Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 156
Текст из файла (страница 156)
Для простоты рассуждений обратим направление распространения света, предположив, что источник света помещен в главном фокусе объектива телескопа. Поскольку нет никакого эфира, в системе отсчета, где телескоп покоится, вода или воздух, заполняющие его, а также стекло самого объектива телескопа оптически изотропны. В этой системе отсчета лучи выйдут из телескопа параллельно главной оптической оси, независимо от того, заполнен ли телескоп водой или не заполнен.
Для определения угла аберрации надо выполнить переход к движущейся системе отсчета 5'. Но это можно сделать для волны, уже вышидшей из телескопа. Направление этой волны совершенно не зависит от того, какой средой заполнен сам телескоп. Наличие телескопа и этой среды на таком переходе никак не отразится. Следовательно, и угол аберрации не будет зависеть от среды, заполняющей телескоп. й 108. Эффект Допплера в акустике и теории эфира Эффект Допплера был открыт самим Допплером в 1842 г. на акустических волнах. В дальнейшем теория этого эффекта была перенесена без всяких изменений в оптику. При этом предполагалась справедливость волновой эфирной теории света. Место воздуха, в иотором распространяются звуковые волны, в оптике занял световой эфир. В остальном все рассуждения в аиустике и оптике были абсолютно тождсствснны.
Эфирная теория безвозвратно ушла в область истории, Но акустический эффект Допплера полностью сохранил свое значение. Поэтому имеет смысл изложить здесь теорию этого эффекта. Поскольку, однако, этот том посвящен оптике, мы по-прежнему будем говорить о световых волнах в эфире. Для перехода к акустике слово «эфира надо заменить словом «воздух«, а световые волны — волнами звука. В эфирной теории, помимо источника и наблюдателя, в явлении принимает участие промежуточная среда — световой эфир. С этим связаны усложнение и неопределенность эфирной теории эффекта Допплера, поскольку в каждом ковкретном случае мы не можем сказать, как движутся источник и наблюдатель относительно «неуловимого» эфира. различные теории эфира отличались друг от друга прежде всего тем, как они выбирали систему отсчета, в которой эфир покоится и, следовательно, ведет себя как оптически изотропная среда. Пусть в эфире распространяется плоская монохроматическая волна.
Ее частоту в системе отсчета, в которой эфир покоится, обозначим через ю, а волновой вектор— й ив) ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА В АКУСТИКЕ И ТЕОРИИ ЭФИРА 659 через й = юй//с, где Лг — единичный вектор, в направлении которого волна распространяется, Фаза волны в указанной системе отсчета представится выражением ~р юг — йг.
Пусть относительно эфира равномерно движутся источник со скоростью Уи и наблюдатель со скоростью Уи. Их радиусы-векторы будут соответственно ги ии Уи/ н ги = Уи/. Фазы колебаний в этих движущихся точках определятся выражениями Фи — (ю — АУи) / и Фи = (ю — АУи) г. Отсюда следует, что источник в системе отсчета, где он покоится, излучает волны с частотой ю„= ю — йУи, а частота, воспринимаемая наблюдателем, определяется выражением юи = ю — АУи. Почлеиным делением с учетом соотношении й = ФЛГ/с исключаем промежуточную частоту ю и находим Фи 1 (Л«Уи)/с (108.1) юи 1 — (Л/ и)/и ' Вто н есть основная формула, определяющая допплеровское нзменеаие частоты в теории эфира и в акустике.
Мы видим, что в этой теории частота ы, определяется движением как источника, так и наблюдателя относительно эфира, а также направлением распространения /у волны в самом «неподвижном» эфире. В этом ее отличие от теории относительности, в которой эфира нет, а потому эффект Допплера зависит только от скорости источника относивельно иаблюдавеля (Р и — Уи).
В частности, пря одной и той же относительной скорости ()'„— Уи) формула (108.1) приводит к разным результатам, в зависимости от того, что движется: источник или наблюдатель. Када движется источник, а наблюдатель неподвижен, она дает юи ! — Л/Уи/с (108.2) На рис. 335 приведена схема опыта Фуко по определению скорости света в материальной среде.
Лучи от источника Я, пройдя через стеклянную пластинку М Н линзу Ь, отражаются от плоского зеркала )1, которое может вращаться вокруг ани, перпендикулярной к плоскости чертежа, Линза 5 дает изображение истце- Если же движется наблюдатель, а источник остается в покое, то Фи = ыи ( 1 Л/Уи/с) (108.3) В линейном приближении, когда в формуле (108.1) можно пренебречь квадратами обоих отношений 1'„/с и У,/с, она переходит в 1+ (Уи Уи). (108.4) «ои В эту формулу входит лишь относительная скорость (Уи — Уи), а не скорости У„н Уи в отдельности.
Однако формула еше не определяет изменения частоты, поскольку в нее входит также направление распространения волны Л/ в «неподвижномэ эфире. Действительно, хотя волна и посылается источником к наблюдателю, ее направление из-зз аберрации будет изменяться с изменением движенвя эфира. Только в частном случае, когда источник или наблюдатель покоятся относительно эфира, эта неопределенность исчезает, а формула (108.4) совпадает с тем, что дает в первом порядке теория относительности.
Тогда ей можно придать внд Фи=(1+~ А/с) (108.5) где У, — скорость источнина относительно наблюдателя по лучу зрения. Она считается положительной, ногда источник приближается к наблюдателю, и отрицательной, когда он удаляется. Все изложенное показывает, какие существенные упрощения и определенность внесла теория относительности в теорию эффекта Допплера и аберрации света. 1 ЗАДАЧ А 660 (гл. гх ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ника 5 на поверхности вогнутого зеркала С, центр кривизны которого совпадает с осью вращения зеркала Р.
Сосуд Р наполняют исследуемым веществом, в котором измеряется скорость света, Если зеркало Р неподвижно, то лучи, отраженные от С и /и, снова сойдутся в точке 5. Зеркало М отклонит' часть лучей в сторону и даст действительное изображение источника в 5,.
При в)защенни зеркала /с изображение 5, смещается в 5,'. По величине смещения 5,5, можно вычислить скорость света в исследуемом веществе. При отражении от движущегося зеркала происходит допплеровское изменение частоты света. Учитывая зто, показать, что гвшод Фуко дает гругшсвую скоросшь свита, Рис. 333. Р е ш е н и е. Не теряя общяости, воздушные зазоры между й и Р, а также между Р н С можно считать бесконечно тонкими и во всех расчетах пренебречь толщиной этих зазоров. Обычный расчет проводится следугощим образом. На прохождение расстояния от /и до С и обратно волновой фронт, распространяющийся с фазовой скоростью о, затрачивает время Т =- 2/)/о, где Π— расстояние между зеркалами /с и С.
За это время /и повернется на угол ф =- ТП, если  — угловая скорость вра. щения зеркала. Луч, отраженный от зеркала /с, вращается с вдвое большей скоростью. За то же время ои повернется на угол гх = 2ф = 2Т(1 = (4Р/о) (). Угол гс легко рассчитать по величине смещения 5х5;. Таким образом, (108.6) о = 40()/сс. В этом рассуждении ие принято во внимание допплеровское изменение частоты при отражении света от вращающегося зеркала /с.
Поэтому оно не дает ответа„. что за скорость вычисляется по формуле (108.6). Поместим начало координат на оси вращающегося зеркала /и и направяы ось У по линии пересечения плоскости этого зеркала с плоскостью чертежа. Так иак линейные скорости различных точен вращающегося зеркала различны, то и изменение частоты волны при ее отражении от зеркала будет разным в зависимости от того, в наком месте зеркала произошло отражение. Благодаря этому различные точки волнового фронта будут распространяться в среде с различными фазовыми скоростями. Зто поведет к вращению волнового фронта в среде. Если за направление положительного вращения принять направление вращения зеркала Е, то дая угловой скорости вращения волнового фронта в среде можно 4 пв1 зАмеДление ХОДА чАсОВ В ГРАВитАЦиониом поле бб1' написать ! г/о 1 Во Вю омю оу созф ою Ву ' где <р — угол падения светового луча на зеркало /!.
Так как о = ю/Ц то Во 1 е ой о го Лю А' йэ осо ю юи' где и — групповая скорость. Остается определить Вс»/Ву. Если ю — частота. волны, отраженной от зеркала в точке с координатой у, а ю+ Лю — с координа- 2 той у + с/у, то в первом порядке Вю/ю= — — И созф оу, откуда с 1 Вы — — = — 2И вЂ” = — 2И вЂ”, соз~р Ву с по ' где л — показатель преломления.
Таким образом, Отраженный от зеркала С волновой фронт будет также поворачиваться при рас- пространении в веществе с угловой скоростью И' н притом, как легко сообразить, в том же направлении, что и падающий волновой фронт. С другой стороны, на прохождение слоя вещества толщиной 2Р волновой фронт затрачивает время Т = 2Р/и, За это время он поаернсгся в среде нр угол И'Т= — ~ — — 1). 40Я/о ло !ги Г!о выходе из сосуда Р в вакуум волновой фронт преломляется, вследствие чего угол поворота увеличивается в л раз и становится равным 4РИ / о ! 40И 40И пИ Т= — ~~ — — !) = — — —.
о 1и ) и о Этот поворот надо прибавить к повороту 40Ийн найденному ранее беэ учета эф- фекта Допплера, Таким обр эом, измеряемый угол поворота и в действитель- ности равен 40И /40И 4ВИ! 40И и=- +1 о1ио)и так что вместо формулы (108.6) получится и = 40И/и. (108.7) Следовательно, метод вращающегося зеркала Фуко дает групповую скорость, й 109. Замедление хода часов в гравитационном поле 1. Вопросы релятивистской теории тяготения относятся к компетенции общей теории относительности, излагать которую мы не предполагаем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
