Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова (1238762), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Найти уравнения процессов в (Т, V)Tпеременных и работу, совершаемую газом при его нагревании оттемпературы Т1 до Т2.()Ответ: а): Ve −αT = const , Aa = αR T22 − T12 ;⎡TT −T ⎤б) VT 1/( γ −1) eβ / T = const , Ab = R ⎢β ln 2 − 2 1 ⎥ .γ −1 ⎦T1⎣Задача 5.3.15. Найдите уравнение процесса, в котором теплоемкость идеального газа изменяется по закону: 1) C = CV + aT ,2) C = C p −RTp, 3) C = CV + R.3p + aT +aОтвет: Для первого и второго процессов используем уравнение (5.31) в переменных (T,V): ( dT T ) (C − CV ) R = dV V .1) V exp [ − aT R ] = const ,(T + a) / p = const ,2) V (1 + a / T ) = const3) p 2 p + a / T = constилиили2 p + a / V = const .Задача 5.3.16.
Получите формулу для теплоемкости вещества впроцессе, заданном в p,V переменных. Считать известными γ иCV = const .⎡⎤γ −1Ответ: C = CV ⎢1 +⎥.⎢⎣ 1 − ( ∂V / ∂p )T ( dp / dV ) ⎥⎦Задача 5.3.17. Покажите, что отношение коэффициентов изотермической и адиабатической сжимаемостей равно показателюадиабаты: χT / χ S = γ .144МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИЛитература1.
Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М: Высшая школа,1981, §§14-18.2. Кикоин А.К.. Кикоин И.К. Молекулярная физика. 3-е изд.СПб: Лань, 2007, §§73-78.3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. ТII. Термодинамика и молекулярная физика. М: Наука. 1990, §§10-15, §§18-22.4. Миронова Г.А., Михеева Л.Ф., Попов В.В. Разработка семинаров по молекулярной физике. М: Изд-во Московского университета, 1988, с.80-90.5. Миронова Г.А., Брандт Н.Н., Салецкий А.М. Молекулярнаяфизика и термодинамика в вопросах и задачах. М: Физический факультет МГУ, 2010, гл.5.6.
Касандрова О.Н., Матвеев А.Н., Попов В.В. Пособие по решению задач молекулярной физики. М: Изд-во Московского университета, 1974, раздел III.7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. 9-е изд. СПб: Лань,2005, 2.2.Гл. 6. Энтропия. Второе и третье начала термодинамики145Глава 6ЭНТРОПИЯ.
ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛАТЕРМОДИНАМИКИ6.1. Теоретический материалТермодинамическая вероятность Γ является одной из важнейших характеристик состояния системы. Равновесное состояние– наиболее вероятное состояние, соответствующее максимуму термодинамической вероятности. С термодинамической вероятностьюΓ связана еще одна характеристика системы – энтропия.Энтропией S системы в состоянии с термодинамической вероятностью Γ называется величина:S = k B ln Γ ,(6.1)где kB – постоянная Больцмана.Связь энтропии с термодинамической вероятностью Γ обуславливает основные свойства энтропии.1.
Энтропия – функция состояния (равновесного), то есть еезначение для данного состояния не зависит от пути, по которомусистема пришла в это состояние. Каждому равновесному макросостоянию, которое характеризуется внутренними (p, V, T, N) и внешними (индукция магнитного и напряженность электрического полей) параметрами, соответствует свое значение термодинамической вероятности Г, а, следовательно, и энтропии (6.1).2. Энтропия – мера упорядоченности системы. Энтропия тембольше, чем больше Γ .
Другими словами, чем больше число доступных микросостояний, тем больше разупорядоченность системы.3. В состоянии полного порядка Γ = 1 и энтропия S = 0. Такимобразом, состояние с Γ = 1 может служить естественным началомотсчета энтропии.4. Если система состоит из двух подсистем, то с каждым измикросостояний Γ1 первой подсистемы могут реализовываться Γ 2состояний второй подсистемы. Следовательно, термодинамическаявероятность всей системы Γ = Γ1 ⋅ Γ 2 , а энтропия S (см. (6.1)) равнаS = S1 + S 2 ,(6.2)т.е. энтропия – экстенсивная (аддитивная) величина.146МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
ЗАДАЧИ5. Изолированная система, будучи предоставлена самой себе,стремится к равновесному состоянию, соответствующему максимуму термодинамической вероятности. Это означает, что в такойсистеме все происходящие внутри нее самопроизвольные процессымогут приводить только к возрастанию энтропии: система переходит к состоянию с максимальным значением энтропии при заданных внешних условиях (второе начало термодинамики).Энтропия изолированной системы не убывает со временем –такова краткая формулировка второго начала термодинамики. Таким образом, второе начало термодинамики определяет направление самопроизвольных необратимых процессов, для которыхdS > 0 ,(6.3)а величина dS – степень необратимости процесса в изолированнойсистеме.Существует также формулировка второго начала термодинамики в виде утверждения, называемого принципом Кельвина: невозможно создание циклического устройства (вечного двигателявторого рода), способного всю получаемую от нагревателя тепловую энергию преобразовать в работу.
При этом обязательно частьтеплоты должна быть передана холодильнику. Передача теплотыхолодильнику часто называется компенсацией.Третьей эквивалентной формулировкой второго начала служитформулировка Клаузиуса: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.6. Второй закон термодинамики указывает направление процессов (но не дает информации о скорости процессов) и в то жевремя имеет статистический характер, то есть не является абсолютным законом. В изолированных макроскопических системахсамопроизвольные процессы с уменьшением энтропии могут идти,но они маловероятны. К таким процессам можно отнести флуктуации плотности вещества, возникающие в результате хаотическогодвижения молекул, которые становятся особенно значительнымиоколо критической точки.7.
В обратимых процессах, квазистатических, т.е. проходящихчерез ряд равновесных состояний, энтропия (как и термодинамическая вероятность Г) может возрастать, убывать или оставаться неизменной.Гл. 6. Энтропия. Второе и третье начала термодинамики1478. При необратимых процессах к равновесным состояниямможно отнести только начальное 1 и конечное 2 состояния. Поэтому только для этих состояний можно указать определенные значения энтропии (S1 и S2). Конечное изменение энтропии в любомпроцессе (как обратимом, так и необратимом) определяется толькопараметрами начального и конечного состояний и не зависит от«хода» процесса:ΔS = S2 − S1 .(6.4)9.
В циклических процессахv∫ dS = 0 .(6.5)10. Энтропия любой равновесной системы стремится к нулюпри стремлении к нулю температуры: S → 0 . Равенство нулюпри T →0энтропии следует из постулата Планка: энтропия индивидуального кристаллического вещества при абсолютном нуле температурыравна нулю, так как при этом Γ = 1 (третье начало термодинамики).Строго говоря, постулат справедлив только для идеальных кристаллических тел, не имеющих дефектов, примесей и т.п.11. Единицей измерения энтропии является [ S ] = Дж/K .
Используется также энтропийная единица1эе=кал/K=4,1868 Дж/K .(8.6)12. Для каждого макросостояния энтропия определяет количество информации, недостающее для полного описания системы, тоесть детального описания микросостояний системы. Количествоинформации в битах определяется как I = log 2 Γ , а поэтому связано с энтропией, выраженной в энтропийных единицах, формулойS (эе) = 2, 3 ⋅ 10−24 I (бит) .(6.7)Один бит информации содержится в сообщении о событии, которое имело только 2 возможных исхода. Например, сообщение овыпадении монеты решкой вверх содержит один бит информации.13.
Первое и второе начала термодинамики имеют границыприменимости. Нижняя граница связана с неприменимостью термодинамики к микросистемам. Сверху область применимости термодинамики ограничена системами галактических размеров, по-148МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИскольку для таких систем внутренняя энергия не аддитивна, а понятия температуры и энтропии определены в классической термодинамике для аддитивных систем.Термодинамическое определение энтропии. В термодинамике параметр равновесного состояния S определяется через свойдифференциал для обратимых процессов:δQ.(6.8)TОтношение δQ T называется элементарной приведенной теплотой.Из (6.8) следует, что получаемая системой теплота δQ приводит к увеличению степени беспорядка, а, следовательно, к ростуэнтропии.Из определения энтропии (6.8) следует также, что изоэнтропический процесс ( S = const ) – это обратимый адиабатический процесс ( δQ = 0 ).Поскольку энтропия является функцией состояния, то при обратимом циклическом процессе:δQ(6.9)v∫ T = v∫ dS = 0 – равенство Клаузиуса.Для циклического процесса, содержащего хотя бы один необратимый участок:δQ(6.10)v∫ T ≤ 0 – неравенство Клаузиуса.Таким образом,для обратимого процесса 1–2:dS =2δQ= dS ,T2δQ∫ T = ∫ dS = ΔS12 ,1(6.11)1для необратимого (в том числе и самопроизвольного) процесса:2δQнрδQнр< dS ,< ΔS12 = S2 − S1 ,(6.12)∫TT1для произвольного процесса :δQ≤ dS ,T2∫1δQ≤ ΔS12 ,T(6.13)149Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
