Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 160
Текст из файла (страница 160)
Тогда ие возникает неопределенности, что следует понимать под о„з. Одивио, поскольку газы непрерывно образуются, бшгаз чь О. Дифференцируя 674 ТЕОРИЯ ОТИОСИТЕЛЬИОСТИ 1гл, гх предыдущие уравнении, получим ж гГи+(и — и, з1 от=О По релятивистскому зккоиу сложения скоростей о — и игаэ 1 1 — ии7сз ' где и — скорость газовой струи относительно ракетьн Исключение и„„приводит к уравневию 1 — из7сз бгн бе+и — = О, 1 — ии/сз лт Воспользовавшись формулой (11!.6), после несложных преобразований найдем из — сз сз юе ' Предполагая скорость и газовой струи постоянной и интегрируя, получим искомый результат: ГЛАВА Х ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ % !12.
Равновесное излучение в полостм 1. Излучение света происходит в результате переходов атомов, молекул и других атомных систем из состояний с болыпей в состояния с меньшей энергией. Так называемое тепловое или темперапЕрное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбужденные состояния.
В явлениях теплового излучения такой переход осу1цествляется в результате теплового движения атомов н молекул. В проблемах теплового излучения особо важное значение имеет понятие так называемого равновесного излучения. Для установления этого понятия рассмотрим полость с неподвижными и непрозрачными стенками, температура которых поддерживается постоянной. Атомы и молекулы стенок переходят в возбужденные состояния за счет энергии теплового движения и при обратных переходах в не- возбужденные состояния дают излучение, заполняющее полость.
Падая на стенки полости, лучистая энергия частично отражается, частично поглощается. Происходит изменение направления распространения, спектрального состава, поляризации, интенсивности излучения. В результате всех этих процессов, как это следует из общего начала термодинамики, в полости в конце концов устанавливается макроскопически вполне определенное состояние излучения, при котором за каждый промежуток времени количество излученной лучистой энергии определенного цвета, направления распространения и поляризации в среднем равно количеству поглощенной энергии того же цвета, направления распространения и поляризации. Как и всякое равновесное состояние, оно характеризуется тем, что каждому микропроцессу, происходящему в системе, с той же вероятностью соответствует микропроцесс, идущий в обратном направлении (принцип детального равновесия).
Благодаря этому состояние излучения в полости и остается микроскопически неизменным во времени. Переход в равновесное состояние, как и всякий статистический процесс, управляется вероятностными законами. В полости устанавливается хаотическое состояние излучения, котоРому соответствует наибольшая вероятность. Оно и называется равновесным излучением. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 1гл. х Свойства равновесного излучения: плотность лучистой энергии, ее распределение по спектру частот и направлениям распространения, а также поляризация излучения совершенно не жыисягл от формы и материала стенок полости. Эти свойства, подобно состоянию газа в сосуде, определяются только температурой стенок полости. Равновесное излучение однородно, т, е, его плотность одна и та же во всех точках внутри полости.
Оно изотропно и нелоляризовано: все возможные направления распространения излучения представлены с одинаковой вероятностью, а направления векторов Е и В в каждой точке пространства хаотически меняются во времени. Поскольку излучение находится в тепловом равновесии со стенками, можно говорить о температуре не только стенок, но и о температуре самого излучения, считая по определению обе температуры равными. Надо, однако, подчеркнуть, что температура равновесного излучения есть свойство самого излучения, а не стенки, с которой оно находится в тепловом равновесии.
О ней имеет смысл говорить и тогда, когда вообще нет никакой стенки. В частности, например, плотность энергии равновесного излучения однозначно определяет и его температуру (см. З 115). Если стенки полости совершенно непоглощающие, например идеально зеркальные, то в такой полости ие будет поглощения и испускания света. В полость можно ввести излучение произвольного спектрального состава. Отражаясь от стенок, излучение меняет направление распространения, но его спектральный состав сохраняется неизменным.
При надлежащей геометрической форме полости с зеркальными стенками возможны и такие случаи, ко~да сохраняются также направление распространения и поляризация излучения. Так будет, например, когда полость имеет форму прямого цилиндра с абсолютно зеркальными основаниями. Тогда луч света произвольной частоты и поляризации может распространяться туда и обратно параллельно осн цилиндра, последовательно отражаясь от зеркальных оснований.
Но все подобные случаи являются идеальными и никогда точно не реализуются в действительности. Излучение в полости в этих случаях нераановесно и неустойчиво. Уже при сколь угодно малых отклонениях от идеальности, если только подождать достаточно долго, в полости обязательно установится равновесное излучение. Идеальные системы, однако, имеют большое значение в теоретических рассуждениях.
Можно брать стенки абсолютно зеркальными и в то же время считать, что в полости всегда устанавливается равновесное излучение. Для этого достаточно, например, ввести в полость сколь угодно малое поглощающее и излучающее тельце — пылинку, по выражению Планка. Такая пылинка, практически не играя никакой роли в энергетическом балансе системы, переводит, однако, любое неравновесное состояние, возникшее в полости, в равновесное. 677 РАВБОВеснОе излучение В полости $ ии 2.- Введем теперь некоторые величины, характеризующие состояние излучения в пространстве. Эти величины имеют смысл для произвольного излучения, а не только для равновесного.
Обозначим через и плотность энергии излучения, т. е. количество такой энергии в единице объема пространства. Ее можно разложить по частотам или длинам волн, т. е. представить в виде и = г) и Йо = ~ их Ю. (112.1) О О Х и„= — иА. и И ил = — иь, Т (112. 2) В теоретической физике обычно пользуются величиной и„, в экспериментальной отдают предпочтение иА. В случае равновесного излучения функции и„и иА зависят только от частоты сь (или длины волны Х) и от температуры излучения Т, но не зависят от формы и материала стенок полости. Они зависят от среды, занимающей полость. Эта зависимость будет установлена в 5 114.
Пока же будем предполагать, что в полости вакуум. В этом случае и будет универсальной функцией только сь и Т, а и — универсальной функцией только Т. Нахождение функции и (ь2, Т) является основной задачей теории теплового излучения. Поток лучистой энергии, проходящей за время й( через малую площадку йз в пределах телесного угла й21; ось которого перпендикулярна к площадке йв, можно представить выражением (112.а) Величина 1 называется удельной интенсивностью излучения. Если ее разложить в спектр, т, е. представить интегралом СО 1= ~ 1„йь2, 2 (112.4) то величину 1„называют удельной интенсивностью излучения ча- сл2агпы ь2, Величины и йсь и иА йЛ имеют смысл объемной плотности лучистой энергии, приходящейся на интервал частот ь2, ь2+ йь2 или интервал длин волн Х, ) + й).
Коэффициенты и и иА называются спектральными плотностями лучистой энергии. Если речь идет об одном и том же спектральном интервале, ио представленном в различных формах, то и„йь2 = и„й). При этом Х = 2пс1ь2, и следовательно, йХ17 = — йь21сь. Знак минус мы опустим — он означает только, что с возрастанием частоты длина волны убывает. Таким образом, ~читая величины йм и й7 существенно положительными, можно написать 678 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ !ГЛ. К Найдем связь между и и 1 (а также между и„и 1 ) для поля излучения в вакууме.
Возьмем в пространстве бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с площадью основания с(з и высотой с(1 (рис. 337). Выделим пучок лучей, вступающих через площадку с(з внутрь параллелепипеда, направления которых лежат в пределах телесного угла с(14, а ось телесного угла нормальна к основанию вз. Каждый из этих лучей доходит до второго основания параллелепипеда за время с(1 = п(1с. За это время из выделенного пучка лучеи через площадку ~(з внутрь паралр лелепипеда вступает лучистая энергия 1 сЬ с((1 й = (1/с) Пй с(У, где с(У = г(1 с(з— объем параллелепипеда. Разделив на ЕУ„ найдем (1/с) Ж1.
Эта величина есть плот- са=спг ность с(и лучистои энергии, распростраРас. 337. няющейся в пределах телесного угла с(11. По своему смыслу она может быть функцией точки в пространстве, но не может зависеть от формы параллелепипеда. Поэтому для нахождения полной плотности и лучистой энергии в рассматриваемой точке пространства надо проинтегрировать выражение с(и по всем направлениям в пространстве. В общем случае при таком интегрировании надо 'принять во внимание, что удельная интенсивность 1 зависит от направления излучения. Но в случае изотропного излучения, каким, в частности, является равновесное излучение, такой зависимости нет, В этом случае интегрирование сводится к простой замене элементарного телесного угла й(1 на полный телесный угол й = 4п.
Тогда получится 4л и= — 1, (1! 2,5) Аналогично, 4л и = — 1, С (112.6). Такие же соотношения справедливы и в том случае, когда полость заполнена однородной нзотропной непоглощающей средой. Надо только величину с заменить групповой скоростью света в рассмат- риваемой среде. 5 ПЗ. Закон Кирхгофа 1. Перейдем теперь к рассмотрению законов тепаового излучения и поглощения тел. Ограничимся частным случаем, когда излучающее и поглощающее тело непрозрачно. Этому условию можно удовлетворить, если толщина тела достаточна, чтобы всякий луч, вступивший в него, успел поглотиться, не достигнув противополож'ной границы тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
