Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, ïðè íàëè÷èè íåñêîëüêèõ ïîâåðõíîñòåé èõ îïòè÷åñêèå ñèëû ñêëàäûâàþòñÿ àëãåáðàè÷åñêè ñ íåêîòîðûìè êîýôôèöèåíòàìè.Åñëè ñâåò ïàäàåò èç îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû â îïòè÷åñêè ìåíååïëîòíóþ (ðèñ. 18.4), òîD=Jinrr= 2 ; J i = ; J t = J i + a; a =.Jt-fn1R(18.7)1 n2 - n1 1=< 0.fn2 R(18.8)ÏîýòîìóÎïòè÷åñêàÿ ñèëà ïîâåðõíîñòèD=n2f(18.9)òàêæå ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíîé.Îïòè÷åñêàÿ ñèëà ñèñòåìû ïîâåðõíîñòåé. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó ïîâåðõíîñòåé,öåíòðû êîòîðûõ ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé. Ýòà ïðÿìàÿ ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêîé îñüþñèñòåìû, à ñàìà ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ êîàêñèàëüíîé.Ïóñòü ëó÷, ñîñòàâëÿþùèé ìàëûé óãîë ñ îïòè÷åñêîé îñüþ êîàêñèàëüíîéñèñòåìû, ïàäàåò íà ñôåðè÷åñêóþ ãðàíèöó ðàçäåëà ñ ðàäèóñîì êðèâèçíû R(ðèñ.
18.5) â íàïðàâëåíèè òî÷êè P , à ïðåëîìëåííûé òî÷êè P ¢.Åñëè ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ñðåä ïî îáå ñòîðîíû îò ïîâåðõíîñòè ðàâíû nè n¢, òî ìîæíî çàïèñàòü ñîîòíîøåíèÿJin¢r= ; J i = J - a; J t = J - a ¢; J = ,JtnR(18.10)îòêóäà ïîëó÷àåìn¢ - nr = Dr ,Rãäå D îïòè÷åñêàÿ ñèëà ïîâåðõíîñòè.(18.11)n ¢a ¢ - n a =Ðèñ. 18.4Ðèñ. 18.5217Ñîîòíîøåíèå (18.11) ìîæíî òàêæå çàïèñàòü â âèäån¢ n- = D,(18.12)l¢ lâ êîòîðîì l è l ¢ ðàññòîÿíèÿ îò âåðøèíû O äî òî÷åê P è P ¢, ñîîòâåòñòâåííî.Ïóñòü òåïåðü èìååòñÿ N ïðåëîìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòåé ñ îïòè÷åñêèìè ñèëàìèDi, êîòîðûå ëó÷ ïîñëåäîâàòåëüíî ïåðåñåêàåò íà ðàññòîÿíèÿõ ri (i = 1, 2, ...
¾, N ).Ïðèìåíÿÿ ïîñëåäîâàòåëüíî óðàâíåíèå (18.11) ê êàæäîé ïîâåðõíîñòè, ïîëó÷àåìn ¢a ¢ - na =Nå Di ri ,(18.13)i =1ãäå n è a ñîîòâåòñòâóþò ëó÷ó íà âõîäå â ñèñòåìó, à n¢ è a¢ íà âûõîäå èç ñèñòåìû.  ÷àñòíîñòè, åñëè ïàäàþùèé ëó÷ ïàðàëëåëåí îñè ñèñòåìû, òî a = 0 èa¢ =1 N1å Di ri = n ¢ Dr1,n ¢ i =1(18.14)ãäå r1 ðàññòîÿíèå ìåæäó ïàäàþùèì íà ñèñòåìó ëó÷îì è îïòè÷åñêîé îñüþ,D=1 Nå Di rir1 i =1(18.15) îïòè÷åñêàÿ ñèëà ñèñòåìû.Òîíêàÿ ëèíçà. Îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîçðà÷íîå òåëî, îãðàíè÷åííîå äâóìÿêîàêñèàëüíûìè ñôåðè÷åñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè, ïðè ýòîì òîëùèíà ëèíçû ìíîãî ìåíüøå àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé îáîèõ ðàäèóñîâ êðèâèçíû.
Íà ðèñ. 18.6, à â ïîêàçàíûðàçëè÷íûå âèäû òîíêèõ ëèíç è óêàçàíû çíàêè ðàäèóñîâ êðèâèçíû îãðàíè÷èâàþùèõ ïîâåðõíîñòåé â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì çíàêîâ. òî÷êå O, ñîâïàäàþùåé ñ ïîëþñàìè îáåèõ ïîâåðõíîñòåé, íàõîäèòñÿ îïòè÷åñêèé öåíòð. Ïîñêîëüêó â òîíêîé ëèíçå r1 = r2 = r, åå îïòè÷åñêàÿ ñèëà, ñîãëàñíî (18.6) è (18.15), ðàâíàD = D1 + D 2 =n ë - n0 n0 - n ë1 öæ 1= (n ë - n 0 ) ç.R1R2è R1 R 2 ÷ø(18.16)Çäåñü në è n0 ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ëèíçû è îêðóæàþùåé ñðåäû.
Îáû÷íî n1 > n0, ïîýòîìó â ñèòóàöèè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 18.6, à, D > 0è ëèíçà ñîáèðàþùàÿ, à íà ðèñ. 18.6, á è â D < 0 è ëèíçà ðàññåèâàþùàÿ.Íà îïòè÷åñêîé îñè íà ðàâíîì óäàëåíèè îò îïòè÷åñêîãî öåíòðà íàõîäÿòñÿäâå ôîêàëüíûå òî÷êè. Èõ ïîëîæåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì f,êîòîðîå ñ ó÷åòîì (18.14) è (18.16) ïîëó÷àåì èç ñîîòíîøåíèÿÐèñ.
18.62181 a ¢ D n1 - n0 æ 11ö===,çfrï1ï1 è R1 R2 ÷ø(18.17)íàçûâàåìîãî ôîðìóëîé òîíêîé ëèíçû. Ýòà ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà ëèøü äëÿ èäåàëüíîé ëèíçû, â êîòîðîé îòñóòñòâóþò àáåððàöèè, èëè èñêàæåíèÿ.Àáåððàöèè îáóñëîâëåíû ðÿäîì ïðè÷èí. Âî-ïåðâûõ, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n1 çàâèñèò îò äëèíû âîëíû ñâåòà.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàçëè÷íûå ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû áóäóò ôîêóñèðîâàòüñÿ íà ðàçíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ëèíçû. Òàêèåàáåððàöèè íàçûâàþòñÿ õðîìàòè÷åñêèìè.Âî-âòîðûõ, ïîâåðõíîñòè ëèíç ïî òåõíîëîãè÷åñêèì ñîîáðàæåíèÿì âûïîëíÿþò ñôåðè÷åñêèìè. Òîãäà ïðè ïàäåíèè íà ëèíçó ïàðàëëåëüíîãî ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ïó÷êà ñâåòà ïåðèôåðèéíûå ëó÷è áóäóò ôîêóñèðîâàòüñÿ íà ìåíüøåìðàññòîÿíèè, ÷åì ïðèîñåâûå (ðèñ.
18.7).Ïîâåðõíîñòü, îãèáàþùàÿ ïîâåðõíîñòü êîíóñîâ, èçîáðàæåííàÿ øòðèõîâîéëèíèåé, íàçûâàåòñÿ êàóñòèêîé. Òàêèå àáåððàöèè íàçûâàþòñÿ ñôåðè÷åñêèìè.Åñëè æå èìåþòñÿ íåêîòîðûå îòñòóïëåíèÿ ôîðìû ïîâåðõíîñòåé îò ñôåðè÷åñêîé, òî ñâåòîâîå ïÿòíî â ôîêóñå ìîæåò ïðèíèìàòü ïðè÷óäëèâóþ ôîðìó,íàçûâàåìóþ êîìîé (íàïîäîáèå êîìåòû ñ õâîñòîì èëè çàïÿòîé).Íàêîíåö, åñëè ëó÷è ïàäàþò ïîä áîëüøèìè óãëàìè íàêëîíà ê îïòè÷åñêîéîñè, òî ôîêóñèðîâêà â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ (ìåðèäèîíàëüíîé ïëîñêîñòè) îòëè÷àåòñÿ îò ôîêóñèðîâêè â ïåðïåíäèêóëÿðíîé (ñàãèòòàëüíîé) ïëîñêîñòè. Ïîíÿòèå ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè (ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îïòè÷åñêîé îñèè ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ôîêóñ) òåðÿåò ñìûñë: ïîâåðõíîñòè, íà êîòîðûõ ëåæàòôîêóñû, ïðè ìåðèäèîíàëüíîé è ñàãèòòàëüíîé ôîêóñèðîâêå áóäóò êðèâîëèíåéíûìè è íå ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé. Ýòîò âèä àáåððàöèè íàçûâàåòñÿ èñêðèâëåíèåì ïîâåðõíîñòè èçîáðàæåíèÿ.
Ïîýòîìó ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà îïåðèðóåò ñ ïàðàêñèàëüíûìè ëó÷àìè ïðèîñåâûìè ëó÷àìè, ñîñòàâëÿþùèìè ìàëûå óãëûñ îïòè÷åñêîé îñüþ ñèñòåìû.Óñëîâèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ êîàêñèàëüíûõ ñèñòåì. Ïóñòü íåêîòîðàÿ îïòè÷åñêàÿñèñòåìà ôîðìèðóåò â òî÷êå P èçîáðàæåíèå òî÷êè P0, íàõîäÿùåéñÿ íà îïòè÷åñêîé îñè (ðèñ. 18.8).Äæ. Ìàêñâåëë ñôîðìóëèðîâàë òðè óñëîâèÿ, êîòîðûì äîëæíà óäîâëåòâîðÿòüèäåàëüíàÿ (áåçàáåððàöèîííàÿ) îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà: âñå ëó÷è, èñõîäÿùèå èç òî÷êè P0, äîëæíû ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó P, ãäåôîðìèðóåòñÿ èçîáðàæåíèå òî÷êè P0. Äëÿ ðàñôîêóñèðóþùåé ñèñòåìû â òî÷êå Päîëæíû ïåðåñåêàòüñÿ ïðîäîëæåíèÿ âñåõ ëó÷åé; åñëè ïëîñêèé îáúåêò ðàñïîëîæåí â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îïòè÷åñêîé îñè, òî åãî èçîáðàæåíèå äîëæíî íàõîäèòüñÿ â ïàðàëëåëüíîé ïëîñêîñòè.Òàêèå ïëîñêîñòè íàçûâàþòñÿ ñîïðÿæåííûìè ïëîñêîñòÿìè;Ðèñ. 18.7Ðèñ. 18.8219Ðèñ.
18.9 èçîáðàæåíèå äîëæíî áûòü ïîäîáíî îáúåêòó. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ëþáîéïàðû ñîïðÿæåííûõ ïëîñêîñòåé óâåëè÷åíèå îáúåêòà íå çàâèñèò îò ðàçìåðîâïîñëåäíåãî. êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè ïîñëåäíåãî óñëîâèÿ ðàññìîòðèì îïòè÷åñêóþ ñèñòåìó, ôîðìèðóþùóþ èçîáðàæåíèå ïëîñêîãî ïðåäìåòà A1B1, ïîêàçàííîãî ñòðåëêîé äëèíîé d1 (ðèñ. 18.9).Ñâÿæåì ðàçìåð d2 èçîáðàæåíèÿ A2B2 ñ ðàçìåðîì d1 ïðåäìåòà. Äëÿ ïàðàêñèàëüíûõ ëó÷åé ìîæíî çàïèñàòüJi-d 2nd= 2 ; Ji = 1 ; Jt =;Jt-l1n1l2- l1 =rr; l2 =.J1J2(18.18)Çäåñü âñå óãëû ìåæäó ëó÷àìè è îïòè÷åñêîé îñüþ ñ÷èòàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè.
Èç (18.18) ïîëó÷àåìd1n1J1 = -d 2 n2 J 2 .(18.19)Ýòî óñëîâèå ñîâïàäàåò ñ óñëîâèåì ñèíóñîâ (14.18) äëÿ ìàëûõ óãëîâ. Îíîîçíà÷àåò, ÷òî óâåëè÷åíèåÌ =d2nJ=- 1 1d1n2 J 2(18.20)è íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ d1 ìåæäó òî÷êàìè A1 è B1.Êàðäèíàëüíûå ýëåìåíòû îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. Êîàêñèàëüíûå ñèñòåìû ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü ÷åòûðüìÿ ïàðàìåòðàìè, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòüêàê ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ (ñîïðÿæåííîé ïëîñêîñòè), òàê è óâåëè÷åíèå.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äîñòàòî÷íî çíàòü ïîëîæåíèå äâóõ ôîêàëüíûõ è äâóõ ãëàâíûõòî÷åê.Îïòè÷åñêèå ñèñòåìû ïîäðàçäåëÿþò íà òðè êëàññà:1) äèîïòðè÷åñêèå ñèñòåìû ïðîïóñêàþùèå ñâåò ñèñòåìû. Ïàäàþùèé ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñâåòà ïðåâðàùàåòñÿ â ñõîäÿùèéñÿ èëè ðàñõîäÿùèéñÿ;2) êàòîäèîïòðè÷åñêèå ñèñòåìû îòðàæàþùèå ñâåò ñèñòåìû.
Íàèáîëåå ïðîñòîé ñèñòåìîé ýòîãî âèäà ÿâëÿåòñÿ ñôåðè÷åñêîå çåðêàëî;3) òåëåñêîïè÷åñêèå ñèñòåìû. Ïðè ïàäåíèè ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ñâåòàíà âûõîäå ïîëó÷àåòñÿ ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñ äðóãèì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì.Ðàññìîòðèì êàðäèíàëüíûå ýëåìåíòû ñèñòåì âñåõ êëàññîâ.Äèîïòðè÷åñêèå ñèñòåìû. Óñòàíîâèì ñâîéñòâà ñîïðÿæåííûõ ïëîñêîñòåé, âêîòîðûõ íàõîäÿòñÿ ïðåäìåò (îáúåêò) è åãî èçîáðàæåíèå. Ïåðâîé ôîêàëüíîé ïëîñêîñòüþ íàçûâàåòñÿ ïëîñêîñòü, ñîïðÿæåííàÿ ñ áåñêîíå÷íî óäàëåííîé â ïîëî220Ðèñ.
18.11Ðèñ. 18.10æèòåëüíîì íàïðàâëåíèè ïëîñêîñòüþ. Ñîîòâåòñòâåííî âòîðàÿ ôîêàëüíàÿ ïëîñêîñòü ñîïðÿæåíà ñ áåñêîíå÷íî óäàëåííîé â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè ïëîñêîñòüþ. Ñâåò, èäóùèé îò áåñêîíå÷íî óäàëåííîãî ïðåäìåòà (ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê), ôîêóñèðóåòñÿ â îäíîé èç ôîêàëüíûõ ïëîñêîñòåé (ðèñ. 18.10). Åñëè íàâûõîäå ïîëó÷àåòñÿ ðàñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê, òî ïðîäîëæåíèÿ ëó÷åé ïåðåñåêàþòñÿâ îäíîé èç ýòèõ ïëîñêîñòåé.Ñðåäè áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ïàð ñîïðÿæåííûõ ïëîñêîñòåé îñîáîå ìåñòî çàíèìàþò äâå ãëàâíûå ïëîñêîñòè, äëÿ íàõîæäåíèÿ êîòîðûõ ðàññìîòðèì õîä ëó÷åé÷åðåç ñèñòåìó, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 18.11.Ëó÷ 1, èäóùèé èç ïåðâîãî ôîêóñà F1, âûõîäèò ïàðàëëåëüíî ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè. Ëó÷ 2, èäóùèé ïàðàëëåëüíî ãëàâíîé îïòè÷åñêîé îñè íà òîì æå óäàëåíèè îò íåå, ÷òî è âûõîäÿùèé ëó÷ 1, ïðîõîäèò ÷åðåç âòîðîé ôîêóñ F2.
Åñëè÷åðåç òî÷êè P1 è P2, íàõîäÿùèåñÿ íà ïåðåñå÷åíèÿõ ïðîäîëæåíèÿ ëó÷åé, ïðîâåñòè äâå ïëîñêîñòè H1 è H2, ïåðïåíäèêóëÿðíûå îïòè÷åñêîé îñè, òî îíè è áóäóòãëàâíûìè ïëîñêîñòÿìè. Òî÷êè O1 è O2 íàçûâàþòñÿ ãëàâíûìè òî÷êàìè.Äâà ëó÷à (1 è 2), ïðîõîäÿùèå ÷åðåç P1, çàòåì ïåðåñåêàþòñÿ â P2. Ñëåäîâàòåëüíî, H1 è H2 ñîïðÿæåííûå ïëîñêîñòè. Åñëè ïðåäìåò ðàñïîëîæåí â ïëîñêîñòè H1, òî åãî èçîáðàæåíèå ìîæåò íàõîäèòüñÿ â ïëîñêîñòè H2, ïðè ýòîìêîýôôèöèåíò óâåëè÷åíèÿ M = 1. Ïîñëåäíåå óòâåðæäåíèå âûòåêàåò èç ðàâåíñòâàäëèí îòðåçêîâ O1P1 è O2P2.Ïåðâûì ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà f1 = -O1F1, à âòîðûì ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì âåëè÷èíà f2 = O2F2.  ñèòóàöèè, èçîáðàæåííîé íàðèñ. 18.11, f1 < 0, f2 > 0.Åñëè çàäàíû ïîëîæåíèÿ ôîêàëüíûõ è ãëàâíûõ òî÷åê, òî ìîæíî ïîñòðîèòüõîä ëó÷åé â ñèñòåìå â îòñóòñòâèå èíôîðìàöèè î äðóãèõ ïàðàìåòðàõ ñèñòåìû(ðàäèóñàõ êðèâèçíû ýëåìåíòîâ, èõ êîëè÷åñòâå, âçàèìíîì ðàñïîëîæåíèè, ïîêàçàòåëÿõ ïðåëîìëåíèÿ ñðåä ìåæäó íèìè è äð.).
Íà ðèñ. 18.12 âûïîëíåíî òàêîåïîñòðîåíèå.Ðèñ. 18.12221Ïàðàëëåëüíûé ëó÷ 1 îò ïðåäìåòà A1B1 ïðîõîäèò ñíà÷àëà ÷åðåç òî÷êó P1,à çàòåì ÷åðåç ôîêàëüíóþ òî÷êó F2 òàê, ÷òîáû ïàäàþùèé è ïðåëîìëåííûé ëó÷èïåðåñåêàëèñü â òî÷êå P2 ïëîñêîñòè H2. Ëó÷ 2, ñëåäóþùèé ÷åðåç F1 è P1¢, âûõîäèò èç ñèñòåìû ïàðàëëåëüíî îïòè÷åñêîé îñè.Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ðåàëüíûå ëó÷è ìîãóò íå ïðîõîäèòü ÷åðåç âñïîìîãàòåëüíûå òî÷êè íà ãëàâíûõ ïëîñêîñòÿõ H1 è H2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
