Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Òîãäà íà åå âûõîäå ñôîðìèðóåòñÿ ïëîñêîïîëÿðèçîâàííàÿâîëíà. Ïîïàäàÿ íà âòîðóþ ïëàñòèíêó, ýòà âîëíà, òàêæå â çàâèñèìîñòè îò âçàèìíîé îðèåíòàöèè âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ îñåé,ïðåòåðïåâàåò ðàçíîå ïîãëîùåíèå. Ïðè îïðåäåëåííîé îðèåíòàöèè îíà áóäåòïîëíîñòüþ ïîãëîùåíà. Çàâèñèìîñòü ïîãëîùåíèÿ îò ïîëÿðèçàöèè ñâåòà ïîëó÷èëî íàçâàíèå ÿâëåíèÿ äèõðîèçìà.Îïûòíûì ïóòåì â XIX â. áûëî îáíàðóæåíî ïîÿâëåíèå àíèçîòðîïèè ó ðÿäàèçîòðîïíûõ æèäêîñòåé è òâåðäûõ òåë ïðè ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèÿõ, âîçäåéñòâèÿõ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé.
Ïðè ýòîì ïîÿâèëàñü óíèêàëüíàÿâîçìîæíîñòü «óïðàâëÿòü» ýòîé àíèçîòðîïèåé. Êàê ñëåäóåò èç îïèñàííûõ îïûòîâ, ýòî îòêðûâàåò âîçìîæíîñòü óïðàâëÿòü íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîë227íû è åå èíòåíñèâíîñòüþ ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç îïòè÷åñêèå ñèñòåìû, â êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ ñðåäû ñ èñêóññòâåííîé àíèçîòðîïèåé.Ðàññìîòðèì òåïåðü ðàñïðîñòðàíåíèå ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíûâ ñëàáî ïîãëîùàþùåé àíèçîòðîïíîé ñðåäå. Äëÿ âîëíû îïðåäåëåííîé ÷àñòîòûáóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíîé ôóðüå-àìïëèòóäó¥¥0-¥e ij (w, k ) = ò dt ¢ ò e ij (t ¢, r ¢) exp [ -i (wt ¢ - k × r ¢)] dr ¢êîìïîíåíòû òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, ââåäåííîãî ôåíîìåíîëîãè÷åñêè â ëåêöèè 15. Ïðîñòðàíñòâåííóþ äèñïåðñèþ (çàâèñèìîñòü eij îò âîëíîâîãî âåêòîðà k) ó÷èòûâàòü ïîêà íå áóäåì.
Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü îáîçíà÷åíèå eij(w, k) = eij è çàïèñàòü ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ â íàèáîëåå ïðîñòîì âèäå.Ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ.  àíèçîòðîïíîé ñðåäå àòîìû îðèåíòèðîâàíû îïðåäåëåííûì îáðàçîì, ïîýòîìó, ñëåäóÿ (15.24), êîìïîíåíòó äèïîëüíîãî ìîìåíòà åäèíèöû îáúåìà ìîæíî ïðåäñòàâèòü âûðàæåíèåì (15.29)3Pi = e o N å aij E ýô j ,j =1â ïðàâîé ÷àñòè êîòîðîãî ôèãóðèðóþò äâå õàðàêòåðèñòèêè âåùåñòâà: êîìïîíåíòà òåíçîðà ïîëÿðèçóåìîñòè ìîëåêóëû è ÷èñëî ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà.Âìåñòî ñîîòíîøåíèé (15.30) ñâÿçü âåêòîðîâ ïîëÿðèçàöèè Ð è èíäóêöèè Dñ ïîðîæäàþùèì èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì âîëíû â êðèñòàëëå ïðèîáðåòàåò âèä:3Pi = e o å ¿ ij E j ;j =13Di = e o E i + Pi = e o å e ij E j .(19.1)j =1Çäåñü æij è eij = dij + æij ôóðüå-êîìïîíåíòû (äàëåå ïðîñòî êîìïîíåíòû)òåíçîðîâ âîñïðèèì÷èâîñòè è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.Åñëè íå ó÷èòûâàòü ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè âîëíû â ñðåäå, òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êîìïîíåíòû eij äåéñòâèòåëüíû: eij = e¢ij.
(Äàëåå øòðèõ äëÿ îáîçíà÷åíèÿäåéñòâèòåëüíîé ÷àñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè èñïîëüçîâàòü íå áóäåì.) Òîãäà eij = eji. Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî îçíà÷àåò, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèì âûáîðîì êîîðäèíàòíûõ îñåé òåíçîð eij ìîæíî ïðèâåñòè ê äèàãîíàëüíîìó âèäó:æ e11 0e ij = ç 0 e 22ç0è 00ö0 ÷.÷e 33 ø(19.2)Äàëåå ïðèìåì îáîçíà÷åíèÿ: ex = e11; ey = e22; ez = e33.Ãëàâíûå ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ è ãëàâíûå ñêîðîñòè âîëíû. Ïðîâåäåì ïðåäâàðèòåëüíî êà÷åñòâåííûé àíàëèç ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïëîñêîé âîëíû â àíèçîòðîïíîé ñðåäå. Ïóñòü âîëíîâîé âåêòîð k ñíà÷àëà íàïðàâëåí âäîëü ãëàâíîé îñèOz (ðèñ.
19.1).Åñëè âîëíà ïîëÿðèçîâàíà â ïëîñêîñòè Oxz (ðèñ. 19.1, à), òî ìàòåðèàëüíîåóðàâíåíèå (19.1) èìååò âèä Dx = eo ex Ex. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ýòîé âîëíû ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ nx = e x , à ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ðàâíà Lx = c/nx = c/ e x . Åñëèæå âîëíà ïîëÿðèçîâàíà â ïëîñêîñòè Oyz (ðèñ. 19.1, á ), òî Dy = eo ey Ey. Ïîýòîìóäëÿ íåå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ny = e y , à ñêîðîñòü Ly = c/ny = c/ e y . Òàêèì228îáðàçîì, âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿâäîëü îñè Oz, ìîæåò, â çàâèñèìîñòèîò ïîëÿðèçàöèè, èìåòü äâå ðàçëè÷íûåñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ.Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âîëíû âäîëüîñè Ox (ðèñ.
19.1, â) nz = e z , Lz = c/nz == c/ e z ; ny = e y , Ly = c/ny = c/ e y(ðèñ. 19.1, ã). Íàêîíåö, åñëè âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè Oy, òî nz = e z ,Lz = c/nz = c/ e z (ðèñ. 19.1, ä); ny = e y ,Ly = c/ny = c/ e y (ðèñ. 19.1, å).Âåëè÷èíû n x, n y , n z íàçûâàþòñÿãëàâíûìè ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ,à ñêîðîñòè Lx, Ly, Lz ãëàâíûìè ñêîðîÐèñ. 19.1ñòÿìè âîëíû.Îòìåòèì äâà âàæíûõ îáñòîÿòåëüñòâà: èíäåêñû x, y, z ó ãëàâíûõ ñêîðîñòåé íèêàê íå ñâÿçàíû ñ íàïðàâëåíèåìðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû.
Îíè îïèñûâàþò ëèøü íàïðàâëåíèå âåêòîðîâ E è Dâäîëü ñîîòâåòñòâóþùåé ãëàâíîé îñè; â îáùåì ñëó÷àå, êîãäà âîëíîâîé âåêòîð k èìååò ïðîèçâîëüíîå íàïðàâëåíèåâ êðèñòàëëå, âåêòîðû D è E íå ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé: âåêòîð D ïåðïåíäèêóëÿðåí k, à ìåæäó âåêòîðàìè D è E áóäåò íåêîòîðûé óãîë J, íàçûâàåìûé óãëîìàíèçîòðîïèè (ñì. äàëåå).Ïðîäîëæàÿ êà÷åñòâåííûé àíàëèç, ðàññìîòðèì äâà ÷àñòíûõ ñëó÷àÿ:1) ex = ey = ez = e (èçîòðîïíàÿ ñðåäà).
Òîãäà n = e , L = c/n = c/ e . Ó òàêîéñðåäû îäèí ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è îäíà ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ïðè âñåõ íàïðàâëåíèÿõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû è ëþáîé åå ïîëÿðèçàöèè;2) ex = ey ¹ ez. Òîãäà Lx = Ly ¹ Lz. Ñëåäîâàòåëüíî, îáå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ âäîëü îñè Oz (ñì. ðèñ. 19.1, à, á ), èìåþò îäèíàêîâóþ ñêîðîñòü Lo = Lx = Ly.Ñóììà ýòèõ âîëí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé â îáùåì ñëó÷àå âîëíó ñ ýëëèïòè÷åñêîéïîëÿðèçàöèåé, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ Lo. Ó ýòîé âîëíû âåêòîðû D è Eñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ, ïîñêîëüêó â ïëîñêîñòè Oxz ñðåäà èçîòðîïíà.Íåçàâèñèìîñòü ñêîðîñòè Lo âîëíû îò åå ñîñòîÿíèÿ ïîëÿðèçàöèè ÿâëÿåòñÿîñíîâàíèåì ãîâîðèòü î âûäåëåííîì íàïðàâëåíèè Oz êàê îá îïòè÷åñêîé îñèêðèñòàëëà.
Òàêîå íàïðàâëåíèå åäèíñòâåííîå, ïîýòîìó êðèñòàëë íàçûâàåòñÿ îäíîîñíûì. Äàëåå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå, êîãäà ex ¹ ey ¹ ez, òàêèõíàïðàâëåíèé áóäåò äâà, è êðèñòàëë íàçûâàåòñÿ äâóîñíûì.Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòà ïåðïåíäèêóëÿðíî îïòè÷åñêîé îñè âîëíû (ñì.ðèñ.
19.1, ã, å) ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïî-ïðåæíåìó ñî ñêîðîñòüþ Lo, à âîëíû íàðèñ. 19.1, â, ä ñî ñêîðîñòüþ Le = Lz. Âîëíà, ñêîðîñòü êîòîðîé ðàâíà Lo, íàçûâàåòñÿ îáûêíîâåííîé, ïîñêîëüêó åå ñêîðîñòü òàêàÿ æå, êàê è âäîëü îïòè÷åñêîéîñè. Ó âòîðîé âîëíû ñêîðîñòü Le ¹ Lo, ïîýòîìó âîëíà íàçûâàåòñÿ íåîáûêíîâåííîé.Ñ ýòèìè íàçâàíèÿìè è ñâÿçàíû èíäåêñû o (ordinary) è e (åxtraordinary) ó ñêîðîñòåé âîëí.Îáûêíîâåííàÿ è íåîáûêíîâåííàÿ âîëíû îòëè÷àþòñÿ ïîëÿðèçàöèåé.
Äëÿóäîáñòâà ââåäåì ãëàâíóþ ïëîñêîñòü, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç âîëíîâîé âåêòîð k è îïòè÷åñêóþ îñü. Òîãäà ó îáûêíîâåííîé âîëíû (ñì. ðèñ. 19.1, ã è å) âåêòîð Å ïåðïåíäèêóëÿðåí ãëàâíîé ïëîñêîñòè, à ó íåîáûêíîâåííîé ëåæèò â ýòîé ïëîñêîñòè.229Ñêîðîñòü ïî íîðìàëè è ïîâåðõíîñòüíîðìàëåé. Çàâåðøàÿ êà÷åñòâåííûé àíàëèç, èçîáðàçèì äèàãðàììó çàâèñèìîñòèñêîðîñòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïî íîðìàëè (â íàïðàâëåíèè âåêòîðà k, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî âîëíîâîìó ôðîíòó) îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëíîò íàïðàâëåíèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà â îäíîîñíîì êðèñòàëëå.Ðèñ.
19.2Ïðè ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè âîëíîâîãî âåêòîðà âñåãäà D ^ k. Ó îäíîéâîëíû âåêòîðû D¢ è E¢ ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó. Îíè ïåðïåíäèêóëÿðíû ê ãëàâíîé ïëîñêîñòè è ëåæàò â ïëîñêîñòè Oxy, â êîòîðîé ñðåäà èçîòðîïíà. Ó ýòîéâîëíû D ¢ = eo ex E ¢ = eo eyE ¢, ïîýòîìó åå ñêîðîñòü L ¢ = L o = c/ e x = c/ e yíå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà k.
Ó äðóãîé âîëíû âåêòîðû D² è Ų ñîñòàâëÿþò ìåæäó ñîáîé íåêîòîðûé óãîë. Îíè ëåæàò â ãëàâíîé ïëîñêîñòè. Ñêîðîñòüýòîé âîëíû L ² ïðè óâåëè÷åíèè óãëà ìåæäó îñüþ Oz è âåêòîðîì k ìîíîòîííîèçìåíÿåòñÿ îò Lo äî Le. Êðèñòàëë, ó êîòîðîãî Lo > Le, íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, à êðèñòàëë ñ Lo < Le îòðèöàòåëüíûì.Íà ðèñ. 19.2 ïîêàçàíû äèàãðàììû çàâèñèìîñòåé ñêîðîñòåé L ¢ è L ² îò íàïðàâëåíèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà äëÿ ïîëîæèòåëüíîãî (ðèñ. 19.2, à) è îòðèöàòåëüíîãî(ðèñ. 19.2, á ) êðèñòàëëîâ.Ýòèì äèàãðàììàì ñîîòâåòñòâóþò ïîâåðõíîñòè, íàçûâàåìûå ïîâåðõíîñòÿìèíîðìàëåé (íîðìàëüíûõ ñêîðîñòåé) Ôðåíåëÿ.
Îäíà èç ïîâåðõíîñòåé (äëÿ îáûêíîâåííîé âîëíû) ÿâëÿåòñÿ ñôåðîé, à âòîðàÿ (äëÿ íåîáûêíîâåííîé) ôèãóðîéâðàùåíèÿ, íàçûâàåìîé îâàëîèäîì. Äàëåå îíè áóäóò ðàññ÷èòàíû ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà.Ðàñïðîñòðàíåíèå ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû.
Ïóñòü â àíèçîòðîïíîéñðåäå â íàïðàâëåíèè, çàäàâàåìîì åäèíè÷íûì âåêòîðîì e (íîðìàëüþ), ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âîëíà ñ íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿé ær ×e öùn÷ .E(t , r) = A exp êi w ç t èc ø úûë(19.3) íàïðàâëåíèè íîðìàëè ñêîðîñòü âîëíû L = c/n, n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ïî íîðìàëè, çàâèñÿùèé êàê îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà e, òàê è îò ïîëÿðèçàöèè âîëíû.
Ñîîòâåòñòâåííî âîëíîâîé âåêòîð k = wne/c.Êàê è â ñëó÷àå âàêóóìà, âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà è äëÿ óäîáñòâà ââåäåì ïåðåìåííóþ t ¢ = t - r × en/c. Òîãäà èç óðàâíåíèÿ (1.21) ïîëó÷àåìñîîòíîøåíèåne ´ E = m 0 H,(19.4)cêîòîðîå îòëè÷àåòñÿ îò (1.23) íàëè÷èåì n â ëåâîé ÷àñòè. Âî âòîðîì óðàâíåíèè¶DÌàêñâåëëà (1.22) â ïðàâîé ÷àñòè äîëæíà ñòîÿòü ïðîèçâîäíàÿ, ïîýòîìó¶t ¢âìåñòî (1.24) ïîëó÷àåì-230ne ´ H = D.c(19.5)Ïîäñòàâèì Í èç (19.4) â (19.5).
ÒîãäàD=-n2(e ´ (e ´ E)) = n 2 e 0 (E - e(E × e)) .c 2m 0(19.6)Èç ïîñëåäíåãî ñîîòíîøåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî âåêòîðûD, E è e ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè, çàøòðèõîâàííîéíà ðèñ. 19.3.Âåêòîð Í ïåðïåíäèêóëÿðåí ýòîé ïëîñêîñòè. ÂåêÐèñ. 19.3òîðû D, H è e, ñîãëàñíî (19.5), îáðàçóþò ïðàâóþòðîéêó âåêòîðîâ. Âåêòîð Å, â îáùåì ñëó÷àå, îáðàçóåòñ âåêòîðîì D óãîë àíèçîòðîïèè J.Ïåðåíîñ ýíåðãèè îïðåäåëÿåòñÿ âåêòîðîì Ïîéíòèíãà S = E ´ H = EHs, íàïðàâëåíèå êîòîðîãî çàäàåòñÿ åäèíè÷íûì âåêòîðîì s. Íàïðàâëåííûé âäîëü sîòðåçîê ïðÿìîé íàçûâàåòñÿ ëó÷îì. Âäîëü ëó÷à è ïåðåíîñèòñÿ ñâåòîâàÿ ýíåðãèÿ.Ëó÷åâàÿ ñêîðîñòü è ëó÷åâàÿ ïîâåðõíîñòü.
Íåñîâïàäåíèå íîðìàëè e è ëó÷à sòðåáóåò äîïîëíèòåëüíîãî ïîÿñíåíèÿ. Ðåàëüíàÿ ïëîñêàÿ âîëíà ÿâëÿåòñÿ ñâåòîâûì ïó÷êîì ñ ïëîñêèì ôàçîâûì ôðîíòîì.  àíèçîòðîïíîé ñðåäå ïó÷îê ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 19.4.Âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè ïëîñêîé âîëíû (ïîâåðõíîñòè ðàâíîé ôàçû) èçîáðàæåíû øòðèõîâûìè ëèíèÿìè.
Ýòè ïîâåðõíîñòè ïåðåìåùàþòñÿ â íàïðàâëåíèèâåêòîðà e (íîðìàëè) ñ íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ L . Âäîëü ëó÷à ñêîðîñòü u ïåðåíîñàôàçû íàçûâàåòñÿ ëó÷åâîé ñêîðîñòüþ. Çà âðåìÿ Dt ôàçîâûé ôðîíò ïåðåìåñòèòñÿíà ðàññòîÿíèå ab = L Dt, à ïî ëó÷ó íà ðàññòîÿíèå ad = uDt. Ïîñêîëüêó ab == ad cos J, òîL = u cos J.(19.7)Òàêèì îáðàçîì, u ³ L.Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, ñêîðîñòü ïî íîðìàëè L = L (e) çàâèñèò êàê îò íàïðàâëåíèÿ íîðìàëè e, òàê è ïîëÿðèçàöèè âîëíû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
