Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 44
Текст из файла (страница 44)
17.3Ðèñ. 17.4Íà ðèñ. 17.3 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè RP = rP2 è R^ = r^2 îò óãëà ïàäåíèÿ ïðèðàñïðîñòðàíåíèè âîëíû èç âîçäóõà (n1 = 1) â ñòåêëî (n2 = 1,5).Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè, êàê ñëåäóåò èç (17.25), R = 0,04 (ñîîòâåòñòâåííîT = 0,96). Ïðè óâåëè÷åíèè óãëà J êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R^ ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ äî åäèíèöû, â òî âðåìÿ êàê RP âíà÷àëå óáûâàåò äî íóëÿ. Óãîë Áðþñòåðà JÁ = arctg(1,5/1) » 62°. Çàòåì ïðè Ji > JÁ RP âîçðàñòàåò òàêæå äî åäèíèöû.Óãîë Áðþñòåðà è åãî ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Îòñóòñòâèå ïàðàëëåëüíîé êîìïîíåíòû â îòðàæåííîì ñâåòå ïðè ïàäåíèè ïîä óãëîì Áðþñòåðà íåòðóäíî îáúÿñíèòü, åñëè ó÷åñòü, ÷òî îòðàæåííàÿ âîëíà (êàê è ïðîõîäÿùàÿ) âîçíèêàåòâ ðåçóëüòàòå ïåðåèçëó÷åíèÿ ñâåòà ýëåìåíòàðíûìè îñöèëëèðóþùèìè äèïîëÿìèd, èìåþùèìè äèàãðàììó íàïðàâëåííîñòè ñâîåãî èçëó÷åíèÿ (ñì.
äèàãðàììó íàðèñ. 3.4). Åñëè â ïàäàþùåé âîëíå ïðèñóòñòâóåò ëèøü êîìïîíåíòà E iP , òî è âïðîõîäÿùåé âîëíå áóäåò îäíà êîìïîíåíòà E tP , êîòîðàÿ âûçîâåò âûíóæäåííûåêîëåáàíèÿ äèïîëüíîãî ìîìåíòà â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ (ðèñ. 17.4).Ïðè Ji = JÁ óãîë ìåæäó et è er áóäåò ïðÿìûì. Ïîýòîìó äèïîëü â íàïðàâëåíèèer èçëó÷àòü íå áóäåò.Ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå. Ðàññìîòðèì ïàäåíèå ñâåòà èç îïòè÷åñêè áîæn öëåå ïëîòíîé â ìåíåå ïëîòíóþ ñðåäó (n1 > n2). Óãîë Áðþñòåðà J Á = arctg ç 2 ÷ ,è n1 øæ n2 öJ=>Jarcsinà óãîë ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ îòðÁ.
Íàïðèìåð, ïðèèç n1 ø÷ïàäåíèè èç ñòåêëà (n1 = 1,5) â âîçäóõ (n2 = 1) JÁ » 33°, à Jîòð » 42°. Êîýôôèöèåíòû RP è R^ èçìåíÿþòñÿ ïî-ðàçíîìó â çàâèñèìîñòè îò óãëà Ji: R^ ìîíîòîííîâîçðàñòàåò, à RP âíà÷àëå óáûâàåò, äîñòèãàÿ íóëÿ ïðè Ji = JÁ, à çàòåì âîçðàñòàåò.Îáà êîýôôèöèåíòà, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóë Ôðåíåëÿ, ïðè Ji = Jîòð äîñòèãàþòìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé, ðàâíûõ åäèíèöå.Ïðè óãëàõ ïàäåíèÿ Ji > Jîòð çàêîí Ñíåëëèóñà íåïðèìåíèì, ïîñêîëüêó óãîë Jtâ (17.8) òåðÿåò ñìûñë.
Ìîæíî ïîñòóïèòü ôîðìàëüíî, çàïèñàâ (17.8) â âèäåcos J t = 1 - sin 2 J t = 1 -n12n122J=isinsin 2 J i - 1 .in22n22(17.26)Âåëè÷èíà cos Jt ñòàíîâèòñÿ ìíèìîé. Åñëè òåïåðü ïðåîáðàçîâàòü (17.13) è(17.17) ñ ó÷åòîì (17.26), òî âåëè÷èíû rP è r^ ñòàíîâÿòñÿ êîìïëåêñíûìè. Ìîäóëè ýòèõ âåëè÷èí |rP | = |r^ | = 1.
Åñëè ïàäàþùàÿ âîëíà ïëîñêîïîëÿðèçîâàíà, òîîòðàæåííàÿ âîëíà, â îáùåì ñëó÷àå, ñòàíîâèòñÿ ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîé.Ýòî îáóñëîâëåíî ïîÿâëåíèåì ñäâèãà ôàç ó êîëåáëþùèõñÿ êîìïîíåíò E rP è E r^ .208Ïðîäîëæàÿ ôîðìàëüíûé ïîäõîä, ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèå (17.2) äëÿ ïîëÿ Et.Ó÷èòûâàÿ, ÷òî r × e t = x sin J t + z cos J t , ãäå cosJt îïðåäåëÿåòñÿ èç (17.26), ïîëó÷àåì:ì é æx sin J t + z cos J t ö ù üE t = A t exp íi ê w ç t ÷ø ú ý =èL2ûþî ë2æ 2pöné2p= A t exp ç sin J t xz 12 sin 2 J i - 1÷ exp êi wt lln2ëèø()ùúû ,(17.27)w2p= ; l äëèíà âîëíû âî âòîðîé ñðåäå.L2lÒàêèì îáðàçîì, ïðåëîìëåííàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè Ox ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ L2 /sin Jt, è åå àìïëèòóäà ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàåò âäîëü îñèOz íà ìàñøòàáå ðàññòîÿíèé ïîðÿäêà äëèíû âîëíû.
Ðàñ÷åò ïîêàçûâàåò, ÷òî ïîòîê ýíåðãèè ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà, îïðåäåëÿåìûé z-êîìïîíåíòîé âåêòîðà Ïîéíòèíãà S z = (E t ´ H t ), îñöèëëèðóåò âî âðåìåíè ñ èçìåíåíèåì íàïðàâëåíèÿ è ñðåäíåå åãî çíà÷åíèå çà ïåðèîä ðàâíî íóëþ.Îòðàæåíèå åñòåñòâåííîãî ñâåòà. Åñëè â ïàäàþùåé ïëîñêîïîëÿðèçîâàííîéâîëíå âåêòîð Ai ñîñòàâëÿåò óãîë ai ñ ïëîñêîñòüþ ïàäåíèÿ, òî AiP = Ai cos a i ,Ai ^ = Ai sin a i . Äëÿ îòðàæåííîé âîëíû ArP = rP Ai cos a i , Ar^ = r^ Ai sin a i .
Èíòåíñèâíîñòü âîëíûãäåIr =11c e 0 n1 |Ar | 2 = c e 0 n1 Ai2 (rP2 cos 2 a i + r^2 sin 2 a i ) = I i R a ,22(17.28)ãäåRa = rP cos 2 a i + r^ sin 2 a i .(17.29)Ñëåäîâàòåëüíî, êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ çàâèñèò îò óãëà ïîëÿðèçàöèè ai.Äëÿ åñòåñòâåííîãî ñâåòà óãîë ai õàîòè÷åñêè ìåíÿåòñÿ íà ìàñøòàáå âðåìåíèêîãåðåíòíîñòè tê.
Êîýôôèöèåíò åãî îòðàæåíèÿ Råñò ïîëó÷àåòñÿ óñðåäíåíèåì(17.29) çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè Dt ? tê:1(RP + R ^ ).2èçîáðàæåíî øòðèõîâîé(17.30)Råñò = áR a ñ =Íà ðèñ. 17.3 ïîâåäåíèå Råñòëèíèåé.Âîëîêîííûå ñâåòîâîäû. ßâëåíèå ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ ðåàëèçóåòñÿ â âîëîêîííûõ ñâåòîâîäàõ,ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ êàíàëèçàöèè è ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè è ñâåòîâîé ýíåðãèè íà áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ. Îíèïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òîíêèå äëèííûå êâàðöåâûå íèòè.Èõ èçãîòîâëÿþò èç ãàçîîáðàçíîé ôàçû SiO2.
Âíà÷àëåïîëó÷àþò öèëèíäðè÷åñêóþ çàãîòîâêó èç ïëàâëåíîãîêâàðöà äèàìåòðîì ~1cì è äëèíîé ~1 ì.  åå ñåðäöåâèíó(ïðèîñåâóþ ÷àñòü) äîáàâëÿþò ïðèìåñè (GeO 2, PO 5è äð.) ñ öåëüþ óâåëè÷èòü ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ.  îñòàëüíóþ ÷àñòü (îáîëî÷êó) äîáàâëÿþò ôòîðèäû. Çàòåìçàãîòîâêó âûòÿãèâàþò â òîíêóþ íèòü.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå íèòü, ñå÷åíèå êîòîðîé èçîáðàæåíî íà ðèñ.
17.5,èìååò ñòóïåí÷àòûé ïðîôèëü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ.Ðèñ. 17.5209Îòíîñèòåëüíàÿ ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ íåâåëèêà:D=n1 - n2: 3 × 10 -2.n1Îäíàêî ýòîãî îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ëó÷ ñâåòà, ñîñòàâëÿþùèé ñîñüþ âîëíîâîäà íåáîëüøîé óãîë, èñïûòûâàë ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå.Âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ãëàâíûì îáðàçîì â ñåðäöåâèíå, ïðîíèêàÿ íåçíà÷èòåëüíî â îáîëî÷êó.Ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèéÌàêñâåëëà ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè. Êàê è â ðåçîíàòîðåëàçåðà, ýòè ðàñïðåäåëåíèÿ ñâÿçàíû ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ìîäàìè.
Äëÿ ñàìîéíèçøåé ìîäû ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ â ñåðäöåâèíå áóäåò áëèçêî ê ãàóññîâó, äëÿáîëåå âûñîêèõ ìîä ïîëÿ àìïëèòóäà áîëåå ñëîæíî çàâèñèò îò ïîëÿðíîãî ðàäèóñàr è ïîëÿðíîãî óãëà j (íà ðèñ. 17.5 íå ïîêàçàí).×åì áîëüøå äëèíà âîëíû, òåì ìåíüøå ìîä ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â âîëíîâîäå. Ïîýòîìó ñóùåñòâóåò äëèíà âîëíû lc, ïðè êîòîðîé â âîëíîâîäå áóäåòðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ëèøü íèçøàÿ (îñíîâíàÿ) ìîäà. Âåëè÷èíà lc íàçûâàåòñÿ äëèíîé âîëíû îòñå÷êè, ïîñêîëüêó âîëíû ñ l > lc ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íå ìîãóò.Âåëè÷èíó lc ìîæíî îïðåäåëèòü èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé.
Äëÿ íèçøåé ìîäû,ïîõîæåé íà ãàóññîâ ïó÷îê, ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû A(r)%J0(k^r), ãäå J0 ôóíêöèÿ Áåññåëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà; k^ ïîïåðå÷íàÿ ïðîåêöèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà.Íà ðèñ. 17.6 ïîêàçàí âîëíîâîé âåêòîð k è åãî êîìïîíåíòà k^ ïðè ïàäåíèè âîëíûèç ñåðäöåâèíû â îáîëî÷êó ïîä óãëîì ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ Jîòð.×òîáû ïîëå áûëî ëîêàëèçîâàíî â ñåðäöåâèíå, íåîáõîäèìî, ÷òîáû íà ãðàíèöå (r = a)A(r) % J0(k^ca) = 0.Çäåñü k ^ c = k c cos J îòð =n22pn1 1 - 22 .n1lcÍàèìåíüøèé êîðåíü óðàâíåíèÿ J0(Vc) = 0 èçâåñòåí: Vc = 2,44. Ïîýòîìó äëèíàâîëíû îòñå÷êè îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåìVc =2pn12 - n22 a = 2,44.lc(17.31)Äëÿ îáû÷íûõ âîëíîâîäîâ n1 - n2 = 0,005, a = 4 ìêì. Ïîýòîìó lc = 1,2 ìêì. òàêîì âîëîêíå áóäåò áåç äèôðàêöèè ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ãàóññîâ ïó÷îê, åñëèåãî äëèíà âîëíû l » lc = 1,2 ìêì.
Äëÿ òàêèõ èëè áëèçêèõ äëèíâîëí âîëíîâîä áóäåò îäíîìîäîâûì. Îäíîìîäîâûå âîëîêíà ââèäèìîì äèàïàçîíå èìåþò ìåíüøèé ðàäèóñ ñåðäöåâèíû: a »» 2 ìêì. Ðàäèóñ îáîëî÷êè îáû÷íî ñîñòàâëÿåò ãîðàçäî áîëüøóþâåëè÷èíó: b = 50 60 ìêì.Èç-çà ïîãëîùåíèÿ è ðàññåÿíèÿ ñâåòà èíòåíñèâíîñòü âîëíûïðè ðàñïðîñòðàíåíèè óáûâàåò ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó:I (z ) = I 0e -az .Ðèñ. 17.6210Êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ, èëè êîýôôèöèåíò ýêñòèíêöèè, añèëüíî çàâèñèò îò äëèíû âîëíû.Ïåðâûå ñâåòîâîäû èìåëè î÷åíü áîëüøèå ïîòåðè: a ~~103 äÁ/êì. Íàïîìíèì, ÷òîa (äÁ/êì) =10 æ I 0 ölg ç ÷ = 4,34a (êì -1 ).èI øzÑîâðåìåííûå êâàðöåâûå ñâåòîâîäû èìåþò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå a ~ 0,2 äÁ/êì íà äëèíå âîëíû l = 1,55 ìêì.
Ýòî îçíà÷àåò,÷òî èíòåíñèâíîñòü óáûâàåò â e ðàç íà ðàññòîÿíèè z = a-1 =Ðèñ. 17.7=4,34/0,2 êì » 22 êì. Åñëè âäîëü âîëîêîííîé ëèíèè ïîñòàâèòüóñèëèòåëè ñâåòà, òî ïî âîëîêíó ìîæíî ïåðåäàâàòü ñâåòîâûå èìïóëüñû íà îãðîìíûå ðàññòîÿíèÿ, ïðåâûøàþùèå çåìíûå ìàñøòàáû.
Îäíàêî äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïîäàâèòü äèñïåðñèîííîå ðàñïëûâàíèå èìïóëüñîâ, ÷òî äîñòèãàåòñÿ íåëèíåéíî-îïòè÷åñêèìè ìåòîäàìè, êîòîðûå áóäóò ðàññìîòðåíû â ðàçä. 9.Ìèêðîñòðóêòóðèðîâàííûå âîëîêíà. Íàðÿäó ñ îáû÷íûìè âîëíîâîäàìè â ïîñëåäíèå ãîäû ñòàëè èñïîëüçîâàòüñÿ âîëíîâîäû ñ êâàðöåâîé èëè ñòåêëÿííîéìèêðîñòðóêòóðîé, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ïåðèîäè÷åñêè èëè àïåðèîäè÷åñêè ðàñïîëîæåííûå âîçäóøíûå îòâåðñòèÿ.
Ïîäîáíàÿñòðóêòóðà èçãîòîâëÿåòñÿ âûòÿãèâàíèåì ïîëûõ âîëîêîí.Òàêèå ñâåòîâîäû îáëàäàþò õîðîøåé îòðàæàòåëüíîé ñïîñîáíîñòüþ. Ïîòåðè óýòèõ âîëíîâîäîâ ñóùåñòâåííî íèæå, ÷åì ó îáû÷íûõ. Èçìåíÿÿ ñòðóêòóðó îáîëî÷êè,ìîæíî èçìåíèòü çàâèñèìîñòü w(k) äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîä, ÷òî îòêðûâàåò íîâûåâîçìîæíîñòè â îáëàñòè òåëåêîììóíèêàöèé, ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî óâåëè÷èòüïëîòíîñòü ýíåðãèè ïîëÿ âîëíû â ñåðäöåâèíå è òåì ñàìûì çíà÷èòåëüíî óñèëèòüíåëèíåéíî-îïòè÷åñêèå âçàèìîäåéñòâèÿ (áîëåå ïîäðîáíî ñì. ëåêöèè 22 è 24).Ïðîñâåòëÿþùèå ïîêðûòèÿ. Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ýíåðãåòè÷åñêèé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò ñòåêëÿííîé ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿåò âñåãî 4 %, îòðàæàòåëüíóþ ñïîñîáíîñòü ìîæíî çàìåòíî óìåíüøèòü, åñëè íà ïîâåðõíîñòü íàíåñòè òîíêèé ñëîé äèýëåêòðèêà, ïîäîáðàâ åãî ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíó.
Òàêîåïîêðûòèå íàçûâàåòñÿ ïðîñâåòëÿþùèì.Ïóñòü âîëíà ïàäàåò íîðìàëüíî íà ãðàíèöó ðàçäåëà, íà êîòîðóþ íàíåñåíòîíêèé ñëîé òîëùèíîé L ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n3 (ðèñ. 17.7).Ïàäàþùàÿ âîëíà áóäåò èñïûòûâàòü îòðàæåíèå îò îáåèõ ãðàíèö ñëîÿ. Íà ëåâîé ãðàíèöå ñëîÿ, ñîãëàñíî (17.24à), êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿr13 = -n3 - n1,n3 + n1(17.32)r32 = -n2 - n3.n2 + n3(17.33)à íà ïðàâîé ãðàíèöåÅñëè ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñëîÿn3 = n1n2 ,(17.34)òîr13 = r32 = -n2 - n1n2 + n1.(17.35)Ïðè n1 = 1,0, n2 = 1,5, n3 = 1,22 êîýôôèöèåíòû r13 = r32 » -0,1.211 ñèëó ìàëîñòè êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ ìîæíî ó÷åñòü ëèøü îäíîêðàòíûåîòðàæåíèÿ ïàäàþùåé âîëíû îò ãðàíèö ñëîÿ.
Òîãäà äâå îòðàæåííûå âîëíû áóäóòèìåòü ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíûå àìïëèòóäû, à èõ ðàçíîñòü ôàç áóäåò çàâèñåòüîò îïòè÷åñêîé òîëùèíû n3L ñëîÿ. Åñëèl0, m = 1, 2, 3, K ,(17.36)4òî îòðàæåííûå âîëíû ïðè èíòåðôåðåíöèè âçàèìíî êîìïåíñèðóþòñÿ. Ñëîé,óäîâëåòâîðÿþùèé óñëîâèþ (17.36), íàçûâàþò ÷åòâåðòüâîëíîâûì. Ñëåäîâàòåëüíî, îòðàæåííàÿ âîëíà ïðàêòè÷åñêè áóäåò îòñóòñòâîâàòü, è âñÿ ñâåòîâàÿ ýíåðãèÿ ïðîíèêíåò ÷åðåç ÷åòâåðòüâîëíîâîé ñëîé âî âòîðóþ ñðåäó.Ïðîñâåòëÿþùèå ïîêðûòèÿ íàíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, íà ïîâåðõíîñòü îïòè÷åñêèõ ëèíç ôîòîàïïàðàòîâ, òåëå- è âèäåîêàìåð è äð.
Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ èòîëùèíó ïîäáèðàþò ñ òåì ðàñ÷åòîì, ÷òîáû îáåñïå÷èòü íàèëó÷øåå ïðîíèêíîâåíèå äëÿ äëèíû âîëíû l, ïðèíàäëåæàùåé ê íàèáîëåå èíòåíñèâíîé æåëòîçåëåíîé ÷àñòè ñïåêòðà ñîëíå÷íîãî ñâåòà. Ïîñêîëüêó â îòðàæåííîì ñâåòå ýòà÷àñòü ñïåêòðà îòñóòñòâóåò, òî ïîâåðõíîñòü ëèíçû ñòàíîâèòñÿ îêðàøåííîéâ ñèíèé èëè ôèîëåòîâûé öâåòà.Çåðêàëüíûå ïîêðûòèÿ. Ïóñòü ÷åòâåðòüâîëíîâîé ñëîé èìååò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n3 > n1, n2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
