Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 144
Текст из файла (страница 144)
Рассмотрим сначала случай, когда бе состоит всего из одного слагаемого бе = =- а ехр ( — 1Кг )„где а и К вЂ” постоянные. Пусть падающая волна плоская и представляется выражениями Ев — — Аец"'-Ам Н, = Ве'~™) Посмотрим, при каких длинах волн Х = 2и//г и в каких направлениях будет наблюдаться рассеянное излучение. Разобьем среду равноотстоящими плоскостями, перпендикулярными к вектору К (рис. 322). Выберем расстояние между плоскосгями равным Л = 2п/К. Тогда, согласно (99.2), фазы вторичных источников на этих равноотстоящих плоскостях будут одинаковы.
Если бы неоднородность была только в слое 1, а дальше среда была' однородна, то падающая волна претерпела бы от- е л' ражение от этого слоя и ча- г стично прошла бы дальше. При Ф' наличии неоднородности только Гг А' в слое Н мы получили бы другую отраженную волну стой же амплитудой, но иной фазой. При наличии неоднородности в слое Рис. 322.
111 получилась бы третья отраженная волна, и т. д. В линейном приближении поле рассеяния всей среды равно простой суперпозиции этих отраженных волн. Чтобы они не гасили, а усиливали друг друга, необходимо выполнение условия Брэгга — Вульфа: 2Л з)п (6/2) = тХ, где 6 — угол рассеяния, т. е, угол между направлениями падающего и рассеянного излучений, а т — целое число (порядок дифракционного спектра).
Покажем, что т = 1. Все плоские волны, отраженные различными слоями, складываясь, дают волну вида Е' = А'е' <"'- ""'1, где волновой вектор й' определяет направление распространения отраженных волн. С другой стороны, дополнительная поляризация 6[0 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА [ГЛ. ЧП1 среды бр Еа б, А г««-а+к)а> 4п 4п Подставляя эти выражения во второе уравнение (99.1) и сравнивая показатели, легко получить й' — й = К, откуда 2Л а[ и (012) = Х.
(99.3) Таким образом, при дифракции волны на синусоидальной неоднородности диэлектрической проницаемости в линейном приближении получается дифракционный спектр только первого порядка. Любую неоднородность в среде можно по теореме Фурье представить в виде супгрпози<[ии плоских синусоидильнь<х неоднородностей различных направлений. Согласно доказанному выше такие синусоидальные неоднородности рассеивают свет независимо друг от друга, Но прн фиксированном направлении рассеянного излучения эффективны не все синусоидальные неоднородности, а только такие, волновой вектор К которых направлен по биссектрисе угла, дополнительного к 8 до 180' (рис. 322).
Остальные синусоидальные неоднородности для рассеяния в рассматриваемом направлении не играют роли.Мы видим, что механизм рассеяния света на неоднородностях диэлектрической проницаемости вполне аналогичен механизму рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах в той форме, в какой он был представлен Вульфом и Брэггом (см. 5 61). 2. До сих пор мы принимали во внимание изменения функции бе в пространстве, но не учитывали ее изменения во времени.
Учет последнего обстоятельства приводит к новому явлению в рассеянии света. Считая, как и в предыдущем параграфе, а функцией только плотности р, напишем в линейном приближении Ьа = (да/с[р) Ь р. Всякая неоднородность плотности, возникшая в среде, является источником звуковых волн. Разложим Ь р в интеграл или ряд Фурье и возьмем в этом разложении только те звуковые волны, которые существенны для рассеяния волн в рассматриваемом направлении.
Их волновой вектор К был определен выше. Этому значению К соответствует определенная звуковая частота Й и два направления распространения звуковой волны: вдоль К и против К. Неоднородность бе, вызывающая рассеяние света в рассматриваемом направлении, представится суммой бе = бе, + бг„ где бе, и бе, имеют вид плоских звуковых волн: бг, = а,г' <"'-к') и беа = ааг-'<ш+к'>. Им соответствуют векторы дополнительной поляризации среды: бр Еч б а~А ~[<аа+и)<-<а+к)а] а б)э а а< [<и-п)1-<а+ к)а) 4Л 611 яВление мАндельштАмА — БРиллюэнА Таким образом, источники рассеянного излучения, а значит и само рассеянное излучение, будут меняться во времени с частотами еэ + Й и ы — Й (модуляция световой волны акустической волной).
В спектре рассеянного излучения должен наблюдаться дублет с теми же частотами. Это явление называется тонкой структурой линий рэлеевского рассеяния или рассеянием й(андельштама— Бриллюэна. Смещение частоты равно 11 = Ко = (2л!Л) о, где о— скорость звука, а Л вЂ” длина звуковой волны. На основании (99.3) 6 Р . 6 () = — зш — = 26эп — з(п— Л 2 с 2' (99.4) где с — скорость света в вакууме, а и — - показатель преломления среды. Дублет Мандельштама — Бриллюэна можно трактовать как допплеровское изменение частоты света при отражении от акустической волны.
Когда акустическая волна распространяется навстречу световой, происходит увеличение частоты света, в противоположном случае — уменьшение. Допплеровское изменение частоты определяется формулой й 2Р Мп 6/2 в с/п откуда и получается формула (99.4). Представление о тепловом движении как о звуковых волнах всевозможных частот и направлений распространения было введено Дебаем (1884 — 1966) в его теории теплоемкости твердых тел. К ним Дебай применял методы статистической физики.
Это — те же волны, которые вызывают рассеяние света и дублет Мандельштама— Бриллюэна. 3. Тонкая структура линий рэлеевского рассеяния была предсказана независимо друг от друга Л. И. Мандельштамом и Л. Бриллюэном. По свидетельству Г. С. Ландсберга, Л. И. Мандельштам выполнилсвоюработуещев 1918г., хотя краткая заметка о ией появилась значительно позже, в 1926 г., когда часть найденных Л. И.
Мандельштамом результатов была уже опубликована Бриллюэном (1922 г.). Мандельштам и Ландсберг пытались на опыте обнаружить предсказанное явление при рассеянии света в кварце. Качественно им удалось констатировать существование явления. Однако недостаточная разрешающая способность их спектральной аппаратуры не позволяла исследовать его количественно. Кроме того, эти опыты привели их к открытию комбинационного рассеяния света (см. 5 100).
Естественно, что их внимание переключилось на исследование этого более важного явления. По их предложению исследованием тонкой структуры рэлеевского рассеяния занялся Е. Ф. Гросс (1897 — 1972) в Ленинграде. яВления мАндельштАмА — ЯРиллюэнА Окончательно: 1„ (дз(дТ)р — (дз(дТ) „ср — е 1-и+1 ы — — (99.6) (дз(дТ), з Эта формула была получена Ландау и Плачеком. В аморфных твердых телах звуковые волны могут быть продольными и поперечными. Они распространяются с различными скоростями. Поэтому в рассеянном свете спектральная линия должна расщепляться на пять компонент: одну несмещенную и две пары смещенных компонент, из которых одна пара получается от рассеяния на продольных акустических волнах, а другая — на поперечных.
В. В, Владимирский (р. 1915) указал, что в кристаллах в общем случае спектральная линия неполяризованного света должна рас!цепляться на 25 компонент: одну несмещенную и 24 смещенные. Дело в том, что в кристалле в каждом направлении могут распространяться одна продольная акустическая волна и две поперечные. В том же напраьлении могут распространяться две световые волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях. Каждая из этих световых волн в свою очередь расщепляется на две волны при отражении от акустических волн соответствующих направлений распространения.
Это и приводит к появлению в рассеянном свете 24 несмещенных компонент. Однако из-за слабой анизотропии всех исследованных кристаллов эти 24 компоненты обычно группируются в шесть групп по четыре линии в каждой и не разрешаются спектральными приборами. На опыте наблюдаются шесть смещенных компонент. 4. С изобретением лазеров стала возможной генерация мощных (так называемых гигантских) световых импульсов, оказывающих существенное воздействие на среду, в которой распростра!()!ется свет.
В переменном электрическом поле Е возникает электрострикционное давление ! ( де) (99.7) (см. т, П1, з 32). Величина р йе(йр порядка единицы. В слабых световых полях, с которыми имеет дело линейная оптика, давление У ничтожно и его влиянием на среду можно полностью пренебречь. Но в световом поле гигантского лазерного импульса это давление может достигать сотни тысяч атмосфер. Тогда световые и акустические волны в среде надо рассматривать совместно, Они описываклся сложной системой взаимосвязанных нелинейных уравнений электродинамики и акустики.
Это приводит к ряду нелинейных оптических явлений. Одним из них является вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллювна. Хотя нелинейные оптические явления будут разбираться в главе Х1, возникновение вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна удобнее разобрать уже здесь.. 614 (гл. У!м МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА Пусть Е, = А, соз (шу — йг), Е, = А, соз ((«о + 11) 8 — Ф'г), Е, = А, соз ((ш — ь)) 1 — й'г], Е, = А, соз [ш( — й'л) — напряженности электрического поля падающей и трех рассеянных волн Мандельштама — Вриллюэна. Последние три волны возникают при рассеянии на тепловых флуктуациях.
Интенсивности их сначала малы, но в дальнейшем могут усилиться за счет взаимодействия с падающей волной. Электрострикционное давление бе определяется квадратом суммы всех полей, т. е. (Е, + Е, + Е, + Е,)'. При возведении в квадрат представим по известным формулам тригонометрии квадраты и произведения косинусов в виде сумм постоянных членов и косинусов суммарных и разностных аргументов. Постоянные члены для возбуждения звуковых волн не играют роли. Не имеют значения и члены с косинусами от суммарных аргументов. Это — высокочастотные члены„меняющиеся во времени с оптическими частотами, а звуковые волны быстро затухают с увеличением частоты. Возбуждение звуковых волн связано только с низкочастотными членами, содержащими косинусы разностных аргументов, Выпишем все эти члены, опуская при этом численные коэффициенты и принимая во внимание соотношение К = и' — й (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
