Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 152
Текст из файла (страница 152)
В этом случае, чтобы сделать события одноместными, надо перейти к системе отсчета, движущейся со скоростью света. То же требуется, чтобы события стали одновременными. И то и другое невозможно. Нулевые интервалы называются световыми. Такими интервалами связаны отправление светового сигнала из некоторой точки н приход его в другую точку пространства. 6. В случае частного преобразования Лорентца (105.21), соответствующего рис. 328, все изложенное можно наглядно интерпретировать графически. Это возможно потому, что достаточно ограничиться рассмотрением преобразования только одной пространственной координаты х и времени т, т. е. рассуждать так, как если бы пространство Минковского было двумерной плоскостью (х, т).
Произвольное событие (мировую точку) О в этой плоскости примем 643 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНТЦА за начало прямоугольной системы координат (рис. 332). Проведем через О взаимно перпендикулярные оси, одну из которых примем за пространственную ось х, а другую — за временную ось т в системе отсчета Ю. Пунктирные прямые т = х и т = — х будут мировыми линиями световых сигналов, распространяющихся соответственно в положительном и отрицательном направлениях оси Х. Пусть А — произвольное событие.
Соединим точки А и О прямой мировой линией т = х (д а, описывающей равномерное движение какого-то тела вдоль оси Х со скоростью 1). Если р < 1, то с этим телом можно связать систему отсчета В', а прямую ОА принять за пространственную ось Х'. Ось времени т' найдется из условия, что на ней х' == О. Как видно из (105.2!), это будет мировая линия х =- рт, т. е. прямая ОВ, наклоненная под тем же углом а = агс1д р, но уже к временной Рис.
333. Рис. 332. оси т. В новой системе отсчета события О и А будут одновременными, но не одноместными. События же О и В одноместны, но не одновременны. Вообще, все события по отношению к событию О можно разделить на абсолютно удаленные и абсолютно неодновременные (т. е. абсолютно прошедшие и абсолютно будущие), как это показано на рис. 333. Для первых интервал между событиями чисто мнимый, для вторых — вещественный. Границей между такими событиями служат пунктирные мировые линии световых сигналов, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях пространственной оси. В четырехмерном пространстве Минковского такой границей будет трехмерное многообразие, а именно конус т' — х' — уи — г' = О, осью которого является ось времени т.
Он называется световым конусом. Причинно связанными могут быть только события, интервал между которыми времениподобный. Например, событие О (рис. 332) могло бы быть причиной события В, так как в любой системе отсчета событие В наступает позже событии О. Но события не могут быть ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ !гл.
!х причинно связанными, когда интервал между ними пространственноподобный. Таковы, например, событие О и А (рнс. 332). В неподвижной системе отсчета 5 событие А происходит позже события О. В штрихованной системе (х', т') оба эти события одновременны. Если же взять систему отсчета, движущуюся быстрее системы (х', т'), но все еще медленнее света, то ее пространственная ось будет на рис. 332 наклонена круче оси Х'.
В такой системе отсчета событие А произойдет раньше события О. Таким образом, нельзя удовлетворить требованию, чтобы в любой системе отсчета <причина» предшествовала «следствию». Это и доказывает наше утверждение. Прямая ОА с уравнением т = рх есть мировая линия некоторого движения, происходящего со скоростью х!т — -- 1!р, т. е.
со сверхсветовой скоростью. Существование сверхсветовых скоростей не противоречит теории относительности. Последняя допускает любые скорости. Однако в случае распространения состояний со сверх- световыми скоростями интервал между любыми двумя состояниями будет пространственноподобным, а потому каждое из этих состояний не может быть причиной другого. Такие процессы не могут служить <сигналами» для передачи информации. Все тела и сигналы, передающие воздействие, не могут распространяться со скоростью, превьи шающей скорость света в вакууме. Скорость света в вакууме есть максимально возможная скорость распространения взаимодействий '). й 106. Лорентцово сокращение длины и замедление времени 1. Если твердый стержень покоится в какой-то системе отсчета, то его длина 1, определяется сравнением с масштабным стержнем, покоящимся в той же системе отсчета.
Величину 1, можно назвать собственной длиной стержня, поскольку она не зависит от выбора системы отсчета, в которой покоится стержень. Но если стержень движется, то необходимо условиться, что понимать под его длиной в покоящейся системе отсчета. Во избежание недоразумений специально подчеркнем, что все измерения расстояний и промежутков времени во всякой системе отсчета должны производиться с помощью масштабных стержней и часов, неподвижных в этой системе.
Длиной 1 движущегося стержня в покоящейся системе отсчета называется расстояние между двумя точками в этой системе, мимо которых концы стержня проходят одновременно. Для нахождения связи между 1 и 1, воспользуемся частной формой преобразования Лорентца (105.12). Пусть стержень покоится в системе В' и лежит ») За последние примерно ! О лет обсуждается вопрос о существовании гипо. тетических сверхсветовык частиц — ыохионов.
Ясно, что если бы такие частицы существевали, то оии ие могли бы служить «сигпалаии» для передачи взаимодействий. Подробнее см. Угаров В. А, Специальная теория относительности. «Наука», Москва, !Зтт. 646 сокялщзнив длины и зкмедлвнив в»змеин ч ! 06! на оси Х'. Тогда разность координат его концов Лх' в системе 5' и будет длиной 1, покоящегося стержня. Разность же координат тех же концов бх в системе 5, взятая в один и тот же момент г, будет длиной 1движущегося стержня. Но из первой формулы (105,12) при 1 = сопз1 следует Лх' =Ахи) с1 — р», а потому 1=1 )/1 — р». (! 05.1) Таким образом, длина движущегося стержня короче, чем покоящегося, Зто явление называется лорентиовым сокращением длины. Первоначально оно было введено независимо друг от,друга Фицжеральдом (1851 — 1901) н Лорентцом.
Но у вих это была гипотеза ад Ьос, специально придуманная для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона, хотя Лорентц и пытался обосновать ее с точки зрения электронной теории. В теории относительности лорентцово сокращение получается, а его истинный физический смысл устанавливается без каких бы то ни было добавочных предположений. Зто, конечно, не исключает возможности атомистического объяснения лорентцова сокращения, а также явления замедления хода движущихся часов, о котором говорится дальше. Но для этого надо располагать не только уравнениями электродинамики, но и пока еще не известными законами, определяющими строение вещества.
Когда такие законы будут установлены, можно на их основе рассмотреть и вопрос об изменении длин и времен. Однако, если теория относительности верна, то результат такого рассмотрения заранее известен. Правильные законы природы должны быть инвариантны относительно преобразования Лорентиа, а потому в вопросе о сокращении длин и замедлении времени они не могут привести к иным результатам, чем теория относительности. 2.
Рассмотрим теперь какие-либо два события, интервал между которыми времениподобный. Промежутки времени М и М' между этими событиями, измеренные в «пеподвижной» 5 и «движущейся» 5' системах отсчета, вообще говоря, будут разными. Конечно, обе .системы 5 и 5' совершенно равноправны, так что между Ы и М' может существовать любое соотношение И ~ М'.
Допустим теперь, что в качестве движущейся системы 5' взята такая, в которой оба события происходят в одном и том же месте пространства. (В случае времениподобных интервалов такая система существует, см. пункт 5 предыдущего параграфа.) Тогда система 5' становится выделенной среди всех прочих инерциальиых систем отсчета. Время, измеренное в такой системе, будем обозначать через !„а в «неподвижной» системе 5 — по-прежнему через 1. Для нахождения соотношения между И и Ж будем предполагать, что в (105.14) коордимата х' постоянна, т.
е, одна и та же для обоих событий. Тогда мз последней формулы (105.14) получим Ы=а,('фТ-11». Но> ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ Ггл. 1х согласно нашему определению, Ы' и есть Ы,. Следовательно, 61«=б(Ф 1 — р6' (106.2) Из (106.2) видно, что Ы, ( Ы, т. е. промежуток времени между двумя событиями минимален в той сиппеме отсчета, в которой вти события одноместны. Это явление называется з медлением хода движущихся часов.
Причина такого названия заключается в следующем. Допустим, что взяты какие-то одни часы, помещенные в одну из точек системы 5. Такие часы называются «движущимися», поскольку они движутся вместе с системой 5', Все же часы, покоящиеся в системе 5, называются «неподвижными». Ясно, что в системе 5' любые два события, происходящие в месте нахождения «движущихся» часов, будут одноместны, так что зти часы измерят промежуток времени Ы,.
Здесь моменты наступления обоих событий отмечаются по одним и тем же («движущимся») часам, так что никакой синхронизации не требуется, Напротив, в «неподвижной» системе 8 моменты наступления событий отмечаются по часам, находящимся в различных местах пространства. Для измерения Ы необходимо иметь двое часов, синхронизованных между собой по правилу Эйнштейна. С зтнм и связана асимметрия при измерении времени по «неподвижным» и «движущимся» часам, проявляющаяся в неравенстве Ыв Ы. 3. Допустим теперь, что какая-либо частица движется относительно «неподвижной» системы отсчета 3 по криволинейной траектории с переменной по величине скоростью о. В специальной теории относительности допускаются только такие пространственно-временные системы отсчета, которые движутся относительно 3 равномерно и прямолинейно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
