречия между взглядами Фарадея и математическими результатами старой теории. Наоборот, идея силовых линий делает ясными эти результаты и дает, по-видимому, средство перехода непрерывным образом от довольно косных понятий старой теории к представлениям, допускающим дальнейшее обобщение и создающим, таким образом, возможность расширения наших знаний в последующих исследованиях. 123. Графики на рис. 5 построены следукхцим образом. Возьмем сначала случай единственного силового центра — малого наэлектризованного тела с зарядом е. Потенциал на расстоянии г равен У=с/г. Следовательно, положив г=е/У, мы найдем радиус г сферы, на которой потенциал равен У. Придавая У значения 1, 2, 3 и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
