Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 150
Текст из файла (страница 150)
326. В и С. Мы утверждаем и рассматриваем это утверждение как постулат, что при этом часы А и В окажутся синхронизованными. Такое утверждение, как показывают все следствия из него, не приводит к противоречиям и согласуется с опытом. Таким образом, получается пространственно-временная система отсчета с единым временем, в которой часы синхронизованы между собой по правилу Эйнштейна. Два пространственно разделенных события в этой системе отсчета называются одновременными, если часы, находящиеся в тех точках, где происходят эти события, показывают одно и то же время, 4.
Одновременность есть понятие относшпельное, т. е. два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, могут оказаться не одновременными в другой системе. Поясним это на следующем мысленном опыте. По поверхности Земли равномерно и прямолинейно со скоростью Р движется поезд А'В' (рис. 327). Примем его за движущуюся систему отсчета 5'. Неподвижной системой В будем считать полотно железной дороги. Пусть в концы поезда А' и В' ударяют две молнии, оставляющие следы А И~,В на полотне железной дороги, Отметим в поезде среднюю точку С', пяеовялзовлиие ловеитцл $1051 а на полотне — среднюю точку С между А и В.
Пусть в точку С вспышки от молний приходят одновременно. Тогда с точки зрения системы 5 удары молний в концы поезда будут событиями одновременными. Но в момент встречи обеих вспышек точка С' окажется правее С. В этот момент вспышка от В' уже прошла через С', а от А' еще не дошла. Значит, с точки зрения системы 5' удар молнии в В' произошел раньше удара в А'. Теперь ясно, как разрешается парадокс, о котором говорилось в пункте 1. Свет доходит до сферы Х одновременно в системе отсчета 3, но не одновременно в системе 5'. Аналогично, до сферы Х' свет доходит одновременно с точки зрения системы отсчета 5', но не одновременно с точки зрения системы. 5.
Дорелятивистская физика развивалась, и вполне успешно, считая время и одновременность абсолютными, т. е. одинаковымп во всех системах отсчета. Но так происходило лишь до тех пор, пока рассматривались медленные движения. А распространение света есть быстрый процесс. Вот почему именно в оптике физика встретилась раньше всего с принципиальными трудностями, преодоленными теорией относительности.
0 105, Преобразование координат и времени в теории относительности 1. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета 5 и Я', из которых вторая движется относительно первой прямолинейно и равноыерно со скоростью у, а следовательно, первая движется относительно второй со скоростью — У.
В каждой системе отсчета расставлены достаточно часто одинаковые часы, неподвижные в этой системе и синхронизованные по правилу Эйнштейна. Пусть х, у, г, 1 — координаты и время какого-либо события (например, столкновения двух шаров) в системе отсчета 5, а х', у', г', 1' — координаты и время того же события в системе отсчета 5'. Возникает вопрос, кан по значениям х, у, г, 1 найти значения х', у', г', 1' и наоборот. Решение этого вопроса основано на предположении, что пространство однородно и изотролно, а время однородно '). Однородность пространства и времени означает, что все точки пространства и все моменты времени, как в системе 5, так и в системе 5', абсолютно эквивалентны.
Изотропия же пространства означает полную эквивалентность всех пространственных направлений в системе Я, а также в системе 5'. В силу указанной однородности и изотропии пространства и времени связь между х, у, г, 1 и х', у', г', у должна быть линейной. з) Этк свойства нельзя рассматривать как априорные. Ояк уставовлеям я проверекм эксперямектальяо. Их ооъясяекяе, по-ввдямому, должна дать кось ологяя яря рассмотрении происхождения я эволюции Вселеикой в целом, ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [гл.
Иг - Вопрос о чисто пространственных преобразованиях координат в этих предположениях решается в аналитической геометрии, Поэтому можно отвлечься от этого вопроса и сосредоточить все внимание иа том, что нового вносит в преобразование координат и времени равномерное движение одной системы отсчета относительно другой. Для этой цели достаточно рассмотреть частный случай, когда начала О и О' координатных систем 5 и 5' в некоторый момент времени совмещаются. Этот момент мы примем за начало отсчета времени как в системе 5, так и в системе 5'.
Тогда связь между к, у, г, 1 и к', у', г', у будет не только линейной, но и однородной, так как нулевым значениям нештрихованных параметров соответствуют также нулевые значения штрнхованных. Кроме того, осп Х, У,Г ° рд.-.й °- стемы 5' можно выбрать так, чтобы они были параллельны осям Х, У, 2 координатной системы 5 и, следовательно, 5' ось Х' все время совмещалась с осью Х (рис. 328).
2. Предположим, что относительная скорость У координатных систем 5 и 5' Рис. 828. меньше скорости света с (У ( с). Пусть при этом условии из начала координат О в момент времени 1, ) 0 (по часам системы 5) послан световой сигнал в положительном направлении оси Х.
Пусть этот сигнал приходит в точку О' в момент времени 1' (по часам системы 5'). Тогда, ввиду линейности связи между координатами и временем в системах 5 и 5', время 1' должно выражаться также линейно через 1,. При этом нулевому значению 1, соответствует нулевое значение 1', так как в момент 1 = У начала координат О и О' совмещаются между собой. Следовательно, должно быть 1' = Ыи (105.1) где л — некоторый коэффициент. В силу нзотропин пространства он может зависеть только от абсолютного значения скорости У, но не от ее направления. Выразим коэффициент й через скорость У.
Пусть в точке О' световой сигнал отражается и, распространяясь в обратном направлении, возвращается в точку О в момент 1, (по часам системы 5). Тогда, ввиду полной эквивалентности систем отсчета 5 и 5', (г = й1 (105.2) где й имеет то же значение, что и в формуле (105.1). Исключив 1', получим (,=й Г,.
(105'.3) $' 1051 НРеовРАэовАние лоРентцА Согласно эйнштейновскому правилу синхронизации часов сигнал, посланный из О в момент /, и возвратившийся обратно в момент /„ отражается в точке О' в момент времени /,+/, «1+А« 1» 2 2 (по часам системы 5). Расстояние х, проходимое точкой О' за время /, равно х = Уй То же расстояние свет проходит за время / — /,, и следовательно, х = с (/ — /,). Таким образом, У/ = с(! — /,). Подставив сюда значение / из предыдущей формулы, получим У (й»+ 1) = с (/с« — 1), (105.5) откуда !' А« — 1 с = А»+1 с+ У 1+ !'/с (105.5) (105.7) с — У 1 — Р/с Извлекая из последнего выражения квадратный корень, найдем /с. После этого получаем две вспомогательные формулы: й -1- — — й — — =, (105.
8) А У! — (У/с)» ' А У 1 — (У/с) которые понадобятся нам в дальнейшем. Все эти соотношения, разумеется, имеют смысл только при условии У = с. Отметим, в частности, что из формул (105.1) и (!05А) следует — =ут — ~~~ » 2А (105.9) откуда /' «. й Величина ! есть время движения точки О' из неподвижного начала О до точки, в которой его догонит световой сигнал, измеренное по «неподвижным часам», т. е.
часам системы 3. Величина /' имеет смысл того же времени, но измеренного уже по «движущимся часам», т. е. часам системы Я'. Таким образом, величины / и /' представляют собой времена между одними и теми же событиями, измеренные соответственно в «неподвижной» 5 и «движу)цейся» Я' системах отсчета.
Формула (105.9) показывает, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Зто явление будет обсуждено ниже с различных точек зрения, а сейчас мы вернемся к вопросу о преобразовании координат и времени. 3. Пусть на оси Х произошло какое-то событие А, например столкновение двух шаров (рис.
329). В системе отсчета 5 это событие характеризуется абсциссой х и моментом времени й В системе отсчета 5' абсцисса и время того же события будут х', /'. Рассмотрим световой сигнал, отправляющийся из начала координат О к месте события А (рис. 329, а). На прохождение расстояния ОА сигнал ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (гл. 1Х затрачивает время х/с. Чтобы он пришел в А в момент 1, его надо отправить из О в момент 1, = / — х/с. На прохождение расстояния О'А тот же сигнал затрачивает время х'/с, так что Он проходит через точку О' в момент 1, '= 1' — х'/с, По определению коэффициента я Тр — — /с/, или 1' — хр/с = й (1 — х/с). Отразим теперь световой сигнал в А в обратном направ— сб' — бб х,/ ленин (рис.
329, б). Через а) /-х/с У'-х/с х,'/' точку О' он пройдет в момент времени с; = 1' + х'/с, а через точку Π— в момент 1, = 1 + х/с. Теперь роли ба,,;, р"" """ "" р"" /+х/с уьх'/с ванных величин поменялись Рис. 329. местами, и на основании того же определения коэффициен- та /с можно написать 1и = К, или р + х/с = /с (т' + х'/с). Таким образом, /' — х'/с = й (/ — х/с), /с (/'+ х'/с) = /+ х/с. (! 05. 1О) х = 2 '1/т+ Ь ) к — 2-'1/с — б ) с/Р— (й+ )/ (105.11( Полученные соотношения справедливы, в каком бы месте оси Х ни произошло событие А. Пусть, например, оно произошло левее точек О и О', как указано на рис. 330, а, Отправим от места события световой сигнал вправо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
