Учебник - Трактат об электричестве и магнетизме Том 1 - Джеймс К.М. (1238775), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Як/(8п) или ек/(8па'). Значит„поверхностный интеграл по сфере очень большого радиуса а не может превосходить е'/(2а') и при неограниченно возрастающем радиусе поверхностный интеграл стремится к нулю. Но этот поверхностный интеграл равен объемному интегралу (26), причем значение этого интеграла одно и то же, какой бы объем ни охватывала поверхность 5, лишь бы она включала в себя все точки, где Ч'Ч" отлично от нуля. Раз этот интеграл равен нулю при бесконечном а, он должен быть равен нулю и для любой поверхности, охватывающей все точки, в которых т'Ч' отлично от нуля. Но если определять Ч" как функцию х, у, г, удовлетворяющую уравнению у*Ч'=0 в любой точке вне замкнутой поверхности з и равную нулю на бесконечном расстоянии, то равенство нулю рассматриваемого объемного интеграла по любому объему, включающему з, представляется нуждающимся в доказательстве. Один из методов доказательства основан на теореме (п.
100в), утверждающей, что если уьЧ' задано в любой точке и Ч'=0 на бесконечном расстоянии, то значение Ч" в каждой точке определено и равно Гпава Ч. Механнческве вванмвдействве двух эпектрнческнх систем 153 109. Рассмотренное в этой главе распределение напряжений в точности совпадает с распределением, к которому пришел Фарадей в своих исследованиях индукции через диэлектрики. Он резюмирует свои результаты следующими словами: «1297.
Прямая индуктивная сила, которую можно вообразить действующей по линиям между двумя ограничивающими и заряженными проводящими поверхностями, сопровождается боковой или поперечной силой, эквивалентной расширению или отталкиванию этих воображаемых линий (1224); или иначе: сила притяжения, существующая между частицами диэлектрика в направлении индукции, сопровождается силой отталкивания, вызывающей их расхождение в поперечном направлении (1304). 1298.
Индукция состоит, по-видимому, в некотором поляризованном состоянии частиц, в которое их приводит наэлектризованное тело, поддерживающее это действие, причем у частиц появляются положительные или отрицательные точки или участки, расположенные симметрично по отношению друг к другу или к индуцирующим поверхностям или частицам. Это состояние должно быть вынужденным, ибо оно создается и поддерживается только силой и при удалении этой силы падает до нормального состояния покоя.
Одним и тем же количеством электричества оно может длительно паддерживатеся только в изоляторах, потому что только они могут сохранять такое состояние частиц». Это точное изложение тех выводов, к которым мы пришли в наших математических исследованиях. В каждой точке среды существует состояние напряжения, при котором вдоль силовых линий имеет место натяжение, а по всем перпендикулярным им направлениям — давление, причем численно давление равно натяжению и оба они меняются как квадрат результирующей силы в точке. Выражение «электрическое натяжение» применилось в разных смыслах различными авторами. Я буду всегда применять его для обозначения натяжения вдоль силовой линии, меняющегося, как мы видели, от точки к точке и всегда пропорционального квадрату результирующей силы в точке.
11О. Предположение о существовании напряженного состояния такого типа в газообразном или в жидком диэлектрике, например в воздухе или скипидаре, может на первый взгляд показаться противоречащим установленному закону о том, что в жидкости давление во все стороны одинаково. Однако при выводе этого закона из рассмотрения подвижности и равновесия частей жидкости подразумевается, что в жидкости нет никаких воздействий типа предполагаемого здесь воздействия вдоль силовых линий. Рассмотренное нами состояние напряжения вполне согласуется с подвижностью и равновесием жидкости, поскольку, как мы видели, для любой части жидкости, лишенной заряда, равнодействующая сил, обусловленных напряжениями на ее поверхности, равна нулю, как бы велики эти напряжения ни были.
Только если какая-либо часть жидкости заряжена, то ее равновесие нарушается напряжениями на поверхности, но мы знаем, что в этом случае жидкость действительно приходит в движение. Итак, предположенное состояние напряжения не противоречит равновесию жидкого диэлектрика. Исследованная в Главе 117, п. 99а величина )»т может быть истолкована как энергия в среде, обусловленная распределением напряжений. Из теорем этой главы следует, что распределение напряжений, удовлетворяющее приведенным !64 Часть 1.
Эаеатроататааа там условиям, обеспечивает также абсолютный минимум )э'. Но если для какой- либо конфигурации энергия минимальна, то эта конфигурация равновесна и равновесие устойчиво. Таким образом, диэлектрик, находящийся под индуктивным воздействием заряженных тел, сам по себе придет в состояние напряжения, распределенного описанным нами способом. Не следует забывать, что мы сделали лишь первый шаг в теории воздействия среды. Мы приняли, что она находится в состоянии напряжения, но мы никак не объяснили это напряжение, не показали, как оно поддерживается. Однако этот шаг представляется мне весьма важным, так как он объясняет взаимодействием прилегающих частей среды явления, которые раньше считались объяснимыми только с помощью взаимодействия на расстоянии. 111. Мне не удалось сделать следующий шаг, т.
е. дать механическое объяснение этих напряжений в диэлектрике. Поэтому я оставляю теорию на этой ступени и укажу лишь на другие стороны явления индукции в диэлектрике. 1. Электричвсков смещение. Когда индукция передается через диэлектрик„ то прежде всего возникает смещение электричества в направлении индукции Так, например, в Лейденской банке, внутреннее покрытие которой заряжено положительно, а внешнее отрицательно, смещение положительного электричества в толще стекла направлено изнутри наружу.
Любое увеличение этого смещения эквивалентно току положительного электричества, текущему изнутри наружу во время увеличения смещения, а любое. уменьшение смещения эквивалентно току в обратном направлении. Полное количество электричества, смещающееся через любую площадку поверхности, зафиксированную в диэлектрике, измеряется величиной, которую мы уже рассмотрели в п. 75 как поверхностный интеграл от индукции через площадь, умноженный на К14п, где К вЂ” удельная индуктивная способность диэлектрика. 11. Поверхностный заряд частиц диэлектрика. 11редставим себе любую часть диэлектрика, большую или малую, отделенной 1мысленно) от остального диэлектрика замкнутой поверхностью.
Тогда мы должны будем считать, что на каждом элементе этой поверхности имеется заряд, измеряемый полным смещением электричества через этот элемент, отсчитываемым внутрь. В случае лейденской банки, внутреннее покрытие которой заряжено положительно, на любом участке стекла внутренняя сторона будет заряжена положительно, а внешняя — отрицательно. Если этот участок находится целиком внутри стекла, то его поверхностный заряд нейтрализуется благодаря противоположному заряду прилегающих к нему частей, но если он прилегает к проводящему телу, внутри которого невозможно индуктивное состояние, то поверхностный заряд не нейтрализуется, а образует тот кажущийся заряд, который обычно называют Зарядом Проводника.
Таким образом, заряд на граничной поверхности между проводником и окружающим его диэлектриком, который в старой теории назывался зарядом проводника, следует в теории индукции называть поверхностным зарядом окружающего диэлектрика. Согласно этой теории, все заряды — это остаточный эффект поляризации диэлектрика. Поляризация существует во всей толще вещества, но там она кейт- Глава Ч. Механическое вваимодеаствне двух влектрнческнх систем 155 рализуется наложением противоположно заряженных частей„так что эффект проявляется только на поверхности диэлектрика. Эта теория полностью объясняет теорему п. 77, что полная индукция через замкнутую поверхность равна полному количеству электричества, умноженному на 4п. Ибо то, что мы называем индукцией через поверхность, есть просто электрическое смещение, умноженное на 4п, а полное смещение наружу по необходимости равно полному заряду внутри поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
