Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 142
Текст из файла (страница 142)
Следовательно, 'вместо формулы (98.11) получится 1 о — ео !о пог'1 1 -1-ссво 0 1 =94,:] — ' ',о+ 2ео) ло 2го 1о. Формула (98.12), очевидно, останется без изменения. Теперь рассеянный свет будет поляризован частично. Полная линейная поляризация будет наблюдаться только в тех случаях, когда линия наблюдения ОА перпендикулярна к направлению распространения падаю!цего света, так как в этом случае дипольный момент р„излучения не дает. Найдем теперь интенсивность 1 света, рассеиваемого объемом $', ° содержащим очень много шариков. Их среднее число в этом объеме равно У1~, где Л! — среднее число шариков в единице объема.
Так как расстояния между шариками велики по сравнению с Х и они распределены по объему Р беспорядочно, то для нахождения ! надо сложить интенсивности, рассеиваемые отдельными шариками. Предположим, что расстояние от объема )с до точки наблюдения велико по сраннению с линейными размерами самого объема 1~. Тогда в формуле (98.13) все расстояния г можно считать одинаковыми и написать о+2ео1 4. Рассчитаем убывание интенсивности 1„падающего света из-за рассеяния. Выделим в среде произвольный цилиндр, площадь поперечного сечения которого равна единице, а образующие параллельны оси Е Вырежем из него бесконечно короткий цилиндрик, ограниченный плоскостями г = сопз! и г + йг =- сопз1.
Через первое основание такого цилиндрика ежесекундно вступает энер. гия 1, (г), а через второе выходит 1, (г + йг). Разность этих энергий — а1о есть рассеянная энергия 1Р,У йг. Приравнивая оба выражения, получим (98.15) «1о = — ууо йг где в соответствии с формулой (98.12) (98.! 6) Таким образом, из-за рассеяния интенсивность падающей волны убывает экспоненциально: 1,=сонэ( е-т'.
(98. 17) Величина у называется ковффициентоло рассеяния. 5. Согласно формуле (98.14), впервые полученной Рэлеем, интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна чет- молакулягкАя ОптикА !Гл. у!и вертай степени длины волны. Этот результат называется законом Рвлея. Он справедлив для рассеивающих частиц, линейные размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Закон Рэлея качественно подтверждается уже ранними исследованиями Тиндаля, который наблюдал, что белый свет при рассеянии становится синеватым.
На основе этих наблюдений Тиндаль высказал мысль, что синий цвет и поляризация неба определяются рассеянием солнечного света на мелких частицах пыли, всегда имеющихся в достаточном количестве в земной атмосфере. Количественная теория была развита Рэлеем. Если бы рассеяния света не было, то небо было бы совершенно черным. На этом черном фоне звезды и другие небесные светила выделялись бы более ярко и контрастно. Именно таким видят небо космонавты из космических кораблей.
При наличии же атмосферы значительная доля прямого солнечного излучения рассеивается в стороны. Она тем больше, чем короче длина волны. Поэтому рассеянный свет обогащен короткими волнами, чем и объясняется синий цвет неба. При восходе и заходе Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая часть коротковолнового излучения теряется на рассеяние. Из прямого света до поверхности Земли доходят преимущественно красные лучи. Вот почему при восходе и заходе Солнце красное, Так же объясняется красный цвет зари.
По мере поднятия над земной поверхностью содержание пыли и других посторонних частиц в воздухе уменьшается. Казалось бы, что при этом насыщенность рассеянного света синими лучами должна также уменьшаться. Однако наблюдения в высокогорных обсерваториях показали, что дело обстоит как раз наоборот.
Чех! чище воздух, чем меньше в нем содержится посторонних частиц, тем насыщеннее излучение неба синими лучами и тем полнее его поляризация. На этом основании Рэлей пришел к заключению, подтвержденному всеми последующими экспериментальными п теоретическими исследованиями, что здесь рассеяние вызывается не посторонними частицами, а самими молекулами воздуха. Такое рассеяние света называется рзлеевским или молекулярным рассеяниел!. Однако физическая природа молекулярного рассеяния была понята только в 1908 г. М. Смолуховским (1872 — 1917). Молекулярное рассеяние вызывается тепловыми !рлуктуациями показателя преломления, которые и делают среду оптически мутной. Теория рассеяния света в жидкостях и газах, построенная на этой основе, была создана в !910 г.
Эйнштейном. Она применима в тех случаях, когда длина световой волны настолько велика, что среду можно разбить на объемчики, малые по сравнению с кубом длины волны, каждый из которых содержит, однако, еще очень много молекул. К таким объемчикам еще можно применять макроскопические уравнения Максвелла, не учитывая явно молекулярную структуру воз яхссаяпиг светя % ЧВ1 вещества. Флуктуации показателя преломления в таких объемчиках и играют роль жакроскопических неоднородностей, вызывающих рассеяние света, подобно шарикам в предыдущем рассмотрении, Поле Е', Н' рассеянного излучения в общем случае можно рассчитать с помощью уравнений (98.2). В них теперь в, означает среднее значение диэлектрической проницаемости среды, а бе — ее флуктуацию.
Решение можно получить методик последовательных ~ риближений. В нулевом приближении в уравнениях (98.2) пренебрегаем неоднородностями среды, т. е. правыми частями. Тогда рассеянного излучения Е', Н' не будет — останется только падаю1цая волна Е„, Н,. Для нахождения первого приближения в правых частях (98.2) заменяем поле Е его значением Е, в нулевом приближении. Решая полученные уравнения, находим Е' и Н', а затем Е и Н в первом приближении.
Используя полученное решение,уточняем правые части уравнений (98.2) и находим Е и Н во втором приближении, и т. д. Практически достаточно ограничиться первым приближением, полагая 6Р =- беЕв!(4п). Разделим среду на элементарные объем- чики 6,)', малые по сравнению с кубом длины волны, но содержащие еще очень много молекул. Дополнительный дипольный момент объемчика 6,Р, обус ловленный флуктуациями диэлектрической проницаемости, будет б,в в~к Р= вя в. Это выражение отличается от (98.6) только коэффициентом при Е. Поэтому, предполагая падающий свет естественным, для средней интенсивности света, рассеиваемого объемчиком 6,$', можно сразу написать (98.18) Соответствующее электрическое поле будет пропорционально 6,)г и б~е.
6. Рассмотрим сначала молекулярное рассеяние в идеальных газах. В этом случае е,=1+4вгр б ~, дв~ 1 где р — поляризуемость молекулы, а У~ — число молекул в объем- чике 6Х Поскольку объемчик б,у фиксирован в пространстве, т. е. не флуктуирует, из последней формулы получаем б,у бе, 4прбУи т. е. рассеяние света вызывается флукгпуацияии числа молекул в объемчиках б,К Согласно (97.7), (6Ув)в = У, = Уб,У, где У вЂ” число молекул в единице обьема.
Таким образом, абвзв 1+савв В )вУбг) (гл. чн1 мОлекуляРПАя ОптикА Для газов л' — 1 = 4яй(р, причем показатель преломления и близок к единице. Поэтому вместо этой формулы можно взять и — 1 =- 2я)у'р. Исключив !), найдем 2тФ (и — 1Р ! + совс 8 7,= — уу — Т1 (аЧ' Чтобы найти интенсивность 7 света, рассеянного конечным объемом 1', заметим, что различные объемчики б~р н 6,Г рассеивают некогерентно, Действительно, возьмем все объемчики 6,)с одинаковымн по величине.
Тогда электрические поля рассеянных ими волн представятся в виде Е, =- А 6Л'н где коэффициент А одинаков для всех объемчиков. Полное поле рассеянной волны будет ~ЕН а интенсивность 7-(,УУ,)'=А ~~;6Л(,6Л;+А ~(6М,)Я. ~.А-! Ио в идеальных газах числа молекул в различных объемчиках флуктуируют независимо. Поэтому двойная сумма в предыдущей формуле обращается в нуль, что и доказывает наше утверждение. Значит, для нахождения 7 надо 7; умножить на число элементарных объемчиков в объеме )~, т. е. на у'/6,1~. Это дает 2л2 (в 1)е $/ 1+сов28 (о кх4 т2 (98.19) Если свет линейно поляризован, то множитель (1 + соз'8)!2 следует заменить на з(п'б, Формула (98.19) была впервые получена Рэлеем в 1899 г., но недостаточно обоснована им.
Рэлей вывел ее в предположении, что рассеяние происходит на отдельных молекулах газа, которые ведут себя совершенно аналогично независимым шарикам, о которых шла речь при выводе формулы (98.14). Результирующую интенсивность рассеянного света он вычислял, складывая интенсивности рассеянных волн от отдельных молекул, как если бы эти волны были некогерентны. Он полагал, что некогерентность возникает из-за теплового движения молекул, но ие учитывал явно флуктуации числа частиц в рассеивающих объемчиках. Л. И. Мандельштам в 1907 г.
указал, что если бы все (одинаковые) малые пространственно неподвижные объемчнки 6,)' содержали одинаковое число молекул, то излучаемые ими вторичные волны были бы когерентны, независилсо от того, движутся в'них молекулы или нет. При сложении напряженностей полей таких волн происходило бы интерференпионное гашение их во всех направлениях, за исключением направления падающей волны. Полного гашения на самом деле не будет, так как (на что в 1908 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
