Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 153
Текст из файла (страница 153)
Возьмем бесконечное множество таких систем, движущихся со всевозможными скоростями и во всевозможных направлениях. Система отсчета, относительно которой мгновенная скорость частицы равна нулю, н связанные с ней часы называются сопутствующими. При движении частица непрерывно переходит из одной сопутствующей системы отсчета в другую. Разобьем траекторию частицы в системе 5 иа бесконечно короткие отрезки.
Пусть ар' — время, затрачиваемое в системе Ю на прохождение одного из таких отрезков. Согласно (106.2), по сопутст« вующим часам на то же движение потребуется время й(« = -ррр р — р». кж р р р-. р,- р р ° неподвижным часам, представится интегралом шр (106.3) взятым по всей траектории движения. ' Если часы движутся вместе с частицей, то возникает вопрос, как связана длительность, измеренная по таким часам, с длитель- 647 СОКРАШЕНИЕ ДЛИНЫ И ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ $10«] постыл, измеренной по сопутствующим часам? На этот вопрос нельзя ответить без рассмотрения конкретного устройства часов, так как прн ускоренном движении появляются силы инерции, влияющие на ход часов.
Например, в случае движения пружинных часов силы инерции могут деформировать балансир или другие части их. Деформации могут быть настолько большими, что часы остановятся илн сломаются. Маятниковые часы вообще станут непригодными для измерения времени в отсутствие поля тяготения. Сердце живого организма (а оно в принципе может рассматриваться тоже как «часы») перестанет биться, а сам организм погибнет, если ему сообщить достаточно большое ускорение, и т.
д. Однако в принципе допустимы и такие часы, на ход которых сила тяжести н силы инерции оказывают ничтожное влияние, в пределе совсем исчезающее. Такие часы условимся называть идеальными. Измеряемая ими длительность совпадает с длительностью, измеренной по сопутствующим часам.
Этот признак в принципе позволяет экспериментально проверить, являются ли те или иные конкретные часы идеальными или не являются. Ясно, что в формуле (106.3) под Г» можно понимать время, отсчитываемое. Ло идеальным часам, движущимся вместе с частиией, Это время называется собственным временем, поскольку оно инвариантно, т. е. не зависит от движения частицы. Из (106.3) видно, что длительности по «неподвижным» и «движущимся» идеальным часам связаны соотношением «» 1» ) Го» 1«Р (106.4) В частности, если часы вернутся в исходное положение (относительно системы 8), то они покажут время, меньшее времени по «неподвижным» часам.
4. Наилучшим приближением к идеальным часам являются атомные и в особенности ядерные часы. Силы инерции по своему действию эквивалентны гравитационным силам (см. т, [, 371). В обычных условиях как те, так н другие силы пренебрежимо малы по сравнению с электрическими и еще более мощными ядерными силами, определяющими процессы в электронных оболочках и ядрах атомЬЕ. В таких процессах гравитационные силы и силы инерции практически не играют никакой роли. Рассмотрим, например, атом цезия-133 в цезиевыл вталонныл часах, с помощью которых устанавливается эталон времени— секунда. По принятому соглашению электромагнитное излучение такого атома в отсутствие внешних полей совершает ч = 9 192 631 770 ~« -10" колебаний в секунду.
Радиус атома ° 10 'см. Если атом уподобить гармоническому осциллятору, то прн колебаниях будут развиваться громадные ускорения (2пч)» г 1О»» см/с'. Если часам сообщить ускорение 1 ем/с', то для этого потребуются силы в 1Ог«раз слабее. Ясно, что никакого существенного действия ма процессы внутри атома они оказать не могут, Только при нзмере- 848 ТЕОРИЯ ОТИОСИТЕЛЪИОСТИ !Гл.
1х ниях времени с относительной точностью 10 "— 10 " такие ускорения и соответствующие им гравитационные поля, возможно, могут сказаться на ходе часов и результатах измерений, Тогда нх надо учитывать, Из сказанного ясно, что из всех часов атомные. и ядерные часы являются, пожалуй, единственными, которые пригодны для обнаружения и исследования релятивистского замедления времени, по крайней мере при скоростях, малых по сравнению со скоростью света.
Явление радиоактивного распада атомов или других нестабильных частиц может выполнять роль идеальных часов. Радиоактивный распад подчиняется закону и= и е-'и о (106.5) где и, — начальное число частиц, а и — число их через время й Постоянная т называется временем жизни рассматриваемой нестабильной частицы. О времеви Г можно судить по отношению и!и,. Релятивистское замедление времени было подтверждено в явлении распада мюоное.(р-мезонов).
Так называются нестабильные заряженные частицы, масса которых в 207 раз превышает массу электрона. Заряд мюона равен заряду электрона, но может быть и положительным, и отрицательным. Мкюны образуются в космических лучах в верхних слоях атмосферы (на высотах порядка 10 км). Сравнение интенсивностей потока мкюнов в космических лучах на горе и у ее основания показало, что среднее время жизни мюона в лабораторной системе отсчета т = 10 е с.
С другой стороны, космические мюоны можно было замедлить в свинцовом блоке и с помощью специального устройства отфильтровать медленные мюоны. Измерения показали„ что время жизни медленного (покоящегося) мкюна т, = 2,20 10 ' с. Если бы не было релятивистского замедления времени, то поток космических мюонов, даже если бь| они двигались со скоростью: света, уменьшался бы в е раз при прохождении расстояния =600 м.
На расстоянии уже 5 км их интенсивность уменьшилась бы в емм = 4000 раз, т. е. мюоны вообще не могли бы достигать поверхности земли. В действительности их интенсивность при прохождении такого расстояния уменьшается примерно в е"' = 5 раз. Учет релятивистского замедления времени устраняет это противоречие. Действительно, время жизни мкюна в лабораторной системе отсчета т связано с собственным временем жизни соотношением т=т,/3/1 — 5'. Измерение средней кинетической энергии космических мюонов показало, что она =10' эВ. По этой энергии нетрудно рассчитать )~1 — ()з О,1. Поэтому следует ожидать, что т = = 2,2.10 '!0,1 = 2 ° 10 'с. Это по порядку величины согласуется со значением, полученным на опыте.
5. С построением мощных ускорителей заряженных частиц опыты подобного рода производились в более определенных и лучше кон- СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ И ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ 649 тролируемых условиях. Наиболее подходящими частицами для таких опытов оказались заряженные пионы (иначе называемые эт-мезонами). Их масса в 273 раза больше массы электрона, а заряд равен заряду электрона. Пионы во множестве образуются при взаимодействии протонов высоких энергий с веществом. Среднее время жизни пиона в системе отсчета, где он покоится, т, = 2,60 эс' >( 10 ' с. На циклотроне Колумбийского университета был получен пучок пионов со скоростью и = 0,75 с (() = 0,75).
Если бы не было релятивистского замедления времени, то за время т, пучок прохо.дил бы расстояние 0,75 3 10" .2,60 10 ' = 5,85 м. Йа самом деле, как показали измерения, расстояние, на котором интенсивность пучка уменьшается в е раз, равно 8,5-+-0,6 м, т. е. в лабораторной системе время жизни пиона т в 1,45-~-0,1! раза больше собственного времени жизни т,. Но зто хорошо согласуется с формулой т/т, = 17) '1 — р', которая дает т7т, =- 1,51. Результат опыта можно интерпретировать и как проявление релятивистского сокраи4гния длины. Действительно, в системе отсчета, где пион покоится, его время жизни равно т,.
Лаборатория движется относительно пиона со скоростью о. За время т, она проходит в системе пиона расстояние ! = от,. Если то же расстояние измерять масштабным стержнем, который покоится в лаборатории, то оно окажется равным 1,=!7Р ! — (Р=8,8 м, что согласуется с опытом. 6. Хафель и Китинг поставили опыт для обнаружения релятивистского замедления хода часов уже в микроскопических условиях.
В этом опыте четыре экземпляра цезиевых часов в октябре 1971 г. были помещены па реактивных самолетах, облетевших вокруг земного шара в восточном и западном направлениях. Временные интервалы 1„,„и 1„„, измеренные по часам, двигавшимся соответ'ственно на восток и на запад, сравнивались с интервалами измеренными эталонными неподвижными часами, находившимися в Морской обсерватории в Вашингтоне. После усреднения по четыРем движущимся часам получились такие результаты: Г„„— 1„,„=( — 59.+-10) 10-' с, („„— 1„,„=(273~7) 10-' с Посмотрим, что следует ожидать согласно теории относительности.
Ускорение центра Земли, вызванное гравитационным притяжением Солнца, составляет примерно О,!8 ускорения, которое получают точки земного экватора из-за осевого вращения Земли. Хотя это ускорение и 'немало, его можно не принимать во внимание, ввиду принципа эквивалентности сил тяготения и сил инерции (см. т. 1, 9 71). Если не учитывать неоднородность гравитационного поля Солнца, то это поле будет полностью компенсировано центробежной силой инерции, обусловленной вращением центра Земли вокруг Солнца. Таким образом, можно считать, что относительно яао ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ агл РХ а,.-) па~01 — РПР Аналогично, (уа+0)в ()' а — п)а ~вппт ~0 000 ~па ~пап ~0 000 ~0' Вычтем отсюда предыдущие выражения и учтем, что в окончательных формулах в пределах точности расчета время гв можно заменить на Г„,п.
Тогда получим асв ЕСтЕСтВЕННО, ПОД (в,п НаДО ПОНИМатЬ ВРЕМЯ НаХОжДЕНИЯ СаМОЛЕТОВ в воздухе бгз учета времени остановок, так как время остановок ие влияет на величину разностей 1„„— 10,0 и Г„п — гв,„. Допустим, что самолет облетает земной шар в течейне суток. Тогда для широты Вашингтона потребуется скорость о = 1', ю ж 1000 км/ч ж 300 м/с. По формулам (106.6) найдем 1„„— Г„„„ж ж — 130 10 'с, (вав — („,„ж+43 10 'с.
В приведенном вычислении не учтено влияние гравитационного потенциала Земли на течение времени (см. 3109, а также т. 1, 3 72). С учетом этого обстоятельства оба выражения (106.6) надо увеличить на 0)а А(прав = в (вап а (106.7г где и — высота полета, а д — ускорение свободного падения нэ поверхности Земли. Если положить Ь = 10 км, то в приведенном выше примере получится М„р„„—— 94 10-' с, т. е. кгравнтациоиный эффекта того же порядка, что и учтенный выше «кинематический эффект». Хафель и Китинг провели вычисление с учетом этой поправки, выполнив интегрирование по .фактически совершенным маршрутам самолетов. Они получили теоретические значения: Г. а -Гв. =( — 40+ 23) ° 1О-'с, (вап — 1вм-(275 21) 10-'с, удовлетворительно согласующиеся с полученными на опыте. Заметим, что из разности (1„, — 1„„) поправка Ы„рвв исключается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
