Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Åñëè òî÷å÷íûé èñòî÷íèê íàõîäèòñÿ â P1, òî åãî èçîáðàæåíèå ïîëó÷èòñÿ â P2 ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè âñåýëåìåíòû ñèñòåìû íàõîäÿòñÿ ïðàâåå ïëîñêîñòè H1.Ðàññ÷èòàåì ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ è óâåëè÷åíèå. Èç ïîäîáíûõ òðåóãîëüíèêîâ O1P1¢F1 è P1P1¢B1 èìååì- f1-d 2=.-l1-d 2 + d1(18.21)Àíàëîãè÷íî, èç òðåóãîëüíèêîâ O2P2F2 è P2¢P2B2 ïîëó÷àåìf2d1=.l2d1 - d 2(18.22)f1 f 2+= 1.l1l2(18.23)Èç (18.21) è (18.22) íàõîäèìÊîýôôèöèåíò óâåëè÷åíèÿ ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûìÌ =d2fl=- 12.d1f 2l1(18.24) ñèòóàöèè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 18.12, f2 > 0, l2 > 0, f1 < 0, l1 < 0, ïîýòîìóM < 0. Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî èçîáðàæåíèå ïîëó÷àåòñÿ ïåðåâåðíóòûì.Ôîðìóëà (18.23) ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíà â ôîðìóëó Íüþòîíà.
Äëÿ ýòîãîââåäåì âåëè÷èíû x1 è x2, ìîäóëè êîòîðûõ ðàâíû ðàññòîÿíèÿì îò ïðåäìåòà èèçîáðàæåíèÿ äî áëèæàéøèõ ôîêàëüíûõ òî÷åê. Ïîëàãàÿ -l1 = -x1 - f1, l2 = x2 + f2è ïîäñòàâëÿÿ â (18.23), ïðèõîäèì ê ôîðìóëå Íüþòîíàx1x2 = f1 f2.(18.25)Ó äèîïòðè÷åñêîé ñèñòåìû íà îïòè÷åñêîé îñè ñóùåñòâóþò äâå óçëîâûå òî÷êè.Åñëè ïàäàþùèé íàêëîííî ê îñè ëó÷ íàïðàâëåí íà îäíó óçëîâóþ òî÷êó, òîâûõîäÿùèé ëó÷ áóäåò ïàðàëëåëåí ïàäàþùåìó è íàïðàâëåí íà âòîðóþ óçëîâóþòî÷êó.
Íà ðèñ. 18.13 ëó÷ 1 ïðîõîäèò ÷åðåç óçëîâûå òî÷êè N1 è N2.Óçëîâûå òî÷êè íàõîäÿòñÿ íà îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè lN îò ñîîòâåòñòâóþùèõãëàâíûõ ïëîñêîñòåé, òàê êàê O1P1 = O2P2,à âûõîäÿùèé ëó÷ ïàðàëëåëåí ïàäàþùåìó.Ïîëàãàÿ â (18.23) l1 = l2 = lN, ïîëó÷àåìlN = f1 + f2.(18.26)Ðàññòîÿíèÿ îò óçëîâûõ òî÷åê äî ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîêàëüíûõ òî÷åê ðàâíûÐèñ. 18.13222õ N 1 = lN - f1 = f2, õ N 2 = lN - f2 = f1. (18.27)Ðèñ. 18.14 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì äâå îïòè÷åñêèå ñèñòåìû: òîëñòóþ ëèíçó èñèñòåìó èç äâóõ òîíêèõ ëèíç.Òîëñòàÿ ëèíçà.
Ëó÷, ïàðàëëåëüíûé îïòè÷åñêîé îñè, èñïûòûâàåò äâóõêðàòíîå ïðåëîìëåíèå íà êàæäîé èç ïîâåðõíîñòåé ëèíçû (ðèñ. 18.14), èçãîòîâëåííîé èç ìàòåðèàëà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ në (ëèíçà íàõîäèòñÿ â âîçäóõå).Îïòè÷åñêèå ñèëû ïåðâîé è âòîðîé ïîâåðõíîñòåé ïðè n0 = 1, ñîãëàñíî (18.9),ðàâíûD1 =në - 1;R1D2 =1 - në.R2(18.28)Çäåñü R1 > 0, R2 < 0. Ïðèìåíèâ ñîîòíîøåíèå (18.11) ê ïåðâîé ïîâåðõíîñòè,ïîëó÷èìnëa = D1r1.(18.29)Åñëè L ðàññòîÿíèå ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè, òîD öær2 = r1 - La = r1 ç1 - 1 L ÷ .në øè(18.30)Èç (18.15) ñëåäóåò, ÷òî îïòè÷åñêàÿ ñèëà òîëñòîé ëèíçû ñ ó÷åòîì (18.30)1DDD = (D1r1 + D 2r2 ) = D1 + D 2 - 1 2 L.(18.31)r1në ÷àñòíîñòè, äëÿ òîíêîé ëèíçû L = 0 è D = D1 + D2.Ðàññòîÿíèå l ¢ ìåæäó âòîðîé ïîâåðõíîñòüþ è ôîêàëüíîé òî÷êîé F, ñ ó÷åòîì(18.14) ïðè n¢ = 1 è (18.30), ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûìrrl¢ = 2 = 2 =a¢ Dr11-D1Lnë.D(18.32)Èç òðåóãîëüíèêà OPF ñëåäóåò, ÷òî ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f = OF ñâÿçàíîñ îïòè÷åñêîé ñèëîér1f = 1 = .(18.33)a¢ DÍàêîíåö, ðàññòîÿíèå a ìåæäó ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ H è âòîðîé ïîâåðõíîñòüþ1a = f -l¢ =D1-D1LDLnë= 1 .DDn ë(18.34)223Ðèñ.
18.15Äâå òîíêèå ëèíçû. Õîä ëó÷à, ïàðàëëåëüíîãî îïòè÷åñêîé îñè, ÷åðåç ñèñòåìóèç äâóõ ñîáèðàþùèõ ëèíç ïîêàçàí íà ðèñ. 18.15.Îïòè÷åñêàÿ ñèëà òîíêîé ëèíçû â âîçäóõå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (18.16):1 öæ 1D = (n ë - 1) ç.è R1 R2 ÷ø(18.35)Åñëè D1 è D2 îïòè÷åñêèå ñèëû êàæäîé èç ëèíç, òî îïòè÷åñêàÿ ñèëàñèñòåìû äâóõ ëèíçD=1(D1r1 + D 2r2 ) = D1 + D 2 - D1D 2 L,r1(18.36)ïîñêîëüêó r2 = r1 - aL, a = D1/r1 (ñì.(18.14)). Ôîêàëüíàÿ òî÷êà óäàëåíà îò âòîðîé ëèíçû íà ðàññòîÿíèål¢ =r2r1 - D1L= 2 =.a¢ Dr1D(18.37)Ðàññòîÿíèå ìåæäó ôîêàëüíîé òî÷êîé è ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ H (ôîêóñíîåðàññòîÿíèå)r11= .a¢ DÑ ó÷åòîì (18.36) ìîæíî çàïèñàòü ôîðìóëó:f =(18.38)L111=+,ff1 f 2 f1 f 2(18.39)ãäå f1 = 1/D1 , f 2 = 1/D 2 ôîêóñíûå ðàññòîÿíèÿ òîíêèõ ëèíç.Ðàññòîÿíèå ìåæäó ãëàâíîé ïëîñêîñòüþ è âòîðîé ëèíçîéa = f - l¢ =Ðèñ.
18.16224D1L.D(18.40)Îòðàæàòåëüíûå (êàòîäèîïòðè÷åñêèå) ñèñòåìû. Ïðîñòåéøåé ñèñòåìîéòàêîãî òèïà ÿâëÿåòñÿ âîãíóòîå ñôåðè÷åñêîå çåðêàëî. Õîä ëó÷åé îò îáúåêòà A1B1ïîêàçàí íà ðèñ. 18.16. Çåðêàëî îáëàäàåòîäíèì ôîêóñîì F. Îáå ãëàâíûå òî÷êèO1 è O2 è, ñëåäîâàòåëüíî, ãëàâíûåïëîñêîñòè H1 è H2 ñîâïàäàþò.Ðèñ. 18.17Ðèñ. 18.18×òîáû âû÷èñëèòü îïòè÷åñêóþ ñèëó çåðêàëà, âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (18.6),â êîòîðîé ïîëîæèì n2 = -n1 = -n. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ïðèìåíèòåëüíîê îòðàæåíèþ ìîæíî ôîðìàëüíî â çàêîíå ïðåëîìëåíèÿ Jt /Ji = n2/n1 â (18.5)óãîë ïðåëîìëåíèÿ ïîëîæèòü ðàâíûì Jt = -Ji, ÷òî àâòîìàòè÷åñêè âëå÷åò çà ñîáîéñìåíó çíàêà ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî,-n - n -2n=,(18.41)RRãäå n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû, R < 0. Åñëè â (18.12)çàìåíèòü n¢ âåëè÷èíîé (-n), òî ïîëó÷èìD=1 1 2(18.42)+ = .l¢ l RÇäåñü l = OA1, l ¢ = OA2 óäàëåíèå ïðåäìåòà è åãî èçîáðàæåíèÿ îò çåðêàëàñîîòâåòñòâåííî. Åñëè l ® ∞, òî l ¢ ® f = R/2 < 0.Ñ ïîìîùüþ âûïóêëîãî çåðêàëà ïîëó÷àþò äåéñòâèòåëüíîå ïåðåâåðíóòîåèçîáðàæåíèå, óâåëè÷åíèå êîòîðîãî M = d2/d1 < 0 è çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ OA1.Óçëîâûå òî÷êè N1 è N2 ñîâïàäàþò ñ öåíòðîì êðèâèçíû C çåðêàëà. Ïðè ïîâîðîòå çåðêàëà âîêðóã îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó C, èçîáðàæåíèå îñòàåòñÿ íåïîäâèæíûì.Òåëåñêîïè÷åñêèå ñèñòåìû. Åñëè ôîêàëüíûå òî÷êè F1 è F2 äâóõ ñîáèðàþùèõëèíç ñîâïàäàþò, òî è ïàðàëëåëüíûé îñè ëó÷, ïðîéäÿ ÷åðåç òàêóþ ñèñòåìó,îñòàíåòñÿ ïàðàëëåëüíûì. Èçìåíèòñÿ ëèøü ðàññòîÿíèå åãî îò îïòè÷åñêîé îñè(ðèñ.
18.17). Òàêàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ òåëåñêîïè÷åñêîé.Ïîñêîëüêó L0 = f1 + f2, èç (18.39) ñëåäóåò, ÷òî f ® ∞. Îïòè÷åñêàÿ ñèëà òàêîéñèñòåìû D = 1/f = 0.Åñëè íà òåëåñêîïè÷åñêóþ ñèñòåìó ïàäàåò ïîä óãëîì Ji ê îñè ïàðàëëåëüíûéïó÷îê ñâåòà, òî âûõîäÿùèé èç íåå ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê áóäåò ñîñòàâëÿòüóãîë Jt ¹ Ji (ðèñ. 18.18).F1, F2L0Èç ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî óãëîâîåóâåëè÷åíèåf2JfM = t = 1.Jif2f1(18.43)Ðèñ. 18.19225Ðèñ. 18.20Ðèñ. 18.21Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøîãî óâåëè÷åíèÿ ïåðâóþ ëèíçó (îáúåêòèâ) äåëàþòäëèííîôîêóñíîé, à âòîðóþ (îêóëÿð) êîðîòêîôîêóñíîé. Òåëåñêîïè÷åñêàÿ ñèñòåìà ìîæåò ñîñòîÿòü èç ñîáèðàþùåãî îáúåêòèâà è ðàññåèâàþùåãî îêóëÿðà (ðèñ.18.19), ïðè ýòîì L0 = f1 - f2. ñîâðåìåííûõ òåëåñêîïàõ-ðåôðàêòîðàõ, êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, èñïîëüçóþòñÿ äâà ñôåðè÷åñêèõ çåðêàëà ñ áîëüøèì è ìàëûì ðàäèóñàìè êðèâèçíû,ó êîòîðûõ ñîâìåùåíû ôîêàëüíûå òî÷êè (ðèñ.
18.20).Åñëè ðàññòîÿíèå L ìåæäó ëèíçàìè íåñêîëüêî îòëè÷àåòñÿ îò âåëè÷èíû L0,òî îïòè÷åñêàÿ ñèëà ñèñòåìû ñòàíîâèòñÿ îòëè÷íîé îò íóëÿ. Ñèñòåìà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 18.17, ïðè L £ L0 áóäåò ôîêóñèðóþùåé ñ áîëüøèì ôîêóñíûìðàññòîÿíèåì f ? L0 (ñì. ôîðìóëó (18.38)). Àíàëîãè÷íûì ñâîéñòâîì áóäåò îáëàäàòüïðè L ³ L0 è ñèñòåìà, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 18.19. Ýòè ñèñòåìû áóäóò ýêâèâàëåíòíû äëèííîôîêóñíîé ñîáèðàþùåé ëèíçå.Íà ýòîì ïðèíöèïå îñíîâàíî óñòðîéñòâî òåëåîáúåêòèâîâ, ïðèìåíÿåìûõ äëÿôîòî- è êèíîñúåìêè óäàëåííûõ ïðåäìåòîâ, êîãäà òðåáóåòñÿ õîðîøåå óâåëè÷åíèå.
Òåëåîáúåêòèâ ñîñòîèò èç äâóõ (èíîãäà è áîëåå) ëèíç. Êàê ñëåäóåò èç (18.31)è (18.32), ó ñèñòåìû ëèíç l ¢ < f. Ïîñêîëüêó èçîáðàæåíèå óäàëåííûõ ïðåäìåòîâíàõîäèòñÿ âáëèçè ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè, òî è ðàññòîÿíèå ìåæäó âòîðîé ëèíçîé è ïëîñêîñòüþ èçîáðàæåíèÿ ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ìåíüøå ôîêóñíîãîðàññòîÿíèÿ ñèñòåìû.  ýòîì ñîñòîèò ïðåèìóùåñòâî òåëåîáúåêòèâà ïåðåä äëèííîôîêóñíîé ëèíçîé. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ëèíçàìè â òåëåîáúåêòèâå ìîæíî èçìåíÿòü, âàðüèðóÿ òåì ñàìûì è åãî ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå.Îáúåêòèâû ñîâðåìåííûõ ôîòîàïïàðàòîâ è âèäåîêàìåð ñîñòîÿò èç ñèñòåìûëèíç, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè ìîæåò èçìåíÿòüñÿ (âðó÷íóþ èëè ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîïðèâîäà). Òàêèå îáúåêòèâû íàçûâàþòñÿ òðàíñôîêàòîðàìè.
Èçìåíÿÿ ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè «zoom» (îò àíãë.zoom íàåçä, ïðèáëèæåíèå êàìåðû ê îáúåêòó), ìîæíî âèäîèçìåíÿòü ïàíîðàìó ïðè ñúåìêå.Íà ðèñ. 18.21 ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåí ðàçðåç âèäåîêàìåðû. Èçîáðàæåíèå ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìîé ëèíç. Ñ ïîìîùüþ äâîéíîé ïðèçìû ïîëó÷àþòñÿ äâà èçîáðàæåíèÿ: îäíî íà ýêðàíå äëÿ âèçóàëüíîãî íàáëþäåíèÿ, à âòîðîå íà CCD-ìàòðèöå äëÿ åãî öèôðîâîé çàïèñè. Îïèñàíèå ðàáîòû òàêîé ìàòðèöû áóäåò ïðåäñòàâëåíî â ëåêöèè 25.ÐÀÇÄÅË 7ÂÎËÍÛ Â ÀÍÈÇÎÒÐÎÏÍÛÕ ÑÐÅÄÀÕË Å Ê Ö È ß 19Ðàññìîòðèì òåïåðü ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà â àíèçîòðîïíûõ ñðåäàõ. Òàêèìèñðåäàìè ÿâëÿþòñÿ ïðåæäå âñåãî îïòè÷åñêèå êðèñòàëëû.  íèõ õàðàêòåð ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ýòîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ è ïîëÿðèçàöèè âîëíû.Âåñüìà ïîêàçàòåëåí â ýòîì ñìûñëå ñëåäóþùèé îïûò. Åñëè ïëàñòèíêó, âûðåçàííóþ èç êðèñòàëëà êàëüöèòà, îïðåäåëåííûì îáðàçîì ïîëîæèòü íà ïîâåðõíîñòü ðèñóíêà, òî âîçíèêíóò äâà èçîáðàæåíèÿ ýòîãî ðèñóíêà (ðèñ.
19.1 öâ. âêë.).Ýòî ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ. Ïîâîðà÷èâàÿ ïëàñòèíêó â ïëîñêîñòè ðèñóíêà, ñ óäèâëåíèåì îòìå÷àåì, ÷òî îäíî èçîáðàæåíèåîñòàíåòñÿ íåïîäâèæíûì, à âòîðîå áóäåò äâèãàòüñÿ ïîñòóïàòåëüíî âîêðóã íåïîäâèæíîãî.Âî âòîðîì îïûòå âîçüìåì äâå îäèíàêîâûå ïðîçðà÷íûå ïëàñòèíêè, âûðåçàííûå îïðåäåëåííûì îáðàçîì èç ïîëóäðàãîöåííîãî ìèíåðàëà òóðìàëèíà.
Åñëèòåïåðü íàïðàâèòü ëó÷ ñîëíå÷íîãî ñâåòà íà ïàðàëëåëüíûå ïëàñòèíêè, óñòàíîâëåííûå îäíà çà äðóãîé, òî èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà ìîæíî ñèëüíîèçìåíÿòü, ïîâîðà÷èâàÿ îäíó ïëàñòèíêó â åå ïëîñêîñòè îòíîñèòåëüíî äðóãîé.Ïðè íåêîòîðîé âçàèìíîé îðèåíòàöèè ïëàñòèíîê ñîëíå÷íûé ñâåò ïðîõîäèòüíå áóäåò âîâñå.Ýòîò îïûò îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïîãëîùåíèå ñâåòà â êðèñòàëëå òóðìàëèíàçàâèñèò îò îðèåíòàöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîëíûîòíîñèòåëüíî êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ îñåé, ò. å.
îò ïîëÿðèçàöèè ñâåòà. Íåïîëÿðèçîâàííûé ñîëíå÷íûé ñâåò ìîæíî ïðåäñòàâèòü, ñîãëàñíî (1.39) è (1.40), â âèäåäâóõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîëÿðèçîâàííûõ âîëí, ó êîòîðûõ ðàçíîñòü ôàçj2 - j1 õàîòè÷åñêè ìåíÿåòñÿ íà ìàñøòàáå âðåìåíè êîððåëÿöèè, ñðàâíèìîìñ ïåðèîäîì ñâåòîâîé âîëíû.Ïåðâàÿ ïëàñòèíêà îäíó èç ýòèõ âîëí «ñ íóæíîé ïîëÿðèçàöèåé» ïðîïóñêàåò,à äðóãóþ ïîãëîùàåò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
