Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Òîãäà r13 < 0, à r32 > 0, ïðè ýòîì ñ óâåëè÷åíèåì n3 îòðàæåíèå îò ãðàíèö ñëîÿ óâåëè÷èâàåòñÿ. Îòðàæåííûå âîëíû áóäóò íàõîäèòüñÿ â ôàçå.Ïîýòîìó òàêîé ñëîé ñïîñîáñòâóåò óâåëè÷åíèþ îòðàæåíèÿ è âûïîëíÿåò ðîëüçåðêàëüíîãî ïîêðûòèÿ äëÿ ñâåòà ñ äëèíîé âîëíû l, óäîâëåòâîðÿþùåé (17.36).Ó÷åò ìíîãîêðàòíûõ îòðàæåíèé îò ñëîÿ.
Ðàññ÷èòàåì êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ñ ó÷åòîì ìíîãîêðàòíûõ ïðîõîäîâ è îòðàæåíèé îò ãðàíèö ñëîÿ ñ ïðîèçâîëüíîé îïòè÷åñêîé òîëùèíîé n3L. Åñëè àìïëèòóäà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íîðìàëüíî ïàäàþùåé íà ñëîé âîëíû ðàâíà Ai, òî àìïëèòóäà îòðàæåííîé âîëíû Arìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå ðÿäà:n3L = (2m - 1)æt 2r t t e i Ô öAr = Ai (r13 + t13t 32r32t 31e i Ô + t13t 34r322 r31t 31e i 2Ô + K) = Ai ç r13 + 3 322 13 31 i Ô ÷ = Ai r , (17.37)è1 - t 3 r32r31e ø2p2n3L ; t3 êîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ ñëîÿ; t13 è t31 êîýôôèöèåíãäå Ô =l0òû ïðîïóñêàíèÿ, îïðåäåëÿåìûå ïî àíàëîãèè ñ (17.24á ). Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ r ñëîÿ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì â ñêîáêàõ.Íà ðèñ. 17.8 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòüRýíåðãåòè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà îòðà0,5æåíèÿ R = |r |2 îò îïòè÷åñêîé òîëùèíûïëåíêè, íàíåñåííîé íà ïîâåðõíîñòü0,4n3 = 3,0ñòåêëà ñ n2 = 1,5.Ïðè n3 = 1 è n3 = 1,5 R = 0,04, êàê0,3èäîëæíîáûòü â îòñóòñòâèå ïîêðûòèÿ.n3 = 2,00,2Åñëè n3 = n1n2 = 1,22, òî ÷åòâåðòüâîëíîâàÿ ïëåíêà áóäåò ïðîñâåòëÿþùåé,0,1n3 =1 ;1,5åñëè n3 = 2,0; 3,0, òî îòðàæàþùåé.n3 = 1,22Ïîëóâîëíîâàÿ ïëåíêà ðàáîòàåò êàê ñâål0/4l0/23l0/4l0 n3L0òîôèëüòð, ïðîïóñêàþùèé ñâåò â îãðàÐèñ.
17.8íè÷åííîé ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè.212Äëÿ ïîêðûòèé ïðèìåíÿþò íåáîëüøîé íàáîð ïðîçðà÷íûõ äèýëåêòðèêîâ,ñòîéêèõ ê àòìîñôåðíûì âîçäåéñòâèÿì.  âèäèìîé îáëàñòè äëÿ ïðîñâåòëåíèÿ èñïîëüçóþò ôòîðèñòûé ìàãíèéMgF 2 (n 3 = 1,38) èëè êðèîëèò3NaF × AlF3 (n3 = 1,35). Åñòåñòâåííî, ÷òîóñëîâèå (17.34) òî÷íî íå âûïîëíÿåòñÿ.Ðèñ. 17.9Ìíîãîñëîéíûå äèýëåêòðè÷åñêèå çåðêàëà. Èç ðèñ. 17.8 âèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò îäíîãî ñëîÿ íå î÷åíü áîëüøîé (R ~ 0,5), ïðè ýòîì îòðàæàþòñÿ âîëíû, äëÿ êîòîðûõ ñëîé ÿâëÿåòñÿ ÷åòâåðòüâîëíîâûì.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ õîðîøî îòðàæàþùèõ ïîâåðõíîñòåé (çåðêàë) â øèðîêîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíåíà ïîâåðõíîñòü ñòåêëÿííîé ïëàñòèíêè íàíîñÿò íàïûëåíèåì ìíîãî ÷åðåäóþùèõñÿ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñëîåâ äèýëåêòðèêîâ ñ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ n3¢ è n3² < n3¢.Ïðè ýòîì ïåðâûì íàíîñèòñÿ ñëîé ñ áîëüøèì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ.  ðåçóëüòàòå îáðàçóåòñÿ ìíîãîñëîéíîå äèýëåêòðè÷åñêîå çåðêàëî ñ âûñîêèì êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ.Íàïðèìåð, ïðè íàïûëåíèè íà ñòåêëî 14 ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñëîåâ ZnS (n3¢ == 2,30) è êðèîëèòà (n3² = 1,35) ïîëó÷àåòñÿ çåðêàëî, ñïåêòðàëüíàÿ çàâèñèìîñòüêîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ R êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ.
17.9.Çäåñü l0 äëèíà âîëíû, äëÿ êîòîðîé ñëîè ÿâëÿþòñÿ ÷åòâåðòüâîëíîâûìè. ìàêñèìóìå R = 0,98. Åñëè l0 = 550 íì, òî Dl » 0,3l0 = 165 íì. Èñïîëüçóÿðàçíîîáðàçíûå ïîêðûòèÿ è óâåëè÷èâàÿ ÷èñëî ñëîåâ, ìîæíî èçãîòàâëèâàòü çåðêàëà, õîðîøî îòðàæàþùèå ñâåò â ðàçíûõ ñïåêòðàëüíûõ äèàïàçîíàõ.Ðàñ÷åò, êîòîðûé íåñëîæíî ïðîâåñòè, ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ÷åòíîì ÷èñëåñëîåâ 2N â îòñóòñòâèå ïîòåðü â ñëîÿõ êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿr =æ n ¢¢ön1 ç 3 ÷è n3¢ øæ n ¢¢ön1 ç 3 ÷è n3¢ øNNæ n¢ ö- n2 ç 3 ÷è n3¢¢øæ n¢ ö+ n2 ç 3 ÷è n3¢¢øNN.(17.38)Ïðè N ® ∞ r ® -1.
Îäíàêî ïðè ïðåâûøåíèè íåêîòîðîãî ÷èñëà ñëîåâ îòðàæåíèå íà÷íåò óõóäøàòüñÿ èç-çà âîçðàñòàíèÿ ïîãëîùåíèÿ è ðàññåÿíèÿ.Ïî-âèäèìîìó, â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðåäåëüíî âûñîêèì êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ îáëàäàþò äèýëåêòðè÷åñêèå çåðêàëà, èñïîëüçóåìûå â îïèñàííîé ðàíååãðàâèòàöèîííîé àíòåííå LIGO. Ïðè íàíåñåíèè 2N = 40 ñëîåâ äèýëåêòðèêîâSiO2 (n3² = 1,41) è Ta2O5 (n3¢ = 2,10) íà äëèíå âîëíû l0 » 1 ìêì êîýôôèöèåíòîòðàæåíèÿ R ~ 1 - 10-6 = 0,999999¾Ìåòàëëè÷åñêèå çåðêàëà. Äðóãîé ðàçíîâèäíîñòüþ çåðêàë ÿâëÿþòñÿ ãëàäêèåìåòàëëè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè.
Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò òàêîé ïîâåðõíîñòèïîëó÷àåòñÿ èç ôîðìóëû (17.24à), â êîòîðóþ íàäî ïîäñòàâèòü êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n2k = n2 - ic2:r12 = -n2 - n1 - i c 2.n2 + n1 - i c 2(17.39)213Ïåðåõîäÿ ê êîýôôèöèåíòó îòðàæåíèÿ ïî èíòåíñèâíîñòè, ïîëó÷àåìR = |r12 | 2 =(n2 - n1 ) 2 + c 2.(n2 + n1 ) 2 + c 2(17.40) ÈÊ-äèàïàçîíå äëÿ ñåðåáðà ïðè l = 10 ìêì (ñì. ëåêöèþ 16) n2 » c2 » 140,ïîýòîìó R » 1. Ñ óìåíüøåíèåì äëèíû âîëíû êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ìåòàëëîâóìåíüøàåòñÿ.Äëÿ äëèí âîëí l < lp (lp ïëàçìåííàÿ äëèíà âîëíû) äåéñòâèòåëüíàÿ÷àñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìåòàëëîâ n2 < 1. Ïîýòîìó ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè âîëíû èç âîçäóõà (n1 = 1) íà ìåòàëëè÷åñêîå çåðêàëî ïðîèñõîäèò ïîëíîåâíóòðåííåå îòðàæåíèå, è â êîðîòêîâîëíîâîé ÷àñòè ñïåêòðà êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ.Èíòåðôåðåíöèîííûå ñâåòîôèëüòðû.
Ïðîñòåéøèé èíòåðôåðåíöèîííûé ôèëüòðïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýòàëîí Ôàáðè Ïåðî ñ ïðîìåæóòêîì ìåæäó çåðêàëàìèïîðÿäêà äëèíû âîëíû. Èíòåðôåðåíöèîííûå êîëüöà ñòàíîâÿòñÿ øèðîêèìè, ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè óâåëè÷èâàåòñÿ, îäíàêî îòíîøåíèå øèðèíû ïîëîñ ê ðàññòîÿíèþ ìåæäó íèìè îïðåäåëÿåòñÿ ëèøü êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ çåðêàëè íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè.
Ñàìè çåðêàëà ìîãóò áûòü êàê ìíîãîñëîéíûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè, òàê è ìåòàëëè÷åñêèìè.2p2Ln . ÄëÿÏðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè ðàçíîñòü ôàç, ñîãëàñíî (10.16), Ô =l0òåõ äëèí âîëí lm, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå Ô = 2pm, èëè2Ln, m = 1, 2, 3, K ,(17.41)mèíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû Ýéðè (10.20), áóäåòìàêñèìàëüíîé è ðàâíîé èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåé âîëíû. Èç (17.41) ñëåäóåò,÷òî ôèëüòð ïîäîáåí ïîëóâîëíîâîìó ñëîþ, ïîìåùåííîìó ìåæäó çåðêàëàìè.Ïðè m = 1 ôèëüòð íàçûâàåòñÿ ôèëüòðîì 1-ãî ïîðÿäêà, ïðè m = 2, 3, ¾ ôèëüòðîì 2-ãî, 3-ãî, ¾ ïîðÿäêîâ. Ñòåêëÿííûé ôèëüòð ïåðâîãî ïîðÿäêà, ðàññ÷èòàííûé íà äëèíó âîëíû l1 = 6 000 D, íå áóäåò ïðîïóñêàòü âîëíû ñ äëèíîé lm =l1/m, ïîñêîëüêó îíè áóäóò ïîãëîùàòüñÿ ñòåêëîì.Íèçêèå ïîðÿäêè èíòåðôåðåíöèè îáåñïå÷èâàþò ñðàâíèòåëüíî øèðîêóþ ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ.
Øèðèíà ñïåêòðàëüíîãî èíòåðâàëà, íà ãðàíèöàõ êîòîðîãîïðîïóñêàíèå ôèëüòðà óìåíüøàåòñÿ íà ïîðÿäîê, â ñëó÷àå ñåðåáðÿíûõ çåðêàëDl » 100 300 D. Ó õîðîøèõ ôèëüòðîâ ñ äèýëåêòðè÷åñêèìè çåðêàëàìè îíà çíà÷èòåëüíî óæå: Dl » 10 20 D.Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè ñâåòà íà ôèëüòð âåëè÷èíà Ô óìåíüøàåòñÿ, ÷òîèñïîëüçóåòñÿ äëÿ íåáîëüøîãî ñìåùåíèÿ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ â êîðîòêîâîëíîâóþ ÷àñòü ñïåêòðà.Íà ðèñ. 17.4, à ã öâ.
âêë. ïðåäñòàâëåí îäèí è òîò æå èíòåðôåðåíöèîííûéñâåòîôèëüòð ïðè ðàçëè÷íûõ îðèåíòàöèÿõ ïî îòíîøåíèþ ê ïàäàþùåìó áåëîìóñâåòó. Îò÷åòëèâî âèäíî ñóùåñòâåííîå ñìåùåíèå ïîëîñû åãî ïðîïóñêàíèÿ.lm =Ë Å Ê Ö È ß 18Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà ÷åðåç ñôåðè÷åñêóþ ãðàíèöó ðàçäåëà ñðåä. Åñëè ïëîñêàÿ âîëíà ïåðåñåêàåò òàêóþ ãðàíèöó, òî åå âîëíîâîé ôðîíò ïðèîáðåòàåò êðèâèçíó. Òàêèì îáðàçîì, ïîñëå ïåðåñå÷åíèÿ ãðàíèöû ôîðìèðóþòñÿ ñõîäÿùèåñÿèëè ðàñõîäÿùèåñÿ ïó÷êè ñâåòà. Ýòîò âûâîä ëåãêî ïîäòâåðæäàåòñÿ â ëþáîì îïûòå,â êîòîðîì êîëëèìèðîâàííûé ïó÷îê ñâåòà ïðîõîäèò ÷åðåç ñîáèðàþùóþ èëèðàññåèâàþùóþ ëèíçó.
Åñëè â êà÷åñòâå ãðàíèöû ðàçäåëà èñïîëüçîâàòü ñôåðè÷åñêîå (âîãíóòîå èëè âûïóêëîå) çåðêàëî, òî ïðè îòðàæåíèè ïåðâîíà÷àëüíîêîëëèìèðîâàííîãî ïó÷êà ñâåòà ñôîðìèðóþòñÿ ñõîäÿùèåñÿ èëè ðàñõîäÿùèåñÿñôåðè÷åñêèå âîëíû.Ïîñêîëüêó ïðîòÿæåííîñòü ãðàíèöû ðàçäåëà îãðàíè÷åíà (îáóñëîâëåíà êîíå÷íûìè ðàçìåðàìè ëèíç, çåðêàë è ïð.), ðàäèóñ êðèâèçíû âîëíû, ñôîðìèðîâàííîé ïðè ïåðåñå÷åíèè ýòîé ãðàíèöû, â äàëüíåéøåì èç-çà äèôðàêöèè áóäåòèçìåíÿòüñÿ.Íà ðèñ. 18.1 ïîêàçàíà ýâîëþöèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà ñõîäÿùåéñÿ ñôåðè÷åñêîéâîëíû, îòìå÷åííîãî ñïëîøíûìè ëèíèÿìè.
Øòðèõîâûå ëèíèè îïðåäåëÿþò õàðàêòåðíûå îáëàñòè, çàíèìàåìûå âîëíîé (ñâåòîâûì ïó÷êîì). òî÷êå P íàõîäèòñÿ öåíòð êðèâèçíû íà÷àëüíîãî âîëíîâîãî ôðîíòà, èìåþùåãî ðàäèóñ êðèâèçíû R0. Çàòåì ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñõîäÿùåéñÿ âîëíû ðàäèóñ êðèâèçíû âíà÷àëå óìåíüøàåòñÿ, îäíàêî ïðè ïðèáëèæåíèè ôðîíòà ê òî÷êå P èç-çà óñèëèâàþùåéñÿ äèôðàêöèè íà÷èíàåò íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàòü.  òî÷êå P ôðîíò âîëíû ñòàíîâèòñÿ ïëîñêèì; ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ïó÷êà è ñîîòâåòñòâåííî ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü îãðàíè÷åíû äèôðàêöèåé. Çàòåì âîëíàñòàíîâèòñÿ ðàñõîäÿùåéñÿ. Ðàäèóñ êðèâèçíû åå ôðîíòà âíà÷àëå óìåíüøàåòñÿ,à çàòåì óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïðîéäåííûì âîëíîé ðàññòîÿíèåì.Òàêèì îáðàçîì, ñõîäÿùàÿñÿ âîëíà ôîêóñèðóåòñÿ â ïÿòíî êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, ñöåíòðîì â òî÷êå P.
Ýòà òî÷êà íàõîäèòñÿ íà ïåðåñå÷åíèè ëó÷åé îòðåçêîâ ïðÿìûõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íà÷àëüíîìó âîëíîâîìó ôðîíòó. Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü çàêîíû ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè, îïåðèðóþùåé ñî ñâåòîâûìè ëó÷àìè, äëÿíàõîæäåíèÿ öåíòðîâ êðèâèçíû ñõîäÿùåéñÿ è ðàñõîäÿùåéñÿ ñôåðè÷åñêèõ âîëí.Ïðèìåíèì âîëíîâîé è ãåîìåòðîîïòè÷åñêèé ïîäõîäû äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷êèôîêóñèðîâêè ïëîñêîé âîëíû, ïðîøåäøåé ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà äâóõ äèýëåêòðèêîâ ñ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ n1 è n2 > n1 (ðèñ.
18.2). Ïîâåðõíîñòü èìååòðàäèóñ êðèâèçíû R = OC è öåíòð êðèâèçíû â òî÷êå C. Îïðåäåëèì ïîëîæåíèåòî÷êè P, â êîòîðîé èíòåíñèâíîñòü ìàêñèìàëüíà.Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ëó÷àìè 2 è 1 â ïëîñêîñòè ÏD ¢ = (n1 - n2 )r2< 0.2R(18.1)Çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî r = R.  òî÷êå P, óäàëåííîé íà ðàññòîÿíèå fîò ïîâåðõíîñòè, ïîÿâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ðàçíîñòü õîäà215Ðèñ. 18.2Ðèñ. 18.1D ¢¢ =r2n2 .2f(18.2)Èíòåíñèâíîñòü â íåé áóäåò ìàêñèìàëüíà, åñëèD ¢ + D ¢¢ = 0.(18.3)Ïîäñòàâèâ â (18.3) ôîðìóëû (18.1) è (18.2), ïîëó÷èì1 n2 - n1 1=.fn2 R(18.4)Òàêèì îáðàçîì, ãðàíèöà ðàçäåëà îáëàäàåò ôîêóñèðóþùèì ñâîéñòâîì. Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû r ëèøü äëÿ ïðèîñåâûõ ëó÷åé, ó êîòîðûõr = R. Åñëè æå ïîâåðõíîñòü èìååò ôîðìó ïàðàáîëîèäà âðàùåíèÿ ñ ðàäèóñîìêðèâèçíû R, òî (18.4) ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáûõ ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé.Îïðåäåëèì ïîëîæåíèå òî÷êè P òåïåðü ñ ïîìîùüþ çàêîíîâ ãåîìåòðè÷åñêîéîïòèêè, âîñïîëüçîâàâøèñü õîäîì ëó÷åé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ.
18.3. ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêå ïðèíÿòî èñïîëüçîâàòü ïðàâèëî çíàêîâ. Ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âäîëü îñè îïòè÷åñêîé ñèñòåìû (ïàðàëëåëüíîé OC ) ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïàäàþùåãî ëó÷à (ñëåâà íàïðàâî). Ðàäèóñ êðèâèçíûïîâåðõíîñòè ðàññ÷èòûâàåòñÿ îò åå âåðøèíû O ê öåíòðó êðèâèçíû C. Ïîýòîìóäëÿ âûïóêëîé ïîâåðõíîñòè (èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå) R > 0, à äëÿ âîãíóòîéR < 0.
Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f îòñ÷èòûâàåòñÿ îò âåðøèíû ïîâåðõíîñòè Oäî ôîêàëüíîé òî÷êè P, â êîòîðîé ïåðåñåêàþòñÿ ëèáî ñàìè ëó÷è ( f > 0), ëèáîèõ ïðîäîëæåíèå ( f < 0).  ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèåîòñ÷èòûâàåòñÿ ââåðõ. Ýòî àíàëîãè÷íî îòñ÷åòó â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàòOxy íà ïëîñêîñòè ÷åðòåæà.Äëÿ ïðèîñåâûõ ëó÷åé óãëû Ji è Jt ìàëû. Ýòî ïîçâîëÿåò çàïèñàòü î÷åâèäíûåñîîòíîøåíèÿJinrr= 2 ; J i = ; J t = J i - a; a = .Jtn1RfÐèñ. 18.3216(18.5)Èç íèõ è ïîëó÷àåòñÿ ôîðìóëà (18.4).Âåëè÷èíàn2 - n1(18.6)Ríàçûâàåòñÿ îïòè÷åñêîé ñèëîé ïîâåðõíîñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
