ДИПЛОМ (1219162), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

При оценке параметров адаптивных моделей в отличиеот рассматриваемых ранее моделей «кривых роста» наблюдениям (уровням ряда) присваиваются различные веса в зависимости от того, насколько сильным признается их влияние на текущий уровень. Все это позволяет учитывать изменения в тенденции и колебания, в которыхпрослеживается закономерность. Все адаптивные моделибазируются на двух схемах: скользящего среднего (СС-модели) и авторегрессии (АР-модели).

Согласно схеме скользящего среднего, оценкой текущегоуровня является взвешенное среднее всех предшествующихуровней. Причем веса при наблюдениях убывают по мереудаления от последнего уровня.То есть информационная ценность наблюдений признается тем большей, чем ближе оник концу интервала наблюдений. Такие модели хорошо отражают изменения, происходящие в тенденции, но они в чистом виде не позволяют отражать колебания.

Реакция на ошибку прогноза и дисконтирование уровнейвременного ряда в моделях, базирующихся на схеме СС,определяют с помощью параметров сглаживания, значения у которых могут изменяться от нуля до единицы.Высокое значение этих параметров означает придание большего веса последним уровням ряда, а низкое(менее 0,5) — предшествующим наблюдениям. Первый случайсоответствует быстроизменяющимся динамичным процессам,второй — более стабильным.

В авторегрессионной схеме оценкой текущего уровняслужит взвешенная сумма не всех, а нескольких предшествующих уровней. При этом все весовые коэффициенты при наблюдениях не ранжированы. Информационная ценность наблюдений определяют не их близостью к моделируемому уровню,а теснотой связи между ними.

Общая схема построения адаптивных моделейпредставляют следующим образом. По нескольким первым уровням ряда оцениваются значения параметров модели. По имеющейся модели строят прогноз на один шагвперед. Но его отклонение от фактических уровней рядарасценивается как ошибка прогнозирования. Эту ошибку учитывают в соответствии с принятой схемой корректировки модели. Далее по модели со скорректированными параметрамирассчитывают прогнозную оценку на следующий моментвремени. Таким образом, модель постоянно «впитывает» новую информацию. К концу периода обучения отражает тенденцию развития процесса, которая существует в данный момент.

На практике статистического прогнозирования чаще всего используются две базовые СС-модели — Брауна иХольта. Первая из них является частным случаем второй модели.Эти модели представляют процесс развития как линейнуютенденцию с любыми постоянно изменяющимися параметрами.

Модель Брауна может отображать развитие не только в виделинейной тенденции, но также в виде случайного процесса,которая не имеет тенденцию, а также в виде изменяющейся параболической тенденции. Соответственно различают моделиБрауна:

• нулевого порядка, который описывает процессы, не имеющиетенденции развития. Она имеет один параметр (оценка текущего уровня). Прогноз развития на k шаговвперед осуществляется согласно формуле .

• первого порядка ( ).Коэффициентом является значение, близкое к последнему уровню. Оно представляетсобой закономерную составляющую этого уровня. Коэффициент определяет прирост, который сформировался к концу периода наблюдений, но он отражает также скорость роста на болееранних этапах;

• второго порядка, который отражает развитие в виде параболической тенденции с изменяющимися «скоростью» и«ускорением». Она имеет три параметра ( – оценкатекущего прироста или «ускорение»). Прогноз осуществляется по формуле: .

Порядок модели обычно определяют априорно наоснове визуального анализа графика процесса (есть ли тренди близок ли он к линейной функции), знаний законов развития характера изменения исследуемого явления, илиметодом проб(сравнивают статистические характеристикимоделей различного порядка на участке ретроспективногопрогнозированияразличных моделей).

Рассмотрим этапы построения линейнойадаптивноймодели Брауна.

Этап 1. По первым пяти точкам временного ряда оценивают начальные значения и параметров модели спомощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации (1.49):

(1.49)

Этап 2. С использованием параметров и по моделиБрауна находят прогноз на один шаг (1.50):

(1.50)

Этап 3. Расчетное значение экономического показателя сравнивают с фактическим и вычисляют величину их расхождения. При имеем (1.51):

(1.51)

Этап 4. В соответствии с этой величиной корректируютпараметры модели. В модели Брауна модификацию осуществляют следующим образом (1.52):

(1.52)

где — коэффициент дисконтирования данных, который изменяется в пределах от 0 до 1 ( ). Он характеризуетобесценение данных за единицу времени. Отражаетстепень доверия более поздним наблюдениям. Оптимальноезначение находят итеративным путем (многократным построением модели при разных и выбором наилучшей), или по формуле (1.54):

(1.53)

где N — длина временного рада, — параметр сглаживания ;

— ошибка прогнозирования уровня , вычисленная в момент времени на один шаг вперед.

Этап 5. По модели со скорректированными параметрами и
находят прогноз на следующий момент времени.Осуществляется возврат на пункт 3, если .

Если , тогда построенную модель используют для прогнозирования на будущее.

Этап 6. Интервальный прогноз строится как для линейной кривой роста.

В авторегрессионных(АР) моделях текущее значение процесса представляеткак линейную комбинацию предыдущих его значений и случайной компоненты.

Идентификация АР(р) модели состоит в определении еепорядка р. Одной из предпосылок построения модели этоготипа является применение их к стационарному процессу.В более широком смысле идентификация моделивключает также выбор способа трансформации исходногоряда наблюдений, имеющего некоторую тенденцию, в стационарный (или близкий к нему) ряд. Одиниз наиболее распространенных способов решения этой проблемы является последовательное взятие разностей, (переход отисходного ряда к ряду первых, а затем и вторых разностей).

«Чистые» авторегрессионные процессы имеют плавно затухающую автокорреляционную функцию (АКФ). В качестве порядка модели выбирают лаг, после которого все частные автокорреляционные функции (ЧАКФ)имеют незначительную величину. На практике редко встречают процессы, которые легко было бы идентифицировать. Поэтому порядок модели определяют методом проб из нескольких альтернатив. В число кандидатоввключают модели, у которых порядок соответствует ЧАКФ,превышающей стандартное отклонение . При обработкеразностных рядов иногда ориентируются на АКФ, выбираямодели, у которых порядок соответствует максимальному еезначению. При условии, что оно будет превышать стандартное отклонение.

Ряды без тенденции не представляют интереса для экономистов. АР-модели вообще не предназначеныдля описания процессов с тенденцией, но они хорошоописывают колебания. Это весьма важно для отображенияразвития неустойчивых показателей.

Чтобы сделать возможным применение АР-моделей кпроцессам с тенденцией, на первом этапе формируют стационарный ряд, т. е. исключают тенденцию путем переходаот исходного временного ряда к ряду первых или вторых разностей (1.54).

Например, ряд первых разностей формируется как рядприростов, т. е. последовательным вычитанием двух соседнихуровней. С учетом этого АР(р) представляется в виде (1.55):

(1.55)

Параметры этой модели вычисляют по МНК с учетомсложности модели, или методом адаптивной фильтрации(МАФ). В обоих случаях необходимо предварительно идентифицировать модель, т. е. правильно определить порядокразностного ряда d и порядок модели р.

Простейшим способом определения наиболее подходящегоразностного ряда является вычисление для каждого ряда его дисперсии.Далее, для обработки выбирают ряд, у которого величинаэтого показателя будет минимальна.

Характеристики

Список файлов ВКР