Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 154
Текст из файла (страница 154)
инерциальной системы отсчета центр Земли движется прямолинейно и равномерно. Поэтому невращающаяся система отсчета с началом координат в центре Солнца практически будет также инерциальной системой отсчета. Ее мы и используем в последующих рассуждениях. Пусть самолеты облетают земной шар по параллели со скоростью и относительно Земли на постоянной высоте й. Их скорости относи- ТЕЛЬНО ИНЕРЦИаЛЬНОй СИСТЕМЫ ОтСЧЕта бУДУт Р'„„, = 1',+ а, 'Р'а„п = 1', — о, где Рв — скорость наземной лаборатории в той же систе-' ме. Сначала будем считать, что й = О. Рогда, если 10 — собственное время, то эффект допплевя и аввввация свата Эта разность обусловлена только «кинематическим эффектом> замедления времени. Совпадение теоретических результатов с измеренными на опыте рассматривается как доказательство не вызывающего сомнения релятивистского замедления хода движущихся часов.
7. Остановимся в заключение на так называемом парадоксе близяеиов. Из двух братьев-близнецов А остается на Земле, а В отправляется в кругосветное путешествие на межзвездном корабле, двигаясь со скоростью, близкой к скорости света. Через 5 лет по своим часам брат В возвращается обратно и находит брата А глубоким стариком. Оказалось, что за время путешествия по часам на Земле прошло 50 лет.
Таким' образом, открывается возможность за время человеческой жизни совершать не только путешествия к далеким звездным мирам, но и путешествия в будущее. Если отвлечься от технической и практической стороны вопроса, то такие путешествия принципиально возможны. В самом деле, биологические процессы не представляют собой какую-то обособленную группу явлений природы. Как и прочие явления природы, они подчиняются законам физики. Если на межзвездном корабле создать условия, близкие к условиям на Земле, то н жизненные процессы на нем будут протекать практически так же, как и на Земле. Биения сердца в человеческом организме выполняют роль часов. Если за время жизни сердце человека на Земле совершает 2 10' ударов, то столько же ударов оно совершит и на корабле.
Но движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Если за время путешествия сердце брата В совершит 1,5 10' ударов, то на Земле к моменту встречи сердце брата А успеет совершить ударов в 10 раз больше. Но это и есть «парадокс близнецов». В 1974 г. парадокс близнецов был подтвержден экспериментально на ускорителе в ЦЕРНе (Европейский центр по ядерным исследованиям, Швейцария). Ускоренные мю-мезоны удерживались магнитным полем на круговой орбите радиуса 5 м в течение свыше 150 мкс. За это время они совершали более 10' оборотов. Энергия ыезонов превышала энергию покоя примерно в 12 раз, так что 1ф' 1 — р» =- 12. Поэтому ожидаемое время жизни мезона в лабораторной системе должно составлять 2,2 12=26,4 мкс.
Опыт дал для этого времени 26,37 ~-0,05 мкс. й 107. Эффект Допплера и аберрация света 1, Если в «неподвижной> системе Ю распространяется монохроыатическая волна с определенной частотой «» и в определенном направлении, то в «движущейся> системе В' та же волна будет иметь другую частоту «в' и распространяться в другом направлении. Изменение частоты волны при переходе от одной системы отсчета к другой еазывается аффектом Допплера (1803 — 1853), а изменение направ- 652 ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ «гл «х ления — аберрацией света.
При изложении теории этих явлений мы ограничимся случаем, когда световая волна распространяется в вакууме. Тогда в обеих системах отсчета пространство, в котором распространяется волна, будет изотропныи. При наличии же среды изотропия сохранится только в той системе Отсчета, в которой среда покоится. В системе отсчета, относительно которой среда движется, появляется анизотропия, вносящая осложнения в теорию эффекта Допплера и аберрации в материальных средах.
В релятивистской теории изменение частоты и направления распространения волны проще всего можно Определить из условия равенства фаз одной и той же волны в обеих системах отсчета. Предполагая, что волна плоская, это условие можно записать в виде «о1 — йг = «о'р — й'г', (107.1) где г, г и г', Р— координаты и время одного и того же события в рассматриваемых системах отсчета, причем начало отсчета времени выбрано так, что в момент совмещения начал координат обеих систем 1 = Р = О. Для доказательства сформулированного условия предположим, что в началах координат в момент 1 = 1' = 0 на волне сделана метка, переносимая волной с фазовой скоростью, так что фаза колебания в месте нахождения метки в обеих системах отсчета будет «р, = «р,' = О.
Вообразим теперь произвольно движущихся наблюдателей А и А', из которых А для определения своего положения в пространстве и времени пользуется координатами и часами системы 5, а А' — координатами и часами системы 5'. Можно, например, не нарушая общности, предположить, что наблюдатель А покоится в системе отсчета 5, а наблюдатель А' — в системе отсчета 5'. Однако это предположение в такой специальной форме не обязательно. (Обычно при рассмотрении эффекта Допплера систему 5 связывают с источником, а систему 5' — с наблюдателем.) Обз наблюдателя начинают счет проходящих мимо них волн с того момента, когда мимо них проходит сделанная метка. Пусть оба наблюдателя встречаются друг с другом.
Обозначим через г, координаты и время этого события в системе 5, а через г', Р— в системе 5'. Наблюдатель А найдет, что к моменту встречи фаза пришедшего к нему колебания будет «р, = М вЂ” йг, и сосчитает к этому моменту ~р,— р«иг — «г Ж= 2я 2л волн. Наблюдатель А' найдет, что к моменту встречи мимо нег«ь прошло «вт-л'г' 2п 653 эеевкт допплвнл и лвягвхпия светл % |ьп волн. Но число прошедших волн не может зависеть от того, кто их считает, а потому )У = 1У', или а! — lг = а'!' — й'г', (107.3) а' = а 1 !.+В ' (107.6) Изменение'частоты в этом случае называется продольным эффектом Допплера. Понятно, что результат (107,6) можно получить и из общей формулы (107 4).
Частота волны при наблюдении из системы 8' уменьшается, когда зта система движется в направлении распространения волны, и увеличивается, когда она движется навстречу волне. При медленных движениях, когда можно пренебречь квадратами отношения В = У/с, формула (107.6) переходит в а' а (1 — В) = а (1 — У/с) . (107.?г 3. Рассмотрим теперь второй частный случай, когда наблюдение ведется в системе отсчета 8' и притом перпендикулярно к направлению распространяющейся в ней волны.
В этом случае удобнее воспользоваться формулой (107.4), полагая в пей К = О. Это дает а а )/1 Вь а (1 нг?2) (107.8) что и требовалось доказать. Для нахождения формул, определяющих преобразование частоты и направления распространения волны в релятивистской теории, достаточно в формуле (107.1) выразить переменные г (х, у, г) и г через переменные г' (х', у', г') и !', воспользовавшись для этого формулами преобразования Лорентца (105.14). Сделав это и сравнив коэффициенты при одинаковых переменных, получим а'= (107.2) У а,— ву/Ф вЂ” М' =й.. ! ! В2 Аналогично получаются формулы обратного преобразования".
а= а +ах'~ (107.4) У! — В' а„', +аудя й,=й;. (!07.5) Формулы (10?.2) и (107.4) описывают эффект Допплера, а формулы (107.3) и (107.5) — аберрацию света. 2. Рассмотрим частный случай, когда волна распространяется вдоль оси Х. В этом случае полагаем в формуле (107.2) й = а/с и получаем 654 ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [гл. ~х Происходит смещение частоты в длинноволновую область спектра во втором порядке по р. Это — чисто релятивистский эффект, невозможный в классической (дорелятнвистской) теории.
Он называется поперечным эффектом Допплера. Для установления физического смысла поперечного эффекта Допплера предположим, что мимо наблюдателя прошел цуг из М волн. Наблюдатель измерил по своим часам время прохождения этого цуга и нашел для него значение 1'. Очевидно, в' = 2пй///', Найдем длительность того же процесса по часам системы 5. Для этого надо отметить показания таких часов в моменты прохождения начала и конца цуга мимо наблюдателя. Разность этих показаний и определит длительность цуга 1 по часам системы В.
Опять можно написать о = 2пе/// и, следовательно, «в'/в = ///'. В этих измерениях время Р измеряется с помощью одних и тех же часов, неподвижных относительно наблюдателя, а для измерения времени г надо пользоваться различными часами системы Я„синхронизованными между собой. Поэтому часы наблюдателя надо рассматривать как «неподвижные», а все часы системы 8 — как «движущнеся» (см. Э 106, пункт 2).
Но движущиеся часы идут медленнее неподвижных, причем г/Р=')/1 — р», а потому в'=а)/1 — ()». Таким образом, поперечный эффект Допплера есть не что иное; как проявление релятивистского эффекта замедления хода движуи4ихся часов. Тем же эффектом объясняется появление квадратного корня Р'1 — 8» в формулах (107.2) и (107.4). 4. Поперечный эффект Допплера впервые удалось наблюдать Айвсу и Стилуэллу в 1938 г., а затем в 1941 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
