ДИПЛОМ (1219162), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

— стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности .

В случае если расчетное значение tокажется меньше табличного значения статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости а ичислом степеней свободы n-1, то гипотеза о равенстве нулюматематического ожидания случайной последовательностипринимается; в противном случае эта гипотеза отвергаетсяи модель считается неадекватной.

Проверка независимости значений уровня случайнойкомпоненты, т.е. проверка отсутствия существенной автокорреляции в остаточной последовательности может осуществляться по ряду критериев, наиболее распространеннымиз которых является d-критерий Дарбина—Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле (1.35):

(1.35)

Нетрудно заметить, что расчетное значение критерия Дарбина—Уотсона в интервале от 2 до 4 свидетельствует об отрицательнойсвязи; в этом случае данный критерий необходимо преобразовать по формуле и далее использовать значение d'.

Данное значение критерия d (или d') сравниваем сверхним и нижним критическими значениями статистики Дарбина—Уотсона, фрагмент табличных значенийкоторых для различного числа уровней ряда n и числа определяемых параметров модели k представлен в таблице 1.2 (уровень значимости 5%).

Таблица 1.2

Если расчетное значение критерия d больше > , то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательностипринимается. Если значение d< , то данная гипотеза отвергаетсяи модель является неадекватной. Если значение <d< , то считается,что не хватает достаточных оснований сделать вывод. Необходимы дальнейшие исследования, например, по большему числу наблюдений.

Вывод об адекватности трендовой модели можно сделать в том случае, еслиположительные результаты дают все четыре проверки свойств остаточнойпоследовательности. Дляадекватных моделей имеет смысл ставить задачу оценки ихточности.Величинойотклонения выхода модели от реального значения моделируемой переменнойхарактеризуется точность. Для показателя, которыйпредставлен временным рядом, точность определяют как разность между значением фактического уровнявременного ряда и его оценкой, которая получена расчетнымпутем с использованием модели, при этом в качестве статистических показателей точности применяют:

среднее квадратическое отклонение (1.36):

(1.36)

средняя относительная ошибка аппроксимации (1.37):

(1.37)

коэффициент сходимости (1.38):

(1.38)

коэффициент детерминации (1.39):

(1.39)

В приведенных формулах n— это количество уровней ряда, k— число определяемых параметровмодели, — оценка уровней ряда по модели, — среднееарифметическое значение уровней ряда.

На основании указанных показателей можно сделатьвыбор из нескольких адекватных трендовых моделей экономической динамики наиболее точной. Но иногда встречаются случаи, когда по некоторому показателю более точнаодна модель, а по другому — другая.

Данные показатели точности моделей рассчитываютсяна основе всех уровней временного ряда. Поэтому они отражаютлишь точность аппроксимации. Для оценки прогнозныхсвойств модели используют подход, который основан на выделении участка из ряда последних уровней исходного временного ряда в количестве, допустим, уровней в качествепроверочного (саму трендовую модель в этом случае следуетстроить по первым точкам, количество которых будет равно ).Тогда для расчета показателей точности моделипо ретроспективному прогнозу применяют теже формулы,но суммирование в них будет вестись не по всем наблюдениям, а только по последним наблюдениям. Например,формула для среднего квадратического отклонения будетиметь вид (1.40):

(1.40)

где — значения уровней ряда по модели, построенной дляпервых уровней ряда.

Весьма полезно оценивание прогнозных свойств модели на ретроспективном участке. Особенно при сопоставленииразличных моделей прогнозирования из числа адекватных.Но необходимо помнить, что оценки ретропрогноза — это лишьприближенная мера точности прогноза и модели в целом,так как прогноз на период упреждения делается по модели,построенной по всем уровням ряда[3].

1. Прогнозирование на основе трендовых моделей экономической динамики

Как и множество других методов экономического прогнозирования, прогнозирование экономических показателей на основетрендовых моделей, основано на идее экстраполяции. Под экстраполяцией понимается распространение закономерностей, связей и соотношений, действующих в данном периоде, за его пределы.В процессе построенияпрогнозностических моделей в их структуру в некоторых случаях закладываютсяэлементы предполагаемого состояния объекта илиявления, но в целом они отражают закономерности,наблюдаемые в прошлом и настоящем, поэтому достоверныйпрогноз возможен только для таких объектов и явлений, которые в значительной детерминируютсяпрошлым и настоящим.

Существуют два основных вида детерминации: внутренняя и внешняя. Внутренняя детерминация (самодетерминация), более устойчива, ее просто обнаружить,используя экономико-математические модели. Внешнююдетерминацию определяют большим числом факторов, поэтому учесть их все невозможно. Если некоторыеметоды моделирования, например адаптивные, отражают внешнюю детерминацию, то методы, использующие трендовые моделиэкономических процессов, представленныеодномернымивременными рядами, отражают внутреннюю детерминацию дынных объектов и явлений.

При экстраполяционном прогнозировании экономическойдинамики на основе временных рядов с использованием трендовых моделей выполняются следующие основные этапы:

а) предварительный анализ данных;

б) формирование набора моделей (например, набора кривых роста), называемых функциями-кандидатами;

в) численное оценивание параметров моделей;

г) определение адекватности моделей;

д) оценка точности адекватных моделей;

е) выбор лучшей модели;

ж) получение точечного и интервального прогнозов;

и) верификация прогноза.

Порядок реализации первых шести этапов был описан ранее. Рассмотрим более подробно два заключительных этапа.

Прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста)состоит из двух элементов: точечного и интервального прогноза.Точечным прогнозомназывается прогноз, которым определяется единственное значение прогнозируемого показателя. Оно определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения: и т. д. Такой прогнозможно изобразить в виде точки на графике.

Очевидно, что точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок маловероятно.Поэтому точечный прогноз сопровождается двусторонними границами, т.е. указанием интервала значений, вкотором с большей вероятностью можно ожидатьпоявления прогнозируемой величины. Установление такогоинтервала называется интервальнымпрогнозом.

Интервальный прогноз на базе трендовых моделей осуществляется путем расчета доверительногоинтервала—интервала, в котором с определенной вероятностьюможно ожидать появления фактического значения прогнозируемого показателя. Расчет доверительныхинтервалов при прогнозировании с использованием кривыхроста основан на выводах и формулах теории регрессий.Перенесение выводов теории регрессий на временные экономические ряды не до конца правомерно, так как динамические ряды, отличаются от статистических совокупностей. Поэтому к оцениванию доверительных интервалов для кривых роста следует подходить осторожно.

Методы, созданные для различных статистических совокупностей, позволяют определить доверительный интервал, зависящий от стандартной ошибки оценки прогнозируемого показателя, от времени упреждения прогноза, от количествауровней во временном ряду и от уровня значимости (ошибки)прогноза.

Стандартная (средняя квадратическая) ошибка оценкипрогнозируемого показателя Sy определяется по формуле (1.41):

(1.41)

где — фактическое значение уровня временного ряда длявремени t; — расчетная оценка соответствующего показателя по модели (например, по уравнению кривой роста); n —количество уровней в исходном ряду; k — число параметров модели.

Характеристики

Список файлов ВКР